apostila astronomia

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Introduc¸a˜o a` Astronomia
Nelson Vani Leister
Departamento de Astronomia
Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Cieˆncias Atmosfe´ricas
Universidade de Sa˜o Paulo
(*) Notas de Aulas do curso AGA0210 (versa˜o 2008#1) Parte #01
2 N.V.Leister
Contents
1 Introduc¸a˜o. 5
2 A visa˜o do ce´u 11
2.1 O movimento das estrelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 O movimento do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 O movimento da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Fases da Lua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Eclipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Regia˜o de visibilidade de um eclipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Ma´xima durac¸a˜o de um eclipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 A visa˜o do ce´u segundo um artista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Organizando o Universo 27
3.1 Os caminhos para a compreensa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 A Astronomia na Mesopotaˆmia (As sementes da cieˆncia.) . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Per´ıodo Helen´ıstico (Inovac¸o˜es gregas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 O empecilho parala´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 A na˜o uniformidade dos movimentos planeta´rios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Ptolomeu (O Almagesta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7 Nicolau Cope´rnico (A e´poca po´s-Ptolomeu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7.1 Uma biografia resumida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 As distaˆncias planeta´rias no modelo de Cope´rnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.9 Tycho Brahe (um astroˆnomo profissional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.10 Johannes Kepler (a harmonia das esferas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 A Esfera Celeste. 53
4.1 Sistema de Refereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.1 Coordenadas polares de uma direc¸a˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Sistema local de refereˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 Coordenadas Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2 Coordenadas Hora´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Sistema de Refereˆncia sobre a esfera das fixas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.1 Coordenadas Equatoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.2 Coordenadas Ecl´ıpticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3.3 A direc¸a˜o dos eixos cartesianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.4 Relac¸a˜o entre as coordenadas dos sistemas equatoriais e hora´rias. . . . . . 60
3
4 N.V.Leister
4.3.5 Latitudes (φ) e Longitudes (λ) geogra´ficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.6 Relac¸a˜o entre dois sistemas de coordenadas locais. . . . . . . . . . . . . . 63
5 Movimento aparente do Sol. 65
5.1 Movimento aparente do Sol em longitude ecl´ıptica . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.1 As Estac¸o˜es do Ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Movimento aparente do Sol em ascensa˜o reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.1 A Equac¸a˜o do Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.2 Calenda´rios (O Relo´gio Solar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 A nova ordem co´smica 81
6.1 Galileu Galilei: (O telesco´pio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2 A Mecaˆnica Newtoniana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2.1 A Gravitac¸a˜o Universal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.2 Resultados da Lei de Newton aplicadas ao movimento planeta´rio . . . . . 85
6.3 Movimento de um corpo em um campo gravitacional. . . . . . . . . . . . . . . . 87
7 A dinaˆmica da Terra 91
7.1 O tempo na Astronomia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.1.1 O tempo sideral, o solar verdadeiro e me´dio . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.1.2 O tempo civil e o universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Movimentos da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2.1 A rotac¸a˜o da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2.2 Evideˆncia da rotac¸a˜o da Terra: (O Peˆndulo de Foucault) . . . . . . . . . . . 95
7.2.3 A precessa˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.4 A translac¸a˜o ao redor do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.5 Evideˆncias da translac¸a˜o da Terra ao redor do Sol . . . . . . . . . . . . . 98
7.2.6 A aberrac¸a˜o do Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.2.7 Aberrac¸a˜o das fixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2.8 Aberrac¸a˜o secular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.2.9 Aberrac¸a˜o anual da fixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.2.10 Aberrac¸a˜o Diurna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.2.11 Paralaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.3 As forc¸as gravitacionais diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3.1 Movimento diurno (dia´rio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3.2 Variac¸o˜es da velocidade de rotac¸a˜o da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3.3 Os maremotos (Tsunami) e a rotac¸a˜o da Terra . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3.4 O efeito de mare´ (Albert A. Michelson) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3.5 Sincronismo rotacional e a evoluc¸a˜o do efeito de mare´ . . . . . . . . . . . 114
7.3.6 O limite de Roche (Edouard Roche). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.7 O movimento conjunto do sistema solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Chapter 1
Introduc¸a˜o.
Ha´ quatro mil anos astroˆnomos babiloˆnios ja´ tinham conhecimentos suficientes para poderem
predizer os movimentos da Lua, das estrelas, dos planetas e do Sol no ce´u, podendo mesmo
prognosticar os eclipses. Entretanto foram os gregos os primeiros a construir um modelo cos-
molo´gico que interpretava esses movimentos. No se´culo IV a.C. eles admitiam o conceito de que
as estrelas eram fixas em uma esfera, a celeste, que girava em torno da Terra a cada 24 horas,
e ainda que os planetas, o Sol e a Lua, se moviam no e´ter, regia˜o compreendida entre a Terra e
as estrelas.
Este modelo foi posteriormente pormenorizado dando origem no se´culo II d.C. ao famoso
sistema de Ptolomeu. Movimentos perfeitos deveriam ser circulares, assim as estrelas e os
planetas se moveriam em c´ırculos, o que na realidade na˜o ocorria. Entretanto, para levar em
conta os complicados movimentos dos planetas, que pareciam dar volteios periodicamente, foram
considerados os epiciclos de forma a preservar os movimentos circulares. Por interme´dio da
composic¸a˜o com um segundo c´ırculo foi poss´ıvel reproduzir seus movimentos ao redor da Terra
suposta fixa.
Apesar dessa estrutura complicada, Ptolomeu produziu um modelo, ta˜o pro´ximo de re-
produzir os movimentos reais dos planetas, que quando no se´culo XVI Cope´rnico propoˆs seu
sistema helioceˆntrico, a precisa˜o obtida, para as posic¸o˜es dos astros, com este novo modelo
na˜o se comparava com a precisa˜o daquele de Ptolomeu, concebido com a Terra no centro do
mundo. Cope´rnico construiuum modelo onde a Terra da mesma forma como os outros plane-
tas moviam-se em o´rbitas circulares ao redor do Sol. Ainda assim as evideˆncias observacionais
favoreciam o sistema de Ptolomeu, pois havia uma raza˜o de ordem pra´tica que contribuiu para
que os astroˆnomos rejeitassem o conceito de Cope´rnico de admitir a Terra orbitando o Sol. Ty-
cho Brahe, considerado o maior astroˆnomo do se´culo XVI, entendia que se a Terra estivesse se
movimentando ao redor do Sol, enta˜o as posic¸o˜es relativas das estrelas deveriam mudar quando
vistas de posic¸o˜es diferentes na o´rbita da Terra. Entretanto na˜o havia nenhuma evideˆncia desse
movimento, denominado de paralaxe helioceˆntrica. A conclusa˜o imediata era que ou a Terra era
fixa, ou enta˜o as estrelas deveriam estar situadas fantasticamente(!) longe.
Foi somente com a ajuda de uma luneta, inventada por Galileu no se´culo XVII, que se
produziu argumentos que puseram abaixo a noc¸a˜o de que a Terra estava no centro do Universo.
Galileu descobriu a existeˆncia de pequenos objetos orbitando o planeta Ju´piter. Se esses corpos
podiam orbitar outro planeta, na˜o haveria raza˜o para que os planetas na˜o pudessem orbitar o
Sol.
Ao mesmo tempo em que Kepler, assistente de Tycho Brahe, descobriu a chave para a
5
6 N.V.Leister
construc¸a˜o de um modelo helioceˆntrico que considerava os planetas movendo-se em elipses ao
redor do Sol, em 1687, o f´ısico ingleˆs Isaac Newton mostrou que o movimento el´ıptico poderia ser
explicado pela existeˆncia de uma forc¸a, cuja intensidade e´ proporcional ao inverso da distaˆncia
ao quadrado. Formulou a lei da gravitac¸a˜o universal e com ela, pela primeira vez, foi capaz
de esclarecer o porque dos corpos serem puxados para o centro da Terra. Explicou tambe´m o
por que a Lua orbita a Terra e por que esta gira em torno do Sol. A admitida auseˆncia de
movimentos das estrelas, decorrente da paralaxe que pudesse alterar suas posic¸o˜es aparentes,
levou-os a concluir que as estrelas deveriam estar a enormes distaˆncias do Sol, e que o cosmos
parecia ser um vasto mar de estrelas. Com a ajuda de sua luneta, Galileu pode observar estrelas
na˜o vis´ıveis a olho nu. Newton concluiu que o Universo devia ser um mar infinito e eterno de
estrelas, e que cada uma delas era semelhante ao pro´prio Sol.
Foi somente no se´culo XIX que o astroˆnomo e matema´tico Bessel mediu a distaˆncia das
estrelas atrave´s da paralaxe. A estrela mais pro´xima (excetuando-se o Sol) estava, aproximada-
mente, a uma distaˆncia de 40 milho˜es de milho˜es de quiloˆmetros! (contrariamente ao Sol que se
encontra a 150 milho˜es de quiloˆmetros afastado da Terra).
Figure 1.1: Mapa do ce´u (parte esbranquic¸ada e´ a Via La´ctea)
A grande maioria das estrelas que podemos ver pertence a Via La´ctea (Fig.1.1) - faixa lumi-
nosa de maior concentrac¸a˜o de estrelas que se estende pelo ce´u. Entre outros, Kant1 especulou
que a Via La´ctea poderia ser um corpo em rotac¸a˜o composto por um grande nu´mero de estrelas
presas entre si, assim como o sistema solar, por forc¸as gravitacionais. O disco resultante desse
conjunto de estrela em movimento seria visto, de nossa posic¸a˜o na gala´xia, como uma faixa no
ce´u. Kant previu ainda que algumas das estruturas vis´ıveis no ce´u noturno podiam ser ”gala´xias
individuais”, similares a nossa.
Assim como as estrelas e planetas, os astroˆnomos tinham notado certas estruturas no firma-
mento, na forma de penugens brilhantes, que denominaram de nebulosas. So´ por volta de 1920
que o astroˆnomo americano Hubble estabeleceu que algumas destas nebulosas eram gala´xias
distantes cujos tamanhos eram compara´veis ao da nossa Via La´ctea.
Albert Einstein propoˆs uma alterac¸a˜o na lei da gravitac¸a˜o de Newton. Deduziu que face
1Immanuel Kant (1724-1804), filo´sofo alema˜o foi considerado o pensador mais influente dos tempos modernos.
Nasceu em Ko¨nigsberg, atual Kaliningrado, e faleceu aos 80 anos.
Cap´ıtulo 1 7
a ac¸a˜o da gravidade as gala´xias cairiam umas sobre as outras. Como isso na˜o era constatado,
concluiu que o cosmos deveria conter uma espe´cie de forc¸a de repulsa˜o cujo papel seria o de
afastar as gala´xias entre si, compensando a atrac¸a˜o gravitacional. O termo constante cosmolo´gica
foi introduzido pelo pro´prio Einstein para permitir um universo esta´tico (isto e´, nem em expansa˜o
nem se contraindo). Este esforc¸o foi mal sucedido por duas razo˜es: o universo esta´tico descrito
por esta teoria era insta´vel, e as observac¸o˜es das gala´xias distantes realizadas por Hubble, uma
de´cada mais tarde, confirmaram que nosso universo na˜o e´ esta´tico mas esta´ se expandindo.
