Atividade Prática - Física Mecânica LAB 04, 06, e 07 Nota 100

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Gráficos do Movimento
XXXXXXXXXXXXXXXX
Centro Universitário Uninter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
E-mail: XXXXXXXXXXXXXXX
Para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo
1 Introdução.
No estudo do movimento de um corpo ou objeto, é muito importante relacionar o tempo com a posição ocupada por esse corpo. Assim, e para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo. 
2 Procedimento Experimental.
Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos utilizando massas e ângulos diferentes conforme abaixo:
Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita)
Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima)
Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta
Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes.
Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione Graphing Motion na lista de atividades. O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e escreva a massa e a direção correspondentes a cada registro.
Na área do experimento há uma bola de 10 kg sobre uma mesa. Um êmbolo, utilizado para golpear a bola está preso a ela. Você vai golpeá-la apertando o botão FORCE e observá-la rolando sobre a mesa e esperar até que ela bata na parede feito isso aperte o botão PAUSE para parar o experimento. 
Feito isso, perte o botão Reset e repita o experimento com uma bola de massa menor. Mude a massa (Mass) para 8 kg usando a seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros (Parameters). Na seção Forces, mude o ângulo (Angle) para 90°. Isso altera a posição em que o êmbolo se prende à bola: agora o êmbolo vai golpeá-la de baixo para cima. 
Reinicie o experimento (Reset) e, na seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros, mude a elasticidade (Elasticity) para 1. Agora a bola vai rebater quando chegar à parede. Repita o experimento (Force) e só aperte o botão Pause depois que a bola rebater na parede e retornar à posição inicial (x = 0). Identifique esse link em seu Lab book como “Bate e volta”.
Reinicie o experimento (Reset) novamente e mude a elasticidade para 1 e o ângulo para 30°. O êmbolo vai golpear a bola nesse ângulo. Comece o experimento (Force) e pare (Pause) depois que a bola bater na parede duas vezes. Identifique esse link em seu Lab book como “Bate 2 vezes”.
3 Análise e Conclusão
Obtendo os dados do experimento no lab book, podemos construir um gráfico para representar o movimento da bola que nos mostre a distância percorrida pela bola versus o tempo.
Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita)
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	0.0000
	0.000
	0.000
	0.000
	
	27.560
	10.704
	0.000
	4.000
	0.1050
	0.100
	0.000
	4.000
	
	28.580
	11.112
	0.000
	4.000
	0.2160
	0.544
	0.000
	4.000
	
	29.610
	11.524
	0.000
	4.000
	0.3200
	0.960
	0.000
	4.000
	
	30.630
	11.932
	0.000
	4.000
	0.4200
	1.360
	0.000
	4.000
	
	31.650
	12.340
	0.000
	4.000
	0.5230
	1.772
	0.000
	4.000
	
	32.660
	12.744
	0.000
	4.000
	0.6270
	2.188
	0.000
	4.000
	
	33.670
	13.148
	0.000
	4.000
	0.7270
	2.588
	0.000
	4.000
	
	34.690
	13.556
	0.000
	4.000
	0.8270
	2.988
	0.000
	4.000
	
	35.690
	13.956
	0.000
	4.000
	0.9270
	3.388
	0.000
	4.000
	
	36.700
	14.360
	0.000
	4.000
	10.280
	3.792
	0.000
	4.000
	
	37.710
	14.764
	0.000
	4.000
	11.280
	4.192
	0.000
	4.000
	
	38.720
	15.168
	0.000
	4.000
	12.280
	4.592
	0.000
	4.000
	
	39.740
	15.576
	0.000
	4.000
	13.290
	4.996
	0.000
	4.000
	
	40.760
	15.984
	0.000
	4.000
	14.300
	5.400
	0.000
	4.000
	
	41.780
	16.392
	0.000
	4.000
	15.300
	5.800
	0.000
	4.000
	
	42.790
	16.796
	0.000
	4.000
	16.320
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	0.000
	4.000
	
	43.800
	17.200
	0.000
	4.000
	17.320
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	4.000
	18.320
	7.008
	0.000
	4.000
	
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	0.000
	4.000
	19.330
	7.412
	0.000
	4.000
	
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	0.000
	4.000
	20.360
	7.824
	0.000
	4.000
	
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	18.840
	0.000
	4.000
	21.400
	8.240
	0.000
	4.000
	
	48.930
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	0.000
	4.000
	22.420
	8.648
	0.000
	4.000
	
	49.960
	19.664
	0.000
	4.000
	23.450
	9.060
	0.000
	4.000
	
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	0.000
	0.000
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	0.000
	4.000
	
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	20.000
	0.000
	0.000
	25.510
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	0.000
	4.000
	
	53.370
	20.000
	0.000
	0.000
	26.520
	10.288
	0.000
	4.000
	
	
	
	
	
Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima)
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	0.0000
	0.000
	0.000
	0.000
	
