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FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ENGENHARIA CIVIL 
 
 HIDRÁULICA E INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS 
RESIDENCIAIS E PREDIAIS 
 
 LUIZ HENRIQUE BASSO 
 
 2
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES 
 
 
1. Condutos Livres e Forçados. 
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à 
utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, 
geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia 
(seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando 
não, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, as 
expressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral. 
Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão 
diferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o 
conduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo, 
sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos são 
fabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplos 
de condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão, 
canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc. 
Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre, 
pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre 
funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, 
a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por 
gravidade. Os condutos livres são executados com declividades pré 
estabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o 
melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente 
funcionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres: 
canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc. 
 3
2. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e 
Turbulento. 
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos 
líquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria 
um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-se 
gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um 
filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas 
apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminar 
ou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade 
do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em 
conseqüência do movimento desordenado das partículas. A velocidade 
apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é 
denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se 
gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente; existe 
um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para 
laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual 
essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a 
velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento. 
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando 
com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se 
determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende 
exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem 
dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido. 
 
 
Re = U D 
 v 
 
onde: U = velocidade do fluido (m/s) 
 D= diâmetro da canalização (m) 
 V= viscosidade cinemática (m2/s) 
 4
Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds: 
 
Regime 
Condutos livres 
Re=U Rh / v 
Condutos Forçados
Re = U D / v 
Laminar Re < 500 Re < 2000 
Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000 
Turbulento Re > 1000 Re > 4000 
 
3. Perdas de Carga: Conceito e Natureza 
A introdução de um modelo perfeito para os fluidos não introduz erro 
apreciável nos problemas da Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos em 
movimento não se pode prescindir da viscosidade e seus efeitos. No 
escoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, a 
viscosidade é importante fator a ser considerado. 
Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para (2), na canalização 
indicada na figura abaixo, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de 
calor: a soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli) não se iguala à 
carga total em (1). A diferença hf, que se denomina perda de carga, é de 
grande importância nos problemas de engenharia e, por isso, tem sido objeto de 
muitas investigações. 
1
1
2g
1
1
2
Plano de referência
Canalização
2
2
2
Linha energética
Linha piezométrica 2g
2
2
 5
A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devida 
inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente 
designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela seja 
devida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto às 
paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero 
até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série 
de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela 
dissipação de energia. 
Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o 
efeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a 
distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou 
menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com 
paredes rugosas causaria maior turbulência. 
A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perda 
por resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento 
turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade. 
 
3.1 Classificação das Perdas de Carga. 
Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por 
tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças 
especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, 
provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas de 
carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como 
válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa 
natureza. 
Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir. 
a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo 
movimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda seja 
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, 
independentemente da posição da canalização. Por isso também podem ser 
chamadas de perdas contínuas. 
 6
b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças 
especiais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas são 
relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais; 
nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparado 
ao da perda pela resistência ao escoamento. 
 
3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de 
Carga Contínua. 
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados 
quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As 
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, que 
levaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após 
inúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos 
de seção circular, concluiu-seque a resistência ao escoamento da água é: 
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL). 
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm) 
c) função de uma potência da velocidade média (Un). 
d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso 
do regime turbulento. 
e) independente da posição do tubo. 
f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa. 
g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade 
do fluido (µ/ρ)r. 
Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a uma 
expressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal: 
 
hf = f U2 . L 
 D 2 g 
 
 7
A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L, 
representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perda 
de carga unitária J: 
 
 
J = hf 
 L 
 
Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade, 
temos: 
 
 
J = 8 f Q2 
 π2 g D5 
 
onde: J: Perda de carga unitária, em m/m. 
 U: velocidade média do escoamento, em m/s. 
 D: diâmetro do conduto, em m. 
 L: comprimento do conduto, em m. 
 Q: vazão, em m3/s. 
 g: aceleração da gravidade, em m/s2. 
 f: coeficiente de perda de carga. 
 
A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento 
de qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Com 
restrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento de 
fluidos aeriformes. 
Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em 
função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional. 
 
