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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA ENSINANDO E APRENDENDO Física Experimental I 2 ÍNDICE 1a PARTE: INTRODUÇÃO 1. MEDIDAS FÍSICAS......................................................................................................... 3 2. GRÁFICOS ..................................................................................................................... 9 3. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ................................................................................ 15 4. ÁREAS E VOLUMES .................................................................................................... 16 5. UNIDADES MECÂNICAS ........................................................................................... 19 6. SISTEMAS DE UNIDADES........................................................................................... 21 7. TABELA TRIGONOMÉTRICA....................................................................................... 23 2a PARTE: EXPERIÊNCIAS 1 - PAQUÍMETRO ....................................... 20 2 - MICRÔMETRO ....................................... 26 3 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFOR- MEMENTE VARIADO (MRUV) ....................................... 29 4 - MOVIMENTO DE PROJÉTIL ....................................... 31 5 - ATRITO ....................................... 33 6 - EQUILÍBRIO DE FORÇAS CONCOR- RENTES ....................................... 35 7 - EQUILÍBRIO DE FORÇAS NÃO CONCORRENTES ....................................... 38 8 - DEFORMAÇÃO ELÁSTICA - MOLAS ....................................... 40 9 - COLISÕES ....................................... 45 3 1.MEDIDAS FÍSICAS 1.1. INTRODUÇÃO: A Física é chamada uma ciência exata. Entretanto, nas práticas de laboratório, em geral, os instrumentos não fornecem medidas exatas. Quando medimos o comprimento de uma peça metálica com uma régua de plástico, num dia frio (5oC) encontramos um certo valor. Agora, se medirmos o mesmo comprimento da mesma peça metálica, num dia quente (40o) poderemos observar uma pequena diferença da medida anterior. É importante e necessário fazer um curso de Física Experimental e tentar descobrir e estimar os erros de medição existente. 1.2. MEDIDAS E ERROS: a) Grandezas - Não hesitaremos em dizer que o comprimento e o tempo são grandezas. Também não teremos dúvida em afirmar que a grandeza comprimento é de espécie diferente da grandeza tempo. Mas não podemos definir "GRANDEZA" ou "ESPÉCIE DE GRANDEZA". São conceitos primitivos. b) Medida de Grandeza A medida de uma grandeza é o número de vezes que ela representa a unidade padrão. POR EXEMPLO: Cinco metros (5m) é um comprimento cinco vezes a unidade padrão de comprimento (1m). c) Dispersão - Teoricamente, todas as vezes que medirmos uma grandeza com uma mesma unidade encontraremos um mesmo resultado. Praticamente, tal não se dá: cada vez que realizarmos a medida de uma mesma grandeza com uma mesma unidade encontraremos, em geral, um resultado diferente dos anteriores. Este fato é denominado "DISPERSÃO DAS MEDIDAS" . A dispersão das medidas ocorre por erros de medição. d) Erros - A operação de medir uma grandeza, supõe a priori que ela tenha um valor verdadeiro, não obstante as dificuldades lógicas que aparecem, quando se trata de estabelecer com rigor o significado deste conceito. Não existem, e nem poderiam existir instrumentos que nos permitam medir sem erro algum, uma grandeza física. Assim sendo, com as restrições que o caso exige, necessitamos do conceito do "valor verdadeiro" de uma grandeza, ao menos como hipótese de trabalho. O que importa no nosso caso é destacar que a medida de uma grandeza física, "difere sempre algo" do valor verdadeiro da mesma, isto é, em toda medição sempre ocorre um erro. 4 De um modo geral os erros podem ser classificados em três categorias básicas: d.1. Erros grosseiros Ocorrem por falta de cuidado ou por falta de prática do observador. Exemplos: - Erros de cálculo: 3 2 + 2 4 = 9 + 16 = 24 - Erros de leitura: ler 928 onde na realidade é 982 - Erros de paralaxe: ler a posição do ponteiro diante de uma escala sem ter o cuidado de fazer a visada perpendicularmente ao plano da escala. d.2. Erros sistemáticos Ocorrem por imperfeições do observador, do instrumento de medição ou do método usado Caracterizam-se por ocorrerem sempre no mesmo sentido e conservarem, em medições sucessivas, o mesmo valor Exemplos: - Do observador: erro por deficiência de visão. - Do instrumento de medição: utilização de escalas em temperaturas diferentes daquela em que foi aferida. - Do método usado: determinação do peso de um corpo no ar em lugar de fazê-lo no vácuo. d.3. Erros acidentais Ocorrem ao acaso, sendo imprevisíveis ou desconhecidos, quaisquer que sejam os observadores, os instrumentos de medição e os métodos usados. 1.3. TEORIA DOS ERROS: Ela procura indicar, a partir de uma série de medidas, qual o "valor mais provável" da grandeza e, ao mesmo tempo, estimar o valor que deve ser atribuído à diferença entre o valor real (teórico, correto ou exato) da grandeza e este valor mais provável. 5 a) Valor mais provável de uma grandeza (M) O valor mais provável de uma grandeza, medida diversas vezes, é a média aritmética das medidas encontradas, desde que, todas elas sejam obtidas pelo mesmo observador, com o mesmo instrumento de medida e usando o mesmo método. Analiticamente, escrevemos. M A N i i N = = å 1 onde Ai é o valor da medida de ordem i; N é o número de medidas. b) Erro real ou resíduo (Ei) É a diferença entre o valor mais provável da grandeza e o valor da medida considerada. Analiticamente, escrevemos: Ei = M - Ai c) Erro absoluto ( ) É o valor absoluto do erro real. Analiticamente, escrevemos: = | Ei | = | M - Ai | d) Erro relativo (Er ) É a razão entre o erro absoluto e o valor mais provável da grandeza. Analiticamente, escrevemos: Er = --------------- = --------------- M M | M - Ai | 6 e) Erro percentual (Ep ) É o erro relativo expresso em percentagem Analiticamente, escrevemos: Ep = Er x 100% f) Precisão (p) A precisão de uma medida é o inverso do erro relativo. Analiticamente, escrevemos: rE 1 P = Os erros percentuais ou relativos permitem comparar as precisões das medidas de grandezas de valores muito diferentes e mesmo de espécie diferentes. 