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1ª LISTA DE CÁLCULO 1 Nos problemas 1 a 6, determine o lim!→! 𝑓(𝑥) caso o limite exista. Nos problemas 7 a 26, determine o limite indicado caso exista. 7. lim!→!(3𝑥! − 5𝑥 + 2) 8. lim!→!!(𝑥! − 2𝑥! + 𝑥 − 3) 9. lim!→!(𝑥! − 6𝑥! + 7) 10. lim!→!!/!(1 − 5𝑥!) 11. lim!→! 𝑥 − 1 ! (𝑥 + 1) 12. lim!→!!(𝑥! + 1)(1 − 2𝑥)! 13. lim!→!/! !!!!!! 14. lim!→! !!!!!!! 15. lim!→! !!!!!! 16. lim!→! !!!!!!! 17. lim!→! !!!!!!! 18. lim!→! !! !!!!! 19. lim!→! !!!!!!!"!!! 20. lim!→! !!!!!!!!! 21. lim!→! (!!!)(!!!)(!!!)(!!!) 22. lim!→! !(!!!!)!! 23. lim!→!! !!!!!!!!!!!!! 24. lim!→! !!!!!!!!!!! 25. lim!→! !!!!!! 26. lim!→! !!!!!! Nos problemas 27 a 36, determine lim!→!! 𝑓(𝑥) e lim!→!! 𝑓(𝑥). Se o valor limite for infinito, indique se é +∞ ou -∞. 27. 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥! − 4 28. 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 + 2𝑥! − 3𝑥! 29. 𝑓 𝑥 = 1 − 2𝑥 𝑥 + 5 30. 𝑓 𝑥 = (1 + 𝑥!)! 31. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!!! 32. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!! 33. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!! 34. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!! !! 35. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!! 36. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!! Nos problemas 37 e 38, o gráfico de uma função f(x) é dado. Use o gráfico para determinar lim!→!! 𝑓(𝑥) e lim!→!! 𝑓(𝑥). Nos problemas 39 a 42, complete a tabela calculando f(x) para os valores especificados de x. Em seguida use a tabela para estimar o limite indicado ou mostrar que o limite não existe. Nos problemas 43 a 50, calcule o limite indicado ou mostre que o limite não existe usando as seguintes informações a respeito dos limites das funções f(x) e g(x): lim!→! 𝑓 𝑥 = 5 e lim!→! 𝑓 𝑥 = −3 lim!→! 𝑔 𝑥 = −2 e lim!→! 𝑔 𝑥 = 4 43. lim!→![2𝑓 𝑥 − 3𝑔 𝑥 ] 44. lim!→! 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 45. lim!→! 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 46. lim!→! 𝑓(𝑥)[𝑔 𝑥 − 3] 47. lim!→! !(!)!(!) 48. lim!→! !! ! !!(!)!! ! !!!(!) 49. lim!→! !! ! !!(!)!!!(!) 50. lim!→! 𝑔 𝑥 Nos problemas 51 a 54, determine os limites unilaterais lim!→!! 𝑓(𝑥) e lim!→!! 𝑓(𝑥) da função dada e verifique se lim!→! 𝑓(𝑥) existe. Nos problemas 55 a 66, determine o limite unilateral indicado. Se o valor limite for infinito, indique se é ±∞. 55. lim!→!!(3𝑥! − 9) 56. lim!→!! 𝑥(2 − 𝑥) 57. lim!→!! 3𝑥 − 9 58. lim!→!! 4 − 2𝑥 59. lim!→!! !!!!!! 60. lim!→!! !!!!!!! 61. lim!→!!(𝑥 − 𝑥) 62. lim!→!! !! !!!! 63. lim!→!! !!!!!!!! 64. lim!→!! !!!!!!!!! 65. lim!→!! 𝑓 𝑥 e lim!→!! 𝑓 𝑥 em que 𝑓 𝑥 = 2𝑥! − 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 33 − 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ 3 66. lim!→!!! 𝑓 𝑥 e lim!→!!! 𝑓 𝑥 em que 𝑓 𝑥 = !!!! 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < −1𝑥! + 2𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ −1 Nos problemas 67 a 74, verifique se a função dada é contínua para valor especificado de x. 67. 𝑓 𝑥 = 5𝑥! − 6𝑥 + 1 em x = 2 68. 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 2𝑥! + 𝑥 − 5 em x = 0 69. 𝑓 𝑥 = !!!!!! em x = 1 70. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!! em x = 2 71. 𝑓 𝑥 = !!!!!! em x = 1 72. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!! em x = 2 73. 𝑓 𝑥 = !!!!!! em x = 4 74. 𝑓 𝑥 = !!!!!! em x = 2 Nos problemas 75 a 84, determine todos os valores de x para os quais a função dada não é contínua. 75. 𝑓 𝑥 = 3𝑥! − 6𝑥 + 9 76. 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 𝑥! 77. 𝑓 𝑥 = !!!!!! 78. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!! 79. 𝑓 𝑥 = !!!!!!! 80. 𝑓 𝑥 = !!!!!!! 81. 𝑓 𝑥 = !!!!(!!!)(!!!) 82. 𝑓 𝑥 = !(!!!)(!!!) 83. 𝑓 𝑥 = !!!!! 84. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!! Nos problemas 85 a 92, determine os limites trigonométricos. 85. lim!→! !!"#$ 86. lim!→! !"# !!! 87. lim!→! !"# !!!! 88. lim!→! !"# !"!" 89. lim!→! !"# !!!"# !! 90. lim!→! !" !! 91. lim!→! !!!"# !!!!!"# !! 92. lim!→! !(!!!"#$)! Nos problemas 93 e 96, utilize o teorema do confronto para encontrar o limite: 93. lim!→! 𝑥 𝑐𝑜𝑠 !! 94. lim!→! 𝑥! 𝑠𝑒𝑛 !!! 95. lim!→! 𝑥! + 𝑥! 𝑠𝑒𝑛 !! 96. lim!→!! 𝑓(𝑥) se 1 ≤ f(x) ≤ 𝑥! + 2𝑥 + 2 Nos problemas 97 a 100, determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções. 97. 𝑓 𝑥 = !!!!! 98. 𝑓 𝑥 = !!!!!! 99. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!! 100. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!
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