Aula 4 Equilibrio dos Corpos Flutuantes 2016

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Aula 4 – Equilíbrio dos 
Corpos Flutuantes
Eng. Civil Marcelo Botini Tavares
4.1 CORPOS FLUTUANTES; CARENA
4.2 EQUILÍBRIO ESTÁVEL
4.3 POSIÇÃO DO METACENTRO
4.1 CORPOS FLUTUANTES; CARENA
Corpos flutuantes (flutuador) são aqueles cujos pesos são 
inferiores aos pesos dos volumes de líquido que eles 
podem deslocar.
Pelo teorema de Arquimedes, eles sofrem um impulso 
igual e de sentido contrário ao peso do líquido 
deslocado, permanecendo na superfície líquida.
Em outras palavras: o peso total do corpo iguala-se ao 
volume submerso multiplicado pelo peso específico do 
líquido.
Plano de flutuação é o plano horizontal da superfície livre 
do fluido.
Linha de flutuação é a interseção do plano de flutuação 
com a superfície do flutuador.
Seção de flutuação é a seção plana cujo contorno é a 
linha de flutuação.
Chama-se carena à porção imersa do flutuante. O centro 
de gravidade da parte submersa, denominado de centro 
de carena (C), é o ponto de aplicação do empuxo.
4.2 EQUILÍBRIO ESTÁVEL
Diz-se que um corpo está em equilíbrio estável quando 
qualquer mudança de posição, por menor que seja, 
introduz forças ou momentos tendentes a fazer o corpo 
retornar à sua posição primitiva.
O equilíbrio sempre será estável no caso dos corpos 
flutuantes cujo centro de gravidade (G) ficar abaixo do 
centro de carena.
Os volumes AA’O e BB’O da figura, se equivalem.
Supondo-se que o corpo tenha sofrido uma oscilação de 
ângulo θ, o centro de carena se deslocará de C para C’. 
A vertical que passa por C’ interceptará a linha primitiva 
em um ponto M. Para valores pequenos de θ, M é 
denominado metacentro.
Entretanto o equilíbrio estável não se verifica apenas no 
caso indicado, havendo ainda outras condições de 
equilíbrio, mesmo com o centro de gravidade acima do 
centro de carena.
Se, em consequência de uma ação qualquer (ventos por 
exemplo), o flutuante sofrer uma pequena oscilação, o 
centro de carena também se deslocará; pois embora o 
volume da parte submersa do corpo permaneça o 
mesmo, a sua forma variará mudando o seu centro de 
gravidade.
O ponto M representa o limite acima do qual G não deve 
passar (daí sua denominação, pois significa meta = 
limite). O metacentro é o centro de curvatura da 
trajetória de C no momento em que o corpo começa a 
girar.
Podem ser consideradas três classes de equilíbrio para os 
corpos flutuantes:
- Equilíbrio estável;
- Equilíbrio instável;
- Equilíbrio indiferente
Equilíbrio estável
Quando M está acima do centro de gravidade G. 
Nessas condições, qualquer oscilação provocada por 
força externa estabelece o binário peso-empuxo, que 
atuará no sentido de fazer o flutuante retornar à posição 
primitiva.
Equilíbrio instável
Quando M está abaixo de G, sistema instável de forças –
o corpo, mesmo retirando a força, afasta-se cada vez 
mais da posição inicial.
Equilíbrio indiferente
No caso em que o metacentro coincide com o centro 
de gravidade do corpo - o corpo permanece na nova 
posição, sem retornar, mas sem se afastar da posição 
inicial.
4.3 POSIÇÃO DO METACENTRO
Para ângulos pequenos (até cerca de 15°), a posição de 
M varia pouco, sendo a sua distância MG praticamente 
constante.
A altura metacêntrica (MG) é, pois uma medida de 
estabilidade, constituindo uma importante característica 
de qualquer embarcação ou estrutura flutuante.
Valores muito altos da altura metacêntrica não são 
desejáveis, porque correspondem à oscilação muito 
rápida das embarcações e estruturas flutuantes.
Em navios, estes períodos muito curtos de balanço, além 
de trazer condições de desconforto, pode prejudicar as 
estruturas da embarcação.
Por outro lado, valores muito baixos de MG devem ser 
evitados, uma vez que pequenos erros na distribuição de 
cargas ou a presença de água nas embarcações, 
podem provocar condições de instabilidade.
Na prática, a altura metacêntrica geralmente é mantida 
entre 0,30 a 1,20m.
Alguns valores práticos da altura metacêntrica (m)
Transatlânticos 0,30 a 0,60
Torpedeiros 0,40 a 0,60
Cruzadores 0,80 a 1,20
Iates a vela 0,90 a1,20
A posição do metacentro pode ser determinada pela 
expressão aproximada de Duhamel:
𝑀𝐶 =
𝐼
𝑉
Onde
I = momento de inércia da área que a superfície livre do 
líquido intercepta no flutuante (superfície de flutuação), 
sendo relativo ao eixo de inclinação (eixo sobre o qual se 
supõe que o corpo possa virar);
V = volume de carena
Para que o equilíbrio de um flutuante seja estável, é 
preciso que MC > CG.
Exercício 4.1 – Seja um prisma de madeira com as 
dimensões indicadas na figura abaixo e peso específico 
de 820 kgf/m³. Pergunta-se se o prisma flutuará ou não, 
em condições estáveis, na posição mostrada na figura, 
tomando peso específico da água igual a 1000 kgf/m³.