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FQ2-GasesReais

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LOQ - 4007 Físico-Química 
Capítulo 1: Propriedades dos Gases 
 Gases Reais 
 
 
Profa. Dra. Rita de Cássia L.B. Rodrigues 
Departamento de Biotecnologia – LOT 
E-mail: rita@debiq.eel.usp.br ou ritaclb_rodrigues@hotmail.com 
Fone: 3159-5027 
Atkins & de Paula (sétima edição) 
Aula 2 - Gases Reais 
 
» 1. Interações moleculares 
(a) O fator de Compressibilidade 
(b) Coeficientes do virial 
(c) Condensação 
(d) Coordenadas críticas 
» 2. Equação de van der Waals 
(a) A fidedignidade da equação 
(b) As características da equação 
» 3. O princípio dos estados correspondentes 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
Capítulo 1 – Atkins (sétima edição) 
 
 
Gases Reais 
Conceitos importantes: abordagem 
 
 
 Fator de compressibilidade 
 Coeficientes do virial 
 Equação de estado do virial 
 Temperatura Boyle do gás 
 Pressão de vapor 
 Coordenadas críticas 
 Ponto crítico 
 Temperatura crítica, Tc 
 Pressão crítica, Pc 
 Volume molar crítico, Vc 
 Fluido supercrítico 
 Equação de van der Waals 
 Constantes de van der Waals 
 Ondulações de van der Waals 
 Construção de Maxwell 
 Fator de compressibilidade 
 no ponto crítico, Zc 
 Coordenadas reduzidas 
 Princípio dos estados 
correspondentes 
 
 Gases Reais 
 
 
 
 Os gases reais não obedecem exatamente 
à lei dos gases perfeitos. 
 
 Os desvios são particularmente notáveis 
nas pressões elevadas e nas temperaturas 
baixas, especialmente quando o gás está a 
ponto de se condensar num líquido. 
 
Visualizar nas figuras a seguir... 
 Gases Reais 
 
 
As linhas retas sugerem 
que, a pressão constante, o 
volume de um gás é 
diretamente proporcional à 
sua temperatura, desde que 
a temperatura seja expressa 
nas unidades adequadas. 
 
 
 Gases Reais 
 
 
 
 Equação do gás ideal é válida para gases 
que têm as seguintes propriedades: 
1. As moléculas do gás têm um volume 
desprezível 
2. não existe interação atrativa ou repulsiva 
entre as moléculas 
ESTES GASES NÃO EXISTEM 
 
Apesar disto a equação: PV=nRT é bastante útil para 
muitos gases em temperaturas altas e pressão 
moderadamente baixa (≤ 10 atm) 
 
1. Interações Moleculares 
 Gases reais exibem desvios em relação à lei 
dos gases perfeitos em virtude das 
INTERAÇÕES MOLECULARES 
 
 As forças repulsivas entre as moléculas 
contribuem para EXPANSÕES e 
 
 As forças atrativas para COMPRESSÕES 
 
1. Interações Moleculares 
 Forças repulsivas: 
 Notáveis somente quando as 
moléculas estão quase em contato. 
 
 Interações de curto alcance, mesmo 
numa escala medida em diâmetros 
moleculares (Figura ao lado). Assim, 
só se tornam significativas quando as 
distâncias entre as moléculas é 
pequena. 
 
Ex. um gás sob pressão elevada, em que 
um grande número de moléculas 
ocupa volume relativamente pequeno. 
1. Interações Moleculares 
Forças atrativas: 
 Têm alcance relativamente grande 
e se manifestam a distâncias de 
diversos diâmetros moleculares. 
 
 São importantes quando as 
moléculas estão relativamente 
próximas umas das outras, mas 
não necessariamente se tocando 
(figura ao lado). 
 
 Não são efetivas quando as 
moléculas estão muito separadas 
1. Interações Moleculares 
Forças intermoleculares podem ser importantes: 
 Temperatura tão baixa = as moléculas se 
movem com velocidades médias pequenas e 
uma pode ser capturada por outra. 
 
Forças intermoleculares insignificantes: 
 Pressões baixas = quando a amostra de gás 
ocupa um volume grande, as moléculas estão 
tão afastadas umas das outras. O gás se 
comporta como gás perfeito 
 
 
1. Interações Moleculares 
Forças atrativas X Forças repulsivas 
 
 Pressões médias = moléculas afastadas por 
alguns poucos diâmetros moleculares, as 
forças atrativas dominam as repulsivas. Neste 
caso, gás mais compressível que o gás 
perfeito, pois as forças contribuem para 
aproximação das moléculas. 
 