A descoberta de Hubble de que as gala´xias pareciam estar se afastando com velocidades
proporcionais a` sua distaˆncia, foi logo associado a` expansa˜o do Universo.
Em 1917, o meteorologista e matema´tico russo Friedmann notou que as equac¸o˜es de Einstein
poderiam descrever um universo em expansa˜o. O conjunto das equac¸o˜es de Friedmann governam
a expansa˜o do espac¸o admitido o universo homogeˆneo e isotro´pico no contexto da relatividade
geral. Foram derivadas das equac¸o˜es de campo de Einstein para um fluido com uma densidade
de energia ρ e pressa˜o p. Esta soluc¸a˜o supunha que o Universo tinha uma origem a aproximada-
mente um bilha˜o de anos e que as gala´xias estavam se afastando desde o instante inicial. Toda
a mate´ria que constitui o Universo foi criada em um dado instante. O astroˆnomo britaˆnico Fred
Hoyle chamou este evento de Big Bang, cujo nome se perpetuou.
A teoria steady state (tambe´m conhecida como a teoria do universo infinito ou da criac¸a˜o
cont´ınua) foi um modelo desenvolvido em 1948 por Fred Hoyle, Thomas Gold, Hermann Bondi
e outros, como uma alternativa a` teoria do Big Bang (conhecida como o modelo cosmolo´gico
padra˜o). Considerar a teoria steady state e´ imaginar um mecanismo de criac¸a˜o de mate´ria nova
continuamente enquanto o universo expande. Embora o modelo tivesse um grande nu´mero de
adeptos entre os cosmologistas dos anos 50 e 60, a quantidade de partida´rios diminuiu drastica-
mente nos anos 60 com a descoberta da radiac¸a˜o co´smica de fundo (microonda). A importaˆncia
desse modelo foi a de gerar um dos campos de pesquisa mais importantes da astrof´ısica que
terminou por produzir argumentos que suportaram a teoria do Big Bang.
Figure 1.2: Penzias e Wilson - descobriram a radiac¸a˜o de fundo na frequ¨eˆncia de microondas
8 N.V.Leister
Por muitos anos a discussa˜o se o Universo era esta´tico e eterno ou se existiria por um
intervalo de tempo finito, foi considerada puramente acadeˆmica. Mas a descoberta da radiac¸a˜o de
microonda de fundo2 em 1965, e interpretada como remanescente da intensa radiac¸a˜o originada
no Big Bang veio confirmar o que previa Alpher e Hermann em 1950.
Muito embora a cosmologia moderna teve seu in´ıcio em 1917 com a publicac¸a˜o proposta
por Albert Einstein da modificac¸a˜o da relatividade geral proposta no artigo “Considerac¸o˜es
cosmolo´gicas da teoria da relatividade geral” (apesar de que este artigo so´ foi disponibilizado
fora da Alemanha depois do final da 1a guerra mundial). A relatividade geral estimulou alguns
cosmologistas tais como Willem de Sitter, Karl Schwarzschild e Arthur Eddington a explorar
a importaˆncia astronoˆmica dessa teoria, que ressaltava a necessidade de se estudar objetos
distantes. Antes disso (e por algum tempo), os f´ısicos supuseram que o universo era esta´tico e
imuta´vel. Paralelamente a esta suposic¸a˜o dinaˆmica, um debate envolvia a natureza propriamente
dita do cosmos.
De um lado, o astroˆnomo Harlow Shapley de Mont Wilson, defendia um modelo de cosmos
composto por um sistema de estrela como a Via La´ctea. Heber D. Curtis, no entanto, sugeriu
que as nebulosas espirais eram sistemas que constitu´ıam um universo de ilhas. Esta diferenc¸a de
concepc¸o˜es motivou a organizac¸a˜o de um debate na reunia˜o da AcademiaNacional de Cieˆncias
em Washington (26/abril/1920). A motivac¸a˜o desse debate foi a detecc¸a˜o de uma “Nova” pelo
astroˆnomo Edwin Hubble em 1923 e 1924 na gala´xia de Androˆmeda. A respectiva distaˆncia
calculada tanto para a nebulosa espiral como para a gala´xia, as colocava bem ale´m da borda
da Via La´ctea. Propostas posteriores de modelos para o universo deveriam enta˜o explorar esses
resultados o que remetia a` possibilidade da utilizac¸a˜o da constate cosmolo´gica, introduzida por
Einstein, que podia resultar em um universo em expansa˜o, dependendo de seu valor. Assim
surgiu a teoria do Big Bang que foi proposta por Georges Lemaˆıtre em 1927 e que foi validada
pela descoberta subsequ¨ente do deslocamento para o vermelho (redshift) por Edwin Hubble
em 1929 e, mais tarde, pela descoberta da radiac¸a˜o de fundo por Arno Penzias e por Robert
Woodrow Wilson em 1964.
Trabalhos posteriores realizados por Gamow, Alpher e Hermann em 1940, calcularam as
abundaˆncias relativas do hidrogeˆnio e do he´lio que poderiam ter sido produzidas no Big Bang
e conclu´ıram que os valores estavam de acordo com os observados. Quando as abundaˆncias
dos outros elementos leves tambe´m foram calculadas, estas se mostram consistentes com as
observadas. Desde 1970 quando havia um consenso entre os cosmo´logos em aceitar o modelo
do Big Bang, comec¸aram os questionamentos mais espec´ıficos, sobre a imutabilidade de nosso
Universo.
Como as gala´xias e agrupamentos de gala´xias que no´s observamos hoje foram formados a
partir da expansa˜o primordial? De que mate´ria e´ feito o nosso Universo? Como no´s sabemos
que na˜o ha´ buracos negros ou alguma forma de mate´ria que na˜o brilha como as estrelas? A
relatividade geral nos fala da curvatura espac¸o-tempo, assim qual e´ a forma do nosso Universo?
Ha´ afinal de contas uma constante cosmolo´gica?
No´s so´ estamos comec¸ando a achar as respostas a algumas destas perguntas. A radiac¸a˜o
co´smica de fundo faz um papel fundamental ao nos dar um quadro do universo como ele foi ha´
cem mil anos do Bang Bang. Ela se mostra notavelmente uniforme, mas foi somente em 1992
que o sate´lite Cosmic Background Explorer da NASA constatou pela primeira vez que a radiac¸a˜o
2Embora predita atrave´s de teorias, a radiac¸a˜o de microonda, foi inicialmente detectada acidentalmente por
Arno Penzias e Robert Woodran Wilson em experimentos realizados com a antena Horn.
Cap´ıtulo 1 9
Figure 1.3: The Cosmic Background Explorer (COBE), foi o primeiro sate´lite dedicado a` cos-
mologia. O objetivo foi investigar da radiac¸a˜o co´smica de fundo do Universo
de fundo era anisotro´pica 3. As flutuac¸o˜es de temperatura, de uma parte em mil, podem ter
sido responsa´veis pela formac¸a˜o das gala´xias.
A partir de 1980 ouve um crescente interesse pelo estudo dos processos f´ısicos que reinaram
no in´ıcio do Universo. Novas tecnologias e experimentos espaciais, como o do telesco´pio Hubble,
incrementaram nosso conhecimento sobre o cena´rio de nosso Universo, inspirando principalmente
os cientistas teo´ricos a produzir modelos mais ousados utilizando-se das mais recentes ide´ias da
relatividade e da f´ısica de part´ıculas.
3Diz-se de um corpo fisicamente homogeˆneo, mas cujos valores de certas propriedades f´ısicas e qu´ımicas variam
com a direc¸a˜o.
10 N.V.Leister
Chapter 2
A visa˜o do ce´u
2.1 O movimento das estrelas.
A maioria de no´s ja´ teve a possibilidade de olhar o ce´u a partir de um local afastado dos grandes
centros urbanos e portanto despolu´ıdo da iluminac¸a˜o artificial. A primeira impressa˜o e´ a de
que os objetos celestes esta˜o espalhados ao acaso sem que se vislumbre, em princ´ıpio, uma
ordenac¸a˜o entre os mesmos a na˜o ser diferenc¸as percept´ıveis de brilho e cor. A impressa˜o que
se tem e´ de que os objetos celestes esta˜o estampados em um fundo negro de forma semi-esfe´rica
que representa o ce´u. Com o tempo, ainda que sem regras, vamos percebendo a existeˆncia
de agrupamentos estelares que apresentam certas formas caracter´ısticas, dando a impressa˜o de
figuras que representam as constelac¸o˜es que na˜o se dissociam ao longo do tempo.
Constelac¸o˜es, que desde a antiguidade foram percebidas, sa˜o definidas como agrupamentos
de estrelas, com limites bem definidos, que esboc¸am uma figura mitolo´gica ou as vezes realista
(com boa imaginac¸a˜o). As constelac¸o˜es foram utilizadas como marcos no ce´u que forneciam as
posic¸o˜es do Sol e da Lua na antiguidade babiloˆnica, e que serviram de material de pesquisa para
estudar ale´m dos movimentos desses dois corpos os dos planetas. As constelac¸o˜es conhecidas
hoje (88 no total) foram estabelecidas pela Unia˜o Astronoˆmica Internacional. Se voceˆ observa´-
las com regularidade vera´ que suas formas na˜o mudam, de modo percept´ıvel, ao longo de muito
tempo.
Figure 2.1: Medidas realizadas com as ma˜os.
Para posicionar o Sol ou a Lua entre as estrelas e´ preciso medir a distaˆncia entre as es-
trelas, ou mesmo entre estrelas e um objeto celeste qualquer. Este trabalho foi importante e
11
12 N.V.Leister
ajudou a conhecermos o movimento dos corpos do sistema solar. Uma maneira simples de se
estimar a separac¸a˜o angular entre dois objetos celestes pode ser realizado com a ajuda das ma˜os
considerando-se os correspondentes valores angulares aproximados de algumas de suas partes
quando projetadas no ce´u (Fig. 2.1). Esses valores da˜o aproximadamente suas separac¸o˜es angu-
lares ou distaˆncias angulares. Te´cnicas mais apuradas foram utilizadas pelos astroˆnomos para
medir as distaˆncias angulares entre os diferentes objetos celestes.
Figure 2.2: Diaˆmetro angular dos objetos.
Por outro lado, o Sol e a Lua assim como Veˆnus, cobrem uma certa porc¸a˜o vis´ıvel significativa
do ce´u chamada de diaˆmetro angular. Estes objetos aparecem como discos projetados no ce´u e
a medida de seus diaˆmetros angulares corresponde a distaˆncia angular entre suas extremidades
(limbos) opostas (Fig. 2.2).
Figure 2.3: Trac¸os das estrelas no horizonte.
Para notarmos o movimento aparente das estrelas, basta que observemos o ce´u durante uma
noite desde ao anoitecer ate´ ao amanhecer. Elas parecem se mover relativamente ao horizonte
nascendo do lado leste, descrevendo, na maior parte das vezes, um pequeno arco contra o ce´u,
se pondo do lado oeste (Fig. 2.3D).
Se voceˆ vive no hemisfe´rio sul, e olhar na direc¸a˜o do po´lo, voceˆ vera´ que algumas estrelas
nunca se po˜e em relac¸a˜o ao horizonte (O horizonte e´ aquela linha imagina´ria correspondente a
intersecc¸a˜o do ce´u com a Terra e que pode melhor ser percebido se estive´ssemos situados no
mar). Estas estrelas descrevem pequenos c´ırculos todos centrados no po´lo celeste (Fig. 2.3E).
