Av2 CÁLCULO NUMÉRICO

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Avaliação: CCE0117_AV2_201408229196 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9022/AV
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 30/05/2016 19:08:03
	
	 1a Questão (Ref.: 201408869264)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
Resposta: Não garante o critério das linhas
	
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408410544)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha a equação 3x3 + 5x2 + 1 = 0. Responda os itens a seguir:
 
a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2)
 
b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação
 
10 intervalo: (-1,0);
20 intervalo: (0,1);
30 intervalo: (1,2);
 
SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO)
 
		
	
Resposta: a) f(-1) = 3 (-1,3) // f(0) = 1 (0,1) / f(1) = 9 (1,9) // f(2) = 45 (2,45) b) raiz real no segundo intervalo (0,1)
	
Gabarito:
a) f(-1) = 3;  f(0) = 1; f(1) = 9 e f(2) = 45
b) Como  f(-1) x f(0) < 0 a raiz está no primeiro intervalo
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408407582)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	todas são verdadeiras
	
	todas são falsas
	
	apenas II é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	 
	apenas I é verdadeira
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408879135)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	Valor da raiz: 5,00.
	
	Não há raiz.
	
	Valor da raiz: 3,00.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408522627)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das frações
	 
	Critério das linhas
	
	Critério dos zeros
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das colunas
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408869286)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Sempre será do grau 9
	
	Pode ter grau máximo 10
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	
	Poderá ser do grau 15
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408879197)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 2,000
	
	Integral = 1,000
	
	Integral = 1,700
	 
	Integral = 1,760
	
	Integral = 3,400
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408870234)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método de pouca precisão
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	 
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408879309)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	 
	1,34
	
	3,00
	
	2,50
	
	1,00
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408407572)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:
I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
		
	 
	todas estão corretas
	
	apenas II e III estão corretas
	
	apenas I e II estão corretas
	
	apenas I e III estão corretas
	
	todas estão erradas