 Pressões elevadas = moléculas estão muito 
próximas umas das outras e o gás é menos 
compressível que o gás perfeito, em virtude 
da ação que tende a afastar as moléculas. 
 
 
 
Quando um gás se desvia 
apreciavelmente do 
comportamento ideal? 
Quando o gás é comprimido porque 
suas moléculas se aproximam muito 
uma das outras 
Qual a forma de medir esse 
desvio da condição ideal? 
Deve-se fazer um gráfico do fator de 
compressibilidade (Z) do gás em 
função de sua pressão) 
a) O fator de compressibilidade 
0
m
m
V
V
perfeitogásumdemolarvolume
gásdomolarvolume
Z 
RT
PV
Z m
como 
P
RT
Vom 
Nas mesmas pressão e temperatura 
Volume molar de um gás perfeito 
Expressão equivalente ao volume molar de um gás perfeito 
RTZPVm 
a) O fator de compressibilidade 
Gráfico de Z contra a pressão = investigar a 
dependência das forças intermoleculares 
em relação à distância 
 
 Gás perfeito = Z=1 (quaisquer condição) 
 
O desvio de Z em relação a 1 é uma medida 
do afastamento do gás em relação ao 
comportamento ideal. 
Depende da pressão: 
a) O fator de compressibilidade 
Depende da pressão: 
 Z≈1 (pressões muito baixas) todos 
os gases comportam-se como 
perfeitos. 
 Z>1 (pressões elevadas) mostra que 
tem um volume molar maior que um 
gás perfeito. As forças repulsivas 
são dominantes. 
 Z<1 (pressões intermediárias) 
indica que as forças atrativas estão 
reduzindo o volume molar em 
comparação com o de um gás 
perfeito. 
Qual é a outra forma de 
representar a não idealidade 
de um gás? 
Equação virial de estado: onde o fator de 
compressibilidade (Z) é expresso como 
uma expansão em série de potências 
inversas do volume molar Vm 
pV
m
 RT 1
B
V
m

C
V
m
2
 .......






EQUAÇÃO DE ESTADO DO VIRIAL = 
Este nome vem da palavra latina para força (intermolecular) 
b) Coeficientes do virial 
 
» Esta expressão é um exemplo comum em físico-
quimica, em que se transforma uma expressão 
simples (no caso a expressão pV=nRT) no primeiro 
termo de uma série de potências de uma variável 
(no caso o Vm) 
 
 pV
m
 RT 1
B
V
m

C
V
m
2
 .......






B, C, D...1º, 2º...coeficientes do virial 
1º coeficiente = 1 
1º, 2º...e os mais altos são todos dependentes da Temperatura 
 
Para um gás ideal o 2º e os coeficientes viriais mais altos 
 são zero (Pv=nRT) 
b) Coeficientes do virial 
 
» Outra alternativa da equação do virial é dada por 
uma expansão em série do fator de 
compressibilidade em termos da pressão, P: 
 
 
 
 
 
Em cada equação, os valores dos coeficientes descrescem 
rapidamente B´>>C´>>D´…De forma que passa para 
pressões, digamos entre zero e 10 atm e precisamos incluir 
somente o segundo termo, sob a condição de que a T não 
seja muito baixa. 
...)''1( 2  pCpBRTpVm
Como P e V são relacionados, não é surpreendente que 
existam relações entre B e B´, C e C´ e assim por diante 
Como são determinados esses 
coeficientes viriais? 
Para determinado gás, eles são 
calculados a partir de um conjunto P-
V-T de dados do gás por meio de um 
procedimento de ajuste de curvas 
usando um computador 
(experimentalmente) 
b) Coeficientes do virial 
Isotermas do dióxido de carbono 
levantadas experimentalmente. 
» Nas temperaturas elevadas 
(>50°C) e volumes molares 
grandes (Vm > 0.3L/mol), as 
isotermas reais pouco diferem 
das isotermas do gás perfeito. 
» As pequenas diferenças 
sugerem que a lei do gás 
perfeito, seja, de fato, a 
primeira parcela de uma 
expressão da forma: 
 
 
 
