Aula 9

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Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9
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Ciência dos Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Processos de difusão e transporte
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	Capacidade de transferir matéria, energia ou outra propriedade qualquer de um ponto para o outro.
Propriedades de Transporte
Ex.
	Difusão
	Condutividade elétrica
	Condutividade térmica
	Viscosidade
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Corrente Elétrica
	Corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas eletricamente carregadas (elétrons ou íons).
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Corrente Elétrica
V
I = corrente elétrica
V = diferença de potencial elétrico
R = resistência elétrica 
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Resistividade Elétrica
L
A
 = resistividade
A = área da secção 
L = comprimento
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Condutividade Elétrica
Metais   ≈107 (Ωm)-1
Isolantes  10-10 ≤  ≤ 10-20 (Ωm)-1
Semicondutores 10-6 ≤  ≤ 104 (Ωm)-1
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Em condutores, semicondutores e muitos isolantes, existe apenas corrente eletrônica.
	A condutividade depende do número de elétrons disponíveis.

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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Nem todos os elétrons presentes nos átomos participam do processo de condução.
	O número de elétrons disponíveis depende dos níveis eletrônicos de um dado material e de como estes níveis são ocupados. (Princípio de Exclusão de Pauli)
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Um sólido pode ser considerado como um grande número de átomos, inicialmente separados, que se juntam para formar o material.
	À medida que os átomos se aproximam, os elétrons são perturbados pelos elétrons e núcleos dos átomos vizinhos.
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 	A perturbação pode dividir cada estado atômico em um conjunto de estados eletrônicos muito próximos entre si que não existiam nos átomos isolados.
Estruturas da banda de energia em sólidos
Elétrons
1 átomo
2 átomos
N átomos
2N elétrons
6N elétrons
2N elétrons
2N elétrons
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Estruturas da banda de energia em sólidos
1s
2s
Banda de energia dos
 elétrons do nível 2s
Banda de energia dos
 elétrons do nível 1s
Distância interatômica
 	Esse conjunto de estados eletrônicos é conhecido por banda de energia eletrônica. 
Estados permitidos em cada átomo
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Nas condições de equilíbrio, pode não ocorrer a formação de bandas para subcamadas próximas ao núcleo.
Separação atômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Pode existir espaçamento (gap) entre as bandas adjacentes, formando uma região com energias não disponíveis (proibidas) para os elétrons.
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Se o sólido for formado por N átomos, o número de estados em cada banda será igual à soma de todos os estados presentes em cada átomo. Assim, uma banda s será formada por N estados e uma banda p, conterá 3N estados (ml = -1,0,1).
1s
2s
Ex. Para N = 12:
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	A ocupação dos estados ocorre conforme o princípio de Pauli e as bandas irão conter os elétrons dos níveis correspondentes nos átomos isolados.
	Ex. uma banda 4s no sólido conterá os elétrons 4s dos átomos. 
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Estruturas da banda de energia em sólidos
	Podem existir bandas vazias e parcialmente preenchidas. O arranjo das bandas e a maneira como elas estão preenchidas determinam as propriedades físicas do material.
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Estrutura de bandas de energia de metais com um elétron na última camada 
Na: 1s2 2s2 2p6 3s1
Banda de valência
Espaçamento interatômico 
Distância em equilíbrio
Energia eletrônica
Banda de condução
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Estrutura de bandas de magnésio e outros metais
3p0
3s2
2p6
2s2
1s2
Espaçamento interatômico 
Distância em equilíbrio
Energia eletrônica
Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2
Superposição de bandas p e s.
Aumenta a condutividade pois os elétrons podem ser excitados para os muitos níveis p vazios!
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Banda de
condução vazia
Banda de 
valência
preenchida
Banda de
condução vazia
Espaçamento
entre as bandas
Banda de 
valência
preenchida
Estrutura de bandas de semicondutores e isolantes
Semicondutores
Isolantes
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Hibridização
Banda de condução (vazia)
Banda de valência (cheia)
>
>
Espaçamento 
Energia eletrônica 
Distância de equilíbrio
 Os elementos do grupo IV A têm 2 elétrons na camada p mais externa e quatro elétrons na camada de valência  superposição das bandas s e p. 