1.4. PRECISÃO DAS MEDIDAS Por mais preciso que seja um instrumento com que se efetua uma medida, sempre existe uma diferença entre o valor encontrado e o valor da grandeza. Vejamos alguns exemplos abaixo: a) A medição de comprimento de um fio com uma régua calibrada em centímetros, isto é, a menor divisão é 1cm: Como se vê na figura, a extremidade final do fio está entre 5 e 6 cm, e no caso não se pode determinar o valor exato. Então o comprimento do fio poderia ser 5,2 cm ou 5,3 cm ou 5,4 cm, pois todos seriamcoerentes com a precisão do instrumento usado (uma régua em cm). Portanto, os algarismos 2, 3 e 4 foram simplesmente estimados, pois eles não existem na escala. Esses algarismos estimados, serão chamados de algarismos duvidosos. 0 1 2 3 4 5 6 7 7 Note que no caso seria um absurdo dizer que o comprimento do fio seria 5,34 cm, pois, se o 3 já é duvidoso o que podemos dizer do 4. Logo, uma medida só pode conter um algarismo duvidoso. b) A medição do comprimento de um fio com uma régua calibrada em milímetros. A menor divisão é 1mm. O comprimento do fio está entre 5,3cm e 5,4cm. Você poderia estimar para o comprimento 5,34 ou 5,35cm, onde os algarismos 4 e 5 são os duvidosos. No exemplo (a), a leitura foi 5,3cm, o algarismo duvidoso é o 3 e a menor divisão do instrumento foi o centímetro. No caso (b), a leitura foi 5,35cm = 53,5mm, o algarismo duvidoso é o cinco (5) e a menor divisão do instrumento foi o milímetro. Da análise dos exemplos, pode-se concluir que: O algarismo duvidoso é um múltiplo de um décimo da menor divisão do instrumento. Em Física, a exatidão das medidas depende profundamente da precisão do instrumento usado. Portanto, note que 5,3cm e 5,35cm são medidas de uma mesma medição, obtidas com instrumentos de precisões diferentes. Aqui, 5,3cm ¹ 5,30cm, pois no primeiro valor o 3 é duvidoso, enquanto no segundo, o 3 é exato e o 0 é duvidoso. Assim são valores fisicamente diferentes, embora matematicamente iguais. Veja a ilustração a seguir: a medida 5,3cm comparada com 5,30cm algarismo algarismo duvidoso duvidoso algarismo correto 1.5. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS São os algarismos que compõem uma medida, contados a partir do primeiro diferente de zero até o algarismo duvidoso. EXEMPLOS: 0,056cm - tem 2 algarismos significativos e o 6 é o duvidoso. 0,567cm - tem 3 algarismos significativos e o 7 é o duvidoso. 1254m - tem 4 algarismos significativos e o 4 é o duvidoso. 1.5.1. ADIÇÃO - SUBTRAÇÃO - MULTIPLICAÇÃO - DIVISÃO Nas operações acima, devemos levar em conta a precisão das medidas, pois o resultado da operação efetuada deve conter a mesma precisão da medida menos precisa. 8 Assim sendo, o resultado da operação efetuada deve conter o mesmo número de casas decimais da medida menos precisa. E um arredondamento se faz necessário. Veja os exemplos abaixo: 1. Somar 5,3cm com 47,563cm 5,3cm , têm uma casa decimal 47,563 cm , têm três casas decimais 52,863cm Como o resultado não deve expressar uma precisão maior do que qualquer uma das medidas efetuadas, devemos arredondar o resultado, para no caso acima, conter somente uma casa decimal. assim 52,863cm arredondado, fica 52,9cm 2. Multiplique 5,6cm por 42,3cm 5,6cm , tem uma casa decimal 42,3cm , têm uma casa decimal 236,88 que arredondado, fica 236,9cm , com uma casa decimal. 9 2.GRÁFICOS Uma breve discussão será dada sobre a técnica "GRÁFICOS". Através dos gráficos, pode-se rapidamente visualizar como um evento se comporta diante de outro(s). Exemplos: Como a inflação varia com o tempo; Como a velocidade de um auto varia com o tempo; O crescimento populacional de uma nação; A produção agrícola de uma região; A mortalidade infantil de um país, etc... Dos exemplos citados vê-se que a técnica "GRÁFICOS" é de boa utilidade em todos os campos de conhecimento. Vamos iniciar a introdução sobre gráficos, estudando o caminhar de uma pessoa numa sala quadrada plana, de largura L. Na figura-1, ele iniciou a sua trajetória no canto A, passou por P e terminou no canto B. O ponto A foi a origem do movimento, o ponto P representa uma posição qualquer de sua trajetória na sala e o ponto B é o fim do percurso. Se imaginarmos dois eixos (direções) perpendiculares entre si, e uma escala de medidas em cada eixo, podemos recompor exatamente o caminhar da pessoa na sala (fig. 1). Na figura-2, temos dois eixos perpendiculares, um HORIZONTAL, chamado de eixo-x e o outro, o VERTICAL, chamado de eixo-y. Onde x e y representam quaisquer grandezas (informações). Assim, cada ponto P da trajetória da pessoa caminhando na sala, pode ser localizado, conhecendo-se a posição x e a posição y, conhecidas como as coordenadas do ponto P na sala (ou no caso, na trajetória). Então, um ponto Po da trajetória (chamada de curva) precisa de duas coordenadas (xo, yo) para ser localizado, e vice-versa. Conhecidas as coordenadas (xo, yo) podemos localizar o ponto Po na curva da seguinte forma: levantamos duas perpendiculares, uma paralela ao eixo-y e cortando perpendicularmente o eixo-x em x = xo e a outra paralela ao eixo - x e cortando perpendicularmente o eixo-y na posição y = yo. A interseção das duas perpendiculares é o ponto Po. Observe que x e y representam quaisquer valores nos eixos x e y respectivamente. E no caso, x e y são distâncias. P Eixo - y (cm) L = 6cm Fig. 