 
CO2 
...)''1( 2  pCpBRTpVm
b) Coeficientes do virial (continuação) 
 Coeficientes determinados experimentalmente (see Atkins, Table 1.3) 
» 30 coeficiente tem menor importância do que o 20, etc. 
 B/Vm >> C/Vm
2 
 Para misturas, coeficientes dependem da fração molar 
» B = x1
2B11 + 2 x1x2B12 + x2
2B22 
» x1x2B12 representa a interação entre gases 
2nd Virial Coefficients
Equimolar Mixtures of CH4 and CF4
K B1(CH4)
(cm3/mol)
B1(CH4)
(cm3/mol)
B12
(cm3/mol)
273.15 -53.35 -111.00 -62.07
298.15 -42.82 -88.30 -48.48
373.15 -21.00 -43.50 -20.43
b) Coeficientes do virial (continuação) 
 O fator de compressibilidade, Z, é uma função de p (veja figura anterior) e T 
» Para gás ideal dZ/dp (coeficiente angular da curva) = 0 
 Porque? 
» Para gás real, dZ/dp pode ser determinado utilizando a equação do virial 
 Substituindo Vm por (Vm = Z Vm°); e Vm°=RT/p 
 Coeficiente angular = B’ + 2pC’+ …. 
 Como , dZ/dP B’, que não é necessariamente 0. Então a 
inclinação da curva de Z em função de p não se aproxima, 
necessariamente de 0 (o valor correspondente ao gás ideal). Como muitas 
propriedades do gás dependem das derivadas (veremos a diante), as 
propriedades dos gases reais nem sempre coincidem com as do gás ideal 
nas pressões baixas ( ). 
 Raciocínio semelhante mostra que 
 quando Vm  correspondendo a 
B
V
d
dZ
m

)
1(
op
op
op
b) Coeficientes do virial (continuação) 
» Como os coeficientes do virial só dependentem da temperatura, 
 
 pode haver uma temperatura em que Z 1 com o coeficiente 
angular nulo em pressões baixas ou volumes molares grandes 
(próxima figura ). 
 
» Nesta temperatura, chamada de TEMPERATURA BOYLE do gás, 
TB , as propriedades do gás real coincidem com as do gás perfeito 
nas pressões baixas ( ). 
» De acordo com a equação o coeficiente angular de Z será 
nulo 
 
 Quando e se o B for nulo, podemos concluir que B=0 na 
TEMPERATURA BOYLE . Segue então, de acordo com a equação 
 
 
» Que pVm≈RTB sobre uma faixa de pressões mais amplas do que em 
qualquer outra temperatura, pois o primeiro termo da equação do virial 
depois do 1 (B/Vm) é nulo e as parcelas seguintes C/Vm
2,...., são 
desprezívelmente pequenas 
 Na TB , B’ 0 e, desde que os termos remanecentes na equação do 
virial são pequenos , p Vm = RT para o gás real 
 
B
V
d
dZ
m

)
1(
pV
m
 RT 1
B
V
m

C
V
m
2
 .......






op
op
 Em baixas T: inicialmente dZ/dp < 0, 
 B é negativo 
 
 Em elevadas T: inicialmente dZ/dp > 0, 
B é positivo 
 
(corresponde ao coeficiente de primeira 
ordem B nestas temperaturas) 
 
 
 A temperatura na qual o coeficente angular 
é zero corresponde a TEMPERATURA 
BOYLE, TB, onde B = 0 (gás real 
corresponde a um gás ideal) 
b) Coeficientes do virial (continuação) 
c) Condensação Análise de uma amostra de gás, inicialmente no ponto A 
após sua compressão a uma temperatura constante 
(ação de um pistão) 
(movimento no gráfico á esquerda do ponto A) 
 
» Na vizinhança de A, P se eleva seguindo aprox. a lei de 
Boyle. Desvios grandes nesta lei aparecem quando o volume atinge o 
do ponto B. 
 
» Em C (60 atm para o CO2) desaparece qualquer semelhança 
com um gás perfeito, pois abruptamente o pistão se desloca sem 
provocar aumento de pressão. Este comportamento representado 
pelo seguimento CDE. 
 
No vaso em que se faz a compressão á esquerda de C aparece 
uma gota de líquido e há duas fases separadas por uma fronteira 
nítida. 
 