	18.520
	0.000
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	0.000
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	0.000
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	0.000
	
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	0.000
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	0.000
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	0.000
	0.625
	0.000
	
	20.590
	0.000
	9.885
	0.000
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	0.000
	1.150
	0.000
	
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	0.000
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	0.000
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	0.000
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	0.000
	
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	0.000
	10.910
	0.000
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	0.000
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	0.000
	
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	0.000
	
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	0.000
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	0.000
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	0.000
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	0.000
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	0.000
	
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	0.000
	15.142
	0.000
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	0.000
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	0.000
	
	33.930
	0.000
	15.142
	0.000
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	0.000
	7.820
	0.000
	
	35.260
	0.000
	15.142
	0.000
	17.490
	0.000
	8.335
	0.000
	
	
	
	
	
Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	0.0000
	0.000
	0.000
	0.000
	
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	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	6.676
	0.000
	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	4.000
	
	68.740
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	0.000
	-4.000
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	4.000
	
	69.780
	12.412
	0.000
	-4.000
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	4.000
	
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	0.000
	-4.000
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	8.296
	0.000
	4.000
	
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	11.592
	0.000
	-4.000
	22.550
	8.696
	0.000
	4.000
	
	72.870
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	0.000
	-4.000
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	9.104
	0.000
	4.000
	
	73.890
	10.768
	0.000
	-4.000
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	9.532
	0.000
	4.000
	
	74.910
	10.360
	0.000
	-4.000
	25.670
	9.944
	0.000
	4.000
	
	76.030
	9.912
	0.000
	-4.000
	26.720
	10.364
	0.000
	4.000
	
	77.120
	9.476
	0.000
	-4.000
	27.750
	10.776
	0.000
	4.000
	
	78.120
	9.076
	0.000
	-4.000
	28.770
	11.184
	0.000
	4.000
	
	79.190
	8.648
	0.000
	-4.000
	29.800
	11.596
	0.000
	4.000
	
	80.190
	8.248
	0.000
	-4.000
	30.800
	11.996
	0.000
	4.000
	
	81.260
	7.820
	0.000
	-4.000
	31.820
	12.404
	0.000
	4.000
	
	82.260
	7.420
	0.000
	-4.000
	32.890
	12.832
	0.000
	4.000
	
	83.310
	7.000
	0.000
	-4.000
	33.890
	13.232
	0.000
	4.000
	
	84.330
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	0.000
	-4.000
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	4.000
	
	85.350
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	0.000
	-4.000
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	0.000
	4.000
	
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	-4.000
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	0.000
	4.000
	
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	0.000
	-4.000
	38.000
	14.876
	0.000
	4.000
	
	88.410
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	0.000
	-4.000
	39.040
	15.292
	0.000
	4.000
	
	89.430
	4.552
	0.000
	-4.000
	40.060
	15.700
	0.000
	4.000
	
	90.450
	4.144
	0.000
	-4.000
	41.080
	16.108
	0.000
	4.000
	
	91.470
	3.736
	0.000
	-4.000
	42.100
	16.516
	0.000
	4.000
	
	92.490
	3.328
	0.000
	-4.000
	43.110
	16.920
	0.000
	4.000
	
	93.510
	2.920
	0.000
	-4.000
	44.120
	17.324
	0.000
	4.000
	
	94.530
	2.512
	0.000
	-4.000
	45.140
	17.732
	0.000
	4.000
	
	95.550
	2.104
	0.000
	-4.000
	46.160
	18.140
	0.000
	4.000
	
	96.570
	1.696
	0.000
	-4.000
	47.180
	18.548
	0.000
	4.000
	
	97.600
	1.284
	0.000
	-4.000
	48.200
	18.956
	0.000
	4.000
	
	98.650
	0.864
	0.000
	-4.000
	49.220
	19.364
	0.000
	4.000
	
	 10.0280
	0.212
	0.000
	-4.000
Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes.
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	v_tot(m/s)
	0.0000
	0.000
	0.000
	0.000
	