1 7 6 5 4 3 2 1 P 0 1 2 3 4 5 6 EIXO - x (cm) Fig. 2 A B 10 Exemplo: Uma pessoa caminhando numa sala, anotou o seguinte conjunto de valores para x e y em alguns pontos de sua trajetória. Vê os valores na tabela-1. Trace dois eixos perpendiculares entre si, x e y, estabeleça uma escala em cada eixo e marque os pontos (x, y) da tabela. Depois, una com uma linha todos os pontos (x, y). A curva traçada é no caso particular, uma reta. Veja a figura 3. TABELA - 1 x (m) y (m) 1,0 2,0 2,0 4,0 2,5 5,0 3,0 6,0 4,0 8,0 5,0 10,0 Fig. 3 A equação dessa curva (reta) é, y = mx onde m é o coeficiente angular da reta, isto é, 2 2 4 35 610 tgm == - - =q= , e, y = 2x Eixo - y(m) 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 Eixo - x(m) q (10 - 6) = 4 (5 - 3) = 2 11 A equação da curva fornece a coordenada y, se a coordenada correspondente x for conhecida, e vice-versa. Dessa forma, a equação da curva nos dá o par de coordenadas de cada ponto (x,y). No presente exemplo, a pessoa andou em linha reta e segundo a relação. y = 2x. Após conhecer as coordenadas de vários pontos de um evento, proceda da seguinte forma para traçar o gráfico. a) Escolha escalas convenientes em cada eixo, de acordo com os valores disponíveis das coordenadas. b) Trace dois eixos perpendiculares entre si. c) Marque em cada eixo as coordenadas do ponto, que são as informações que dão a evolução do evento. d) Baseado nas escalas, trace os pontos, levantando perpendiculares aos eixos a partir dos valores das coordenadas dos pontos. A interseção de cada par de perpendiculares, constitui o ponto associado com as coordenadas do próprio ponto. e) A união dos pontos assim traçados fornece a curva que descreve a evolução do evento estudado em qualquer situação,antes, durante e depois do conjunto de pontos disponíveis. A seguir traçaremos alguns gráficos, baseados nas coordenadas dos pontos dados nas tabelas. Ex. 01: Marque num gráfico, os pontos da tabela, onde a posição x de um objeto varia com o tempo t num percurso retilíneo. TABELA 2 PONTO t (s) x (m) A 0 3 B 1 7 C 2 11 D 3 15 E 4 19 F 5 23 Eixo - x (m) 20 16 12 8 4 A 0 1 2 3 4 5 6 B C D E F q Eixo - t (seg) Fig. 4 12 Observe que as escalas nos dois eixos, tempo e posição são diferentes, mas convenientes aos valores das coordenadas dos pontos dados (obtidos). Se ligarmos os pontos por uma linha, teremos uma curva que descreve o movimento do objeto em função do tempo, fig. 4. A equação da curva obtida é do tipo: x = xo + mt onde xo é o valor de x quando t = 0, chamado de ordenada do gráfico e m é o coeficiente angular da curva, no caso uma reta, e dado por 4 3 12 25 1123 tgm == - - =q= Note que, quando t = 0, x = xo = 3, tanto pelo gráfico como pela tabela. Assim a equação da reta se torna. x = 3 + 4t Ex. 02: Marque os pontos e trace o gráfico da posição x de um corpo em função do tempo. Considere os pontos da tabela. TABELA 3 PONTO t(s) x(m) A 0 0 B 1 2 C 2 8 D 3 18 E 4 32 F 5 50 Observe as escalas diferentes nos dois eixos. Note que, as ordenadas dos pontos no eixo-x são marcadas em função da escala adotada. Não há necessidade de se intercalar os valores de x no eixo. Note também que, como os eixos são perpendiculares, as linhas tracejadas (dos pontos) e perpendiculares a um eixo são paralelas ao outro. Do gráfico, poderemos saber em qual instante o corpo passa pela posição x = 15m, da seguinte forma: A partir da ordenada x = 15m, tira-se uma paralela ao eixo-t até cortar o gráfico (curva), e desse 30 25 20 E 10 8 D C B 5 2 A 0 1 2 3 4 5 6 Eixo - t (seg) Eixo - x (m) Fig. 5 EIXO DAS ABSCISSAS 13 ponto, baixa-se uma perpendicular até ao eixo-t (direção paralela ao eixo-x), e da escala do eixo, determina-se o valor da abscissa t = ?. Esse processo é utilizado quando se deseja intercalar ou extrapolar informações na evolução do evento estudado. A curva do gráfico da figura 5, é uma parábola e cuja equação geral podia ser, x = at 2 + b. Como na tabela 3, quando t = 0 temos x = 0, então a ordenada b = 0 nesse evento. O coeficiente a da equação tirada da tabela é a = 2. Assim a curva parabólica da figura é, x = 2t 2 Ex. 03: Marque os pontos da tabela 4, e trace a curva correspondente. TABELA 4 Ponto Velocidade v(m/s) Tempo t(s) A 7,5 0 B 12,0 2 C 12,5 4 D 18,0 6 E 19,5 8 F 23,0 10 G 25,0 12 H 27,0 14 A tabela 4, apresenta a velocidade de um corpo em movimento retilíneo em diferentes instantes de tempo. A figura 6 é o gráfico correspondente. Note que a curva traçada, tentou compensar as pequenas variações dos pontos. Uns para cima e outros para baixo. Como se pode observar, o processo gráfico constitui um procedimento de se obter um comportamento médio da evolução de um dado evento. É uma operação matemática de se tirar a evolução média do desenvolvimento de um acontecimento. Você já deve ter visto em seu curso de Física I, o seguinte: Eixo das Ordenadas velocidade v(m/s) 30 25 20 15 10 5 A B C D E F G H 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Eixo das Abscissas - tempo t(s) Fig. 6 14 a) Num gráfico espaço versus tempo a inclinação da curva em cada ponto (instante), é a velocidade do móvel. b) Num gráfico velocidade versus tempo a área sob a curva é o espaço percorrido e a inclinação da curva fornece a aceleração. c) Num gráfico aceleração versus tempo, a área sob a curva é igual a variação de velocidade no intervalo de tempo correspondente. 