No hemisfe´rio sul na˜o encontramos nenhuma estrela que se situe pro´xima desse ponto (V* σ
Oct e´ a mais pro´xima). No hemisfe´rio norte podemos ver uma estrela de brilho moderado, mas
Cap´ıtulo 2. 13
Figure 2.4: Carta do ce´u: Vera˜o e Inverno.
suficiente, denominada de Polaris (α Ursae Minoris) que esta´ bem pro´xima do po´lo celeste norte
(estas estrelas foram bastante observadas com o propo´sito de estudar o movimento da Terra).
Se voceˆ possui o ha´bito de observar o ce´u, notara´ que as constelac¸o˜es mudam de posic¸a˜o no
ce´u em func¸a˜o das estac¸o˜es do ano. Assim, no vera˜o e por volta das 20:00 horas, voceˆ podera´ ver
a constelac¸a˜o de Orion e segui-la movimentar-se para oeste, se aproximando do Sol, observando-
a em noites sucessivas nas mesmas horas. Ja´ no inverno, voceˆ podera´ observar a constelac¸a˜o do
escorpia˜o (Fig. 2.4). Nesta e´poca voceˆ na˜o podera´ ver Orion porque ela estara´ pro´xima do Sol
(movimento aparente anual do Sol).
2.2 O movimento do Sol
O movimento aparente dia´rio do Sol - desde o nascer no lado leste, trac¸ando um pequeno c´ırculo
no ce´u, ate´ o poˆr no lado oeste, define um dos ciclos ba´sico de tempo: o dia(intervalo de tempo
correspondente a soma do dia claro e da noite).
No meio do caminho entre o amanhecer e o poˆr o Sol, ele ascende a seu ponto mais alto
relativo ao horizonte que define o meio do dia (passagem superior pelo meridiano local1). O
intervalo entre duas sucessivas culminac¸o˜es caracteriza a durac¸a˜o do dia solar.
Fac¸amos agora uma experieˆncia fincando no solo uma pequena vara na posic¸a˜o vertical em um
lugar plano. Voceˆ acaba de construir um instrumento rudimentar para estudar os movimentos
aparentes dia´rio e anual do Sol no ce´u relativamente ao horizonte. Este dispositivo e´ chamado
de “gnoˆmon” e usado como indicador das horas solares pelas sombras projetadas. Examinemos
a sombra produzida por este pequeno e rudimentar instrumento. A ponta da sombra marca o
1Plano definido pelos polos e pelo zeˆnite - ponto mais alto de uma dada localidade( Ver cap´ıtulo 4)
14 N.V.Leister
Figure 2.5: Sombra projetada pelo gnoˆmon devido a posic¸a˜o do Sol no ce´u.
fim de uma linha que liga o topo da vara ao Sol (Fig.2.5). A sombra aponta na direc¸a˜o do Sol
no ce´u referente ao horizonte e seu comprimento e´ indicativa de sua altura relativa ao horizonte.
Quanto mais baixo esta´ o Sol mais longa e´ a sombra que ele projeta da haste. Ao meio-dia a
sombra tem o menor tamanho que adquire durante aquele dia.
Figure 2.6: Posic¸a˜o so Sol ao meio-dia, quando esta´ na posic¸a˜o mais alta no ce´u.
Observe essa mesma sombra, do meio do dia, ao longo de um ano. Voceˆ notara´ que a altura
do Sol no ce´u varia ao meio-dia como func¸a˜o da estac¸a˜o do ano. E´ exatamente no vera˜o que a
sombra tem seu menor tamanho. Ao meio-dia no solst´ıcio de vera˜o (ao redor de 21 de dezembro),
o dia claro possui o maior nu´mero de horas. No solst´ıcio de vera˜o, o Sol ao meio dia estara´ no
ponto mais alto no ce´u para localidades situadas em latitudes maiores, em valores absolutos,
que 23, 5o. No entanto, ao meio-dia no inverno o Sol projeta a maior sombra do ano (ao redor
de 21 de junho), e neste caso o dia claro tem o menor nu´mero de horas, e o Sol ao meio-dia esta´
no ponto mais baixo no ce´u durante o ano. Entre as duas e´pocas, e ao meio dia, o “gnoˆmon”
produz uma sombra de comprimento entre seu mı´nimo no vera˜o e ma´ximo no inverno (Fig. 2.6).
O ciclo da sombra de um gnoˆmon define a segunda unidade ba´sica de tempo: o ano das estac¸o˜es.
As mudanc¸as nas posic¸o˜es do Sol ao meio dia em func¸a˜o das estac¸o˜es do ano, podem ser
tambe´m vistas quando do nascer ou poˆr do Sol (Fig. 2.7). Considere no amanhecer, no solst´ıcio
de vera˜o para uma localidade do hemisfe´rio sul. Para latitudes de valores em modulo acima
de 23, 5o, o Sol nasce em uma posic¸a˜o mais ao Sul. Apo´s o solst´ıcio de vera˜o, a posic¸a˜o ao
amanhecer move-se para o norte, para no solst´ıcio de inverno o nascer ocorrer no ponto mais
Cap´ıtulo 2. 15
Figure 2.7: Variac¸a˜o da posic¸a˜o do nascer no horizonte (latitudes acima de 23, 5o em mo´dulo).
afastado ao norte. Entre essas duas posic¸o˜es, e exatamente no ponto cardeal leste, o Sol nascera´
por ocasia˜o dos equino´cios (dia igual a noite).
Figure 2.8: Movimento do Sol relativo a`s estrelas.
O Sol se move (aparentemente) com respeito a`s estrelas - um movimento dif´ıcil de se observar,
porque na˜o podemos ver as estrelas durante o dia. Uma forma de fazer essa constatac¸a˜o e´ escolher
uma constelac¸a˜o brilhante vis´ıvel logo apo´s o poˆr do Sol. Repita essa experieˆncia na mesma hora
apo´s aproximadamente uma semana. A constelac¸a˜o estara´ mais pro´xima do horizonte e portanto
mais pro´xima do Sol (Fig. 2.8). Relativo as estrelas, o Sol parece mover-se para leste. Em um
ano o Sol voltara´ para a posic¸a˜o inicial, relativa a`s estrelas, o que perfaz uma volta de 360o em
um ano, ou aproximadamente 1o por dia.
O quanto ra´pido um objeto cobre uma certa distaˆncia angular e´ chamado de velocidade
angular. Relativo a`s estrelas o Sol se move com uma velocidade angular de aproximados 1o por
dia. Imagine que possamos registrar a posic¸a˜o do Sol entre as estrelas durante um ano. Se
trac¸assemos uma linha imagina´ria por estes pontos, resultaria em um c´ırculo: este e´ chamado
de ecl´ıptica. As 12 tradicionais constelac¸o˜es atrave´s das quais o Sol passa esta˜o distribu´ıdas em
uma regia˜o centrada nesse c´ırculo que denominamos faixa zodiacal (Fig. 2.9).
16 N.V.Leister
Figure 2.9: A ecl´ıptica e as estrelas zodiacais.
2.3 O movimento da Lua
2.3.1 Fases da Lua
Ha´ muito tempo que os seres humanos perceberam que o aspecto da Lua (chamado de fase da
Lua, pelos gregos) mudava perio´dica e ciclicamente. Foi Aristarco (310-220 a.C.), no se´culo III
a.C., que explicou o motivo das fases lunares:
a) o Sol e´ um corpo luminoso (emissor de luz)
b) a Lua e´ um corpo iluminado (apenas reflete a luz que recebe do Sol);
c) num dado instante, um hemisfe´rio da Lua (aquele voltado para o Sol) estara´ iluminado e
o outro estara´ escuro;
d) devido a` posic¸a˜o relativa entre Sol, Lua e Terra, no´s podemos ver, em diferentes instantes,
diferentes a´reas da Lua iluminadas pelo Sol
e) dependendo da a´rea iluminada observa´vel, teremos as diferentes fases da Lua.
Sabemos que a Lua e´ um corpo aproximadamente esfe´rico. Mas, devido a` grande distaˆncia
que ela se encontra da Terra temos a impressa˜o que a Lua e´ um “disco” no ce´u. Chamamo-lo de
Disco Lunar. Poder´ıamos dizer que disco lunar representa a face da Lua voltada para a Terra.
Figure 2.10: Movimento orbital e fases da Lua.
Cap´ıtulo 2. 17
Como a rotac¸a˜o da Lua em torno de seu eixo e´ s´ıncrona com sua revoluc¸a˜o em torno da
Terra (os movimentos sa˜o s´ıncronos pois ambos teˆm o mesmo per´ıodo), a Lua apresenta sempre
a mesma face para no´s. Assim, a Lua tem, para um morador da Terra, uma face vis´ıvel e uma
face oculta ou invis´ıvel (esta so´ foi vista e fotografada por meio de naves espaciais que deram a
volta em torno dela).
Durante sua o´rbita em torno da Terra, ha´ per´ıodos nos quais todo o hemisfe´rio iluminado
da Lua e´ vis´ıvel da Terra: dizemos enta˜o que ela esta´ em fase de Lua Cheia.
Caso o hemisfe´rio iluminado na˜o possa ser visto da Terra, a fase e´ descrita como Lua Nova.
Nesse caso o disco lunar na˜o e´ percept´ıvel da Terra, ou, na melhor das hipo´teses, pode apresentar
um aro circular muito teˆnue em torno da Lua.
Quando apenas metade do hemisfe´rio iluminado e´ vis´ıvel da Terra, ocorre uma quadratura.
Caso a quadratura ocorra entre a Lua Nova e a Lua Cheia dizemos que ocorreu a fase Quarto
Crescente. Para os habitantes do hemisfe´rio sul da Terra a parte iluminada lembra vagamente
a forma da letra C maiu´scula.
Se a quadratura ocorre entre a Lua Cheia e a Lua Nova, enta˜o, dizemos ter ocorrido fase
Quarto Minguante. Para os habitantes do hemisfe´rio sul da Terra, a forma do disco lunar parece
vagamente com a da letra D maiu´scula.
Chamamos de Lunac¸a˜o ou Per´ıodo Sino´dico da Lua ou Meˆs Sino´dico ao intervalo ocorrido
entre 2 luas Novas consecutivas:
Lunac¸a˜o = 29d12h44m02s, 9 = 29d, 530589
Matematicamente, a definic¸a˜o de fase da Lua e´ o quociente entre o diaˆmetro angular da
parte iluminada da Lua (d′), pelo seu diaˆmetro iluminado na Lua Cheia (d):
φ =
d′
d
Para os valores, respectivamente, de 0, 1/2 e 1 temos Lua Nova, Crescente (ou Minguante)
e Lua Cheia. Nos casos de Lua Nova, Quarto Crescente, Lua Cheia e Quarto Minguante as
diferenc¸as entre as longitudes ecl´ıpticas da Lua e do Sol (lLua − lSol ) sera˜o, respectivamente,
00, 900, 1800 e 2700.
Define-se Idade da Lua como sendo o nu´mero de dias decorridos desde a u´ltima Lua Nova.
Denomina-se Terminadouro a` linha, na superf´ıcie da Lua, que separa sua parte iluminada
de sua parte escura.
2.4 Eclipse
Um outro fenoˆmeno, envolvendo posic¸o˜es relativas entre o Sol, a Lua e a Terra, aliado com o
fato de que apenas o Sol e´ luminoso, e´ o Eclipse.