 A superposição deveria aumentar a condutividade elétrica. Isto não ocorre porque os elementos formam ligações covalentes, o que faz com que os elétrons sejam fortemente ligados dando origem à hibridização. 
Gap grande de energia entre as bandas
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Condução em termos de bandas
	A energia de Fermi é a energia do estado mais alto ocupado!
	Apenas elétrons com energias maiores que a energia de Fermi participam do processo de condução. 
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Banda de condução vazia
Banda de valência completa
Banda de condução vazia
Banda de valência completa
 > 4 eV
~ 4 eV
Condução em termos de bandas
Metais
Semicondutores
Isolantes
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Resistividade elétrica de metais
	A corrente elétrica é o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os fatores que dificultam a movimentação dos portadores contribuem para a resistividade  do material. Matematicamente,
total = a + b + ...
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Efeito da temperatura sobre a resistividade elétrica de metais
	Com o aumento da temperatura, aumentam as amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o espalhamento dos elétrons.
	Para metais puros e muitas ligas, 
t = 0 + aT
0, a = constantes especificas para cada metal
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Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais
	A presença de impurezas deforma a rede cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.
Elétron
Elétron
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Em termos da concentração ci (%at) da impureza,
i =Aci (1-ci) 
A = constante
independente da composição e função tanto do metal de impureza quanto do hospedeiro
Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais
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Cu puro
Deformado
Temperatura (°C)
Resistividade Elétrica (10-8 Ω-m)
Efeito de impurezas e defeitos sobre a resistividade de metais
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Condutividade Térmica
	A habilidade de um material transferir calor é determinada por sua condutividade térmica.
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Condutividade Térmica
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	O calor é transportado de regiões de quentes para regiões frias.
Q/A = fluxo de calor
k = condutividade térmica
dT/dx = gradiente de temperatura 
Condutividade Térmica
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Condução Térmica e 
Lei de Fick
(q=Q/A)
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Mecanismos de condução de calor
Fônons = ondas elásticas
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Mecanismos de condução de calor
Transporte de calor = Fônons + elétrons livres
k = kf + ke
kf = condutividade por fônons
ke = condutividade por elétrons 
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Condução de calor em metais
	Metal = grande número de elétrons livres
	O transporte eletrônico é muito eficiente! 
	Condutividades entre 20 e 400 W/m-K
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	Como os elétrons livres são responsáveis pela condução térmica e elétrica de metais, as condutividades estão relacionadas através da lei de Wiedemann-Franz
L= constante 
 = condutividade elétrica
T = temperatura absoluta
= 2,44x10-8W/K2
Calor transportado inteiramente por elétrons livres
Condução de calor em metais
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Condução de calor em metais
	A formação de ligas pela adição de impurezas introduz defeitos na estrutura reduzindo a condutividade térmica
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Condução de calor em cerâmicas
Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)
Condutividade por fônons (pouco eficiente!)
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K
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Condução de calor em polímeros 
	A transferência de calor ocorre através da vibração e da rotação das moléculas das cadeias.
	A condutividade depende do grau de cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm maiores condutividades.
	Polímeros, que, em geral, têm condutividades térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).
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Condutividade térmica 
versus temperatura
	O aumento da temperatura provoca o aumento da energia dos elétrons e das vibrações da rede cristalina.
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Condutividade térmica 
versus temperatura
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Condutividade térmica 
versus temperatura
	Afinal, com o aumento da temperatura tem-se o aumento ou a diminuição da condutividade térmica?
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Condutividade térmica 
versus temperatura
a) Mais amorfo < k.
Ex. vidro.
b) Mais defeitos < k.
Ex. tijolo refratário
c) k SiC ~ k metais