GA A FAENG Resumo 02 SegOrientadosVetores Operacoes

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Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis
 Resumo Teórico 02 – Segmentos Orientados e Vetores 
 
Conceitos:
Um Segmento Orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado Origem e o segundo Extremidade.
 (
Notação: 	 AB. 
Os segmentos orientados são dotados de: Direção, Comprimento e Sentido.
 ( ( ( (
Igualdade: AB = CD ( A ( C e B ( D. Nota-se que AB ( BA.
Segmentos nulos: Comprimento igual a Zero.
Segmentos Unitários: Comprimento igual a Um.
Segmentos opostos: Mesma Direção, mesmo Comprimento e Sentidos Opostos.
Segmentos Equipolentes: Mesma Direção, mesmo Comprimento e mesmo Sentido.
 ( (
Notação: AB ~ CD
Propriedades: 
Dois Segmentos Nulos são Equipolentes por definição;
 ( (
AB ~ AB - Reflexiva;
 ( ( ( (
AB ~CD ( CD ~ AB - Simétrica;
 ( ( ( ( ( (
AB ~ CD e CD ~ EF ( AB ~ EF - Transitiva;
 ( ( (
Dado AB e o ponto C (( ponto D, tal que AB ~ CD - Transporte;
 ( ( ( (
Se AB ~ CD ( AC ~ BD - Paralelogramo;
 ( ( ( (
Se AB ~ CD ( BA ~ DC - Dos Opostos;
Definimos Vetor determinado por um Segmento Orientado AB, ao conjunto de todos os Segmentos Orientados Equipolentes a este Segmento Orientado.
 (
Notação: V = (B – A ).
Propriedades:
Dois vetores são iguais se os segmentos orientados que 
 ( (
representam forem Equipolentes ( B-A = C-D ( AB ~ CD );
 ( (
A – A = 0 ( 0 = Vetor Nulo, representa os segmentos nulos;
– (B-A) = A – B ( o vetor (B-A) é o vetor Oposto do vetor (A-B). 
 Se B-A = D-C ( C-A = D-B ( paralelogramo).
Operações com Vetores: ( (
Soma de Um vetor a um ponto: A + V = B ( V = B-A.
Propriedades: (
A + 0 = A;
 ( (
(A – V) + V = A;
 ( (
Se A + V = B + V ( A = B;
 ( ( ( (
Se A + u = A + v ( u = v;
A + (B-A) = B.
 
 
 ( ( ( ( (
Adição de Vetores: Dados u = B-A e v = C-B , u + v = w = C-A
 B
 
 
 ( (
 u= B-A v = C-B
 ( ( (
 w = u + v = C-A
A C
 ( 
 v
 B ( ( C
 (u – v) 
 ( ( ( (
 u (u + v) u
 A D
 ( 
 v
Propriedades: ( ( ( (
 u + v = v + u : Comutativa;
 ( ( ( ( ( (
(u + v) + w = u + (v + w) : Associativa;
 ( ( (
u + 0 = u : Elemento Neutro;
 ( ( (
u + (-u) = 0 : Elemento oposto;
 ( ( ( ( (
u – v = u + (- v) : Diferença; (Direção: a mesma de v
 ( ( ( ( (
Produto de um número real por um vetor: k(v = w / w = ( (w( =(k((v(
 (
 mesmo de v se k>0
 (Sentido: (
 oposto de v se k<0
Propriedades: (
0 ( v = 0
 ( (
1 ( v = v
 ( (
a ( b ( v ) = (a b) ( v
 ( ( ( (
 a ( ( u + v ) = a ( u + a ( v
 ( ( (
(a + b) ( v = a (v + b ( v
 
Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.