Um EclipseSolar ocorre quando a Lua se interpo˜e entre o Sol e Terra, impedindo que parte
dos raios de Sol atinjam a Terra.
O eclipse sera´ solar total se o observador na˜o puder receber nenhum raio vindo do Sol;
caso parte do Sol continue vis´ıvel, o eclipse e´ dito solar parcial. Se, em particular, a parte do
Sol encoberta pela Lua for o seu centro, restando um anel brilhante em torno de um centro
obscurecido, enta˜o o eclipse e´ chamado de solar anular.
Caso a Terra se coloque de modo a ficar entre o Sol e Lua, ela impedira´ que raios de Sol
atinjam a Lua. Se a Lua ficar completamente na regia˜o de sombra da Terra, enta˜o diz-se que
houve um eclipse lunar umbral total.
18 N.V.Leister
Figure 2.11: Configurac¸a˜o Sol-Terra-Lua para ocorreˆncia de eclipses.
Caso apenas parte da Lua fique obscurecida pela sombra teremos um eclipse lunar umbral
parcial. Umbra e´ a parte da sombra que na˜o recebe luz de nenhum ponto da fonte luminosa
(e´ a regia˜o do cone de sombra compreendida entre as tangentes externas ao Sol e a` Terra).
Penumbra e´ a regia˜o da sombra que na˜o recebe luz de todos os pontos da fonte luminosa (e´ a
regia˜o compreendida entre as tangentes internas ao Sol e a` Terra, excluidas as partes pertencentes
a` umbra).
Figure 2.12: Eclipse Solar E) Parcial M) Anular D) Total.
Quando a Lua entra completamente na regia˜o de penumbra temos o eclipse penumbral total
da Lua; caso apenas parte da Lua penetre na penumbra temos o eclipse penumbral parcial da
Lua. Devido a` pequena diminuic¸a˜o de brilho da Lua durante um eclipse penumbral, e´ muito
dif´ıcil, se na˜o imposs´ıvel, perceber-se um tal eclipse a olho nu.
Figure 2.13: Eclipse Lunar E) Total D) Parcial.
E´ importante notar que o plano da o´rbita da Lua em torno da Terra na˜o coincide com o
plano da o´rbita da Terra em torno do Sol. Na realidade ele esta´ cerca de 5, 20o inclinado com
Cap´ıtulo 2. 19
relac¸a˜o a esse u´ltimo plano. Isso significa que, apesar de nos esquemas apresentados os treˆs
astros aparecem alinhados nas e´pocas de Lua nova (eclipse solar) e de Lua cheia (eclipse lunar),
nem sempre quando a fase e´ de Lua nova ocorrera´ um eclipse solar, nem que em todas as Luas
cheias havera´ eclipse lunar, ja´ que na realidade a Lua podera´ estar ligeiramente acima ou abaixo
do plano da ecl´ıptica. Apenas quando a Lua estiver neste plano ou muito pro´ximo dele e´ que
podera´ haver eclipse nas fases de Lua cheia ou nova.
Figure 2.14: Relac¸a˜o entre eclipses e fases da Lua.
A linha intersecc¸a˜o do plano da o´rbita da Lua com o plano da ecl´ıptica recebe o nome de
Linha dos Nodos. O ponto dessa linha onde a Lua passa do hemisfe´rio Sul para o Norte e´
chamado de nodo ascendente da o´rbita lunar; o ponto onde a Lua passa para o hemisfe´rio Sul e´
denominado de nodo descendente da o´rbita lunar. Os eclipses so´ podem ocorrer quando a Lua
estiver pro´xima dos nodos lunares quando da e´poca de mudanc¸a de fase para Lua nova ou cheia.
Atrave´s da geometria e da cinema´tica do movimento lunar e solar podemos mostrar que
durante um ano ocorrem no mı´nimo 2 eclipses, sendo ambos solares; no ma´ximo podem ocorrer
7 eclipses por ano, sendo 2 (3) lunares e 5 (4) solares.
A cada 18 anos e 11,3 dias, os eclipses ocorrem novamente na mesma ordem; esse per´ıodo
e´ chamado de Per´ıodo de Saros. Em cada um desse per´ıodo ocorrem 70 eclipses percept´ıveis a
olho nu, sendo 41 solares e 29 lunares.
2.4.1 Regia˜o de visibilidade de um eclipse.
Durante um eclipse lunar, todos os habitantes da Terra, que puderem ver a Lua, podera˜o
presenciar o eclipse. Isso corresponde, aproximadamente, a` 1/3 da a´rea da superf´ıcie da Terra.
Ja´ a visibilidade de um eclipse solar e´ bem mais restrita. A faixa de totalidade (ou seja, a
faixa da superf´ıcie da Terra da qual se pode ver o eclipse total) tem cerca de 200 km de largura
(na direc¸a˜o aproximadamente norte-sul) e uma extensa˜o que pode chegar a va´rios milhares de
km. A faixa da superf´ıcie terrestre de onde se pode ver o eclipse parcial e´ bem maior, chegando
a ter largura norte-sul de cerca de 5 mil km e largura de alguns milhares de km. A faixa de
visibilidade do eclipse anular e´ igual a do eclipse total.
2.4.2 Ma´xima durac¸a˜o de um eclipse.
Conhecendo-se as caracter´ısticas geome´tricas e cinema´ticas dos elementos envolvidos no eclipse,
pode-se calcular que, no caso de um eclipse solar, a ma´xima durac¸a˜o da fase de totalidade e´
de cerca de 7min 30s. Mas nem todos os eclipses solares totais teˆm essa durac¸a˜o; depende de
20 N.V.Leister
Figure 2.15: Eclipse Total da Lua (Visibilidade).
diversas condic¸o˜es, entre elas a e´poca do ano (distaˆncia da Terra ao Sol), a distaˆncia da Lua a`
Terra, posic¸a˜o da sombra da Lua na Terra etc.
A durac¸a˜o total de um eclipse solar, desde que a Terra comec¸a entrar na regia˜o de penumbra
ate´ que ela sai completamente da regia˜o de penumbra, e´ de cerca de 6h15m.
No caso de um eclipse lunar, a durac¸a˜o da fase de totalidade pode chegar a 1h45m e a
durac¸a˜o total do eclipse pode chegar a 6h19m.
2.5 A visa˜o do ce´u segundo um artista
O espeta´culo do desfilar dos objetos celestes pelo ce´u noturno exerceu atrativo tambe´m a artistas
que reproduziram em telas algumas dessas configurac¸o˜es e que aparentaram estarem interessados
por aspectos profundos lidados pela Astronomia.
Figure 2.16: Indicac¸a˜o das posic¸o˜es da constelac¸a˜o de Aries e de Veˆnus
A seguir apresento um texto de Albert Boime, historiador da UCLA, que faz uma descric¸a˜o
documentada do quadro La Nuit E´toile´e de Vicent Van Gogh e que demonstra o interesse desse
pintor “po´s-impressionista” em reproduzir aspectos caracter´ısticos do ce´u noturno da cidade de
Saint Re´my de Provence nos idos de 1889. Saliento que este na˜o e´ o u´nico quadro de Van Gogh
que apresenta temas astronoˆmicos, como se percebera´ na descric¸a˜o a seguir.
Cap´ıtulo 2. 21
Albert Boime escreve que:
“No dia 19 de Junho de 1889, Vicent, muito exaltado, escreveu a seu irma˜o The´o dizendo que
finalmente havia pintado o quadro que intitulou La Nuit E´toile´e. Sabe-se que se tratava do
ce´u de Saint-Re´my-de-Provence2 do in´ıcio da manha˜. Conhecendo-se, portanto, o dia, a hora
aproximada e a latitude do local representado no quadro, o diretor do observato´rio do Griffith
Park de Los Angeles poˆde reconstituir o ce´u tal qual era quando Van Gogh o pintou.
Figure 2.17: Esquerda: Reconstituic¸a˜o do ce´u noturno do dia 19 de junho de 1889, em Saint-
Re´my, por um astroˆnomo franceˆs. Direita: Reconstituic¸a˜o realizada por astroˆnomos italianos.
O que impressiona de imediato, e´ a presenc¸a de dois globos brilhantes que se assemelham aos
dois objetos mais luminosos do quadro de Van Gogh, que formam, com uma outra constelac¸a˜o,
um triaˆngulo escaleno (Fig. 2.16). Esta reconstituic¸a˜o foi confirmada pelos ca´lculos que fizeram,
individualmente, os astroˆnomos franceses e italianos (Fig. 2.17). De acordo com esses mesmos
ca´lculos, Veˆnus aparece pro´ximo do horizonte, representado por um grande disco, acima do qual
se pode reconhecer a constelac¸a˜o de Aries. Gogh representa a Lua como um croissant(Forma
de uma pa˜o franceˆs), enquanto que sua reconstituic¸a˜o em um planeta´rio mostra-a na sua fase
quarto-minguante, quando se assemelha mais a uma bola de rugby.
Figure 2.18: Esquerda: Vicent Van Gogh. Uma alameda de ciprestes. Esboc¸o na carta de
outubro de 1888. Rijksmuseum, Amesterdam. Direita: Os ciprestes do Metropolitam Museum.
2Cidade histo´rica, situada na regia˜o da Provence e que foi constru´ıda sobre um dos mais antigos s´ıtios ar-
queolo´gicos da Europa. Os vest´ıgios de Glanum (antiga cidade do impe´rio Romano situada na vila de Saint-Remy)
foi fundado no se´culo III a.C. e seguidamente alterados pelos romanos.
22 N.V.Leister
Um exame mais atento do quadro revela, contudo, que Gogh ficou indeciso ao desenhar a
Lua o que resultou em umacuriosa modificac¸a˜o de seu aspecto. Em primeiro lugar, a figura
em forma de um “croissant” esta´ deformada, na˜o possuindo a mesma regularidade que se veˆ da
Lua no famoso quadro Os Ciprestes do Metropolitam Museum (Fig. 2.18D) de Nova Iorque ou
mesmo do esboc¸o de sua carta datada de 1888 (Fig. 2.18E).
Figure 2.19: Detalhes da Lua no quadro Nuit E´toile´e.
Em seguida, observando o contorno interior desse croissant, constata-se claramente que eram
inicialmente mais espessos: assim, uma zona amarela alaranjada (na figura cinza escuro) foi
retirada da face interna das duas pontas em forma de chifres, sendo acrescentados retoques na
forma de v´ırgulas que parecem escavar o croissant a fim de afina´-lo (Fig. 2.19). Por u´ltimo,
prolongando-se imaginariamente o contorno externo da figura para termina´-la, constata-se que
ela na˜o forma um c´ırculo, mas tem o aspecto da Lua na fase quarto-minguante. Este fato
aparece mais claramente no esboc¸o do quadro feito anteriormente (Fig. 2.20), que poderia
tambe´m explicar a aure´ola brilhante ao redor da lua, incompat´ıvel com a forma de croissant,
Figure 2.20: Vicent Van Gogh, la Nuit E´toile´e. Esboc¸o de 1889, destru´ıdo.
o que levou inu´meros especialistas a imaginar como se fosse o resultado da combinac¸a˜o entre
Lua e Sol, ou ainda como a representac¸a˜o de um eclipse anular do Sol. Parece que Van Gogh
Cap´ıtulo 2. 23
comec¸ou dando a` Lua a forma que ela tem na sua fase minguante, entretanto achando-a sem
grac¸a preferiu uma imagem mais tradicional, conservando sua aure´ola, ao mesmo tempo em que
preserva o aspecto preciso da fase minguante.
