oligopolios sequencias

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MODELOS DE OLIGOPÓLIO 
SEQUENCIAIS 
Miguel Vazquez
Miguel.Vazquez.Martinez@gmail.com
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
Problema do compromisso: regulador ganha 
mais se não cumpre sua promessa
 Tanto promessas como ameaças não-críveis envolvem 
combinações de estratégias que não são equilíbrios de Nash 
perfeitos em subjogos
Como tornar críveis ameaças e promessas???
Movimentos estratégicos
 Limitação das próprias escolhas
 Negociação estratégica
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
Movimentos estratégicos são ações adotadas 
pelos jogadores que visam a alterar alguma 
característica do jogo…
… em geral a ordem em que os jogadores 
jogam, ou…
…a recompensa dos jogadores
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
Exemplo: assuma que Dominante tenha 
possibilidade de investir em capacidade produtiva 
(investimentos irreversíveis)
Outra opção seria investir em capacidade 
produtiva flexível
Suponha que a escolha entre:
Investimento em capacidade inflexível, e
investimento em capacidade flexível…
Ocorra no início do jogo
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
7,3
10,0
-1,-1
8,0
Dominante
Capacidade
flexível
Não entra
Não entra
Entra
Entra
Dominante
Dominante -2,3
2,-1
Capacidade
Inflexível
Desafiante
Desafiante
Acomoda
Acomoda
Luta
Luta
“Jogo da 
prevenção 
à entrada”
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
7,3
10,0
-1,-1
8,0
Dominante
Capacidade
flexível
Não entra
Não entra
Entra
Entra
Dominante
Dominante -2,3
2,-1
Capacidade
Inflexível
Desafiante
Desafiante
Única alteração 
no jogo: 
• Recompensas 
da Dominante 
no caso de 
estratégia 
inflexível
Acomoda
Luta
Acomoda
Luta
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
7,3
10,0
-1,-1
8,0
Dominante
Capacidade
flexível
Não entra
Não entra
Entra
Entra
Dominante
Dominante -2,3
2,-1
Capacidade
Inflexível
Desafiante
Desafiante
Por indução 
reversa, 
podemos 
eliminar 
ramos
Acomoda
Luta
Acomoda
Luta
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
7,3
10,0
-1,-1
8,0
Dominante
Capacidade
flexível
Não entra
Não entra
Entra
EntraCapacidade
Inflexível
Desafiante
Desafiante
Por indução 
reversa, 
podemos 
eliminar 
ramos
MOVIMENTOS ESTRATÉGICOS
7,3
8,0
Dominante
Capacidade
flexível
Capacidade
Inflexível
A Dominante escolhe uma capacidade 
inflexível.
Com isto, lutar, no caso de entrada da 
Desafiante, torna-se mais 
interessante do que acomodar.
Movimento estratégico
EM GRUPO…
1, 9
1, 9
0, 0
2, 1
Jogador A
Jogador B
Alto
Jogador B
Baixo
Direita
Direita
Esquerda
Em grupo: 
1. Qual é ou quais são 
os equilíbrios 
perfeitos? 
2. B fica contente com 
o equilíbrio? Tem 
como fazer ameaça 
ao jogador A?
3. O que mais poderia 
fazer?
Esquerda
11
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
1, 9
1, 9
0, 0
2, 1
Jogador A
Jogador B
Alto
Jogador B
Baixo
Direita
Direita
Esquerda
 Eqs. Perfeitos:
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Esquerda se 
Alto)
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Direita se Alto)
Esquerda
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
1, 9
1, 9
0, 0
2, 1
Jogador A
Jogador B
Alto
Jogador B
Baixo
Direita
Direita
Esquerda
 Eqs. Perfeitos:
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Esquerda se 
Alto)
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Direita se Alto)
 B preferiria que A 
escolhesse Alto, pois 9 
> 1
Esquerda
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
1, 9
1, 9
0, 0
2, 1
Jogador A
Jogador B
Alto
Jogador B
Baixo
Direita
Direita
Esquerda
 Eqs. Perfeitos:
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Esquerda se 
Alto)
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Direita se Alto)
 B preferiria que A 
escolhesse Alto, pois 9 
> 1
 Ameaça de que vai 
jogar {Esquerda} se A 
jogar {Baixo} não é 
crível, pois 0 < 1
Esquerda
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
1, 9
1, 9
0, 0
2, 1
Jogador A
Jogador B
Alto
Jogador B
Baixo
Direita
Direita
Esquerda
 Eqs. Perfeitos:
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Esquerda se 
Alto)
 (Baixo, (Direita se 
Baixo, Direita se Alto)
 B preferiria que A 
escolhesse Alto, pois 9 
> 1
 Ameaça de que vai 
jogar {Esquerda} se A 
jogar {Baixo} não é 
crível, pois 0 < 1
 Poderia contratar 
alguém para escolher 
por ele (advogado) 
ao limitar suas escolhas, 
B torna crível ameaça
Esquerda
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
Movimento estratégico melhorou a situação da 
Dominante no equilíbrio perfeito do jogo da prevenção de 
entrada em comparação com o jogo da entrada 
original...