	40.200
	13.655
	7.884
	3.464
	0.1030
	0.087
	0.050
	3.464
	
	41.240
	14.016
	8.092
	3.464
	0.2080
	0.450
	0.260
	3.464
	
	42.270
	14.373
	8.298
	3.464
	0.3110
	0.807
	0.466
	3.464
	
	43.320
	14.736
	8.508
	3.464
	0.4110
	1.154
	0.666
	3.464
	
	44.360
	15.097
	8.716
	3.464
	0.5110
	1.500
	0.866
	3.464
	
	45.430
	15.467
	8.930
	3.464
	0.7120
	2.196
	1.268
	3.464
	
	46.480
	15.831
	9.140
	3.464
	0.8170
	2.560
	1.478
	3.464
	
	47.530
	16.195
	9.350
	3.464
	0.9180
	2.910
	1.680
	3.464
	
	48.570
	16.555
	9.558
	3.464
	10.220
	3.270
	1.888
	3.464
	
	49.610
	16.915
	9.766
	3.464
	11.240
	3.623
	2.092
	3.464
	
	50.630
	17.269
	9.970
	3.464
	12.260
	3.977
	2.296
	3.464
	
	51.650
	17.622
	10.174
	3.464
	13.280
	4.330
	2.500
	3.464
	
	52.670
	17.975
	10.378
	3.464
	14.300
	4.683
	2.704
	3.464
	
	53.690
	18.329
	10.582
	3.464
	15.320
	5.037
	2.908
	3.464
	
	54.710
	18.682
	10.786
	3.464
	16.340
	5.390
	3.112
	3.464
	
	55.740
	19.039
	10.992
	3.464
	17.360
	5.743
	3.316
	3.464
	
	56.770
	19.396
	11.198
	3.464
	18.420
	6.111
	3.528
	3.464
	
	57.790
	19.749
	11.402
	3.464
	19.470
	6.474
	3.738
	3.464
	
	58.810
	19.898
	11.606
	-3.464
	20.520
	6.838
	3.948
	3.464
	
	59.830
	19.544
	11.810
	-3.464
	21.560
	7.198
	4.156
	3.464
	
	60.850
	19.191
	12.014
	-3.464
	22.610
	7.562
	4.366
	3.464
	
	61.870
	18.838
	12.218
	-3.464
	23.640
	7.919
	4.572
	3.464
	
	62.920
	18.474
	12.428
	-3.464
	24.670
	8.276
	4.778
	3.464
	
	63.960
	18.114
	12.636
	-3.464
	25.700
	8.633
	4.984
	3.464
	
	65.000
	17.754
	12.844
	-3.464
	26.750
	8.996
	5.194
	3.464
	
	66.030
	17.397
	13.050
	-3.464
	27.780
	9.353
	5.400
	3.464
	
	67.070
	17.036
	13.258
	-3.464
	28.810
	9.710
	5.606
	3.464
	
	68.110
	16.676
	13.466
	-3.464
	29.850
	10.070
	5.814
	3.464
	
	69.150
	16.316
	13.674
	-3.464
	30.880
	10.427
	6.020
	3.464
	
	70.230
	15.942
	13.890
	-3.464
	31.920
	10.787
	6.228
	3.464
	
	71.290
	15.575
	14.102
	-3.464
	32.950
	11.144
	6.434
	3.464
	
	72.320
	15.218
	14.308
	-3.464
	33.990
	11.504
	6.642
	3.464
	
	73.360
	14.858
	14.516
	-3.464
	35.020
	11.861
	6.848
	3.464
	
	74.390
	14.501
	14.722
	-3.464
	36.060
	12.221
	7.056
	3.464
	
	75.430
	14.140
	14.930
	-3.464
	37.090
	12.578
	7.262
	3.464
	
	76.470
	13.780
	15.138
	-3.464
	38.130
	12.938
	7.470
	3.464
	
	77.500
	13.423
	14.940
	-3.464
	39.170
	13.299
	7.678
	3.464
	
	78.250
	13.164
	14.790
	-3.464
Com estas tabelas já podemos ter uma base do comportamento da bola em diversas situações, mas com gráficos fica muito mais fácil para analisarmos:
Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante.
O que diferencia as duas retas do gráfico é a declividade de cada uma e suas cores. A declividade informa a velocidade das bolas, quanto maior a inclinação da reta, maior a velocidade da bola.
Gráfico da distância x tempo para colisão frontal.
	Gráfico da velocidade x tempo para colisão frontal.
O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois sua posição final é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela subtração das posições final e inicial (ΔS). O módulo da velocidade da bola não foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial, seu módulo continuou o mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado (antes se deslocava para a direita, agora para a esquerda).
Gráfico de representação espacial – Bate e volta 2 vezes.
Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação distinta. No primeiro caso temos posição x tempo, o que pode indicar, por meio de sua declividade, a velocidade, nos permitindo observar a posição da bola a cada instante. No segundo caso temos um gráfico de velocidade total × tempo, que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movimento, a velocidade da bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo da área do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a posição da bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é possível localizar a bola a cada instante e, por exemplo, calcular suas velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade total a partir desses dados.
4 Conclusão
A partir das conclusões é possível trabalhar os conceitos como vetores, velocidade vetorial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É possível ainda levantar pontos como aceleração a partir de gráficos de velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos.
 5 Referências
FÍSICA I - MECÂNICA Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman
Prof. Me. Cristiano Cruz / Uninter
www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html
http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS-8CKML3/a_interp.pdf?sequence=1
Aceleração da Gravidade
XXXXXXXXXXXXXX
Centro Universitário Uninter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