Figure 2.21: Painel publicita´rio do asilo Saint-Paul-de-Mausole.
A impressa˜o que se tem e´ que a fonte de inspirac¸a˜o do la Nuit E´toile´e, e´ a de uma visa˜o a
partir de um ponto elevado o que representa realisticamente a topografia e o aspecto astronoˆmica
do ce´u da e´poca e do local que motivou sua pintura. Na e´poca Van Gogh estava internado em
um aposento do segundo, e u´ltimo, andar do asilo Saint-Re´my, situado no mosteiro de Saint-
Paul-de-Mausole, que foi constru´ıdo no se´culo XII.
Figure 2.22: Esquerda: Vicent Van Gogh, “Sol sobre um cercado de trigo”, de maio de 1889.
Direita: Vicent Van Gogh, “O campo cercado”, de junho de 1889.
O aposento era orientado para o sudeste com visa˜o para um campo de trigo sobre os Alpilles3
visto atra´s do asilo. Os mapas da regia˜o bem como as observac¸o˜es realizadas a partir de sua
janela confirmam a orientac¸a˜o leste do aposento. Durante toda a sua vida, Van Gogh levantava-
se habitualmente antes do nascer do Sol para estudar a paisagem retratada da janela de seu
quarto (Fig. 2.22). No asilo em Saint-Re´my, assim procedia com regularidade em raza˜o de sua
insoˆnia. Numa carta do in´ıcio de junho, desse mesmo ano, ele escreveu a The´o: “esta manha˜
da minha janela observei por muito tempo, antes do nascer do Sol, que nada de significativo se
3Alpilles - situada no corac¸a˜o da Provence; o macic¸o Alpilles e´ o prolongamento geolo´gico dos Alpes.
24 N.V.Leister
via no ce´u sena˜o a estrela matutina, que parecia muito grande”. Essa estrela a que se referia
Gogh era o planeta Veˆnus no fim do seu ciclo de oito anos, quando esta mais brilhante. Este
fato se revestia de importaˆncia por ter sido assunto corrigueiro e alvo de discusso˜es na e´poca.
Na primavera de 1889, Veˆnus dominava o ce´u ao alvorecer e Van Gogh deu-lhe um lugar de
destaque, em sua obra, perto de um cipreste retorcido, que da´ impressa˜o de endireitar-se de
forma drama´tica para na˜o toca´-lo.
Figure 2.23: Esquerda: Paisagem vista a partir da janela dos aposentos de Van Gogh. Centro:
Janela de seus aposentos. Direita: Janelas com grades, maio de 1889.
Ao contra´rio de se considerar esta a´rvore fruto da imaginac¸a˜o do pintor elas cercavam toda
a construc¸a˜o e se elevavam a` frente das janelas do internado (Fig. 2.23). O monte Gaussier,
vis´ıvel a` esquerda no painel publicita´rio da figura 2.21, encontra-se geograficamente ao sul de
Saint-Re´my. A orientac¸a˜o leste do quarto de Van Gogh permitia, por conseguinte, que ele visse
um destes ciprestes bem como o Alpilles, tal qual sa˜o reproduzidos numa grande quantidade de
esboc¸os pintados e desenhados que foram realizados conforme cena´rio visto de seu quarto (Fig.
2.23D). Embora as janelas fossem fechadas com grades, as grandes malhas permitiam uma visa˜o
bastante generosa do panorama (Fig. 2.26), o que me foi poss´ıvel constatar durante visita que
fiz a` “Saint-Paul” em junho de 1984. Este fato pode tambe´m ser confirmado em sua carta de
25 de maio de 1889: “[...] atrave´s da janela com grades de ferro avisto um cercado com uma
plantac¸a˜o de trigo em forma de quadrado - uma perspectiva “VanGoyana” - acima da qual pela
manha˜ vejo o Sol nascer com toda sua formosura”- esta u´ltima citac¸a˜o confirma a orientac¸a˜o
leste de sua janela.
Figure 2.24: Esquerda: Le Cafe´, de setembro de 1888. Direita: La Nuit E´toile´e sur le Rhoˆne de
setembro de 1888.
As cartas de Van Gogh deixam claro seu interesse e conhecimento dos fenoˆmenos celestes.
Seu desejo de representar de forma fiel a realidade esta´ manifestado numa carta dirigida a` sua
Cap´ıtulo 2. 25
irma˜ datada de setembro de 1888 onde afirma que uma observac¸a˜o atenta do ce´u noturno revelava
que “certas estrelas eram amarelecidas, enquanto que outras tinham luzes rosas, verdes, azuis,
mioso´tis. Torna-se evidente que para pintar um ce´u estrelado na˜o e´ suficiente [ sic ] representar
pontos brancos sobre o preto-azul”. Constata-se esta mesma atenc¸a˜o na˜o so´ emp´ırica mas
precisa nos seus outros quadros representativos de ce´us noturnos. Ainda em setembro de 1888,
ele realiza dois importantes estudos com temas que retratam este tema: le Cafe´ a` noite e la Nuit
E´toille´e sur le Rhoˆne (Fig. 2.24).
Figure 2.25: A constelac¸a˜o de Aries; reconstituic¸a˜o do ce´u ao sul da cidade de Arles no in´ıcio
de setembro 1988.
O primeiro estudo realizado no in´ıcio do meˆs, corresponde a uma visa˜o do Sul da Prefeitura
Municipal de Arles, cuja clarabo´ia aparece na forma de uma silhueta. A julgar pelo pequeno
nu´mero de transeuntes e de clientes no bar, esta cena deve situar-se pouco antes da meia-noite,
ou mesmo talvez por volta das onze horas da noite (Era pra´tica comum encerrar-se as atividades
comerciais por volta da meia-noite). Um olhar direto no centro do quadro, onde o pintor colocou
a constelac¸a˜o de Aries (Fig. 2.25E), percebe-se sua forma familiar em Y, vis´ıvel ao Sul, um pouco
acima do horizonte (Fig. 2.25D). La Nuit e´toile´e sur le Rhoˆne mostra claramente a Grande Ursa.
Van Gogh escreveu a seu amigo Boch que tinha pintado uma noite estrelada com a Grande Ursa,
constelac¸a˜o do norte cujas sete principais estrelas representam a figura de uma padiola.
Figure 2.26: A esquerda: Le Grand Chariot: noite estrelada na regia˜o do Rhoˆne. A direita:
Reconstituic¸a˜o do ce´u da regia˜o de Arles em setembro de 1888.
Confrontando-se a pintura, com a reconstituic¸a˜o do ce´u noturno de Arles das 21 horas feita
em planeta´rio, constata-se que Van Gogh colocou a constelac¸a˜o em uma posic¸a˜o mais elevada
do que estava na realidade, mas em carta a Boch se leˆ claramente sua intenc¸a˜o em corrigir esta
posic¸a˜o juntando a estrela polar (Fig. 2.26). Ainda que tenha aumentado a escala e exagerado na
distaˆncia, Van Gogh tentou pintar o ce´u como lhe parecia a partir de sua janela em Saint-Re´my.
A constelac¸a˜o de Aries, na forma de triaˆngulo escaleno, encontra-se mais ou menos na mesma
posic¸a˜o de Veˆnus visto na reconstituic¸a˜o em planeta´rio, embora a alguma distaˆncia da lua. No
26 N.V.Leister
quadro de Van de Gogh, ela esta´ igualmente pro´xima do cipreste, cuidadosamente realc¸ada por
trac¸os espirais, o que lhe confere ser um elemento chave na composic¸a˜o. Observac¸o˜es precisas
feitas em Saint-Re´my nos dias 18, 19 e 20 de junho de1984, por volta das treˆs horas da manha˜,
confirmaram que a constelac¸a˜o de Aries situa-se pro´xima do nascer ao Sol.
Estes treˆs objetos astronoˆmicos - lua, planeta e constelac¸a˜o - esta˜o sempre presentes nos
quadros e no ce´u noturno das reconstituic¸o˜es. Note, ademais, que Van Gogh nasceu sob o
signo de Aries (30 de marc¸o). O Carneiro de Aries era associado ao sacrif´ıcio de Abraham,
e, para os astro´logos, era um sinal inequ´ıvoco que indica um temperamento passional com um
sentimento de angustia. E´ sem du´vida u´til recordar que no se´culo XIX as pessoas consideravam
com mais seriedade do que fazemos (e acreditamos) hoje a existeˆncia de uma relac¸a˜o entre seu
temperamento (comportamento) e as estrelas. Por exemplo... ”
Chapter 3
Organizando o Universo
3.1 Os caminhos para a compreensa˜o
Da u´ltima glaciac¸a˜o, a humanidade emergiu com informac¸o˜es prima´rias que apenas permitiu
iniciar o desenvolvimento de seu conhecimento cient´ıfico astronoˆmico. Atribui-se a esta e´poca
os primeiros documentos astronoˆmicos representados por gravuras em pedras lascadas. Como
exemplos, notamos gravac¸o˜es em pedras que sa˜o consideradas representac¸o˜es de medidas asso-
ciadas a per´ıodo de tempo correspondente a`s fases da Lua (Fig. 3.1E). De modo semelhante
sa˜o encontradas figuras desenhadas em pedras que se assemelham a representac¸o˜es do Sol, da
Lua e das estrelas. Esse per´ıodo caracterizou-se pelo desenvolvimento de aptido˜es que o homem
adquiriu no domı´nio e fabricac¸a˜o de ferramentas que viriam a facilitar posteriormente sua ex-
isteˆncia.
Figure 3.1: Esquerda: Gravac¸o˜es em pedra associadas as fases da Lua. Direita: Alinhamentos
em Le Menec-Carnac.
No segundo per´ıodo da idade da pedra (Mesol´ıtico), a produc¸a˜o de manufaturados permitiu
que o homem melhorasse suas habilidades e aprofundasse seu conhecimento sobre a agricultura.
Foram descobertos na Turquia em 9000 a.C., assentamentos agr´ıcolas organizados. O cultivo da
Terra trouxe como consequ¨eˆncia o despertar para a necessidade do conhecimento dos movimen-
tos dos principais astros no ce´u, que possibilitou estabelecer correlac¸o˜es entre suas posic¸o˜es (ou
mesmo aparic¸o˜es) e as melhores e´pocas para o plantio em func¸a˜o das estac¸o˜es do ano. Com a
finalidade de melhor precisar essas e´pocas, inu´meras evideˆncias como alinhamentos de pedras
parecem indicar as posic¸o˜es do Sol em determinadas datas durante o ano, que permitiu melhor
estabelecer as e´pocas de frio/calor ou de chuva/seca. Exemplos dessa arquitetura sa˜o encontra-
27
28 N.V.Leister
dos em Le Menec-Carnac, situada a noroeste na Franc¸a, constitu´ıda por pedras distribu´ıdas ao
longo de poucos quiloˆmetros (Fig. 3.1D).
Parece certo que os nossos ancestrais dedicaram boa parte de suas vidas observando os astros.
Em parte pela curiosidade que seus movimentos aparente proporcionam, e por outro lado porque
a regularidade com que certos fenoˆmenos aconteciam permitia, ao longo do tempo, descrever o
Universo, procurando determinar para cada estrutura uma distaˆncia, um tamanho e uma idade,
estabelecendo uma sistema´tica para a sua compreensa˜o.