15 3.FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO y r x q Seno (triângulo de lados r, x e y) sen q = cateto oposto hipotenusa Þ r y sen =q Co-seno cos q = cateto adjacente hipotenusa Þ r x cos =q Tangente tan q = cateto oposto cateto adjacente Þ x y tan =q Ângulos Complementares - São dois ângulos cuja soma é igual a p / 2 radianos ou 90o. q + µ =p Obs.: O seno de um ângulo é igual ao co-seno do seu complemento. sen q = cos ( 2 p - q) Ex.: sen 30o = cos 60o. 16 Ângulos Suplementares - São dois ângulos cuja soma é igual a p radianos ou 180o. q + d = p Obs.: a) O seno de um ângulo é igual ao seno do seu suplemento sen q = sen ( p - q ) Ex.: sen 120o = sen 60o b) O co-seno de um ângulo é igual a menos o co-seno do seu suplemento cos q = - cos ( p - q ) Ex.: cos 150o = - cos 30o c) A tangente de um ângulo é igual a menos a tangente do seu suplemento. tan q = - tan ( p - q ) Ex.: tan 135o = - tan 45o LEI DOS CO-SENOS Em um triângulo qualquer o quadrado de um dos lados é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o duplo produto desses dois lados pelo co-seno do ângulo que eles formam. 4.ÁREAS E VOLUMES 1 - Quadrado 2aQ ladoa áreaQ = þ ý ü = = 2 - Retângulo abR alturab basea áreaR = ï þ ï ý ü = = = c2 = a2 + b2 – 2 a b cos g Qa Rb a ba c ab g 17 3 - Triângulo 2 h b T alturah baseb áreaT * = ï þ ï ý ü = = = 4 - Trapézio 2 h )Bb(Tz alturah maior base B menor baseb áreaTz += ï ï þ ï ï ý ü = = = = 5 - Círculo r2 P e r S perímetro P raior áreaS 2 p=p= ï þ ï ý ü = = = b h T B b h Tz S C r 18 VOLUMES ( V ) 1 - Paralelepípedo 2 - Cilindro 3 - Esfera h Cd Cd = volume h = altura Ab = área da base Cd = Ab . h P E c r E = volume r = raio E = 4 p r3 3 a b P = volume a = aresta b = aresta c = aresta P = a. b . c 19 5.UNIDADES MECÂNICAS UNIDADES E MEDIDAS Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie, tomada para termo de comparação, ou para unidade. A operação ou as operações que se fazem para determinar o valor de uma grandeza física denomina-se medição e o resultado de uma medição chama-se medida. O resultado da comparação de uma grandeza com outra da mesma espécie ( unidade ) é uma quantidade expressa por um número que se chama valor numérico da grandeza. Logo: Número = grandeza. unidade Medições diretas - São aquelas em que o valor da grandeza se obtém, pela leitura do instrumento ou aparelho com que se faz a medição. Ex.: a medição da distância de dois pontos com a régua. Medições indiretas - São aquelas em que o valor da grandeza se obtém combinando os resultados de duas ou mais medições de outras grandezas. Ex.: a medição da densidade de um corpo medindo a massa e o volume do corpo e dividindo o resultado da primeira medição pelo volume da segunda. Grandezas mensuráveis - É aquela que é capaz de ser expressa por símbolos matemáticos, isto é, é aquela que pode ser medida. Para isso, tornam-se indispensáveis duas condições. a) Ser possível estabelecer a igualdade ou desigualdade dessa grandeza com outra qualquer da mesma espécie. b) Poder realizar-se a adição dessa grandeza com outra da sua espécie. Assim, os comprimentos, as massas, as forças são grandezas mensuráveis, nas quais se torna bem evidente não só a possibilidade de se somar, como, de entre elas estabelecer relações de igualdade ou desigualdade. Grandezas não mensuráveis - São aquelas que falta uma, pelo menos, das condições anteriores. Como o exemplo de grandezas não mensuráveis, podemos citar a temperatura e a dureza. Relações entre medidas e unidades - 1a ) Duas grandezas de mesma natureza estão na mesma razão que suas medidas. Sejam G1 e G2 duas grandezas de mesma natureza. Designemos por n1 e n2, respectivamente, as medidas de G1 e G2 com uma unidade U. Tem-se pois: G1 = n1 U ( 1 ) G2 = n2 U ( 2 ) Dividindo, ordenadamente, a igualdade ( 1 ) pela igualdade ( 2 ), resulta: G 1 = n 1 G2 n2 20 2a ) A medida de uma grandeza varia na razão inversa das unidades em que foi comparada. Seja G uma grandeza que medida respectivamente com as unidades U1 e U2, tem por medida n1 e n2, respectivamente. Tem-se, pois: G1 = n1 U1 ( 4 ) G2 = n2 U2 ( 5 ) Comparando ( 4 ) e ( 5 ), resulta: n1U1 = n2U2 = ( 6 ) Esta expressão nos mostra que, mudando-se a unidade de medida, o valor numérico da grandeza variará na razão inversa do valor da grandeza escolhida para unidade. Da relação ( 6 ), tiramos: Quando se muda de unidade, a nova medida de uma grandeza é igual ao produto da antiga medida pela relação entre a antiga unidade e a nova. GRANDEZAS FÍSICAS As grandezas físicas podem ser classificadas em duas categorias, a saber: grandezas fundamentais e grandezas derivadas. Grandezas Fundamentais - São aquelas das quais temos uma noção intuitiva, e que não podemos definir a partir de outras grandezas mais simples. Em Mecânica consideramos como grandezas fundamentais as seguintes: Comprimento, massa e tempo ou comprimento, força e tempo. Grandezas Derivadas - São aquelas que podem ser definidas a partir das grandezas fundamentais por meio de expressões analíticas denominadas equações de definição. Fórmulas de Definição - É uma expressão analítica que estabelece a relação entre o valor de uma grandeza e os valores de outras grandezas das quais a primeira depende. Ex.: a) Área de um retângulo: S = ab b) Energia Cinética: Ec = ½ mv2 Símbolos Dimensionais [ G ] Comprimento - [ s ] = L Tempo - [ t ] = T Massa - [ m ] = M Força - [ f ] = F n 1 = U 2 n2 U1 n1 = n2 U 2 = ( nova medida ) : ( antiga medida ) ( antiga unidade ) U1 ( nova unidade ) 21 EQUAÇÕES DIMENSIONAIS Aproveitando as relações conhecidas entre as grandezas físicas e sem atender aos coeficientes numéricos que nelas figuram, é fácil estabelecer para cada grandeza uma equação que exprime simbolicamente a relação de dependência entre a grandeza considerada G e as grandezas fundamentais, comprimento L, massa M e tempo T. Esta relação denomina-se equação dimensional. [ ] = Lp Mq Tr , na qual p, q e r são números inteiros ou fracionários, positivos ou negativos. Se forem p = q = r = 0, diz-se que é uma grandeza adimensional, isto é, sem dimensão. As fórmulas de dimensão indicam as operações, a efetuar para medir uma grandeza, a partir das unidades fundamentais. Exemplos: a) A equação V = abc dá as dimensões do volume [ V ] = L. L. L Þ [ V ] = L3 b) A equação V = e/t dá as dimensões da velocidade [ V ] = L Þ [ V ] = LT-1 T c) A equação F = ma dá as dimensões da força [ F ] = MLT-2 6.SISTEMAS DE UNIDADES O conjunto de unidades escolhidas para medir as grandezas encontradas em cada campo da física formam um sistema de unidades. Um sistema de unidades é constituído por: a) Unidades fundamentais - escolhidas e definidas arbitrariamente. b) Unidades derivadas - deduzidas das unidades fundamentais por meio de expressões analíticas denominadas equações de definição. c) Unidades práticas - são múltiplas ou submúltiplas das unidades fundamentais ou derivadas. As unidades fundamentais devem satisfazer as condições seguintes: a) Conservar os mesmos valores em todos os tempos. b) Ser independentes umas das outras. 