... mesmo envolvendo um custo (10 que poderia ganhar no original 
vs 8 no novo jogo)
No jogo da regulação, que movimento estratégico 
poderia fazer o Regulador?
Assinar contrato com organização multilateral de financiamento de 
infra-estrutura, que garanta que custos por adotar tarifa 
inadequada sejam maiores do que os custos em termos de perdas 
de votos
LIMITAÇÃO DAS PRÓPRIAS 
ESCOLHAS
Contratar advogado que escolherá no seu 
lugar: trata-se de cercear sua própria 
liberdade... para o seu bem!
 Como Ulisses na Odisséia: que ordena aos seus marinheiros 
que o amarrem no mastro do navio ao passar diante da 
ilha das sereias
Condições para que movimento estratégico 
tenha sucesso:
1. Que seja observável pelos outros jogadores
2. Que seja irreversível
EM GRUPO
Em grupo: você joga contra jogador anônimo
 Na primeira etapa, você deve escolher entre continuar ou parar
 Se você continuar, então, na segunda etapa, o outro jogador também
deverá escolher entre continuar ou parar
 Se ambos continuam, você recebe 1,347892045 e o seu parceiro recebe
-48,976206903
 As recompensas no caso de você parar (X1, X2) ou no caso de o outro 
jogador parar (Y1, Y2) não são conhecidas por nenhum jogador
1. Represente este jogo em formato adequado
2. Você pode ver somente um destes conjuntos – (X1, X2) ou (Y1, 
Y2) – apenas uma vez, e muito rapidamente: você prefere ter
acesso a (X1, X2) ou (Y1, Y2)? Explique o seu raciocínio
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
A ideia da negociação estratégica…
… não é mais alterar a ordem em que 
jogadores jogam
… nem autocercear a liberdade de decisão
…mas sim alterar as recompensas
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Retomando um jogo 
anterior...
Vamos alterá-la 
um pouco…
15,5
c
d
5,9
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d 15,5
O Jogador 1 pode 
ganhar 15 pontos?
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d 15,5
O Jogador 1 pode 
ganhar 15 pontos?
Se Jogador 1 escolher 
a, então Jogador 2 
escolherá c e Jogador 1
ficará apenas com 5.
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
O Jogador 1 pode 
ganhar 15 pontos?
Se Jogador 1 escolher 
a, então Jogador 2 
escolherá c e Jogador 1
ficará apenas com 5.
Se Jogador 1 escolher 
b, então Jogador 2 
escolherá d e, de novo, 
Jogador 1 ficará apenas 
com 5.
15,5
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d 15,5
Se Jogador 1 puder
alterar recompensas
de forma a tornar crível 
o compromisso do 
Jogador 2 de que 
escolherá d depois de a, 
então o ganho do 
Jogador 1 salta de 5 
Para 15 – um ganho 
líquido de 10.
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Se Jogador 1 puder
alterar recompensas
de forma a tornar crível 
o compromisso do 
Jogador 2 de que 
escolherá d depois de a, 
então o ganho do 
Jogador 1 salta de 5 
Para15 – um ganho 
líquido de 10.
Se Jogador 1 prometer 5
pontos ao Jogador 2, 
então compromisso do 
Jogador 2 torna-se crível. 
(OBS: Jogador 1 não alcança 
15 pontos, mas 10 é bom.)