O per´ıodo aproximado de 4000 anos, que se estendeu desde 5000 a.C. ate´ 1000 a.C., ficou
caracterizado pela edificac¸a˜o de piraˆmides e templos (as piraˆmides do Egito), ale´m das con-
struc¸o˜es de grandes monumentos, verdadeiras obras da arquitetura antiga que ate´ hoje deixam
du´vidas sobre a maneira como puderam ser edificadas. Apesar das incertezas de seus significa-
dos, parece que tais estruturas foram orientadas segundo direc¸o˜es que caracterizam e´pocas bem
estabelecidas do ano. As posic¸o˜es do Sol, da Lua e de alguns agrupamento de estrelas serviam
para definir essas e´pocas com preciso˜es, que permitiam ter-se uma ide´ia da evoluc¸a˜o e repetibil-
idade de certos fenoˆmenos astronoˆmicos que facilitavam a determinac¸a˜o das melhores datas ou
mesmo per´ıodos para o plantio, colheita e armazenamento dos alimentos que lhes garantisse a
sobreviveˆncia.
Figure 3.2: Esquerda: Grafia em pedra da supernova 1054 (Chaco Canyon-Novo Mexico) Direita:
Monumento pre´-Histo´rico na Inglaterra.
Stonehenge (Fig. 3.2-D) e´ um exemplo vivo destas edificac¸o˜es que se reveste de interesse aos
historiadores, arqueo´logos e astroˆnomos que investigam na pre´-histo´ria miste´rios relacionados
com a religia˜o e a cieˆncia ligados a` sua construc¸a˜o. Baseado em fenoˆmenos astronoˆmicos, Gerald
Hawkins em Nature 1963 - Stonehenge Decoded, e em Stonehenge Decoded, de 1965 (New York:
Doubleday: published in London: Souvenir Press, in 1966), utilizando-se das efeme´rides do
Sol e da Lua calculadas com recursos modernos, forneceu as primeiras evideˆncias concretas de
que Stonehengen foi utilizado como um “Observato´rio”. Seus ca´lculos mostram que as pedras
fundamentais daquela estrutura arqueolo´gica alinham-se precisamente com o Sol por ocasia˜o em
que ocorre certos eventos como, a e´poca dos Solst´ıcios (e´poca em que o Sol encontra-se mais
afastado do equador celeste) e Equino´cios (passagem do Sol pelo equador celeste). Foi ale´m,
mostrando que e´ poss´ıvel utilizar o monumento, como uma espe´cie de a´baco para prognosticar
eclipses atrave´s dos movimentos aparentes dos corpos celestes. Os numerosos alinhamentos
observados na˜o parecem ser acidentais, no entanto, estes fatos que aparentemente motivaram a
construc¸a˜o desse monumento, ainda na˜o sa˜o de consenso entre os historiadores.
Por outro lado a astronomia e´ uma cieˆncia antiga na China. Algumas informac¸o˜es impor-
tantes a respeito da astronomia chinesa foram transmitidas pelos Jesu´ıtas que estiveram em
Cap´ıtulo 3 29
Pekin no se´culo XVII, e que confirmam a existeˆncia de registros de observac¸o˜es astronoˆmicas
que datam dos anos 4000 a.C.. Os principais interesses chineˆs pela astronomia estavam voltados
mais para a parte observacional que para os aspectos cosmolo´gicos, e neste sentido os chineses
concentraram-se em problemas ligados a confecc¸a˜o de calenda´rios e de registro de eventos as-
tronoˆmico particulares. Alguns de seus registros de eclipses do Sol datam de 2000 a.C., assim
como dessa mesma e´poca sa˜o as evideˆncia da existeˆncia do primeiro calenda´rio solar. Por volta
de 1000 a.C., sa˜o os registros da utilizac¸a˜o de um ciclo de 19 anos para medir o tempo (ciclo
metoˆnico)1 e dos primeiros registros observacionais das manchas solares.
No primeiro mileˆnio antes da era Crista˜ os chineses registraram as passagens de cometas,
assim como do aparecimento de uma supernova2 (532 a.C.- primeiro registro). Ja´ da era crista˜
sa˜o a determinac¸a˜o da constante de precessa˜o dos equino´cios (1◦/ 50 anos) e os registros da
observac¸a˜o de que as caudas dos cometas sa˜o dirigidas sempre na direc¸a˜o contra´ria a da posic¸a˜o
do Sol. Ainda que existam va´rios registros de exploso˜es de supernova, em 1054 observam e
registram aquela que veio dar origem a nebulosa do carangueijo (Fig. 5-E). Foi no dia 4 de
julho de 1054 que os astroˆnomos chineses notaram uma estrela peculiar na constelac¸a˜o do Touro,
pro´xima da estrela ζ Tauri, na˜o muito afastada da Lua. Esta estrela se tornou aproximadamente
4 vezes mais luminosa que Veˆnus (mag= - 6), tendo sido poss´ıvel observa´-la a` luz do dia durante
23 dias. Diz um dos documentos: “No primeiro ano do per´ıodo Chih-lo, uma estrela apareceu
...Gradativamente tornou-se invis´ıvel, tendo levado mais de um ano para tal ...”
Na I´ndia as primeiras refereˆncias a` astronomia sa˜o encontradas no Rig Veda3 que e´ datada
de 2000 a.C. Os Aryans4 de fato exaltavam o Sol, as estrelas e os cometas.
Da literatura Vedas, percebe-se que os indianos estavam interessados na astronomia por ser
poss´ıvel prognosticar em detalhes as estac¸o˜es chuvosas, que tinham importaˆncia capital para
toda a comunidade agr´ıcola. Os indianos subdividiram o ce´u para poder melhor definir as e´poca
das estac¸o˜es.Entretanto, este fato na˜o significa que os aspectos teo´ricos ou mesmo os mais
abstratos para a compreensa˜o astronoˆmica tenha sido abandonado. A mitologia foi tambe´m
uma preocupac¸a˜o nos escritos Vedas que associava as constelac¸o˜es bem como os cinco planetas
a` deuses.
A astronomia relacionada com a astrologia identificava os planetas (chamados Grahas) com
a fortuna. Os planetas Shani(Saturno) e Mangal(Marte) foram associados a infelicidade e as
coisas sinistras.
No Egito antigo a caracter´ıstica dominante da astronomia esta´ relacionada a concepc¸o˜es
mı´sticas. Para os eg´ıpcios o ce´u era representado por ‘Nut e Geb (Fig. 3.3).
Pelo corpo de Nut, Amon-Ra (o Sol) viajava pelo Nilo celeste em seu navio. Como toda
cieˆncia simplista, seu conhecimento inicial, em 3000 a.C., foi utilizada na orientac¸a˜o de seus
templos (Piraˆmides) que apontavam a posic¸a˜o do Sol em determinadas e´pocas do ano. O cal-
enda´rio eg´ıpcio foi baseado na durac¸a˜o de 365,25 dias para o ano, subdividido em 12 meses de
30 dias, mais cinco dias adicionais. Juntando-se o Sol e a Lua aos cinco planetas observa´veis,
estes sete objetos eram admitidos regentes de cada um dos dia da semana. A grande heranc¸a
1Ciclo de 19 anos solares que compreende aproximadamente a 235 lunac¸o˜es (a menos de 2 horas).
2Morte explosiva de uma estrela ana˜, causada pelo in´ıcio repentino de uma explosa˜o (tipo I), ou uma onda de
choque enormemente energe´tica causada pelo colapso de uma estrela de alta massa (tipo II).
3Um dos quatro textos fundamentais do pensamento indiano.
4Nome dos povos mais antigos conhecidos da famı´lia indo-europeia ou ariana. Habitavam o Ira˜, falavam o
zenda, e foram denominados de Iranianos; os que povoaram a I´ndia, e que falavam o saˆnscrito, foram chamados
Hindus.
30 N.V.Leister
Figure 3.3: O ce´u e´ o corpo de Nut, enquanto arqueado de horizonte a horizonte. Geb e´ a Terra.
deixada foi seu calenda´rio que ficou conhecido no Ocidente grac¸as a`s conquista de Julio Ce´sar.
3.2 A Astronomia na Mesopotaˆmia (As sementes da cieˆncia.)
Os povos babiloˆnios5 contru´ıram um importante acervo de informac¸o˜es observacionais que
forneceu informac¸o˜es imprescind´ıvel para a confecc¸a˜o de calenda´rios, usando o conhecimento
das posic¸o˜es planeta´rias, sem contudo se preocupar em caracteriza´-las por meio de princ´ıpios
f´ısicos coerentes.
Figure 3.4: Concepc¸a˜o da Terra conforme Thales de Mileto
A noc¸a˜o do tempo sempre esteve ligada aos movimentos da Terra. Entretanto o movimento
de rotac¸a˜o so´ veio a ser considerado por Philolau, Eudoxio e Aristo´teles (384-322 a.C.), que
imaginavam a Terra esfe´rica, girando ao redor de um fogo central. Antes dele, Thales admitia
a Terra flutuando em a´gua6. Argumentou que sua teoria levava em conta que a Terra estava
em repouso porque e´ da natureza da madeira e das substaˆncias semelhantes a capacidade para
5Babiloˆnia - Cidade da antiguidade, cujas ru´ınas se situam a` beira do rio Eufra´tes a 160 km a sudoeste de
Bagda´. Em 2105 a.C., Sumuabum Ali fundou uma dinastia cujo rei Hamurabi,o sexto da dinastia, realizou a
unidade das regio˜es Sumer e Acad num mesmo impe´rio. A partir desse momento e ate´ a e´poca da dinastia
Seleˆucida, a Babiloˆnia foi uma das mais importantes cidades do Oriente.
6Em De Caelo Aristo´teles escreveu: esta e´ a explicac¸a˜o mais antiga que no´s conhecemos (Cael. 294 a 28-30)
Cap´ıtulo 3 31
flutuar em a´gua, embora na˜o no ar (Cael. 294 a 30-b1). Entretanto, em 600 a.C., imaginar a
Terra plana (Fig. 3.4), representava um obsta´culo a`s ide´ias da realizac¸a˜o de grandes viagens
mar´ıtimas que poderiam terminar em quedas nos enormes precip´ıcios do fim do mundo.
Apesar da rotac¸a˜o da Terra ter sido considerada tardiamente, a noc¸a˜o do “Dia” baseado
nesse movimento e dividido em partes de 12 horas (“Dia/Noite”), ja´ era compreendida pelos
babiloˆnios e eg´ıpcios. A noc¸a˜o da semana, admitida como um per´ıodo de 7 dias e origina´ria dos
caldeuses, ainda que sem comprovac¸a˜o, pode estar ligada as fases da Lua. A denominac¸a˜o dos
dias da semana, parece estar com o nome dos planetas, do Sol e da lua, e a ordem relacionada
com as distaˆncias que supunham estivessem esses objetos celestes a partir da Terra.
A noc¸a˜o do ano, ja´ estava associada a completa revoluc¸a˜o aparente do Sol atrave´s das
constelac¸o˜es do zod´ıaco.