22 Grandeza Símbolo Equação de Equação Sistema de Unidades definição dimensional C G S ( SI ) M K S M K S Relações Comprimento x, y, z - L cm m m Área A x . y L2 cm2 m2 m2 Volume V x . y . z L3 cm3 m3 m3 Tempo t - T s s s Massa m - M g kg utm 1kg = 103 g - utm Velocidade V x/t LT-1 cm/s m/s m/s Aceleração a v/t LT-2 cm/s2 m/s2 m/s2 Força f ma MLT-2 d . gf N kgf 1 gf = 980d - 1N = 105d - 1kgf = 9,8N Trabalho W f.x ML2T-2 erg J kgm 1 J = 107 erg - 1 kgm = 9,8 J Potência P w/t ML2T-3 erg/s watt ( w ) kgm/s Impulso I f . t Mol T-1 d . s N . S kgf . s Movimento Linear Q mv MLT-1 g cm/s kgf m/s utm m/s S060.962/i FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA ENSINANDO E APRENDENDO 7.TABELA TRIGONOMÉTRICA Ângulo sen cos tg Ângulo sen cos tg 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10o 11o 12o 13o 14o 15o 16o 17o 18o 19o 20o 21o 22o 23o 24o 25o 26o 27o 28o 29o 30o 31o 32o 33o 34o 35o 36o 37o 38o 39o 40o 0,017 0,035 0,052 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139 0,156 0,174 0,191 0,208 0,225 0,242 0,259 0,276 0,292 0,309 0,326 0,342 0,358 0,375 0,391 0,407 0,423 0,438 0,454 0,469 0,485 0,500 0,515 0,530 0,545 0,559 0,574 0,588 0,602 0,616 0,629 0,643 1,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,995 0,993 0,990 0,988 0,985 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,961 0,956 0,951 0,946 0,940 0,934 0,927 0,921 0,914 0,906 0,899 0,891 0,883 0,875 0,866 0,857 0,848 0,839 0,829 0,819 0,809 0,799 0,788 0,777 0,766 0,017 0,035 0,052 0,070 0,0870,105 0,123 0,141 0,158 0,176 0,194 0,213 0,231 0,249 0,268 0,287 0,306 0,325 0,344 0,364 0,384 0,404 0,424 0,445 0,466 0,488 0,510 0,532 0,554 0,577 0,601 0,625 0,649 0,675 0,700 0,727 0,754 0,781 0,810 0,839 46o 47o 48o 49o 50o 51o 52o 53o 54o 55o 56o 57o 58o 59o 60o 61o 62o 63o 64o 65o 66o 67o 68o 69o 70o 71o 72o 73o 74o 75o 76o 77o 78o 79o 80o 81o 82o 83o 84o 85o 0,719 0,731 0,743 0,755 0,766 0,777 0,788 0,799 0,809 0,819 0,829 0,839 0,848 0,857 0,866 0,875 0,883 0,891 0,899 0,906 0,914 0,921 0,927 0,934 0,940 0,946 0,951 0,956 0,961 0,966 0,970 0,974 0,978 0,982 0,985 0,988 0,990 0,993 0,995 0,996 0,695 0,682 0,669 0,656 0,643 0,629 0,616 0,602 0,588 0,574 0,559 0,545 0,530 0,515 0,500 0,485 0,469 0,454 0,438 0,423 0,407 0,391 0,375 0,358 0,342 0,326 0,309 0,292 0,276 0,259 0, 242 0,225 0,208 0,191 0,174 0,156 0,139 0,122 0,105 0,087 1,036 1,072 1,111 1,150 1,192 1,235 1,280 1,327 1,376 1,428 1,483 1,540 1,600 1,664 1,732 1,804 1,881 1,963 2,050 2,145 2,246 2,356 2,475 2,605 2,747 2,904 3,078 3,271 3,487 3,732 4,011 4,332 4,705 5,145 5,671 6,314 7,115 8,144 9,514 11,430 T0049Apost./2000.1/N 24 41o 42o 43o 44o 45o 0,656 0,669 0,682 0,695 0,707 0,755 0,743 0,731 0,719 0,707 0,869 0,900 0,933 0,966 1,000 86o 87o 88o 89o 0,998 0,999 0,999 1,000 0,070 0,052 0,035 0,017 14,301 19,081 28,636 57,290 T0049Apost./2000.1/N 25 EXPERIÊNCIA No 1 PAQUÍMETRO 1. OBJETIVO: Uso do PAQUÍMETRO nas medições precisas de comprimento, profundidades e diâmetros. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA: DESCRIÇÃO DO PAQUÍMETRO O paquímetro é um instrumento de alta precisão, que pode ser utilizado nas medidas de: comprimento, espessuras de lâminas, diâmetro interno e externo de tubos, diâmetros de fios, profundidade de cavidades e etc... O paquímetro é formado por uma régua metálica com duas escalas principais: uma na parte inferior em milímetros e outra em polegadas na parte superior da régua. O paquímetro também possui um CURSOR que desliza suavemente ao longo da régua metálica. Impresso no cursor, existem duas escalas, chamadas NÔNIOS: uma na parte inferior do cursor, para leituras de frações de milímetros e outra na parte superior para leituras de frações de polegadas. Também fixo no cursor (deslocando-se com o mesmo), existe uma haste, empregada nas medições de profundidades. A figura retrata um paquímetro com todos os detalhes. T0049Apost./2000.1/N 21 21 Freqüentemente, o mecânico necessita medir com grande rigor ou precisão. Se for exigida uma aproximação de medida da ordem de 1/10 de milímetro, o instrumento que deve usar na medição é o Paquímetro, também chamado Calibre Vernier ou Calibre de Cursor. A aproximação da medida se obtém por meio de uma graduação especial, o Vernier, gravada numa peça móvel, O Cursor. Há diferentes tipos de vernier, para milímetro e para polegada, conforme a aproximação da medida. PAQUÍMETRO Paquímetro é um instrumento de medida de precisão (fig. 1), feito geralmente de aço inoxidável. COMO SE MEDE COM O PAQUÍMETRO A fig. 1 - 2 mostra um exemplo do uso mais freqüente do paquímetro, indicando como segurar a peça e o instrumento. A pressão do dedo polegar contra o impulsor deve ser suave, para que o encosto móvel dê contacto com a peça, sem ficar forçado. LEITURA Lêem-se, na escala, os milímetros, até antes do “zero” do vernier (na fig. 1: 19mm). Depois, contam-se os traços do vernier, até o que coincide com um traço da escala (na fig. 1: 6o traço). Exemplo da leitura na fig. 1: 19,6mm. INCH (palavra inglesa, significa POLEGADA) Medida interna Orelha Orelha Fixador Cursor Escala Haste Haste de profundidade Medida de profundidade