 
 8
Entretanto, a fórmula de “Darcy” apresenta dificuldades: 
a. Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a 
perda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim 
com uma potência que varia normalmente entre 1,75 a 2. Para contornar essa 
dificuldade, corrige-se o valor de “ f ”, de forma a compensar a incorreção na 
fórmula. 
b. Considerando-se que U = Q / A, U = Q e se “ Q “ , “ f “ e “ L “ 
π D2/4 
 
forem conhecidos, tem-se que esta equação resulta em hf = a/D5 , ou seja, a 
perda de carga é inversamente proporcional à 5a potência do diâmetro, o que 
não se verifica na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de 
(D) é próximo de 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de “f “ . 
c. O coeficiente de atrito “f “, acaba sendo uma função da rugosidade do 
tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro e, 
apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve o seu valor estabelecido 
através de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido de tabelas e 
gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, e 
onde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de que 
correspondem a determinada situação de temperatura, rugosidade, etc.., difíceis 
de se reproduzirem exatamente. 
Tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação 
do método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mas 
como campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue a 
resultados teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação da 
hidráulica. 
A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira de 
Normas Técnicas) prefere o uso da fórmula “Universal” para o cálculo de 
adutoras em sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto que 
transcende os objetivos de uma normalização técnica, e que deve ficar a critério 
do projetista, uma vez que a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada 
 9
do engenheiro autor do projeto e, na prática, as imprecisões do uso de fórmulas 
empíricas não alteram a ordem de grandeza em relação as imprecisões dos 
parâmetros a adotar na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas é 
mais ágil. 
 
3.1.1.1 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade 
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser 
considerados: 
a) O material empregado na fabricação dos tubos. 
b) O processo de fabricação dos tubos. 
c) O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação. 
d) A técnica de assentamento. 
e) O estado de conservação das paredes dos tubos. 
f) A existência de revestimentos especiais. 
g) O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento. 
Assim, por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condições 
mais favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido. Uma canalização 
de aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de 
aço soldado. 
Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quando 
novos, oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com o 
tempo, esses tubos são atacados por fenômenos de natureza química, relativos 
aos minerais presentes na água, e, na superfície interna, podem surgir 
protuberâncias “tubérculos” ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essas 
condições agravam-se com o tempo. Modernamente, tem sido empregados 
revestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar esses 
fenômenos. 
Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição 
progressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas 
aderentes – incrustações – que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a 
sua rugosidade. Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras, 
 10
com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposição 
progressiva de cálcio em águas calcáreas. 
Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam 
instalações hidráulicas. 
Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer 
superfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade. 
Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as 
asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada 
laminar. 
Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentam 
protuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona 
turbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda mais 
elevada para o escoamento. 
Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada, 
não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que 
apresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É 
por isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro, 
chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas 
idênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se, 
também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubos 
sejam mais lisas do que um certo limite. 
Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da 
parede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a 
rugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta 
pelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação desses 
conceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dos 
tubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtido 
por uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para a 
rugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condições 
de medição. 
 11
 
Rugosidade dos tubos (valores de e em metros) 
Material Tubos Novos Tubos Velhos** 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046 
Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024Chumbo Lisos Lisos 
Cimento amianto 0,000025 - 
Cobre ou Latão Lisos Lisos 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 - 
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 - 
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 
Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 
Ferro fundido c/ 
revestimento asfáltico 
0,00012 0,0021 
Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 - 
Manilha cerâmica 0,0006 0,0030 
Vidro Lisos*** Lisos*** 
Plástico Lisos Lisos 
* Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos. 
** Dados indicados por R. W. Powell 
*** Correspondem aos maiores valores de D/e 
 12
 
3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos 
Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados, 
a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço 
(sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as 
observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os 
dados médios apresentados na tabela a seguir: 
 
CAPACIDADE DAS CANALIZAÇÕES DE FERRO E AÇO. 
(Sem revestimento permanente interno) 
Idade 
D = 4” 
(100mm) 
6” 
(150mm)
10” 
(250mm) 
16” 
(400mm) 
20” 
(500mm) 
30” 
(750mm) 
Tubos novos Q=100% 100 100 100 100 100 
Após 10 anos Q=81% 83 85 86 86 87 
Após 20 anos Q=68% 72 74 75 76 77 
Após 30 anos Q=58-62% 65 67 68 69 - 
Após 40 anos Q=50-55% 58 61 62 63 - 
Após 50 anos Q=43-49% 54 56 57 59 - 
 
Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao 
longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o 
mesmo ocorrendo com os tubos de cobre. 
 
3.1.1.3 O Coeficiente de Atrito f 
O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de 
Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas 
(rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para e/D. 
Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-se 
como valor de e a rugosidade equivalente, isto é, a rugosidade corresponde ao 
mesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de areia, 
tais como os experimentados por Nikuradse, com valores elevados do número 
de Reynolds. 
 13
Os valores do coeficiente de atrito (f) são obtidos em função do número de 
Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. 
 