E-mail: XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa, quando colocado no interior desse campo fica sujeito à uma força de atração gravitacional. Neste experimento iremos estudar a aceleração de uma bola quando ela e lançada, veremos o comportamento dela quando existe resistência com o AR e semresistência, veremos a interação essas duas forças. 
1 Introdução.
A aceleração gravitacional é, basicamente, a aceleração na qual um corpo de determinada massa fica submetido por algum outro corpo de massa extremamente maior (planeta, lua, estrela – dado o alto valor das massas desses corpos). Sendo assim, a aceleração da gravidade pode ser definida como o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um corpo sofre caso estivesse em queda livre (liberado de um ponto mais alto, a partir do repouso). Neste experimento veremos o comportamento de um objeto lançado com forças distintas com resistência do ar e sem resistência do ar.
2 Procedimento Experimental.
Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos relacionados a aceleração de uma bola quando ela é lançada, com ou sem resistência do ar atuando:Experimento 1 - Força 75N sem resistência do ar.
Experimento 2 - Força 90N sem resistência do ar.
Experimento 3 - Força 75N com resistência do ar.
Experimento 4 - Força 250N com resistência do ar.
Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione Accelaration of Gravity na lista de atividades.O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics).
Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos experimentos.
No parte inferior da área de experimentos há uma bola de 0.25 kg (vista lateral). Um êmbolo está preso à parte de baixo da bola. Ela será atirada para cima pelo êmbolo, mas a gravidade a puxará de volta. Você deve observar a aceleração da bola enquanto ela é lançada para cima e enquanto cai de volta.
1 - Lance a bola para o ar apertando o botão Force. Observe a trajetória da bola. O êmbolo está regulado para bater na bola com uma força de 75 N. Quando a bola atingir a borda inferior, o experimento vai parar e um link aparecerá no Lab book com a posição, velocidade e aceleração da bola versus tempo. 
2 - Repita o experimento, mas altere a força do êmbolo: clique no botão Reset para reiniciar e altere a força do êmbolo na seção Forces no dispositivo para alteração de parâmetros (Parameters). Repita o passo 1.
3 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Desta vez, adicione a resistência do ar, trazendo-a da bandeja para a área de experimentos. Repita o passo 1 para registrar a velocidade da bola durante a queda.
4 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Adicione a resistência do ar, porém ajuste a força do êmbolo (Dispositivo de Parâmetros) para que ele arremesse a bola mais alto. Repita o passo 1.
Enquanto a bola sobe, a velocidade deve diminuir uniformemente até parar. Após chegar a sua altura máxima e parar, a bola começa a descer ganhando velocidade, ou seja, sua velocidade aumenta enquanto ela cai.
Tabela de dados – Tempo total.
	Força (N)
	Resistência do Ar
	Tempo até atingir o chão (s)
	Velocidade ao atingir o
chão (m/s)
	75
	Sem
	3,17
	14,90
	90
	Sem
	3,79
	17,87
	75
	Com
	1,41
	3,15
	250
	Com
	2,04
	3,19
Durante toda a trajetória houve aceleração. Nos casos sem a resistência do ar, a aceleração resultante foi a gravitacional. Já nos casos com a resistência do ar, houve uma aceleração resultante variada. Em ambos os casos, as acelerações resultantes atuaram freando a bola na subida e acelerando na descida. 
	t(sec)
	y(m)
	v_y(m/s)
	a_y(m/s²)
	16.180
	110.585
	-0.8672
	-98.066
	17.180
	109.227
	-18.478
	-98.066
	18.180
	106.889
	-28.285
	-98.066
	19.180
	103.570
	-38.092
	-98.066
	20.280
	98.787
	-48.879
	-98.066
	21.300
	93.291
	-58.882
	-98.066
	22.330
	86.706
	-68.982
	-98.066
	23.360
	79.081
	-79.083
	-98.066
	24.450
	69.878
	-89.773
	-98.066
	25.450
	60.410
	-99.579
	-98.066
	26.510
	49.304
	-109.974
	-98.066
	27.540
	37.457
	-120.075
	-98.066
	28.580
	24.438
	-130.274
	-98.066
	29.620
	10.360
	-140.473
	-98.066
	30.490
	-0.2239
	-149.009
	-98.066
	31.700
	-0.2239
	-149.009
	-98.066
3 Análise e Conclusão
	 Força 75 N sem resistência do ar
	 t(sec)
	y(m)
	v_y(m/s)
	a_y(m/s²)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1030
	11.180
	139.899
	-98.066
	0.2040
	24.809
	129.994
	-98.066
	0.3050
	37.439
	120.090
	-98.066
	0.4050
	48.957
	110.283
	-98.066
	0.5050
	59.495
	100.476
	-98.066
	0.6050
	69.053
	90.670
	-98.066
	0.7050
	77.629
	80.863
	-98.066
	0.8050
	85.225
	71.056
	-98.066
	0.9050
	91.841
	61.250
	-98.066
	10.060
	97.527
	51.345
	-98.066
	11.070
	102.212
	41.440
	-98.066
	12.080
	105.898
	31.536
	-98.066
	13.080
	108.561
	21.729
	-98.066
	14.080
	110.243
	11.922
	-98.066
	15.150
	110.958
	0.1429
	-98.066
 