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Novamente, temos 
EN críveis, 
chamados de 
perfeitos em 
subjogos. Toda 
ação escolhida é 
racional para o 
jogador que a 
escolhe.
Analisemos cada 
subjogo…
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Novamente, temos 
EN críveis, 
chamados de 
perfeitos em 
subjogos. Toda 
ação escolhida é 
racional para o 
jogador que a 
escolhe.
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Novamente, temos 
EN críveis, 
chamados de 
perfeitos em 
subjogos. Toda 
ação escolhida é 
racional para o 
jogador que a 
escolhe.
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Novamente, temos 
EN críveis, 
chamados de 
perfeitos em 
subjogos. Toda 
ação escolhida é 
racional para o 
jogador que a 
escolhe.
c
d
NEGOCIAÇÃO ESTRATÉGICA
5,9
10,10
7,3
5,12
1
2
2
a
b
c
d
Novamente, temos EN 
críveis, chamados de 
perfeitos em 
subjogos. Toda ação 
escolhida é racional 
para o jogador que a 
escolhe.
Equilíbrio de Nash 
perfeito em subjogos: 
(a, (d se a, d se b)
Payoffs no equilíbrio: 
(10, 10)
c
d
EM GRUPO
Na semana que vem, ocorrerá um curso de 
organização industrial, com 20 aulas de 2 horas
O professor avisa que dará uma prova-surpresa
1. Em qual das 20 aulas não é provável ocorrer
uma prova-surpresa?
2. Em que aula você acredita que ocorrerá a 
prova-surpresa?
AGORA HÁ POUCO…
Em grupo: você joga contra jogador anônimo
Na primeira etapa, você deve escolher entre continuar ou parar
Se você continuar, então, na segunda etapa, o outro jogador também deverá 
escolher entre continuar ou parar
Se ambos continuam, você recebe 1,347892045 e o seu parceiro recebe -48,976206903
As recompensas no caso de você parar (X1, X2) ou no caso de o outro jogador parar 
(Y1, Y2) não são conhecidas por nenhum jogador
1. Represente este jogo em formato adequado
2. Você pode ver somente um destes conjuntos – (X1, X2) ou (Y1, Y2) – apenas uma vez, e 
muito rapidamente: você prefere ter acesso a (X1, X2) ou (Y1, Y2)? Explique o seu 
raciocínio
AGORA HÁ POUCO…
(X1, X2)
Pára
Continua
Jogador 2
Jogador 1
Continua
Pára
(1,347892045, 
-48,976206903)
(Y1, Y2)
Representação
do jogo
AGORA HÁ POUCO…
(X1, X2)
Pára
Continua
Jogador 2
Jogador 1
Vocês:
X ~ ???%
Y ~ ???%
Literatura: 
2/3 escolhem X
Continua
Pára
(1,347892045, 
-48,976206903)
(Y1, Y2)
AGORA HÁ POUCO…
Os ganhos são propositadamente complicados, apenas 
para desviar a atenção
Dar a impressão de que o jogo é complicado e requer grande 
memória
Resultados mostram que muitos jogadores não usam 
indução reversa como forma de raciocínio
Se indução reversa fosse aplicada, o ideal seria conhecer Y e não X
Pessoas tendem a analisar jogo “de frente para trás” e não 
“de trás para frente”
JOGO DA CENTOPEIA
 Cada um de vocês tem uma “conta”, inicialmente com R$0,00
 A cada etapa do jogo, um jogador tem o direito de parar o jogo
 Enquanto o jogo não for parado, vocês jogam alternadamente
 Você joga primeiro: se você decide jogar, sua conta é debitada de 
R$1,00 e a do outro jogador é creditada de R$3,00
 A cada vez que o outro jogador joga, sua conta é creditada de R$3,00 
e a dele é debitada de R$1,00
 O mesmo vale a cada vez que você joga
 Se cada jogador escolhe continuar o jogo 100 vezes, o jogo termina e 
cada um recebe os R$200,00 a que tem direito
1. Esboce uma representação do jogo (para algumas etapas!) Quando
você pretende parar o jogo? (Se não pretende parar nunca, escreva 101)
2. “Pretendo parar o jogo (se o outro jogador já não o fez) na rodada de 
n°_________”
CENTOPEIA
Resultados da literatura
Grande maioria escolhe 99, 100 ou 101
Cerca de 60%: preferem nunca parar o jogo (101)
10%: escolhem última rodada (100)
10%: escolhem penúltima rodada (99)
10%: escolhem parar o jogo na primeira rodada
10%: outras respostas
CENTOPEIA
Qual é o EN perfeito em sub-jogos?