» Quando o volume diminiu de C passando D até E, a 
quantidade de líquido aumenta. Não há resistência do pistão, o 
gás condensa e o volume diminui. 
» A pressão correspondente ao seguimento da reta CDE (líquido e 
vapor em equilíbrio) =PRESSÃO DE VAPOR do líquido na 
temperatura da experiência. 
» Em E, amostra inteiramente liquefeita e o pistão encostado 
na superfície do líquido, e para redução de volume é necessário 
exercer uma pressão muito grande (seguimento ascendente em E 
para F) 
CO2 
2 phases 
d) Coordenadas críticas 
Na teoria dos estados da matéria, a isoterma 
na temperatura Tc tem relevância especial 
(no caso do CO2 =Tc= 304,19 K ou 31,04 °C) 
 
 Numa isoterma pouco abaixo de Tc, o 
comportamento do gás é semelhante ao 
que descrevemos: a uma certa pressão, 
há condensação do gás em líquido e as 
duas fases são bem separadas por uma 
fronteira nítida. 
 
CO2 
2 phases 
d) Coordenadas críticas 
 Mas, se a condensação for feita na própria 
Tc, não aparece a fronteira que separa as 
duas fases e os volumes, em cada 
extremidade do seguimento horizontal da 
isoterma, se confundem e definem um 
único ponto, o PONTO CRÍTICO do gás. 
 
 A temperatura, a pressão e volume molar 
no ponto crítico são chamados pc, Vc e Tc 
são as coordenadas críticas da 
substância. 
 
 Na Tc ou acima dela, a amostra tem uma 
única fase que ocupa todo o volume do 
recipiente. Esta fase por definição é um 
gás. 
 
 
CO2 
2 phases 
d) Coordenadas críticas 
Analise o caso do oxigênio que tem Tc = 154,8 K. 
É possível produzir oxigênio líquido pela simples 
compressão do gás acima desta temperatura? 
O que seria necessário fazer para liquefazer o oxigênio? 
 
 Para liquefazer o oxigênio, ou seja, obter uma fase fluida que não 
ocupe todo o volume do recipiente será preciso inicialmente resfriá-
lo abaixo de 154,8 K e depois então comprimi-lo isotermicamente. 
 
 A única fase que enche todo o volume do recipiente que 
contém a substância quando T>Tc pode ser muito mais 
densa do que a fase que consideramos, usualmente, 
como sendo gasosa. 
 Por isso, talvez seja mais conveniente considerá-la um 
FLUIDO SUPERCRÍTICO. 
 
2. A equação de Van Der Waals 
 
As equações de estado do virial = 
proporcionam informações objetivas 
sobre o gás quando se conhecem os valores 
particulares dos coeficientes. 
 
Equação de van der Waals: uma equação 
mais geral, menos precisa, válida para todos 
os gases. 
 
 
 
2. A equação de Van Der Waals 
 
Equação de van der Waals: 
 
Esta equação é um excelente exemplo da construção de um modelo 
propiciada pela análise científica de um problema matemático 
complicado mas fisicamente simples. 
 
A proposta de van der Waals foi feita com base nos dados experimentais de 
que dispunha, associados a considerações termodinâmicas rigorosas. 
Equação de van der Waals é 
 
 Tem termos de volume molar Vm=V/n 
 
As constantes a e b são CONSTANTES DE VAN DER 
WAALS e são características de cada gás e 
independentes da temperatura 
 
p 
nRT
V nb
 a
n
V






2

RT
V
m
 b

a
V
m
2
2. A Equação de Estado de vdW 
 em termos de Volume molar 
 
2. A equação de Van Der Waals 
 
2. A equação de Van Der Waals 
a) A fidegnidade da equação 
 
 Examinaremos a exatidão com que a equação de van 
der Waals traduz o comportamento dos gases reais. 
 
 Em trabalhos de grande exatidão = equação do 
virial e dos coeficientes do virial a várias 
temperaturas = análise númerica do 
comportamento do sistema. Vantagens da equação de van der Waals = é 
analítica (pode ser expressa simbolicamente) e 
possibilita algumas conclusões gerais sobre o 
comportamento dos gases reais. 
E quando a equação de van der Waals falha? 
 
2. A equação de Van Der Waals 
a) A fidegnidade da equação 
 
E quando a equação de van der Waals falha? 
 
 
 Quando a equação falha é possível adotar 
uma outra equação de estado, entre as 
muitas outras que já foram propostas 
(tabela a seguir), ou então inventar uma 
nova ou buscar apoio na equação de virial. 
 2. A equação de Van Der Waals a) A fidegnidade da equação 
 
2. A equação de Van Der Waals 
a) A fidegnidade da equação 
 
A fidegnidade da equação pode ser 
analisada comparando as suas 
isotermas calculadas (figuras ao lado) 
com as isotermas levantadas 
experimentalmente para o CO2 
(apresentadas anteriormente). 
 