	 Força 90 N sem resistência do ar
	t(sec)
	y(m)
	v_y(m/s)
	a_y(m/s²)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1030
	13.520
	169.899
	-98.066
	0.2030
	30.019
	160.093
	-98.066
	0.3040
	45.689
	150.188
	-98.066
	0.4060
	60.498
	140.185
	-98.066
	0.5100
	74.546
	129.986
	-98.066
	0.6120
	87.295
	119.983
	-98.066
	0.7150
	99.133
	109.882
	-98.066
	0.8160
	109.731
	99.978
	-98.066
	0.9170
	119.328
	90.073
	-98.066
	10.180
	127.926
	80.168
	-98.066
	11.190
	135.522
	70.264
	-98.066
	12.200
	142.119
	60.359
	-98.066
	13.220
	147.765
	50.356
	-98.066
	14.240
	152.392
	40.353
	-98.066
	15.260
	155.997
	30.351
	-98.066
	16.260
	158.542
	20.544
	-98.066
	17.270
	160.117
	10.639
	-98.066
	18.280
	160.691
	0.0734
	-98.066
	19.290
	160.265
	-0.9170
	-98.066
	20.300
	158.839
	-19.075
	-98.066
	21.340
	156.325
	-29.274
	-98.066
	22.370
	152.789
	-39.375
	-98.066
	23.400
	148.214
	-49.476
	-98.066
	24.430
	142.597
	-59.576
	-98.066
	25.470
	135.871
	-69.775
	-98.066
	26.480
	128.324
	-79.680
	-98.066
	27.520
	119.506
	-89.879
	-98.066
	28.540
	109.829
	-99.882
	-98.066
	29.570
	99.021
	-109.983
	-98.066
	30.600
	87.172
	-120.083
	-98.066
	31.640
	74.153
	-130.282
	-98.066
	32.730
	59.370
	-140.972
	-98.066
	33.800
	43.725
	-151.465
	-98.066
	34.840
	27.442
	-161.664
	-98.066
	35.890
	0.9927
	-171.961
	-98.066
 
	Força 75 N com resistência do ar
	 t(sec)
	y(m)
	v_y(m/s)
	a_y(m/s²)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1040
	0.8156
	69.861
	-567.672
	0.2040
	13.137
	35.258
	-217.689
	0.3040
	15.760
	18.610
	-131.398
	0.4050
	17.032
	0.7055
	-102.860
	0.5050
	17.238
	-0.2856
	-97.280
	0.6090
	16.433
	-12.378
	-83.317
	0.7090
	14.815
	-19.621
	-61.014
	0.8100
	12.560
	-24.662
	-39.536
	0.9100
	0.9925
	-27.778
	-23.810
	10.110
	0.7017
	-29.625
	-13.607
	11.110
	0.3998
	-30.659
	-0.7611
	12.120
	0.0869
	-31.237
	-0.4168
	13.110
	-0.2239
	-31.548
	-0.2292
	14.120
	-0.2239
	-31.548
	-0.2292
	Força 250 N com resistência do ar
	t(sec)
	y(m)
	v_y(m/s)
	a_y(m/s²)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1000
	18.361
	118.959
	-1.459.653
	0.2120
	26.547
	46.046
	-302.085
	0.3120
	29.964
	24.643
	-156.507
	0.4130
	31.754
	11.549
	-110.905
	0.5130
	32.385
	0.1275
	-98.224
	0.6130
	32.026
	-0.8335
	-91.377
	0.7130
	30.765
	-16.556
	-71.684
	0.8130
	28.789
	-22.577
	-49.011
	0.9130
	26.320
	-26.503
	-30.472
	10.140
	23.512
	-28.890
	-17.750
	11.160
	20.488
	-30.265
	-0.9920
	12.180
	17.358
	-31.026
	-0.5432
	13.200
	14.170
	-31.441
	-0.2941
	14.220
	10.951
	-31.664
	-0.1583
	15.240
	0.7714
	-31.784
	-0.0849
	16.280
	0.4405
	-31.850
	-0.0449
	17.3100.1123
	-31.884
	-0.0239
	18.350
	-0.2194
	-31.902
	-0.0126
	18.364
	-0.2239
	-31.903
	-0.0125
	20.420
	-0.2239
	-31.903
	-0.0125
 