3.1.1.4 Experiência de Nikuradse 
Em 1933, J. Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de uma 
série de investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânica 
dos fluidos. 
Utilizando tubos de três tamanhos diferentes, Nikuradse produziu nos 
mesmos uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície interna, grãos de 
areia de tamanho conhecido e, obtendo a mesma rugosidade relativa para os 
três tubos. Pôde, então, verificar que, para um determinado valor do número de 
Reynolds (Re), o coeficiente de resistência (f) era idêntico para as três 
tubulações. As experiências foram repetidas para cinco valores da rugosidade 
relativa. Elas vieram provar que é válido o conceito de rugosidade relativa e que 
é correta a expressão 
f = ϕ ( Re, e ) 
 D 
 
para o tipo de rugosidade ensaiado. 
Experiências mais recentes conduzidas pelo Instituto Tecnológico de 
Illinois, com tubos de rugosidade artificial (roscas), vieram mostrar que f é 
também uma função da disposição, arranjo ou espaçamento das asperezas, 
assim como da sua forma. 
 
3.1.1.5 Regime Laminar 
O escoamento é calmo, regular; os filetes, retilíneos. O perfil das 
velocidades tem a forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual a 
duas vezes a velocidade média. 
Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de 
Hagen-Poiseuille. 
 
 
 
 14
 
 
hf = 128.vLQ 
 π D4 g 
 
 
Determinada, experimentalmente por Hagen (1839) e, 
independentemente, por Poiseuille (1840). A sua dedução analítica foi feita 
posteriormente por Wiedermann, em 1856. 
Verifica-se que, para o escoamneto laminar, a perda de carga é 
proporcional à primeira potência da velocidade. Substituindo-se na equação 
acima o valor 
 
Q = AU = π D2 U 
 4 
resulta: 
hf = 64vLU = 64v LU2 
 2 gD2 Dv D2g 
 
comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach, 
verifica-se que 
f = 64v, f = 64 
 DU Re 
 
Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos ou 
coeficientes experimentais de qualquer natureza; só inclui dados relativos às 
propriedades do fluido (viscosidade, peso específico). 
A equação anterior mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é 
independente da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova 
esse fato. 
O regime laminar raramente ocorre na prática, exceção feita para o 
escoamento de certos fluidos bastante viscosos, tais como determinados óleos 
pesados, melaços e caldas, ou, então, para o caso de tubos capilares ou 
escoamento em meios porosos. O escoamento do sangue nos tecidos do 
organismo constitui um exemplo interessante. 
 15
A equação também pode ser escrita (outra forma da fórmula de 
Poiseuille): 
 
 
 j = 32 µ.U 
 ρg.D2. 
 
 
 
 
3.1.1.6 Regime Turbulento 
 
O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diverso 
daquele que se verifica com tubos rugosos. 
Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica, 
relacionado os valores de f e de Re para os tubos lisos 
 
1= 2 log (Re √ f) – 0,8 
 √ f 
 
 
Essa equação é válida para os tubos lisos e par qualquer valor de Re, 
compreendido entre o valor crítico e ∞ (f = 0). É teoricamente correta e os seus 
resultados têm sido comprovados experimentalmente. 
Para os tubos rugosos funcionado na zona de turbulência completa, 
Niluradse encontrou 
I = 1,74 + 2 log D 
 √ f 2e 
 
 
Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela 
equação anterior a essa. 
Convém notar que essa última equação não inclui o número de Reynolds e 
que, portanto, para uma certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f 
dependerá apenas da rugosidade. 
 16
Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o 
caso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C.F. Colebrook propôs, em 1938, 
uma equação semi-empírica, ou seja. 
 
 
1 = -2 log ( e/D + 2,51 ) 
 √ f 3,7 Re√ f 
 
 
 
Esta equação pode ser escrita, também, como: 
 
1 = -2 log ( e/D + 5,13 ) 
 √ f 3,7 Re0,89 
 
Válida para Reynolds > 105 
 
e: 
f = _________1,325_______ 
 (ln (e/3,7D + 5,74/Re0,9))2 
 
válida para 5x103 <Re<108 e 10-6 <e/D <10-2 
 
 
3.1.1.7 Diagramas de Stanton, Rouse e Moody 
A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada 
num diagrama, tornando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/√ f e R2 √ f ) e os 
valores de D /e aparecem como uma família de curvas [ Harpa de Nikuradse]. 
Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L.F. 
Moody, diagramas esse de grande utilidade na solução geral dos problemas de 
escoamento em tubos. Outro diagrama semelhante foi originalmente divulgado 
por Staton. 
 
