TENSÃO E DEFORMAÇÃO pt.02

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TENSÃO 
E 
DEFORMAÇÃO 
Parte 02 
 
 
Engenharia Civil 
Estática e Introdução à Resistência dos Materiais 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON 
• Quando submetido a uma força de tração axial, um corpo 
deformável não apenas se alonga, mas também se contrai 
lateralmente. [...]. Da mesma forma, uma força de compressão 
que age sobre um corpo provoca contração na direção da 
força e, no entanto, seus lados se expandem lateralmente. 
(HIBBELER, 2010). 
• Quando a carga P é aplicada à barra, provoca alteração em 
seu comprimento (δ) e o raio (δ’) da barra. Sabendo que: 
 
 
 𝛿 = 𝐿 − 𝐿0 
 
 
E 
 
𝛿′ = 𝐿′ − 𝐿′0, 
 
 
 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON 
Comprimento 
Longitudinal Inicial 
Comprimento 
Longitudinal Final 
Deformação no 
Comprimento 
Longitudinal 
Comprimento Lateral ou 
Radial Final 
Comprimento Lateral ou 
Radial Inicial 
Deformação Diametral ou 
Radial ou no 
Comprimento Lateral 
Temos: 
 
DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL ou AXIAL(*): 
 
𝜺𝒍𝒐𝒏𝒈 =
𝜹
𝑳𝟎
 
 
DEFORMAÇÃO LATERAL ou RADIAL(*): 
 
𝜺𝒍𝒂𝒕 =
𝜹′
𝑳𝟎
 
(*) – são adimensionais. 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON 
• Para materiais homogêneos, isotrópicos e na região elástica de 
deformação, define-se o COEFICIENTE DE POISSON (ν – nu): 
 
ν = −
𝜀𝑙𝑎𝑡
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
 
 
• O sinal negativo deve-se ao fato de o alongamento longitudinal 
(deformação positiva) provocar contração lateral (deformação 
negativa) e vice-versa. 
 
• Valores experimentais do coeficiente de Poisson para a maioria 
dos materiais variam entre 0,25 e 0,35. A borracha é o material 
que apresenta o maior valor com 0,5 e a cortiça o menor valor 
nulo. O concreto apresenta valor entre 0,1 e 0,2. 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON 
Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 
500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação 
da carga axial P de 10 kN, o seu comprimento passa para 
504,6mm e seu diâmetro se reduz a 0,038mm. Determinar 
o Módulo de Elasticidade e o coeficiente de Poisson do 
material. 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON – 
EXEMPLO – 01: 
 
1. Determine a deformação do comprimento longitudinal: 
 𝛿 = 𝐿 − 𝐿0 = 504,6 − 500 
 
𝜹 = 𝟒, 𝟔𝒎𝒎 
2. Determine a deformação longitudinal: 
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 =
𝛿
𝐿0
=
4,6
500
 
 
𝜺𝒍𝒐𝒏𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟐 
3. Determine a deformação lateral: 
𝜀𝑙𝑎𝑡 =
𝛿′
𝐿0
=
−0,038
16
 
 
𝜺𝒍𝒂𝒕 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟒 
 
 
 
 TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON – 
EXEMPLO – 01: RESOLUÇÃO 
4. Determine o Coeficiente de Poisson: 
ν = −
𝜀𝑙𝑎𝑡
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
= −
(−0,0024)
0,0092
 
 
𝝂 = 𝟎, 𝟐𝟔 
5. Determine a área inicial da barra: 
𝐴0 =
𝜋(𝑑0)²
4
=
𝜋(16)²
4
 
 
𝑨𝟎 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟎𝟔 𝒎𝒎² 
 
 TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON – 
EXEMPLO – 01: RESOLUÇÃO 
6. Determine a tesão normal da barra: 
𝜎 =
𝑃
𝐴0
=
10 × 10³
201,06
 
 
𝝈 = 𝟒𝟗, 𝟕𝟑 𝑴𝑷𝒂 
7. Por meio da Lei de Hooke, determine o Modulo de 
Elasticidade da barra: 
𝐸 =
𝜎
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
=
49,73
0,0092
 
 
 
𝑬 = 𝟓𝟒𝟎𝟓, 𝟒𝟑 𝑴𝑷𝒂 → 𝟓, 𝟒𝟓 𝑮𝑷𝒂 
 TENSÃO E DEFORMAÇÃO – COEFICIENTE DE POISSON – 
EXEMPLO – 01: RESOLUÇÃO 
Considera-se a 
deformação 
paralela a carga