 
 As isotermas de van der Waals 
são bem parecidas com as 
experimentais, exceto quanto 
as oscilações abaixo da 
temperatura crítica (caída 
brusca). 
2. A equação de Van Der Waals 
a) A fidegnidade da equação 
 
 Essas ONDULAÇÕES DE VAN DER 
WAALS são irreais, pois mostram 
comportamento impossível, no qual o 
aumento de pressão provoca aumento 
de volume. 
 
 Essas ondulações de van der Waals, 
são substituídas por um segmento de 
reta horizontal, traçado de modo que as 
áreas subtendidas sobre e sob a reta 
sejam iguais. Este procedimento é 
chamado de CONSTRUÇÃO DE 
MAXWELL . 
 As constantes de van der Waals são 
determinadas pelo ajuste das curvas 
calculadas às curvas experimentais. 
 
CO2 
van der Waals @T/Tc 
2. A equação de Van Der Waals 
a) A fidegnidade da equação 
 
Ondulações de van der Waal (cont.) 
 Temperatura crítica do CO2 304.2 K (31.04°C) 
 Abaixo da Tc, ocorrem oscilações 
» Ondulações de van der Waals 
» Irrealista, pois sugere que aumento de p pode elevar o V 
» Re-colocada com linhas retas de areas iguais ( construção de Maxwell) 
 
2. A Equação de Estado de vdW 
 comparação com comportamento real 
Comportamento do gás ideal Comportamento de vdW 
2. A Equação de Estado de vdW 
 comparação com comportamento real 
 
 Isotermas de 
 van der Waals 
 calculadas em 
 diversos valores de 
 T/Tc 
2. A Equação de Estado de vdW 
comparação com comportamento real 
 Isotermas de 
van der Waals 
 calculadas em 
diversos valores de 
T/Tc 
 Ondulações de 
van der Waals: 
São irreais, pois 
mostram 
comportamento 
impossível: o aumento 
da pressão provoca 
aumento do volume! 
Construção de Maxwell 
2. A Equação de Estado de vdW 
comparação com comportamento real 
2. A Equação de Estado de vdW 
comparação com comportamento real 
Construção de Maxwell 
Isotermas do CO2 
2. A Equação de Estado de vdW 
comparação com comportamento real 
2. A Equação de Estado de vdW 
 características da equação 
Em T elevada e Vm grande, as 
isotermas de vdW coincidem 
com as isotermas do gás 
perfeito. 
 
 
Quando T é alta, RT é muito 
grande se comparado ao valor 
do segundo termo da equação 
de vdW; 
 se o Vm for grande, 
Vm>>b no primeiro termo. 
A Equação de Estado de vdW 
 características da equação 
 Os líquidos e os gases coexistem 
quando os efeitos de coesão e os de 
dispersão estão equilibrados. 
 
As ondulações de vdW ocorrem 
quando os dois termos da equação 
tem grandezas semelhantes. 
 
O primeiro provém da energia cinética 
e interações repulsivas; o segundo 
representa o efeito das interações 
atrativas. 
2. A Equação de Estado de vdW 
 características da equação 
 As coordenadas críticas podem ser 
obtidas através das constantes de van der 
Waals. 
 
As isotermas oscilam quando T<Tc; 
elas convergem e em T=Tc a curva tem 
inflexão com primeira e segunda 
derivadas nulas. As coordenadas 
podem ser calculadas através destas 
derivadas. 
2. Equação de van der Waals 
 Acima da Tc, o ajuste é bom 
 Abaixo da Tc, ocorre desvios 
 
2. Equação de van der Waals 
Justificativa para a equação de van der Waals 
»Repulsão entre moléculas admitindo-se que cada 
molécula se comporta como uma esfera pequena, 
rígida e impenetrável 
Redução do volume efetivo do recipiente a um 
número proporcional ao número de moléculas 
mutiplicado por um fator de volume maior que o 
volume de uma molécula 
Assim V torna-se (V-nb) 
 b depende de um gás particular 
 He é pequeno, Xe é maior, bXe >bAr 
»Forças atrativas atuam para reduzir a pressão 
Depende tanto da frequência como das forças de 
colisões e são proporcionais ao quadrado do volume 
molar (n/V)2 
Assim p torna-se p + a (n/V)2 
 a depende de um gás particular 
 He é inerte, CO2 é menos inerte do que o He, 
aCO2 >>aAr 
p 
nRT
V nb
 a
n
V






2

RT
V
m
 b

a
V
m
2
Constantes de van der Waals 
 
gás a 
(atm L
2
/ mol
2
) 
b 
(10
-2
 L
2
/ mol) 
Ar 1.337 3.20 
CO2 3.610 4.29 
He 0.0341 2.38 
Xe 4.137 5.16 
 
Justificativas 
Feitas no quadro... 
Xenônio=Xe 
Justificativa da Equação de van der 
Waals 
Os coeficientes a e b são ajustados para modelar determinadas 
características do comportamento de um gás, e são dependentes das 
forças atrativas e repulsivas entre as moléculas no gás. 
V - nb: nb é um volume aproximado muito 
 pequeno ocupado pelas próprias moléculas. 
 