Os gráficos de espaço versus tempo são curvas, indicando haver aceleração. Nas situações com atrito, a bola atingiu uma altura menor. Nos gráficos de velocidade versus tempo, nos casos sem atrito, a velocidade variou de maneira linear, e a velocidade inicial teve seu valor praticamente igual ao da final. Já nas situações com atrito, a velocidade variou de maneira não uniforme, e a velocidade final atingida foi menor que a velocidade inicial. A diferença no movimento dos objetos é nítida: nos casos com atrito, as esferas atingem uma altura menor, e seu movimento tem menor duração.
A aceleração indica uma variação na velocidade. Portanto, como os gráficos indicam essa variação, sabemos que há aceleração. Um gráfico de velocidade no caso de um movimento sem aceleração deve ser uma reta na horizontal com valor constante.
A aceleração nos experimentos em que não havia a resistência do ar é constante e equivale à aceleração da gravidade terrestre (9,8 m/s2). Nesses casos, a declividade das retas de velocidade nos gráficos é a mesma. Nos casos em que a resistência do ar atuou, a aceleração foi inicialmente muito maior e variou, terminando com uma intensidade muito pequena.
Nos gráficos dos experimentos com a resistência do ar, no final do movimento de queda há uma demonstração de aceleração muito pequena e quase constante, ou seja, o movimento foi praticamente uniforme e sua velocidade quase constante. Isso ocorre porque a resistência do ar se opõe à gravidade, desencadeando, assim, uma queda com velocidade quase constante. Essa grandeza é chamada de velocidade terminal. Assim, mesmo havendo a aceleração da gravidade, a força de resistência se equilibra com a força peso exercida pela gravidade. Esse fenômeno pode ser observado em saltos de paraquedas ou nas gotas de chuva.
Quanto maior a força do êmbolo, maior a velocidade inicial da bola, porém a declividade da reta no gráfico de velocidade versus o tempo nos casos sem atrito foi a mesma. Já nos casos com atrito, a declividade foi maior onde a força do êmbolo foi maior.
4 Conclusão
Concluímos através do experimento que a força gravitacional age de forma diferente na existência de resistência com o AR, quando um objeto cai pelo ar, duas forças agem sobre ele. A força da gravidade puxa o objeto para baixo, fazendo com que sua velocidade aumente durante a queda e, ao mesmo tempo, a resistência do ar tende a retardá-la, opondo-se ao movimento. Durante a queda de um objeto, a resistência do ar aumenta até atingir o ponto em que ela se iguala à força da gravidade que puxa o objeto para baixo. Nesse ponto, o objeto atinge sua velocidade máxima, chamada de velocidade terminal.
 5 Referências
Raymond A. Serway / John W. Jewett, Jr. Princípios de Física 1, Mecânica ClassicaVol°1 Editora Cengage Learnin.
H. Moysés Nussenzveig, 1 Mecânica, Curso de física básica 4º edição, Volume 1 Editora Edgard Blucher.
Gravidade e o Movimento de Projéteis
XXXXXXXXXXXXXXXXX
Centro Universitário Uninter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
E-mail: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Uma partícula lançada de diferentes ângulos numa direção formando um ângulo qualquer com a horizontal, numa tal situação denominamos a esta partícula de projétil. Iremos analisar estes movimentos, considerando os efeitos da resistência do ar e sem resistência do ar.
1 Introdução.
Movimento de um projétil é um movimento bidimensional sob a influência da gravidade. Para analisar o movimento de projéteis, que geralmente consideram as partes horizontal e vertical do movimento em separado. Se a resistência do ar pode ser desprezada, então o movimento horizontal é um movimento com velocidade constante. Em contraste, o movimento vertical é um movimento com aceleração constante. Juntando estas duas propostas em conjunto dá o movimento parabólico que é característica de um objeto em movimento em duas dimensões sob a influência da gravidade.
2 Procedimento Experimental.
Inicie o programa Virtual Physics e selecione Gravity and Projectile Motion na lista de atividades.
Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos experimentos.
Na canto inferior da área de experimentos há uma bola de 200 g (massa aproximada de uma bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola está um êmbolo com a função de lançá-la. A gravidade puxa a bola para baixo (vista lateral); não há resistência do ar. Você vai observar a distância que a bola atinge quando ela é lançada em ângulos diferentes. O êmbolo está inicialmente programado para lançar a bola com força de 100 N em um ângulo de 45°.
O que aconteceria se a bola fosse lançada e não houvesse nem a força da gravidade nem a resistência do ar?
Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se moveria eternamente com velocidade constante na mesma direção e sentido em que foi lançada (Inércia).
1 - Inicie o experimento apertando o botão Force e observe a trajetória da bola. O experimento vai parar quando a bola cair de volta e tocar a borda inferior da tela. 
Anote a distância horizontal percorrida pela bola (o valor de x, no painel de dados) na tabela a seguir.
2 - Clique no botão Reset para reiniciar o experimento. Mude o ângulo (Angle) do êmbolo para 15° usando a seção Forces do dispositivo para alterar parâmetros (Parameters) e repita o passo 1. Repita experimento outras duas vezes utilizando os ângulos 30º e 75º.
Para verificar como a massa da bola afeta seu movimento, repita o experimento utilizando uma bola de massa diferente e selecione o ângulo que você considera que vá lançar a bola mais longe. Reinicie o experimento clicando no botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros para mudar o ângulo do êmbolo para algum de sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a massa que você considerar adequada para fazer a bola ir mais longe) a massa da bola (Objects, Mass) no dispositivo de parâmetros. Repita o passo 1.
Agora, teste como a resistência do ar afeta o movimento. Reinicie o experimento usando o botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar (Air Resistance) para a área de trabalho e repita o passo 1.
Tabela de dados – Tempo total.
	Ângulo
	Força (N)
	Massa da bola
(kg)
	Resistência do ar?
	Distância percorrida
(m)
	45º
	100
	0,2
	Não
	63,4
	15º
	100
	0,2
	Não
	32,6
	30º
	100
	0,2
	Não
	55,0
	75º
	100
	0,2
	Não
	31,7
	45º
	100
	0,18
	Não
	75
	45º
	100
	0,2
	Sim
	41,4
3 Análise e Conclusão
A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior distância.
O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para a frente a fim de atingir a maior distância, ela também deve subir para que seu movimento no ar perdure por algum tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir uma longa distância, deslocando-se também para a frente.
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1040
	13.965
	13.435
	0.2040
	31.643
	29.602
	0.3040
	49.321
	44.789
	0.4040
	66.998
	58.995
	0.5040
	84.676
	72.221
	0.6070
	102.884
	84.818
	0.7070
	120.562
	96.052
	0.8090
	138.593
	106.502
	0.9120
	156.801
	116.018
	10.140
	174.832
	124.416
	11.180
	193.217
	131.929
	12.200
	211.248
	138.267
	13.240
	229.633
	143.679
	14.270
	247.841
	147.993
	15.270
	265.519
	151.186
	16.340
	284.434
	153.517
	17.380
	302.818
	154.706
	18.410
	321.026
	154.83919.450
	339.411
	153.917
	20.480
	357.619
	151.959
	21.520
	376.004
	148.926
	22.550
	394.212
	144.877
	23.590
	412.597
	139.733
	24.620
	430.805
	133.593
	25.660
	449.190
	126.337
	26.690
	467.398
	118.106
	27.730
	485.782
	108.740
	28.760
	503.990
	98.418
	29.800
	522.375
	86.940
	30.830
	540.583
	74.528
	31.870
	558.968
	60.939
	32.900
	577.176
	46.435
	33.940
	595.561
	30.735
	34.970
	613.769
	14.141
	35.990
	631.800
	-0.3318
	36.110
	633.915
	-0.5433
	38.040
	633.915
	-0.5433
Ângulo 15º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1010
	18.353
	0.4417
	0.2010
	42.501
	0.9407
	0.3030
	67.132
	13.486
	0.4060
	92.004
	16.570
	0.5090
	116.877
	18.614
	0.6110
	141.508
	19.612
	0.7140
	166.381
	19.585
	0.8170
	191.253
	18.517
	0.9190
	215.884
	16.434
	10.210
	240.516
	13.332
	11.250
	265.630
	0.9118
	12.260
	290.019
	0.4010
	13.300
	315.133
	-0.2295
	13.762
	326.278
	-0.5433
	15.340
	326.278
	-0.5433
Ângulo 30º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1000
	16.238
	0.8885
	0.2070
	39.404
	20.649
	0.3080
	61.271
	30.724
	0.4100
	83.355
	39.883
	0.5100
	105.006
	47.871
	0.6230
	129.471
	55.719
	0.7200
	150.472
	61.456
	0.8210
	172.339
	66.450
	0.9220
	194.206
	70.443
	10.230
	216.073
	73.435
	11.240
	237.940
	75.428
	12.270
	260.241
	76.429
	13.290
	282.324
	76.395
	14.320
	304.624
	75.326
	15.350
	326.925
	73.217
	16.370
	349.008
	70.102
	17.420
	371.741
	65.830
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	18.460
	394.258
	60.534
	19.490
	416.558
	54.242
	20.540
	439.291
	46.758
	21.570
	461.592
	38.365
	22.570
	483.242
	29.222
	23.630
	506.192
	18.460
	24.630
	527.842
	0.7296
	25.676
	550.494
	-0.5433
	26.750
	550.494
	-0.5433
	
