Aula 3 Hidrostatica. Pressoes e Empuxos 2016

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Aula 3 – Hidrostática. 
Pressões e Empuxos
Eng. Civil Marcelo Botini Tavares
3.1 CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXO
3.2 PRESSÃO DEVIDA A UMA COLUNA LÍQUIDA
3.3 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
3.4 MEDIDA DA PRESSÕES
3.5 EMPUXO EXERCIDO POR UM LÍQUIDO SOBRE UMA 
SUPERFÍCIE PLANA IMERSA
3.5.1 Grandeza e direção do empuxo
3.5.2 Determinação do centro de pressão
3.1 CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXO
Quando se considera a pressão, implicitamente relaciona-
se uma força à unidade de área sobre a qual ela atua.
Considere, no interior de certa massa líquida, uma porção 
de volume V, limitada pela superfície A.
Se dA representar um elemento de área nessa superfície e 
dF a força que nela atua (perpendicularmente), a 
pressão será:
𝑝 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá 
uma força resultante que se chama empuxo.
O empuxo representa a força resultante exercida pelo 
fluido sobre um corpo.
Princípio de Arquimedes: “Num corpo total ou 
parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical 
de baixo para cima, chamada empuxo, cuja intensidade 
é igual ao peso do volume de fluido deslocado”.
3.2 PRESSÃO DEVIDA À UMA COLUNA LÍQUIDA
Imaginando-se, no interior de um líquido em repouso, um 
prisma ideal e considerando-se todas as forças que 
atuam nesse prisma segundo a vertical, deve-se ter 
 𝐹𝑦 = 0
Portanto,
𝑝1𝐴 + 𝛾ℎ𝐴 − 𝑝2𝐴 = 0
𝑝2 − 𝑝1 = 𝛾ℎ
Em que γ é o peso específico do líquido.
Lei de Stevin: “A diferença de pressões entre dois pontos 
da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença 
de profundidade multiplicada pelo peso específico do 
líquido”.
3.3 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos 
gases que se encontram acima, geralmente à pressão 
atmosférica.
Levando-se em conta a pressão atmosférica, têm-se (figura 
abaixo)
𝑝1 = 𝑝𝑎 + 𝛾ℎ
𝑝2 = 𝑝1 + 𝛾ℎ
′ = 𝑝𝑎 + 𝛾 ℎ + ℎ′
A pressão atmosférica varia com a altitude, 
correspondendo, ao nível do mar, a uma coluna de água 
de 10,33 m.
Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o 
que geralmente interessa é a diferença de pressões. A 
pressão atmosférica, agindo igualmente em todos os 
pontos, muitas vezes não precisa ser considerada.
3.4 MEDIDA DAS PRESSÕES
O dispositivo mais simples para medir pressões é o 
piezômetro. Consiste na inserção de um tubo transparente 
na canalização ou recipiente onde se quer medir a 
pressão.
O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura h, 
correspondente à pressão interna.
Outro dispositivo é o tubo em U, aplicado 
para medir pressões muito pequenas ou 
demasiadamente grandes para os piezômetros.
Exercício 3.1 – Determinar, empiricamente, as pressões 
nos pontos A, B, C e D do manômetro que segue sendo a 
pressão em A (pA), a pressão atmosférica.
Na prática, empregam-se manômetros metálicos para a 
verificação e controle de pressão. As pressões indicadas, 
geralmente são as locais e se denominam manométricas.
Não se deve esquecer essa condição, isto é, que os 
manômetros indicam valores relativos, referidos à pressão 
atmosférica do lugar onde são utilizados.
3.5 EMPUXO EXERCIDO POR UM LÍQUIDO SOBRE 
UMA SUPERFÍCIE PLANA IMERSA
Nos projetos de comportas, registros, barragens, tanques, 
canalizações, etc., o engenheiro encontra problemas 
relativos ao projeto de estruturas que devem resistir às 
pressões exercidas por líquidos.
3.5.1 Grandeza e direção do empuxo
A figura mostra uma área de forma irregular, situada em 
um plano que faz um ângulo θ com a superfície livre do 
líquido.
Para a determinação do empuxo que atua em um dos 
lados da figura, essa área será subdividida em elementos 
dA, localizados a profundidade genérica h e a uma 
distância y da interseção 0.
A força agindo em dA será
𝑑𝐹 = 𝑝𝑑𝐴 = 𝛾ℎ𝑑𝐴 = 𝛾𝑦𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝐴
Cada uma das forças dF será normal à respectiva área. A 
resultante ou o empuxo (total) sobre toda a área, 
também normal, será dado por
𝐹 = 𝑑𝐹 = 
𝐴
𝛾𝑦𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝐴 = 𝛾𝑠𝑒𝑛 𝜃 
𝐴
𝑦𝑑𝐴
expressão onde é a distância do centro de gravidade da 
área até 0, e A a área total.
é o momento da área em relação a interseção 0; 
portanto
, como
Conclusão: o empuxo exercido sobre uma superfície 
plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à 
superfície e é igual ao produto da área pela pressão 
relativa ao centro de gravidade da área.
Exercício 3.2 – Qual o empuxo exercido pela água em 
uma comporta vertical, de 3 x 4m, cujo topo se encontra 
a 5m de profundidade? Considerar o peso específico da 
água igual a 9,8. 103 N/m3.
É valido lembrar que a resultante das pressões não está 
aplicada no centro de gravidade CG da figura, porém 
um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro 
de pressão CP.
Exercício 3.3 – Uma boia sinalizadora de madeira (γ = 600 
kgf/m³) tem formato prismático (0,50m x 0,65 m x 0,40 m) 
de acordo com a figura. Ao ser colocada na água (γ = 
1000 kgf/m³), parte dela fica submersa. Determine a 
altura da bóia (h) que permanece na água.
3.5.2 Determinação do centro de pressão
O centro de pressão é determinado pela equação
em que o momento de inércia é relativo ao eixo que 
passa pelo centro de gravidade.
Exercício 3.4 – Determinar a posição do centro de pressão 
para o caso da comporta indicada no Exercício 3.2.
Exercício 3.5 – Numa barragem de concreto está 
instalada uma comporta circular de ferro fundido com 
0,20m de raio, à profundidade indicada na figura. 
Determinar o empuxo da comporta e o centro de 
pressão (γ água = 1000 kgf/m³). 
Exercício 3.6 – Uma caixa de água de 800 litros mede 1,00 
x 1,00 x 0,80. Determinar o empuxo que atua em uma de 
suas paredes laterais e o ponto de aplicação da 
resultante das pressões (γ água = 1000 kgf/m³).