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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE HUMANIDADES, ARTES E CIÊNCIAS 
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA II 
PROF. ADEMAR NOGUEIRA DO NASCIMENTO 
 
4
a
 LISTA 
 
APLICAÇÕES DAS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARITMICA 
 
I) CONFIABILIDADE DE PRODUTOS 
 
A confiabilidade mede a probabilidade ( em valores percentuais ) de uma operação se 
concretizar dentro de um determinado espaço de tempo. Consiste em um meio técnico 
freqüentemente usado para se avaliar a qualidade de produtos (ou equipamentos). 
Matematicamente a confiabilidade é calculada pela expressão R = e
-t
, onde  é a taxa de 
falhas do produto, usualmente medida na unidade de tempo avaliada. 
 
Exercício 01) Sendo a taxa de falhas de um equipamento igual a 0,005 falhas/h, pede-se: 
 
a) O gráfico dessa relação; b) A confiabilidade do equipamento para missões de 100 e 1000 
horas; c) Em quanto tempo, após o início da operação, a confiabilidade será de 80%? 
 
II) DEPRECIAÇÃO DE EQUIPAMENTOS 
 
A análise econômica de qualquer projeto industrial deve considerar o valor futuro do 
investimento feito nos equipamentos, que geralmente decaem com o passar do tempo. Na 
maioria dos casos esse decaimento é exponencial, e pode ser representado pela expressão: 
Q(t) = e
-kt
, onde k é uma constante positiva, e Qo é o valor inicial do equipamento. 
 
Exercício 02) Uma certa máquina é depreciada de tal forma que após t anos de uso, seu valor 
é dado pela função, Q(t) = Qo.e
-0,04t
. Após 20 anos a máquina vale R$8.986,58. 
 
a) Qual era o preço inicial da máquina? 
b) Após quantos anos a máquina valerá metade do seu preço inicial? Resp. 17,3 anos 
 
a) Qual deverá ser o total de recursos(R$) do investidor ao final do período de aplicação? 
b) Que a taxa de remunera o capital, se após 2 anos o acumulado for de R$5.000? R. 6,94% 
 
III) EFICIÊNCIA DO OPERÁRIO 
 
Atividades muito repetitivas fazem com que o trabalhador “aprenda” mais rapidamente a 
tarefa, diminuindo gradativamente o tempo de execução por unidade produzida, ou 
aumentando a produção no mesmo intervalo de tempo. Matematicamente a eficiência de um 
operário pode ser medida por Q(t) = B – Ae
-Kt
, onde A, B e K, são constantes positivas. 
 
Exercício 03) A taxa segundo a qual um funcionário do correio classifica a correspondência é 
função da sua experiência. Calcula-se que após t meses de trabalho, o funcionário consiga 
classificar Q(t) = 700 – 400e
-0,5t
 cartas por hora. Com base nesses dados, calcule: 
 
a) Quantas cartas um funcionário novo conseguirá classificar por hora? 
b) Quantas cartas um funcionário com 6 meses de experiência classificará por hora?