Escala Impulsor Cursor 19,6mm Vernier (mm) Encosto fixo Encosto móvel Bico fixo Bico móvel Medida externa Fig. 1 - 1 Paquímetro com vernier de 1/10mm (Desenho em tamanho natural) Fig. 1 - 2 0 4 8 1_ 128 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 10 8_ mm 10 INCH Vernier(pol ) INCH 21 USO DO NÔNIO O NÔNIO consiste numa pequena régua graduada, móvel ao longo de uma escala, chamada PRINCIPAL, e é empregado nas medições que envolvem frações da unidade da escala principal. Na figura 2, vê-se uma escala principal em “mm” e um nônio que pode medir frações de mm. O comprimento total do nônio, medido na escala principal é de 9mm. Como na figura o nônio está dividido em 10 partes, cada parte vale: 9 10 0 9 mm mm= , Fig. 2 Com o zero do nônio coincidindo com o zero da escala principal, vê-se que a distância entre o traço vertical indicado por “1” na escala principal e o traço indicado por “1” no nônio é de: (1 - 0,9) mm = 0,1mm Já a distância entre o traço “2” da escala principal e o traço “2” do nônio é de: (2 - 2 x 0,9)mm = (2 - 1,8)mm = 0,2mm = 2 x 0,1mm Na figura 3, fizemos o traço “3” do nônio coincidir com o traço “3” da escala principal. Então a distância entre o traço zero da escala principal e o traço zero do nônio, é de: 3 x 0,1mm = 0,3mm ESCALA PRINCIPAL (mm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NÔNIO T0049Apost./2000.1/N 23 Fig. 3 Note que, no caso do nônio das figuras 2 e 3, a diferença entre cada parte da escala principal e cada parte do nônio, é de 0,1mm essa diferença entre as partes é o menor comprimento mensurável pelo paquímetro das figuras 2 e 3, e constitui portanto sua PRECISÃO. Colocado em termos de equação, tem-se que: PRECISÃO DO PAQUÍMETRO (menor valor mensurável) = (UMA PARTE DA ESCALA PRINCIPAL) - (UMA PARTE DO NÔNIO) Fazendo: P = Precisão C = Comprimento do nônio n = Número de divisões do nônio N = Valor de cada parte do nônio Teremos: P mm N P mm C n = - = -1 1 Medição de uma peça, utilizando uma escala principal em mm e um nônio do tipo da fig. 2 (cada parte valendo 0,9mm). A diferença entre as partes (da escala principal e do nônio) é igual a 0,1mm. Na figura 4, a peça está entre o zero da escala principal e o zerodo nônio. A extremidade da peça, vista na escala principal, está entre o 2 e o 3. A parte que excede aos 2mm da peça é determinado com o emprego do nônio. ESCALA PRINCIPAL (mm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NÔNIO T0049Apost./2000.1/N 24 Fig. 4 Como a parte excedente, é exatamente igual a distância entre o 2 da escala principal e o zero do nônio, e o traço do nônio que coincide com um dos traços da escala principal é o 3, então o excedente é 3 x 0,1mm = 0,3mm e a medida exata da peça é 2,3mm Em termos de equação, a medida da peça poderia ser obtida, do seguinte modo: como o traço 5 da escala principal coincide com o traço 3 do nônio, temos que: 5 partes da escala principal = (comprimento x da peça) + (3 partes do nônio) ou 5 = x + 3 x 0,9, onde: uma parte da escala principal = 1mm. uma parte do nônio = 0,9mm logo x = 5 - 3(1 - 0,1) = (5 - 3) + 3 x 0,1 = 2 + 0,3 donde x = 2,3mm Como foi visto, a diferença entre cada parte da escala principal e da do nônio, é a precisão “P” do instrumento (Menor medida mensurável). ESCALA PRINCIPAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NÔNIO T0049Apost./2000.1/N 25 USO DO PAQUÍMETRO a) Determine a precisão de um paquímetro a) Feche o paquímetro, isto é, o zero da escala principal coincidindo com o zero do nônio; b) Verifique o comprimento do nônio usando a escala principal inferior de seu paquímetro; c) Verifique em quantas partes o nônio é subdividido; d) Determine o comprimento de cada parte do nônio, dividindo o seu comprimento, item b, pelo número de subpartes do nônio, item c; e) Cálculo da precisão P do paquímetro (diferença entre as partes). Normalmente a escala inferior do paquímetro é em milímetro, isto é, cada parte da escala principal é igual a 1mm. Seja N o valor de cada parte da escala do nônio, item d. Então a precisão P do paquímetro é: P = 1mm - N diferença entre as partes. = mm Note que “P” é a menor medida que o seu paquímetro pode efetuar. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Mitutoyo T0049Apost./2000.1/N 26 EXEMPLO DE LEITURA Coloque a peça entre o zero da escala principal e o zero do nônio. Chame de L0 o maior valor inteiro da peça, lido na escala principal do paquímetro, e que fica imediatamente antes da extremidade final da peça. O comprimento total L da peça é: L = L0 + (a parte excedente). Calcule a parte excedente assim: Verifique qual a ordem do traço “n” do nônio que melhor coincide com qualquer um dos traços da escala principal, e a parte excedente = n. precisão (diferença das partes) = n. P Logo o comprimento L da peça é: L = L0 + nP 3. MATERIAL NECESSÁRIO: a) Paquímetro b) Peças, fios e cilindros 20,76mm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 Mitutoyo T0049Apost./2000.1/N 27 EXPERIÊNCIA No 2 MICRÔMETRO 1. OBJETIVO: Obtenção de medidas de comprimento com o uso do micrômetro. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA: 2.1. INTRODUÇÃO Quando se deseja medir comprimentos, com precisão de ordem de 0,01 a 0,001mm, usa-se o micrômetro, também chamado de palmer; destina-se a medir diâmetro de fios, espessura de chapas de lâminas, etc. O micrômetro é composto de uma parte curva, o arco que contém o encosto e a haste, além de um fixador; solidário ao arco há um cilindro chamado bainha, contendo uma graduação em milímetros ou em polegadas, conforme o modelo de micrômetro, e o tambor, com uma graduação circular. 