Ângulo 75º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1010
	0.4918
	17.852
	0.2010
	11.388
	40.520
	0.3010
	17.859
	62.206
	0.4020
	24.394
	83.115
	0.5020
	30.864
	102.830
	0.6040
	37.464
	121.930
	0.7040
	43.935
	139.664
	0.8090
	50.729
	157.230
	0.9110
	57.328
	173.259
	10.130
	63.928
	188.267
	11.140
	70.463
	202.123
	12.150
	76.999
	214.979
	13.170
	83.599
	226.946
	14.180
	90.134
	237.791
	15.190
	96.669
	247.636
	16.200
	103.204
	256.480
	17.220
	109.804
	264.397
	18.230
	116.339
	271.230
	19.240
	122.874
	277.063
	20.270
	129.539
	281.982
	21.300
	136.204
	285.860
	22.330
	142.868
	288.697
	23.360
	149.533
	290.494
	24.390
	156.197
	291.251
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	25.440
	162.991
	290.952
	26.480
	169.721
	289.589
	27.530
	176.515
	287.138
	28.570
	183.244
	283.644
	29.630
	190.103
	278.992
	30.670
	196.832
	273.356
	31.720
	203.626
	266.590
	32.760
	210.355
	258.823
	33.810
	217.149
	249.905
	34.850
	223.878
	240.006
	35.900
	230.672
	228.936
	36.940
	237.402
	216.906
	37.990
	244.196
	203.683
	39.030
	250.925
	189.522
	40.080
	257.719
	174.147
	41.120
	264.448
	157.854
	42.170
	271.242
	140.328
	43.210
	277.972
	121.903
	44.210
	284.442
	103.186
	45.210
	290.913
	83.488
	46.220
	297.448
	62.599
	47.260
	304.177
	40.043
	48.290
	310.842
	16.659
	49.223
	316.882
	-0.5433
	50.370
	316.882
	-0.5433
	