Os astroˆnomos babiloˆnios observaram o ce´u durante se´culos tendo registrado suas observac¸o˜es
em dia´rios astronoˆmicos, almanaques e cata´logos de estrelas. Durante o reinado de Ammisaduqa7
foram compilados cata´logos estelares detalhados baseados em observac¸o˜es, que por terem sido
numerosas resultaram na obtenc¸a˜o de posic¸o˜es precisas. Dentre os resultados podemos men-
cionar a durac¸a˜o do meˆs sino´dico: intervalo de tempo que corresponde ao ciclo das fases lunar.
O astroˆnomo Nabuˆ-rˆımanni (560 - 480 a.C.) obteve 29,530614 dias para a durac¸a˜o desse per´ıodo,
enquanto que Kidinnu (400 - 310 a.C.) chegou ao valor de 29,530594 dias. Outro resultado im-
portante foi o comprimento do ano solar que Kidinnu calculou com um erro de 4,5 minutos.
Essa precisa˜o e´ melhor que aquela obtida pelo astroˆnomo Theodor Oppolzer em 1887.
A ana´lise dessas observac¸o˜es permitiu ainda que os astroˆnomos babiloˆnios previssem eclipses
lunares e posteriormente solares com alta precisa˜o. Utilizavam como ferramenta o per´ıodo de
Saros, reconhecido por astroˆnomos da antiga Babiloˆnia como o per´ıodo correspondente a 223
meses sino´dicos que separa dois eclipses lunares ou solares.
A importaˆncia destes progno´sticos causou um comportamento peculiar entre os ass´ırios e
babiloˆnios ja´ que os eclipses lunares eram considerados como de mau pressa´gio para seus reis.
Dessa forma era poss´ıvel, nestas ocasio˜es designar reis substitutos que governariam durante
o per´ıodo considerado de mau agouro, preservando a vida do real mandata´rio, permitindo a
continuidade da pol´ıtica reinante (caso nada ocorresse o substituto do Rei era morto garantindo
assim que o pressa´gio fosse mantido).
Outro resultado importante a destacar foi a confecc¸a˜o de um calenda´rio quase perfeito
(voltaremos a este tema mais adiante).
3.3 Per´ıodo Helen´ıstico (Inovac¸o˜es gregas)
Chama-se e´poca helen´ıstica o per´ıodo de tempo durante o qual a cultura grega passa a ser o bem
comum de todos os pa´ıses mediterraˆneos, impondo-se, desde a morte de Alexandre ate´ os dias
das grandes conquistas romanas, do Egito a S´ıria ate´ Roma e Espanha, tanto nos meios judeus
instru´ıdos como na nobreza romana (Fig. 3.5E). Em alguns aspectos este per´ıodo e´ um dos mais
importantes da histo´ria da civilizac¸a˜o ocidental. Assim como as influeˆncias gregas chegam ao
extremo oriente, de modo inverso, a partir das expedic¸o˜es de Alexandre vemos o Ocidente grego
aberto a`s influeˆncias do oriente e do extremo oriente.
O grande desenvolvimento da astronomia no mundo antigo comec¸ou com os gregos no per´ıodo
que se iniciou em 600 a.C. e se prolongou ate´ 400 d.C.. Seus me´todos eram bastante distintos
7(1646 - 1625 a.C.) Foi o primeiro rei da Dinastia Babiloˆnica
32 N.V.Leister
daqueles utilizados pelas civilizac¸o˜es anteriores, como a babiloˆnica. O enfoque babiloˆnio era
nume´rico, tendo melhor servido para descrever os complexos movimentos lunares que eram pre-
tendidos pelos povos da Mesopotaˆmia. Ao contra´rio, a abordagem grega era mais geome´trica,
o que melhor contribuiu para compreender os modelos cosmolo´gicos. Thales, filo´sofo joˆnio
do se´culo V Io a.C., foi o responsa´vel pela introduc¸a˜o das ide´ias geome´tricas na astronomia.
Pita´goras (582-500 a.C.), aproximadamente cem anos depois, imaginou o universo como uma
se´ries de esferas conceˆntricas nas quais cada um dos sete “errantes” (o Sol, a Lua, e os cinco
planetas conhecidos) estavam presos. Eudoxio aprimorou o modelo baseado na ide´ia de es-
ferasgirato´rias, introduzindo esferas extras para cada um dos planetas a fim de explicar os
seus complexos movimentos. Aristo´teles realizou uma s´ıntese desses trabalhos tornando-se uma
autoridade ate´ a idade me´dia. Embora sua convicc¸a˜o de que a Terra na˜o se movesse tenha
retardado o progresso do conhecimento astronoˆmico, ele deu uma explicac¸a˜o correta aos eclipses
lunares e para a forma esfe´rica da Terra.
Figure 3.5: Esquerda: O mundo Heleˆnico. Direita: O Universo conforme concepc¸a˜o dos gregos.
Foram portanto os Gregos que deram um significado mais real´ıstico a` Astronomia incorpo-
rando aspectos cient´ıficos ate´ enta˜o na˜o considerados. Aspectos geome´tricos para o modelo de
universo foram propostos pelos pitago´ricos, comec¸ando por considerar a Terra como uma esfera
por razo˜es de simetria. Da mesma forma o Universo era limitado por uma segunda esfera que
definia o lugar onde se situavam as estrelas. Outras tantas esferas eram admitidas como o lugar
onde repousavam os planetas, conferindo ao cosmos um modelo geoceˆntrico de 10 esferas (“A
Harmonia das esferas”). Apesar de bem engendrado, este modelo apresentava a falha de na˜o
conseguir justificar os conhecidos movimentos retro´grados que os planetas em algumas ocasio˜es
apresentam (“Errantes”).
A observac¸a˜o dos astros sugeriu a Pita´goras a ide´ia de que uma certa ordem dominava o
universo. Evideˆncias estariam na alternaˆncia do dia e da noite, no ciclo das estac¸o˜es do ano e
no movimento circular das estrelas, considerado perfeito, e que por isso o mundo poderia ser
chamado de cosmos, termo que conte´m a ide´ia de ordem, correspondeˆncia e beleza. Nessa “cos-
movisa˜o” inferia que todos os corpos celestes, inclusive a Terra, seriam esfe´ricos, por considerar
a esfera um so´lido perfeito dentre os demais.
Os movimentos dos corpos admitidos circulares e uniformes, possu´ıam movimentos tanto
mais lentos quanto mais nobres. O universo pitago´rico seguia o seguinte esquema: a Terra gira
diariamente ao redor do fogo central mostrando sempre a mesma face, do mesmo modo que a
Lua faz em relac¸a˜o a` Terra. O movimento da Terra ao redor do fogo explicava a rotac¸a˜o aparente
das esferas onde se situava cada objeto celeste. Todos os corpos giravam de oeste para leste.
Cap´ıtulo 3 33
Seus per´ıodos de revoluc¸a˜o eram proporcionais (maiores) a` sua nobreza. A Terra considerado
imperfeita levava um dia para realizar uma rotac¸a˜o completa, enquanto que a Lua levava um
meˆs e o Sol um ano. Os planetas deveriam ter per´ıodos maiores. Os pitago´ricos sustentavam
o princ´ıpio de que as distaˆncias entre os corpos celestes se encontravam na mesma proporc¸a˜o
nume´rica que o intervalo das notas musicais em determinada escala (distaˆncias finitas). Na˜o se
observava a paralaxe estelar.
Era aceita entre os adeptos da escola pitago´rica a rotac¸a˜o da Terra, mas a maior descoberta
de Pita´goras ou de seus disc´ıpulos (ja´ que havia certa obscuridade que cercava o pitagorismo face
ao cara´ter esote´rico e secreto da escola) deu-se no domı´nio da geometria e se refere a`s relac¸o˜es
entre os lados do triaˆngulo retaˆngulo.
Figure 3.6: Fundador da escola Pitago´rica. Escola religiosa e filoso´fica que exerceu uma influncia
duradoura no curso da cieˆncia antiga, filosofia, e teologia na Gre´cia, Alexandria.
As primeiras ide´ias incorporando conceitos de f´ısica para explicar o universo, foram consid-
eradas por Aristo´teles, que juntamente com os aspectos geome´tricos, estabeleceu um modelo
complexo baseado na uniformidade da rotac¸a˜o conforme imaginava Plata˜o (427 - 347 .aC.),
filo´sofo grego, disc´ıpulo de So´crates (470 a.C.- 399 a.C) e mestre de Aristo´teles, que possibili-
tou levar em conta, no caso dos planetas, seus movimentos retro´grados peculiares.
Aristo´teles sustentava que o universo era esfe´rico e finito. Esfe´rico, porque esta era a forma
que considerada perfeita, e finito, porque deveria ter um centro, a Terra, e portanto, um corpo
que possui um centro na˜o poderia ter uma dimensa˜o infinita. Acreditava que a Terra tambe´m era
uma esfera relativamente pequena se comparada a`s estrelas, e que em contraste com os corpos
celestes, estava em repouso. Como prova dessa sua tese, sustentava que se a Terra estivesse
em movimento, um observador veria as estrelas fixas se movendo de forma semelhante a dos
planetas e como este fato na˜o se verificava, concluiu que a Terra estava em repouso.
Para provar que a Terra era esfe´rica, argumentava que como toda a mate´ria movia-se para
o centro, o resultado final desse movimento era uma esfera. Na˜o se limitou a`s suas convicc¸o˜es
e princ´ıpios para argumentar sobre a esfericidade da Terra, usou tambe´m evideˆncias baseadas
nas suas observac¸o˜es, sustentando que no caso dos eclipses lunares, se a Terra na˜o fosse esfe´rica,
sua sombra projetada na Lua na˜o mostraria trac¸os curvos. Ale´m desses argumentos, alegava
que quando nos deslocamos sobre a superf´ıcie da Terra na˜o vemos as mesmas estrelas e ta˜o
pouco elas ocupam as mesmas posic¸o˜es no ce´u. No caso das estrelas, Aristo´teles deduziu que
34 N.V.Leister
elas deveriam ter formas esfe´ricas ta˜o somente por considerar a forma esfe´rica a forma perfeita,
mas acreditava que seus aspectos circulares poderiam ser percebidos atrave´s das observac¸o˜es,
ale´m do que com essa forma poderiam se manter em suas posic¸o˜es.
Figure 3.7: O Universo segundo Aristo´teles.
Aristo´teles, assim como Eudoxus8 e Calipus9, acreditavam que cada planeta seguia uma
trajeto´ria definida por um certo nu´mero de esferas. O problema com este modelo, entretanto,
era que Aristo´teles, na˜o podia explicar como o movimento das esferas externas na˜o interferia com
o movimento daquelas internas. Ainda assim ele tentou uma explicac¸a˜o mecaˆnica introduzindo
22 esferas que se contrabalanc¸ariam estabelecendo o equil´ıbrio. Entretanto tal complicador ao
inve´s de aclarar o problema dos movimentos planeta´rios, tornou-o mais dif´ıcil.
De acordo com Aristo´teles, havia treˆs tipos de movimentos: o retil´ıneo, o circular e uma
combinac¸a˜o dos dois. Por outro lado, os quatro elementos do mundo sub-lunar se moveriam em
linha reta, estando a Terra no plano inferior, o fogo na parte superior e a a´gua e o ar entre os
dois primeiros (Fig. 3.7).