 
 
 17
Exercícios 
 
1. Uma tubulação nova de aço, com 10 cm de diâmetro, conduz 757 m3 /dia de 
óleo combustível, à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de 
escoamento para uma viscosidade cinemática de 0,000077m2 /s. 
 18
 
2. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de 
comprimento conduz 130 l/s de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de 
0,003 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga. 
 19
 
3. Calcular a perda de carga devido ao escoamento de 22,5 l/s de óleo, com 
coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s, através de uma 
canalização nova de aço de 150 mm e 6.100 m de extensão. 
 20
 
4. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação com 600 mm f = 
0,040. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade do escoamento. 
 21
 
5. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s através de uma tubulação de aço 
soldado novo com diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a 
perda de carga pela Fórmula Universal, considerando a água a 20ºC. 
 
 22
 
3.1.1.8 Fórmulas Práticas 
Até aqui, a ênfase foi dada ao método racional, utilizando a fórmula 
Universal, como coeficiente de perda de carga f obtido através da equação de 
Colebrook-White. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede de 
condutos, torna-se praticamente inviável o seu cálculo através desse método, 
sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas estabelecidas 
por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejam 
mais restritas que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das 
condições limites estabelecidas nas suas experiências. 
Algumas destas fórmulas apresentam coeficientes de perda de 
carga empíricos que devem ser escolhidos como muito critério para não gerar 
grandes erros. As fórmulas empíricas, para a perda de carga unitária, mais 
utilizadas entre os projetistas de tubulação são apresentas a seguir. O 
significado dos termos e as unidades aqui empregadas são os mesmos já 
apresentados para a equação da página 7. 
 
 
3.1.1.8.1 FÓRMULA HAZEN-WILLIAMS 
 
J = 10,64 Q1,85 
 C1,85 D4,87 
 
Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a 
condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água 
somente. C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e das 
condições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da água 
transportada. O Quadro seguinte mostra os valores de C normalmente 
encontrados na prática. 
 
 23
COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA C DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 
Material C 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 
Aço galvanizado 125 
Aço rebitado novo 110 
Aço rebitado em uso 85 
Aço soldado novo 130 
Aço soldado em uso 90 
Aço soldado com revestimento especial 130 
Chumbo 130 
Cimento amianto 140 
Cobre 130 
Concreto com acabamento comum 120 
Ferro fundido novo 130 
Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100 
Ferro fundido usado 90 
Ferro fundido revestido de cimento 130 
Latão 130 
Manilha cerâmica vidrada 110 
Plástico 140 
Tijolos bem executados 100 
Vidro 140 
 
 24
3.1.1.8.2 FÓRMULA DE FLAMANT 
A fórmula de Flamant foi originalmente testada para tubos de 
parede lisa de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos 
tubos de plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações 
hidráulicas prediais de água fria. 
 
 
 
 
 
3.1.1.8.3 FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO 
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma 
brasileira, para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos: 
 
• Tubos de aço galvanizado, conduzindo água quente e fria e ferro 
fundido, conduzindo água fria: 
 
 
 
 
• Tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria: 
 
 
 
 
• Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente: 
 
 
J = 0,000824 Q 1,75
D 4,75 
J = 0,002021 Q 1,88
D 4,88 
J = 0,000859 Q 1,75
D 4,75 
J = 0,000692 Q 1,75
D 4,75 
 25
Exercícios 
 
1. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço 
soldado novo, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determine a perda 
de carga na tubulação por meio da equação de Hazen – Williams. 
 26
 
2. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação de 600 mm de 
diâmetro, montada com tubos de ferro fundido usado. Determine a perda de 
carga unitária através de Hazen-Williams e a velocidade de escoamento. 
 27
 
3. Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de 
tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias 
linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro nominal e 
5.900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1.000 l/s 
sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da 
ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga após 20 anos de 
uso, admitindo que não haverá limpeza na tubulação. 
 28
 
4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade, foram colhidos os 
seguintes dados: 
 
População – 15.000 hab. 
Consumo – 200 l / pessoa x dia 
Comprimento da adutora – 5,3 Km 
Cota do NA do manancial – 980,65 m 
Cota do nA do reservatório – 940,36 m 
Calcular o diâmetro da adutora, em PVC. 
 29
5. Uma coluna de água fria, em ferro fundido, para bacias sanitárias, em um 
edifício com 12 pavimentos, alimenta uma válvula de descarga por 
pavimento. Qual a perda de carga total, no barrilete, sabendo-se que: 
 