Por indução reversa, na última etapa, o jogador 2 tem 
interesse em parar, obtendo 201, em vez de ganhar 200 
no caso de “continuar”
Sabendo disso, o jogador 1 escolheria “parar” na 
penúltima etapa (ganho de 198, ao invés de 197)
O que conduz jogador 2 a escolher “parar” na 
antepenúltima etapa (ganho de 199, em lugar de 198)
E assim por diante…
EN perfeito em sub-jogos consiste em não jogar!!!
INDUÇÃO REVERSA É REALISTA?
Resultados experimentais são claros: muito poucos são os jogadores
que jogam o EN perfeito em subjogos no jogo da centopeia – e em
tantos outros! Por que?
1. Não entendemos o jogo… 
2. Não somos egoístas… 
3. Ou entendemos o jogo e somos egoístas, mas…
INDUÇÃO REVERSA É REALISTA?
1. Ou entendemos o jogo e somos egoístas, mas…
Jogador 1 percebe que se ele “errar” (voluntariamente) e jogar
“continuar” na primeira etapa, basta que o jogador 2 coopere uma
vez para que o erro inicial se mostre “lucrativo”
Em um jogo com 200 etapas, a estratégia “tentar jogar a carta da 
cooperação” – algo irracional do ponto de vista da indução reversa
– intuitivamente parece fazer todo sentido!
INDUÇÃO REVERSA É REALISTA?
(Selten, 1978, apud Eber, 2007): “Na realidade, 
nunca encontrei ninguém que tenha
declarado se comportar de acordo com a 
teoria da indução [reversa]. 
Minha experiência sugere que as pessoas
treinadas ao raciocínio matemático
reconhecem a validade lógica do argumento
da indução, mas se recusam a aceitá-lo como
guia para comportamentos reais”
INDUÇÃO REVERSA É REALISTA?
Outros experimentos mostram que, mesmo 
pessoas “não-treinadas” aprendem 
rapidamente a usar a indução reversa:
“Não é algo tecnicamente difícil; só não é natural”
Seria como aprender a andar de bicicleta…
HEINRICH 
VON 
STACKELBERG 
(1905-1946)
Fonte: Wikipédia.
MODELO DE STACKELBERG
Um dos modelos clássicos de oligopólio
Duas empresas decidem quantidades, como 
em Cournot
Porém, uma decide antes da outra
“Líder” e “Seguidora”
“Líder” escolhe quantidade que induzirá
“Seguidora” a produzir quantidade 
maximizadora de lucros da Líder
MODELO DE STACKELBERG
Preço de mercado dado por demanda linear:
p(q) = A - b(q1 + q2)
Onde: q = q1 + q2
Receita total
RT1 = p(q).q1 = Aq1 - bq1² - bq1q2
RT2 = p(q).q2 = Aq2 - bq1q2 - bq2²
Funções de custo
C1 = c.q1
C2 = c.q2
MODELO DE STACKELBERG
Seguidora comporta-se exatamente como
no modelo de Cournot: 
 Toma a quantidade da Líder como dada
Assim, função de reação é como antes:
1. π2 = Aq2 - bq1q2 - bq2² - c.q2
MODELO DE STACKELBERG
Seguidora comporta-se exatamente como
no modelo de Cournot: 
 Toma a quantidade da Líder como dada
Assim, função de reação é como antes:
1. π2 = Aq2 - bq1q2 - bq2² - c.q2
2. ∂π2/∂q2 = A - bq1 - 2bq2 - c = 0
MODELO DE STACKELBERG
Seguidora comporta-se exatamente como 
no modelo de Cournot: 
 Toma a quantidade da Líder como dada
Assim, função de reação é como antes:
1. π2 = Aq2 - bq1q2 - bq2² - c.q2
2. ∂π2/∂q2 = A - bq1 - 2bq2 - c = 0
3. q2 = (A - bq1 - c) / 2b
E a Líder, o que faz?...