2.2. FUNCIONAMENTO DO MICRÔMETRO - (Micrômetro de precisão 0,01mm) A haste é fixada ao tambor através de uma parte rosqueada, chamada parafuso micrométrico, de passo igual a 0,5mm, que gira em uma porca. Isto significa que para cada volta completa do tambor, a haste desloca-se 0,5mm na direção de seu eixo. Como o tambor está dividido em 50 partes iguais, pode-se medir qualquer deslocamento da ordem de 0,01mm, pois 0,5mm/50 = 0,01mm. 2.3. PRECISÃO tambor do divisões de Número Passo Precisão = 1 2 ARCO FIXADOR BAINHA TAMBOR 1 - HASTE 2 - ENCOSTO 15 10 5 0 1 0 - 25mm 0,01mm Mitutoyo T0049Apost./2000.1/N 28 2.4. DESLOCAMENTO AXIAL ( D ) D = (Número de voltas ) x ( Passo ) 2.5. MANUSEIO DO MICRÔMETRO O primeiro passo antes de usar o micrômetro consiste em zerar o instrumento. Para tal, é necessário fazer tocar a haste no encosto, girando o tambor por sua parte rugosa. Quando isto ocorre, o zero da escala do tambor deverá coincidir com a linha horizontal da escala da bainha. Caso contrário, terá que ser feita correção nas leituras subseqüentes. O segundo passo é girar o tambor, entre o polegar e o indicador; até que a abertura permita a colocação do objeto a ser medido. Deve-se ter o cuidado para que o objeto fique bem colocado, a fim de se evitar uma falsa medida. O terceiro passo consiste em girar o tambor no sentido contrário ao da operação anterior até que o tambor deslize sem avançar axialmente. A leitura poderá então ser feita. 2.6. LEITURA DO MICRÔMETRO A bainha contém duas graduações em milímetros: a superior e a inferior à linha horizontal, sendo que a graduação inferior indica os “ meio-milímetros”. Leia a medida do micrômetro da forma seguinte: 1. Verifique quantos milímetros há entre o zero da escala superior e o tambor; 2. Verifique se há algum traço da escala inferior entre o último traço da escala superior e o tambor; 3. Obtenha o valor do traço da escala do tambor que coincide com a linha horizontal da bainha; 4. Coloque o número obtido na primeira instrução seguida de uma vírgula; se não houver o traço que indica meio milímetro na instrução 2, ponha após a vírgula o valor do traço da instrução 3. Caso haja o traço da 2, acrescente 50 ao valor do traço da instrução 3 e coloque o resultado após a vírgula. EXEMPLO DE LEITURA 1. 7mm na escala superior 2. há o traço na escala inferior 3. traço 11; 50 + 11 = 61 4. resultado: 7,61mm 0 5 15 10 5 T0049Apost./2000.1/N 29 Verifique as leituras dos exemplos abaixo: Leitura = 4,20mm Leitura = ( ) - complete 3. MATERIAL NECESSÁRIO: a) 1 micrômetro b) esferas c) fios 0 1 2 3 4 30 20 10 0 1 2 3 20 10 0 T0049Apost./2000.1/N 30 EXPERIÊNCIA No 3 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1. OBJETIVO: Determinar a aceleração do movimento de um corpo num plano inclinado. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA: O MRUV tem como características, trajetória retilínea e aceleração constante diferente de zero. Equações do Movimento: a) equação da velocidade: v = v ( t ) b) equação da posição - x = x ( t ) c) equação de Torricelli v = v ( x ) 3. MATERIAL NECESSÁRIO: a) cronômetro b) plano inclinado ( calha ) c) esferad) régua 4. PROCEDIMENTO: v = vo ± a.t x = xo + vot ± 1/2. a.t2 v2 = v2o ± 2.a.x q h Fig. 1 T0049Apost./2000.1/N 31 PROCEDIMENTO I Determinaremos a aceleração de um móvel num plano inclinado (fig. 1), medindo-se o tempo t de percurso para uma distância x conhecida. Meça o tempo t para os valores de x indicados na tabela 1, e anote-os na mesma. Obs.: X é medido a partir da extremidade inferior da calha. ** Vê a tabela 1 no procedimento experimental Para xo = 0 e vo = 0, teremos da equação x = xo + vot + ( ½ ) at2 que a x tmedio = 2 2 PROCEDIMENTO II Determinaremos a aceleração de um móvel num plano inclinado ( fig. 2 ), medindo-se “x” e “h”. Pela 2a Lei de Newton, temos S F = ma Þ Px = ma Þ Psen q = ma e mgsen q = ma a = gsen q Como sen q = = h x a g h x , . Para os valores de “x” indicados na tabela 2, meça os valores correspondentes de h. N h Py P q Fig. 2 q Px X teremos T0049Apost./2000.1/N 32 EXPERIÊNCIA No 4 MOVIMENTO DE PROJÉTIL 1 - OBJETIVO: Determinar as grandezas do movimento 2 - INTRODUÇÃO TEÓRICA: Movimento de projétil consiste no estudo da composição de dois movimentos independentes; um movimento na horizontal, uniforme e um outro na vertical, uniformemente variado. Veremos apenas o caso do projétil lançado horizontalmente, como mostra a figura 1. a) Equação de velocidade v v cons te v g t pois v v v v v x o y oy x y y x = = = = = + = ì í ï ï ï î ï ï ï tan . , 0 2 2v tg q b) Equação da posição x v t y g t x= = ì í î . / .1 2 2 no caso, yo = voy = 0 y Vo x Y Vx q Vy V Fig. 1 T0049Apost./2000.1/N 33 3. MATERIAL NECESSÁRIO: a) calha curva b) esfera c) anteparo d) papel ( branco e carbono ) e) régua 3.1. PROCEDIMENTO TEÓRICO - I Monte a estrutura como indica a figura 2 e abandone a esfera, sempre da mesma altura H, 5 vezes. Meça, em seguida, no anteparo os cinco valores correspondentes de y e anote-os na tabela 1. TABELA 1 x = cm y1 y2 y3 y4 y5 O valor médio de y, é dado por: 5 yyyyy y 54321 ++++ = Þ 5 y = \ cm y = 3.2 PROCEDIMENTO TEÓRICO - II Monte a estrutura como indica a figura 3; abandone a esfera cinco vezes sempre da mesma altura H. Meça os resultados de x e anote-os na tabela 2. TABELA 2 y = cm x1 x2 x3 x4 x5 O valor médio de x, é calculado por: 5 xxxxx x 54321 ++++ = Þ 5 x = \ cm x = Fig. 2 V0 y Fig. 3 vo y x T0049Apost./2000.1/N 34 EXPERIÊNCIA No 5 ATRITO 1. OBJETIVO: Determinar o coeficiente de atrito estático entre um corpo e a superfície onde ele se apóia. