azimute e rumo

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Disciplina: Cartografia e Topografia 
RUMOS E AZIMUTES 
Definição. Rumos e azimutes são ângulos formados por duas direções. 
Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal = grado. O ângulo 
completo da circunferência mede 90º e 100 grd. 
 
1. Rumo. 
“Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do 
norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapassando 90º ou 100 grd.”. (ver Figura 4.1) 
 
2. Azimute 
“Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medido a partir do 
norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0º a 360º ou 400 grd”. (ver Figura 
4.2) 
Transformação de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes 
A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes são dados à 
direita do norte e à esquerda do norte 
Tabela 4.1 
Transformações de Azimutes em Rumos 
Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte 
Quadrante Nordeste Rumo = Azimute Rumo = 360º - Azimute 
Quadrante Sudeste Rumo = 180º - Azimute Rumo = Azimute - 180º 
Quadrante Sudoeste Rumo = Azimute - 180º Rumo = 180º - Azimute 
Quadrante Noroeste Rumo = 360º - Azimute Rumo = Azimute 
 
 
A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes são dados à 
direita do norte e à esquerda do norte 
 
Tabela 4.2 
Transformações de Rumos em Azimutes 
Quadrante do Azimute Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte 
Quadrante Nordeste Azimute = 360º - Rumo 
Quadrante Sudeste Azimute = 180º - Rumo Azimute = - 180º + Rumo 
Quadrante Sudoeste Azimute = - 180º + Rumo Azimute = 180º - Rumo 
Quadrante Noroeste Azimute = 360º - Rumo Azimute = Rumo 
Sentido à direita = Sentido dos ponteiros dos relógios
Sentido à esquerta = Sentido contrário aos ponteiros do relógio
a) Azimute à direita norte = 240º
b) Azimute à esquerda norte = 120º
c) Azimute à direita sul = 60º
d) Azimute à esquerda sul = 300º
 
Observação. Usar sempre azimute à direita do norte quando não expressamente afirmado o 
contrário. 
 
3. Exercícios Propostos 
 
Completar as três tabelas abaixo. 
 
Tabela 4.3 
Transformar Rumos em Azimutes 
Linha Rumo Azimute à Direita do Norte Azimute à Esquerda do Norte 
1 - 2 N 40º 20’ W 419º 40’ 
2 – 3 S 0º 50’ W 
3 – 4 S 60º 40’ E 
4 – 5 S 10º 30’ E 190º 30’ 
5 – 6 N 70º 10’ E 
6 – 7 N 50º 40’ E 
7 - 8 N 20º 50’ W 
 
 
Tabela 4.4 
Transformar Azimutes à Direita do Norte em Rumos 
Linha Azimute à Direita do Norte Rumo 
1 - 2 300º 20’ N 59º 40’ W 
2 – 3 190º 40 
3 – 4 90º 50’ 
4 – 5 170º 10’ 
5 – 6 100º 30’ 
6 – 7 30º 10’ 
7 - 8 350º 00’ 
 
Tabela 4.5 
Transformar Azimutes à Esquerda do Norte em Rumos 
Linha Azimute à Esquerda do Norte Rumo 
1 - 2 160º 20’ 
2 – 3 0º 50’ 
3 – 4 90º 40’ 
4 – 5 180º 50’ S 10º 50’ E 
5 – 6 270º 00’ 
6 – 7 210º 10’ 
7 - 8 350º 50’ 
 
4. Sentidos A vante e a Ré na Medida de Rumos e Azimutes 
 
Sentido a vante é o sentido em que se está percorrendo um caminhamento de sucessão de linhas 
cujas estacas estão numeradas. (ver Figura 4.3) 
 
Sentido à ré é o contrário do sentido a vante. 
 
O rumo a ré de uma linha é igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o rumo a vante 3-4 é 
N 32º E o ruma à ré é S 32º W. (ver Figura 4.4). 
 
Os segmentos vante e ré de uma linha guardam entre se uma diferença de 180º ou 200 grd. (ver 
Figuras 4.5 e 4.6) 
 
A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha. 
A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de ré de um linha. 
A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha. 
A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de ré de um linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Exercícios Resolvidos 
 
5.1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a vante e a ré, à 
direita 
 
Linhas Rumos a Vaante 
Azimutes à Direita 
Vante Ré 
AB N 31º 00’ W 329º 00’ 149º 00’ 
BC S 12º 50’ W 192º 50’ 12º 50’ 
CD S 0º 15’ E 179º 45’ 359º 45 
DE N 88º 50’ E 88º 50’ 268º 50’ 
EF N 0º 10’ E 0º 10’ 180º 10’ 
 
5.2. O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo de ED é S 8º 10’ E. Calcular o ângulo CDE, 
medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário. 
 
 
Dados: 
Azimute à direita de CD = 189º 30’; 
Rumo de ED = S 8º 10’ E. 
Solução: 
O valor procurado é o ângulo à direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que: 
O valor procurado = ângulo à direita de CDE = 360º - (8º 10’ + 9º 30’) = 342º 20’. 
 
5.3. O Rumo de 6-7 é S 88º 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86º 55’ W. Calcular o ângulo à direita na 
estaca 7. 
 
 
Dados: 
Rumo de 6-7 = S 88º 05’ W; 
Rumo de 7-8 = N 86º 55’ W; 
 
Solução: 
O valor procurado é o ângulo à direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que: 
O valor procurado = ângulo à direita na estaca 7 = 360º - (88º 05’ + 86º 55’) = 185º 00’. 
 
5.4. Transformar 132º 32’ 15” em grados 
 
15/60 = 0,25, portanto, 132º 32’ 15” = 132º 32’,25. 
32’,25/60 = 0º,5375. Portanto 132º 32’,25 = 132º,5375 = 132º,5375 x (10 grd/9º) = 147,2639 grd. 
Resposta: 147,2539 grd. 
 
5.5. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos 
 
(83,4224 grd x 9º)/10 grd = 75º,08096; 
0,08096 x 60’ = 4,8096 = 04’,8096; 
0,8096 x 60 “ = 48,576 = 48”,576. 
Resposta: 83,4224 grd = 75º 04’ 48”,576 
 
5.6. Converter 172º 12’ 36” em grados. 
 
Observação: Igual ao exercício 6.4. 
 
5.7. Converter 212,2864 grd em graus 
 
Observação: Similar ao exercício 6.5