EA Aula_05

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Medidas de Dispersão – Aula 5
– 
ESTATÍSTICA APLICADA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
� Variância
� Desvio Padrão
� Coeficiente de Variação
Medidas de Dispersão – Aula 5
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ESTATÍSTICA APLICADA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
• As medidas de tendência central (Média. Moda e 
Mediana) fornecem um resumo parcial das 
informações de um conjunto de dados. 
•A necessidade de uma medida de variação é 
aparente, para que nos permita, por exemplo, 
comparar conjuntos diferentes de valores. 
•Algumas característica desta medida devem ser 
atendidos como veremos a seguir.
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MEDIDAS DE DISPERSÃO: AMPLITUDE TOTAL
• A amplitude de uma amostra é a diferença entre o 
máximo e o mínimo.
Exemplo: 
Para os valores 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70, temos 
que 
AT = 70 – 40 = 30
Quanto maior a amplitude total, maior a dispersão ou 
variabilidade dos valores da variável. 
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MEDIDAS DE DISPERSÃO: VARIÂNCIA
• A variância é a média dos quadrados dos desvios 
das observações em relação à média da amostra.
• Habitualmente considera-se uma versão corrigida 
da variância
( )
n
xx
s
i∑ −
=
2
( )
1
2
−
−
=
∑
n
xx
s
i
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MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO PADRÃO
• A variância não vem representada na mesma unidade 
das observações. Se tomarmos a raiz quadrada da 
variância obtemos o desvio padrão que também é uma 
medida de dispersão e vem na mesma unidade das 
observações.
• Nos programas de estatística e nas máquinas de calcular 
o que aparece são as versões corrigidas da variância e 
do desvio padrão.
• O desvio padrão e a variância podem ser fortemente 
afetados por erros ou observações muito afastadas.
( )
n
xx
s
i∑ −
=
( )
1−
−
=
∑
n
xx
s
i
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MEDIDAS DE DISPERSÃO:COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
• Podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade 
dos dados em termos relativos a seu valor médio, 
medida essa denominada coeficiente de variação 
(CV):
100×=
x
sCV
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Considere os resultados das medidas das estaturas e dos 
pesos de um mesmo grupo de indivíduos:
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MÉTODO PRÁTICO
Podemos simplificar os cálculos:
Não apenas este método é usualmente mais 
prático, como também mais preciso. 
22








−=
∑∑
n
x
n
x
s
ii
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1º CASO: DADOS NÃO-AGRUPADOS
• Tomemos como exemplo o conjunto de valores da 
variável x:
• 40, 45, 48, 52, 54, 62, 70.
• O modo mais prático para se obter o desvio padrão 
é formar uma tabela com duas colunas: uma para 
xi e outra para xi². 
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DADOS NÃO-AGRUPADOS
22








−=
∑∑
n
x
n
x
s
ii
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DADOS NÃO-AGRUPADOS
22








−=
∑∑
n
x
n
x
s
ii
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2º CASO:DADOS AGRUPADOS
sem intervalos de classe
•Como, neste caso, temos a presença de 
frequências, temos que levá-las em consideração, 
resultando a fórmula:
22








−=
∑∑
n
xf
n
xf
s
iiii
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• O modo mais prático de obter o desvio padrão é abrir, na 
tabela dada, uma coluna para os produtos fixi e outra 
para fixi². Assim:
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2º CASO:DADOS AGRUPADOS
SEM INTERVALOS DE CLASSE
• Logo, considerando os dados da tabela anterior, 
temos que:
22








−=
∑∑
n
xf
n
xf
s
iiii
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3º CASO:DADOS AGRUPADOS
COM INTERVALOS DE CLASSES
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3º CASO:DADOS AGRUPADOS
COM INTERVALOS DE CLASSES
22








−=
∑∑
n
xf
n
xf
s
iiii
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Dados não-agrupados
dados Xi Xi²
8
10
11
15
16
18
n = total = 
22








−=
∑∑
n
x
n
x
s
ii
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APLICANDO O CONHECIMENTO 
1) Dados não-agrupados
dados 
Xi
Xi²
8 64
10 100
11 121
15 225
16 256
18 324
n = 
78
total = 
1090
22








−=
∑∑
n
x
n
x
s
ii
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APLICANDO O CONHECIMENTO 
2) Dados agrupados
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APLICANDO O CONHECIMENTO 
 2) Dados agrupados
xi fi fi.xi fi.xi²
0 4
1 5
2 7
3 3
5 1
n = total = total = 
22








−=
∑∑
n
xf
n
xf
s
iiii
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APLICANDO O CONHECIMENTO 
2) Dados agrupados
xi fi fi.xi fi.xi²
0 4 0 0
1 5 5 5
2 7 14 28
3 3 9 27
5 1 5 25
n = 
20
total = 
33
total 
= 85
22








−=
∑∑
n
xf
n
xf
s
iiii
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RESUMINDO
� Variância
� Desvio Padrão
� Coeficiente de Variação