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA: Força de atrito é a resistência oferecida por uma superfície quando sobre ela, move-se ou tenta-se mover um corpo. A força de atrito é de dois tipos: a) Força de atrito estático - É a oposição ao movimento sem que este ocorra. b) Força de atrito cinético - É a oposição ao movimento quando este ocorre. A força de atrito estático varia de zero ( seu valor mínimo ) até ao valor do produto m . N ( seu valor máximo ), m é o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície e N é a força normal que a superfície exerce sobre o corpo, ou seja: 0 £ Fe £ m e . N A força de atrito cinético é sempre igual ao valor do produto m e N, onde m e é o coeficiente de atrito cinético e N é a força normal que a superfície exerce sobre o corpo, ou seja: Fe = m eN A figura 1 ilustra as forças que atuam num corpo. PROCEDIMENTO I: Determinação do coeficiente de atrito estático num plano horizontal. No esquema mostrado na figura 2, temos: N = Força normal P = Força peso F = Força externa FA = Força atrito ( estático/cinético ) Fig. 1 Fig. 2 ® ® ® ® ® ® ® FA F N N P FA F P T0049Apost./2000.1/N 35 O bloco de peso P ® está em repouso sobre o plano horizontal que faz uma reação normal N ® . Puxe o corpo lentamente na horizontal através de um dinamômetro que permite ler a força F ® aplicada ao bloco para tentar movê-lo. Ao aplicar a força horizontal F ® surge a força de atrito Fe ® , de intensidade igual a F, mesma direção e sentido contrário. Na iminência do movimento, temos: Fe = me N Þ m e = F N e como Fe = F e N = P, teremos: PROCEDIMENTO II Determinação do coeficiente de atrito estático num plano inclinado. Coloque o bloco sobre a prancha horizontal. Em uma das extremidades, levante-a lentamente até o bloco ficar na eminência do movimento, como indica a figura 3. Então na eminência do movimento as forças atuantes são as indicadas na figura 3. Como o bloco ainda está em repouso, podemos escrever: Fe = Px Þ m e N = Px Þ m e = P N x , temos que: N = Py m e = y x P P Þ m e = ccosP csenP q q Þ m e = ccos csen q q Þ m e = tgqc 3. MATERIAL NECESSÁRIO: a) blocos b) dinamômetro c) prancha d) transferidor m e = F P Fig. 3 N Fe Px Py P q q T0049Apost./2000.1/N 36 EXPERIÊNCIA No 8 DEFORMAÇÃO ELÁSTICA - MOLAS 1. OBJETIVO: Determinar a constante elástica “K” de uma mola e de uma associação de molas. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA: Os corpos materiais, quando sujeito à ação de forças, sofrem deformações. Estas deformações guardam relações com as forças que as produziram. A dependência entre a força aplicada e a deformação é uma lei física. Tomemos como exemplo uma mola helicoidal, submetida à ação de duas forças axiais, aplicadas nos seus externos. Conforme o sentido das forças, a mola poderá sofrer uma distensão (alongamento) ou uma compressão (encurtamento). Em qualquer caso, se a intensidade da força aplicada é relativamente pequena, observa-se que F a DX onde F é a força aplicada e DX a deformação ou variação de comprimento. Isto é, F = K . DX (Lei de Hooke) O fator de proporcionalidade K depende da estrutura do corpo deformado (mola) e é chamado “constante elástica” da mola. Se a força deformante for aumentando, chegará um ponto em que a relação acima (dependência linear) não é mais válida. Diz então, que o corpo (mola) ultrapassou o limite da elasticidade. PROCEDIMENTO Monte a estrutura como indica a figura 1. K Fig. 1 T0049Apost./2000.1/N 37 PROCEDIMENTO Determinação da constante elástica da mola através da Lei de Hooke. Anote na tabela 1 o nível do pratoporta-pesos em relação a régua. Em seguida coloque pesos sucessivos (aferidos) e leia para cada peso a deformação correspondente da mola. Calcule a constante “K” pela equação P = K . Dx e complete a tabela 1. TABELA 1: Pi ( gf ) Dx = ( x - xo )cm Ki ( gf / cm ) A constante de “ K ” da mola será: Þ=Þ ++++ = K N K...KKK K n321 =K __________ ASSOCIAÇÃO DE MOLAS Nas deduções seguintes serão usadas molas de mesmo comprimento. (idênticas). a) Associação em série A deformação total da associação é a soma das deformações de cada uma das molas. (Veja a figura 1). Pela Lei de Hooke F Kx= , temos F K x x F K F K x x F K 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 = = = = x x x e F F F= + = =1 2 1 2 x F K F K = +1 1 2 2 ou mola 1 Mola 2 K1 K2 DX F Fig. 2 MOLA 1: MOLA 2: Logo: T0049Apost./2000.1/N 38 ( )x K K F i= + æ è ç ç ö ø ÷ ÷ 1 1 1 2 . Uma única mola que sofre a mesma deformação, quando a força aplicada é F, denomina-se mola equivalente. Nesta mola tem-se: F K x= D ou x K F= 1 . ( 2 ) Comparando ( 1 ) e ( 2 ), vem 1 1 1 1 2K K K = + Onde K é a constante da mola equivalente PROCEDIMENTO Determinação da constante K da associação em série. Monte a estrutura como indica a figura 3. Determinação da constante elástica da associação através da Lei de Hooke. Anote na tabela 2 o nível do prato porta-pesos em relação a régua. Em seguida coloque pesos sucessivos (aferidos) e leia para cada peso a deformação correspondente da mola. Calcule a constante “K” pela equação P = K . Dx e complete a tabela 2. K1 K2 Dx ( a ) Fig. 3 ( b ) T0049Apost./2000.1/N 39 TABELA 2 Pi ( gf ) x = ( x - xo )cm Ki ( gf / cm ) A constante “ K ” da mola será: K K K K K N K n= + + + + =1 2 3 . . . b) Associação em paralelo Façamos a mesma deformação para cada mola da associação em paralelo, mostrada na figura abaixo. F K x F K x 1 1 2 2 = = ( )F F F F K K x= + == = +1 2 1 2 . ( I ) Na mola equivalente: F Kx= ( II ) De ( I ) e ( II ), vem: K K K= +1 2 onde K é a constante elástica da mola equivalente. X0 1 2 Dx x a b F ® MOLA 1: MOLA 2: T0049Apost./2000.1/N 40 PROCEDIMENTO Determinação da constante K da associação em paralelo. Monte a estrutura como indica a figura 4a. Determinação da constante elástica da associação através da Lei de Hooke. Anote na tabela 3 o nível do prato porta-pesos em relação a régua. Em seguida coloque pesos sucessivos (aferidos) e leia para cada peso a deformação correspondente da mola. Calcule a constante “K” pela equação P = K . Dx e complete a tabela 3. TABELA 3 Pi ( gf ) Dx = ( x - xo )cm K1 ( gf / cm ) A constante “K” da mola será K K K K K N K n= + + + + =1 2 3 . . . 3. MATERIAL NECESSÁRIO a) Molas b) Prato porta-pesos c) Massas aferidas (pesos) d) Hastes K Xo Dx X ( a ) Fig. 4 ( b ) T0049Apost./2000.1/N 41
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