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,18kg – sem resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1040
	15.517
	14.987
	0.2040
	35.159
	33.118
	0.3050
	54.997
	50.436
	0.4060
	74.835
	66.753
	0.5090
	95.067
	82.363
	0.6120
	115.298
	96.933
	0.7160
	135.725
	110.588
	0.8190
	155.956
	123.067
	0.9220
	176.187
	134.505
	10.250
	196.419
	144.903
	11.270
	216.453
	154.175
	12.370
	238.059
	163.030
	13.420
	258.683
	170.376
	14.430
	278.522
	176.422
	15.450
	298.556
	181.513
	16.470
	318.591
	185.583
	17.500
	338.822
	188.658
	18.510
	358.660
	190.663
	19.530
	378.695
	191.672
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	20.550
	398.730
	191.661
	21.570
	418.764
	190.630
	22.590
	438.799
	188.578
	23.620
	459.030
	185.471
	24.640
	479.065
	181.369
	25.660
	499.100
	176.247
	26.670
	518.938
	170.170
	27.700
	539.169
	162.942
	28.720
	559.204
	154.759
	29.740
	579.238
	145.555
	30.770
	599.469
	135.226
	31.810
	619.897
	123.741
	32.830
	639.932
	111.447
	33.880
	660.556
	97.725
	34.900
	680.590
	83.360
	35.940
	701.018
	67.663
	36.970
	721.249
	51.072
	38.020
	741.873
	33.087
	38.408
	749.500
	26.162
	
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – com resistência do ar
	t(sec)
	x(m)
	y(m)
	0.0000
	0.0000
	0.0000
	0.1010
	13.313
	12.817
	0.2070
	31.414
	29.352
	0.3100
	48.513
	43.930
	0.4130
	65.168
	57.102
	0.5210
	82.192
	69.464
	0.6230
	97.891
	79.825
	0.7250
	113.247
	88.950
	0.8260
	128.138
	96.804
	0.9260
	142.595
	103.453
	10.260
	156.783
	109.007
	11.260
	170.719
	113.489
	12.270
	184.551
	116.952
	13.270
	198.018
	119.345
	14.320
	211.925
	120.771
	15.350
	225.345
	121.104
	16.390
	238.678
	120.388
	17.410
	251.549
	118.674
	18.450
	264.468
	115.912
	19.520
	277.546
	112.018
	20.580
	290.291
	107.125
	21.580
	302.123
	101.581
	22.610
	314.115
	94.944
	23.640
	325.909
	87.385
	24.680
	337.615
	78.837
	25.710
	349.006
	69.482
	26.750
	360.302
	59.159
	27.780
	371.283
	48.088
	28.820
	382.161
	36.076
	29.850
	392.724
	23.376
	30.870
	402.977
	10.034
	31.890
	413.021
	-0.4046
	31.988
	413.972
	-0.5433
	33.930
	413.972
	-0.5433
 Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma distância horizontal. Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas seu lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal (componente horizontal da velocidade) foi muito pequeno.
A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma força, a aceleração é maior para a bola de massa menor.
A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em consequência, a distância atingida foi menor.
Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja para mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias horizontais diferentes, já que a desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja, aquela lançada em 75°.
 
4 Conclusão
O movimento de lançamento de projéteis pode ser separado em dois movimentos distintos, movimento horizontal e vertical. No movimento horizontal, o projétil segue com velocidade constante, pois a aceleração horizontal é zero, como a velocidade é constante o projétil percorre no eixo x distâncias iguais em intervalo de tempo iguais. Já no movimento vertical, o movimento possui aceleração constante devido à atração gravitacional da Terra, consequentemente sua velocidade na vertical varia quantidades iguais em tempos iguais.
 5 Referências
http://www.professorcarlosalberto.com.br/Projectile%20motion.html
Young, Hugh D e Roger A. Freedman 10ª ed – São Paulo: Adisson Wesley, 2003 Física 1