O movimento circular era o que Aristo´teles considerava o natural, e para que algo se man-
tivesse em movimento deveria existir um certo sincronismo, ale´m da necessidade de se considerar
a existeˆncia de algo que pudesse manteˆ-lo. Assim supoˆs que o movimento inicial fosse dado por
uma espe´cie de “moto primordial” , e o eterniza como o causador do movimento circular, con-
siderado como o movimento perfeito, por na˜o ter nem comec¸o nem fim.
O modelo hiera´rquico do Universo de Aristo´teles sofreu influeˆncia profunda dos estudiosos
medievais que introduziram modificac¸o˜es a fim de que pudesse corresponder a`quele admitido
pelos teo´logos crista˜os. Sa˜o Toma´s de Aquino (1225 - 1274)10 reinterpretou o “moto primoridal”
8(408 - 355 a.C.) F´ısico, matema´tico e astroˆnomo, calculou a durac¸a˜o do ano solar e indica uma reforma para
o calenda´rio. Foi o primeiro astroˆnomo grego a explicar os movimentos dos planetas de uma maneira cient´ıfica.
9(370 - 300 a.C.) Matema´tico e astroˆnomo, observou os movimentos dos planetas e tentou usar os me´todo de
Eudoxus para explica´-los. Mediu a durac¸a˜o do ano para construir um calenda´rio lunisolar preciso, e das estac¸o˜es.
Neste u´ltimo caso atribui as diferenc¸as devido a`s variac¸o˜es na “velocidade do Sol”.
10Nasceu em Rocca Secca, perto de Na´poles . Era filo´sofo, teo´logo e patrono das Universidades e escolas
Cato´licas.
Cap´ıtulo 3 35
como anjos.
Apoiado pelas autoridades religiosas, o modelo de Aristo´teles durou va´rios se´culos. Infeliz-
mente, este fato impediu o progresso da cieˆncia, pois poucos povos ousaram desafiar a autoridade
daigreja. Na˜o obstante, Aristo´teles trouxe uma contribuic¸a˜o importante para a astronomia lev-
antando questo˜es importantes sobre o universo estimulando sua generalizac¸a˜o.
Figure 3.8: Esquerda: O modelo do Universo segundo Aristarco de Samos. Direita: Ilha grega
de Samos
O conceito de Universo que considerava o Sol, e na˜o a Terra, como o centro do sistema
solar (Fig. 3.8E) foi proposto por Aristarco de Samos11. Este fato ocorreu 1800 anos antes que
Cope´rnico o adotasse como um modelo considerado revoluciona´rio. Essa concepc¸a˜o ja´ levava
em conta os movimentos de rotac¸a˜o e translac¸a˜o da Terra para explicar os movimentos diurno
e anual da esfera celeste (definic¸a˜o a frente) e da Terra respectivamente.
Os escritos de Aristarco se perderam com o desaparecimento da biblioteca de Alexandria
(Alexandre O Grande 356 - 323 a.C.). Algumas de suas ide´ias ja´ previam movimentos para
Terra-Sol independentes dqueles do sistema Terra-Lua, entretanto, na˜o existem evideˆncias de
que essas noc¸o˜es tenham sido aplicadas para o sistema solar. Seu modelo, sem seguidores
imediatos, foi atacado e esquecido, particularmente devido a dois aspectos: contradizia a f´ısica
Aristote´lica de que a Terra na˜o se movia, e segundo pelo fato de que se a Terra se movesse ao
redor do Sol, as posic¸o˜es das estrelas deveriam estar afetadas de um movimento peculiar devido
a paralaxe, fenoˆmeno impercept´ıvel a olho nu, u´nico recurso observacional dispon´ıvel na e´poca.
3.4 O empecilho parala´tico
Era bem compreendido na antiguidade que o conhecimento da direc¸a˜o de um objeto celeste na˜o
era suficiente para caracterizar sua posic¸a˜o no espac¸o. A ide´ia de que a Terra devesse ser fixa
no centro do Universo foi, de uma certa forma, baseada na impossibilidade de se perceber os
movimentos estelares aparentes devido ao eventual movimento da Terra ao redor do Sol. Como
esses movimentos aparentes dependem da distaˆncia que esses objetos se situam de no´s, para os
astroˆnomos Gregos essa tarefa era imposs´ıvel visto os recursos dispon´ıveis de observac¸a˜o.
Um me´todo para medir as distaˆncias e´ o da triangulac¸a˜o. Com larga aplicac¸a˜o em medidas
de distaˆncia na Terra, seus princ´ıpios foram aplicados para estimar as distaˆncias astronoˆmicas.
11Samos e´ uma ilha pertencente a` Gre´cia, localizada no Mar Egeu, junto a costa da Turquia (Fig. 3.8D)
36 N.V.Leister
Sua utilizac¸a˜o pressupo˜e conhecer trigonometria e estar familiarizado com medidas angulares.
Entretanto, sem nenhum conhecimento pre´vio de trigonometria poder´ıamos resolver o problema
por interme´dio de recursos mais prima´rios.
Figure 3.9: Me´todo da triangulac¸a˜o.
O me´todo basea-se na semelhanc¸a de triaˆngulos. Imagine que tenhamos que medir a distaˆncia
de um objeto que nos seja inacess´ıvel. Vamos considerar o triaˆngulo ÂBC da figura 3.9, e
construir o B̂DE, de forma que o lado DE seja paralelo ao AC. Relacionando seus lados pela
expressa˜o:
d = AC =
DExAB
BE
,
Medindo-se AB,DE e BE, teremos o valor de AC.
A paralaxe e´ um efeito geome´trico. Devido ao movimento do observador causa uma mudanc¸a
aparente da posic¸a˜o dos objetos. Em uma sistema helioceˆntrico esse fenoˆmeno e´ percept´ıvel, para
um objeto distante como uma estrela, devido a revoluc¸a˜o da Terra ao redor do Sol (paralaxe
helioceˆntrica). Ela e´ percept´ıvel quando a observac¸a˜o e´ realizada a partir de duas posic¸o˜es
distintas da Terra de sua trajeto´ria.
Figure 3.10: Paralaxe estelar - modelo helioceˆntrico.
Imaginemos duas estrelas A e B (Fig. 3.10) adotando-se o modelo de Aristarco, em uma
e´poca na qual as estrelas eram consideradas fixas e situadas todas a mesma distaˆncia. Podemos
notar que elas parecem estar mais pro´ximas (angularmente) quando o observador se encontra
nas posic¸o˜es 1 e 3 (nove e treˆs horas), e mais afastadas quando a Terra se aproxima da posic¸a˜o
Cap´ıtulo 3 37
2 (meio-dia). Essas aproximac¸o˜es e afastamentos aparentes na˜o eram percept´ıveis, e por esse
motivo na˜o podiam ser verificados na e´poca dos astroˆnomos Gregos, motivo principal para que
se descartasse a visa˜o helioceˆntrica do Universo. Sabemos hoje que este tipo de observac¸a˜o so´
seria poss´ıvel de ser realizada com a ajuda de aparatos o´pticos convenientes (Teleco´pios).
Figure 3.11: Erathostenes - o raio da Terra.
Entretanto, alguns problemas pra´ticos interessaram os astroˆnomos na antiguidade, que al-
canc¸aram soluc¸o˜es geome´tricas com resultados pra´ticos interessantes. Um desses problemas foi
a medic¸a˜o do diaˆmetro da Terra.
Esse problema interessou Erathostenes, assim como havia sido motivo de preocupac¸a˜o de
Aristo´teles. Entre suas andanc¸as pelo norte da A´frica, Erathostenes observou que em um dia
particular do vera˜o (no solst´ıcio), e ao meio-dia, o Sol estava bem pro´ximo da vertical, na cidade
de Siene, (hoje Assua˜o - cidade pro´xima ao tro´pico de Caˆncer) projetando-se no fundo de um
poc¸o. No mesmo dia, em Alexandria (cidade portua´ria a noroeste do Cairo), a aproximadamente
800 km de Assua˜o, observava que o Sol projetava uma sombra de um obelisco, com um aˆngulo
de 7, 2o (Fig. 3.11). Neste caso, o diaˆmetro para a Terra obtido por triangulac¸a˜o foi equivalente
a 13400km (!).
Figure 3.12: Me´todo inventado por Aristarco para determinac¸a˜o da relac¸a˜o entre as distaˆncias
Terra/Sol.
Outro exemplo foi baseado na visa˜o helioceˆntrica que Aristarco possu´ıa do cosmos. Por
interme´dio das relac¸o˜es entre os lados de um triaˆngulo retaˆngulo, foi poss´ıvel calcular a relac¸a˜o
entre as distaˆncias Terra/Sol (que ja´ havia sido subestimada por Aristo´teles), e obter a distaˆncia
Terra/Lua por interme´dio da observac¸a˜o do eclipse lunar. Esse valor (distaˆncia me´dia Terra/Sol)
38 N.V.Leister
permite estabelecer uma forma simples para dimensionar o cosmos usando essa distaˆncia como
unidade padra˜o (U.A. unidade astronoˆmica)12.
A relac¸a˜o entre as distaˆncias d (Terra-Lua) e D (Terra-Sol) foi poss´ıvel de ser obtida conhecendo-
se a diferenc¸a do intervalo de tempo entre as fases da Lua nova a quarto crescente e do quarto
crescente a Lua cheia. Esse tempo, ao contra´rio do que Aristo´teles obteve (6 horas!), era de 35
minutos. Na figura 3.12 conclui-se que o arco β, percorrido em 35/2 minutos, pode ser calculado
por uma regra de treˆs, se considerarmos que o per´ıodo correspondente a lunac¸a˜o13 vale cerca de
29,5 dias. Podemos escrever:
360o 29, 5dias
β [(35/2]/60)h/24h]dias =⇒ β = 0, 148o
Utilizando a nomenclatura da figura (Fig. 3.12), podemos escrever a relac¸a˜o trigonome´trica
entre os lados do triaˆngulo cujos ve´rtices sa˜o representados pela Terra, Lua e Sol, de modo que:
sinβ = d/D
Sendo β um aˆngulo pequeno, podemos considerar a func¸a˜o seno de β como o valor nume´rico
de β em radiano14, e portanto:
β = d/D =⇒ β = 0, 002588rad,
o que resulta
d/D = 1/386 ,
diferente do valor obtido por Aristo´teles, que foi de 1/19.
Figure 3.13: Me´todo creditado a Aristarco para determinac¸a˜o da distaˆncias Terra/Lua.
12Distaˆncia me´dia entre o Sol e a Terra
13Intervalo de tempo me´dio correspondente a`s fases da Lua
14Unidade de medida de aˆngulo
Cap´ıtulo 3 39
A distaˆncia Terra/Lua, depende do conhecimento das medidas que caracterizam o eclipse
lunar. Consideremos ∆T o intervalo de tempo em que o eclipse transcorre. Tal fenoˆmeno
correspondente ao movimento da Lua de um aˆngulo igual a 2(β+RL). Por outro lado podemos
escrever uma relac¸a˜o entre os lados do triaˆngulo retaˆngulo cujos ve´rtices sa˜o representados na
figura 3.13 pelo centro da Terra, e pelos pontos de intersecc¸a˜o da reta que tangencia as esferas
representativa da Terra e da Lua. Podemos escrever:
sinα =
RT
D
onde RT e´ o valor da medida do raio da Terra, e D a distaˆncia Terra/Sol procurada.
Considerando-se o movimento da Lua como circular e uniforme, e´ poss´ıvel escrevermos uma
expressa˜o