MODELO DE STACKELBERG
Ao decidir nível de produção, Líder leva em
conta função de reação da Seguidora
Função de lucro da Líder é: 
 π1 = Aq1 - bq1² - bq1q2 - c.q1
Substituímos q2 pela função de reação da 
Seguidoraq2 = (A - bq1 - c) / 2b
MODELO DE STACKELBERG
Ao decidir nível de produção, Líder leva em conta
função de reação da Seguidora
Função de lucro da Líder é: 
 π1 = Aq1 - bq1² - bq1q2 - c.q1
Substituímos q2 pela função de reação da Seguidora
q2 = (A - bq1 - c) / 2b
π1 = Aq1 - bq1² - bq1q2 - c.q1
π1 = Aq1 - bq1² - bq1[(A - bq1 - c) / 2b] - c.q1
MODELO DE STACKELBERG
π1 = Aq1 - bq1² - bq1[(A - bq1 - c) / 2b] - c.q1
Derivando com relação a q1, obtemos:
 q1
s = (A - c)/2b
Substituindo q1
s na função de reação da Seguidora, 
obtemos
 q2
s = (A - c)/4b
Notar:
1. Diferente do resultado de Cournot
 q1* = q2* = (A - c) / 3b
2. Resultados diferentes para cada empresa
MODELO DE STACKELBERG
Líder pode escolher quantidade de equilíbrio 
de Cournot (q1*), de forma tal que tanto ela 
como a Seguidora alcançariam os lucros 
daquele modelo
Porém, pode também escolher quantidade de 
equilíbrio de Stackelberg (q1
s), obtendo lucros 
maiores
Já a Seguidora não tem como evitar lucros 
menores que os de Cournot
MODELO DE STACKELBERG
Técnica de resolução aplicada:
Indução reversa: ao tomar sua decisão, Líder antecipa a 
função de reação da Seguidora
Imaginem que a Seguidora ameaçasse produzir
mais
Ameaça seria crível? 
MODELO DE STACKELBERG
Técnica de resolução aplicada:
Indução reversa: ao tomar sua decisão, Líder antecipa a 
função de reação da Seguidora
Imaginem que a Seguidora ameaçasse produzir 
mais
Ameaça seria crível? 
Não, porque a Líder escolhe a quantidade que 
produzirá primeiro
MODELO DE STACKELBERG
Técnica de resolução aplicada:
Indução reversa: ao tomar sua decisão, Líder antecipa a 
função de reação da Seguidora
Imaginem que a Lider pudesse ajustar a sua
produção depois da Seguidora
Qual seria a escolha? 
MODELO DE STACKELBERG
Técnica de resolução aplicada:
Indução reversa: ao tomar sua decisão, Líder antecipa a 
função de reação da Seguidora
Imaginem que a Lider pudesse ajustar a sua
produção depois da Seguidora
Qual seria a escolha? 
A quantidade de Cournot (seguiria a própria
curva de reação)
LIDERANÇA DE PREÇOS
Empresas menores agem como se fossem tomadoras de 
preços, seguindo a Líder
Conluito tácito (cartel tácito)
Empresas não precisam se comunicar para estabelecer preço que 
vigorará no mercado
Líder define preço e pequenas apenas seguem
Exemplo considerando que Líder conhece custos e 
demanda das menores
Curva de oferta das menores: S2 = 4p
Demanda total de mercado: D = 100 - p
LIDERANÇA DE PREÇOS
Oferta da Líder é demanda total menos a oferta das pequenas:
S1 = D - S2 = 100 - p - 4p = 100 - 5p 
p = (100 - S1) / 5
Função custo total da Líder:
C1 = 2S1
Lucros:
π = pS1 - C1  π = [(100 - S1)/5]S1 - 2S1
Derivando lucros com relação a S1, obtemos:
S1 = 45
p = 11
S2 = 4p = 44
LIDERANÇA DE PREÇOS
Atuação da Líder: ao subtrair da demanda 
total a oferta das empresas menores, ela 
determina por meio de sua produção, o preço 
de mercado que maximizará seus lucros, dada 
a reação das empresas menores a esse preço
Ao antecipar a reação das empresas 
pequenas ao preço que fixará (ao determinar 
sua quantidade)…
… a Líder maximiza seus lucros