 Freqüência e as forças das colisões são reduzidas pelas forças de 
atração, a uma força proporcional à n/V (concentração molar), 
portanto, a pressão é reduzida como o quadrado dessa 
concentração, e é escrito como: 
-a(n/V)2 : a é uma constante positiva de proporcionalidade 
 
 Para a e b não devem ser atribuídas propriedades moleculares 
específicas, mas sim, tê-los como coeficientes, que ajudam a 
modelar com precisão o comportamento do gás, e que podem ser 
designado especificamente para cada tipo de gás 
 
Feitas no quadro... 
2. Equação de van der Waals 
 Efeito da T e Vm 
» Obtenção das isotermas de gás ideal 
» Segundo termo torna-se negligenciável em temperaturas suficientemente elevadas 
» Primeiro termo reduz a lei dos gases ideiais a Vm suficientemente elevados 
 Em ou abaixo da Tc 
» Líquidos e gases coexistem 
» Dois termos entram no balanço em magnitude e oscilações ocorrem 
 Primeiro termo é repulsivo , segundo termo é atrativo 
» Em Tc, nós deveriamos ter um ponto de inflexão plana, ex, na primeira e segunda 
equações de w.r.t Vm = 0 
p 
nRT
V nb
 a
n
V






2

RT
V
m
 b

a
V
m
2
dp
dV
m

d
RT
V
m
 b

a
V
m
2






dV
m
 
RT
V
m
 b 
2 
2a
V
m
3
 0
d 2p
dV
m

d 
RT
V
m
 b 
2 
2a
V
m
3






dV
m
 
2RT
V
m
 b 
3 
6a
V
m
4
 0
» Resolvendo estas equações para p,Vm e T temos pc,Vc 
e Tc nos termos de a e b 
Dica: vocdeve usar a eq. original para fazer isto 
pc= a/27b
3, Vc pc= 3b
 
 e Tc = 8a/27Rb 
 Factor de compressibilidade crítico, Zc, pode ser 
calculado usando a definição para Z: 
pVm = RTZ 
 
 
Esta deveria ser uma constante para todos os gases 
e está na Tabela 1.4 
Z 
p
c
V
c
RT
c

a
27b 2





 3b 
27Rb
R8a






3
8
Justificativas Feitas no quadro3. O príncipio dos estados correspondentes 
(Comparando diferentes gases) 
 Diferentes gases tem 
diferentes valores de p, 
V e T no seus pontos 
críticos. 
 
 Você pode compará-los 
a qualquer valor pela 
criação de uma variável 
reduzida obtida pela sua 
divisão por um valor 
crítico correspondente. 
pr 
p (atm) 
3. O príncipio dos estados correspondentes 
(Comparando diferentes gases) 
» preduzida = pr = p / pc; 
» Vreduzido = Vr = Vm / Vc; 
» Treduzida = Tr = T/ Tc 
 
» Isso coloca todos os gases na 
mesma escala e eles se 
comportam de forma regular; 
gases com o mesmo volume e 
temperatura reduzidos 
exercem a mesma pressão 
reduzida 
 Lei dos estados 
correspondentes 
 Independentes das 
equações de estado tendo 
duas variáveis. 
pr 
p (atm) 
3. O príncipio dos estados correspondentes 
(Comparando diferentes gases) 
 O princípio dos estados correspondentes é somente uma aproximação do 
comportamento real, mais exata para gases com moléculas esféricas. 
 Ela falha, e ás vezes muito, quando as moléculas do gás não são esféricas 
ou são polares. 
 A equação de van der Waals em termos das variáveis reduzidas 
 
 
 Temos: 
 
 
 
 
 Esta equação tem a mesma forma que a equação original, 
mas os coeficientes a e b, que caracterizam cada gás, 
desapareceram da expressão. 
 Justificativas feitas no quadro

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