3 Lista calculo de varias variaveis eng computacao CMN02S1

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Lista de exercícios TURMA 
PROFESSOR Manoel Ricardo DISCIPLINA Cálculo de várias variáveis 
ALUNOS (AS) MATRÍCULA 
ASSUNTO Funções vetoriais; Integrais de Linha 
 
1) Calcule: 
a) A derivada da função vetorial 𝑟(𝑡) = cos(3𝑡) 𝑖 +
𝑡𝑗 + 𝑠𝑒𝑛(3𝑡)𝑘; 
b) A integral ∫ (3𝑠𝑒𝑛2𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑖 + 3𝑠𝑒𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠2𝑡 𝑗 +
𝜋
2
0
2𝑠𝑒𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑘)𝑑𝑡. 
 
2) Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto 
com valor de parâmetro dado. 
𝑟(𝑡) = cos 𝑡 𝑖 + 3𝑡𝑗 + 2𝑠𝑒𝑛(2𝑡)𝑘, 𝑡 = 0. 
 
3) Determine o comprimento da curva dada: 
a) 𝑟(𝑡) =< 2𝑠𝑒𝑛𝑡, 5𝑡, 2𝑐𝑜𝑠𝑡 > , −10 ≤ 𝑡 ≤ 10. 
 
b) 𝑟(𝑡) =< √2𝑡, 𝑒𝑡, 𝑒−𝑡 > , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1. 
 
4) Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada: 
a) ∫ 𝑦𝑑𝑠, 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 = 𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝐶 ; 
 
b) ∫ 𝑥𝑦4𝑑𝑠, 𝐶 onde C é a metade direita do 
círculo 𝑥² + 𝑦² = 16; 
 
c) ∫ 𝑥²𝑧 𝑑𝑠, 𝐶𝐶 é o segmento de reta de 
(0, 6, −1) 𝑎 (4, 1, 5); 
 
d) ∫ 𝑧𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 + 𝑦𝑑𝑧, 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 =𝐶
𝑡³, 𝑧 = 𝑡², 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 ; 
 
e) ∫ 𝑥𝑦³𝑑𝑠, 𝐶: 𝑥 = 4𝑠𝑒𝑛𝑡, 𝑦 = 4𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑧 =𝐶
3𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤
𝜋
2
.