AULA 12_AULA DE EXERCÍCIOS

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciências e Tecnologia 
Probabilidade e Estatística 
Aula 12 – Aula de Exercícios 
Capítulo 04 – Probabilidade Básica 
 
OBS: Faça todos os cálculos de maneira detalhada! 
 
1 - Uma determinada peça é manufaturada por 3 
fábricas: A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de 
peças que B e que B e C produzem o mesmo número 
de peças. Sabe-se ainda que 2% das peças produzidas 
por A e por B são defeituosas, enquanto que 4% das 
produzidas por C são defeituosas. Todas as peças 
produzidas são misturadas e colocadas em um 
depósito. Se do depósito for retirada uma peça ao 
acaso, qual a probabilidade de que ela seja defeituosa? 
RESPOSTA: 0,025 
 
2 - Esse problema é conhecido como o problema da 
moeda de Bertrand. Existem três caixas idênticas. A 
primeira contém duas moedas de ouro, a segunda 
contém uma de ouro e outra de prata, e a terceira 
contém duas moedas de prata. Uma caixa é 
selecionada ao acaso e da mesma é escolhida uma 
moeda ao acaso. Se a moeda é de ouro, qual a 
probabilidade de que a outra moeda da caixa escolhida 
também seja de ouro? 
RESPOSTA: 0,667 
 
3 - Paulo deve enfrentar em um torneio dois outros 
jogadores, João e Mário. Considere os eventos A: 
Paulo vence João e B: Paulo vence Mário. Os 
resultados dos jogos são eventos independentes. 
Sabendo que a probabilidade de Paulo vencer ambos 
os jogadores é 2/5 e a probabilidade de ele ganhar de 
João é 3/5, determine a probabilidade de Paulo perder 
dos dois jogadores, João e Mário. 
RESPOSTA: 0,133 
 
4 – Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, 
bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre 
com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a 
probabilidade de que os três primeiros números 
sorteados estejam nessa cartela? 
 
RESPOSTA: 0,03 
5 – Um estabilizador pode provir de três fabricantes I, 
II e III com probabilidades de 0,25, 0,35 e 0,40, 
respectivamente. As probabilidades de que durante 
determinado período de tempo, o estabilizador não 
funcione bem são, respectivamente, 0,10; 0,05 e 0,08 
para cada um dos fabricantes. Se denotarmos por A o 
evento “um estabilizador não funcione bem” e por C1, 
C2, e C3 os eventos “um estabilizador vem do 
fabricante I, II e III”, respectivamente. Dado que o 
estabilizador escolhido ao acaso não funciona bem 
durante o período de tempo especificado, qual a 
probabilidade de que tenha sido produzido pelo 
fabricante I, isto é, P(C1|A)? 
RESPOSTA: 0,3356 
 
6- Para selecionar seus funcionários, uma empresa 
oferece aos candidatos um curso de treinamento 
durante uma semana. No final do curso, eles são 
submetidos a uma prova e 25% são classificados como 
bons (B), 50% como médios (M) e os restantes 25% 
como fracos (F). Para facilitar a seleção, a empresa 
pretende substituir o treinamento por um teste 
contendo questões referentes a conhecimentos gerais e 
específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual a 
probabilidade de um individuo aprovado no teste ser 
considerado fraco, caso fizesse o curso? Assim, neste 
ano, antes no início do curso, os candidatos foram 
submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado 
(A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram-se 
as seguintes probabilidades condicionais. 
P(A|B) = 0,80 P(A|M) = 0,50 P(A|F) = 0,20 
RESPOSTA: 0,1 
 
7 - Em um determinando município, 20% de todos os 
postos de gasolina testados quanto à qualidade do 
combustível apontaram o uso de combustíveis 
adulterados. Ao serem testados, 99% de todos os 
postos desse município que adulteraram combustíveis 
foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram 
também foram reprovados, ou seja, apresentaram um 
resultado falso-positivo. A probabilidade de um posto 
reprovado ter efetivamente adulterado o combustível é, 
aproximadamente: 
RESPOSTA: 0,62 
 
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