Vazão, em l / s, considerando uso simultâneo = 0,30 √ ΣP 
P para válvula de descarga = 40. 
Comprimento do barrilete = 22,30m 
Diâmetro = 75mm 
 30
3.1.2 Perda de carga localizada 
 
Adicionalmente às perdas de cargas contínuas que ocorrem ao longo das 
tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de cargas 
localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor, 
etc., que também provocam dissipação de energia. Algumas vezes, como 
acontece nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é 
mais importante que a perda de carga contínua, devido ao grande número de 
conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação. Entretanto 
no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, como 
nas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada. 
Experiências mostram que a perda de carga localizada hf” para uma 
determinada peça pode ser calculada pela expressão geral: 
 
hf” = KU2/2g 
 
Sendo U a velocidade média de uma seção tomada como referência e K 
um coeficiente que depende da geometria, da singularidade e o número de 
Reynolds. Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente, 
mostrando-se praticamente constantes (citado por Miller, 1984) para uma 
mesma peça e número de Reynolds acima de 500000. 
 31
Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K. (Quadro A) 
PEÇA K PEÇA K 
Ampliação gradual 0,30 Medidor Venturini 2,50 
Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03 
Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15 
Cotovelo de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00 
Cotovelo de 90º 0,90 Tê de passagem direta 0,60 
Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80 
Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30 
Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30 
Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00 
Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20 
Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75 
Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50 
 Válvula globo aberta 10,00
 
Para o cálculo da perda de carga localizada utiliza-se, além da expressão geral, 
outro processo denominado Método dos Comprimentos Virtuais. Este processo 
consiste, para efeito de cálculo somente, na substituição das singularidades presentes,geradoras das perdas de carga localizadas, por um tubo de diâmetro, rugosidade e 
comprimento tal que proporciona a mesma perda de carga original das singularidades. 
A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho de 
tubulação, acrescida do comprimento real desta é chamado de comprimento virtual Lv 
que multiplicado pela perda de carga unitária J proporciona a perda de carga total na 
tubulação ∆h. Os comprimentos equivalentes (Le) correspondentes às peças mais 
freqüentes nas instalações hidráulicas são mostrados nos quadros abaixo. 
 32
 
Quadro B – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização 
para conexões de aço galvanizado ou ferro fundido 
 
Diâmetro 
Nominal 
Joelho 
90º 
Joelho 
45º 
Curva 
90º 
Curva 
45º 
Te 90º 
pas. 
direta 
Te 90º 
saída 
lateral 
Te 90º 
saída 
bilat. 
Entrada 
Normal 
Entrada 
borda 
Saída 
canal. 
Válv. 
pé e 
crivo 
Válv. 
reten. 
leve 
Válv. 
reten. 
pesada 
Reg. 
globo 
aberto 
Reg. 
gaveta 
aberto 
Reg. 
ângulo 
aberto 
Mm pol 
13 ½” 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7 0,8 0,2 0,4 0,4 3,6 1,1 1,6 4,9 0,1 2,6 
19 ¾” 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 5,6 1,6 2,4 6,7 0,1 3,6 
25 1” 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4 1,7 0,3 0,7 0,7 7,3 2,1 3,2 8,2 0,2 4,6 
32 1 ¼” 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7 2,1 0,4 0,9 0,9 10,0 2,7 4,0 11,3 0,2 5,6 
38 1 ½” 1,4 0,7 1,0 0,6 0,3 2,1 2,5 0,5 1,0 1,0 11,6 3,2 4,8 13,4 0,3 6,7 
50 2” 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7 3,3 0,7 1,5 1,5 14,4 4,2 6,4 17,4 0,4 8,5 
63 2 ½” 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4 4,2 0,9 1,9 1,9 17,0 5,2 8,1 21,0 0,4 10,0 
75 3” 2,8 1,3 2,0 1,2 0,5 4,1 5,0 1,1 2,2 2,2 20,0 6,3 9,7 26,0 0,5 13,0 
100 4” 3,8 1,7 2,7 0,7 0,7 5,5 6,7 1,6 3,2 3,2 23,0 8,4 12,9 34,0 0,7 17,0 
125 5” 4,7 2,2 2,1 0,9 0,8 6,9 8,3 2,0 4,0 4,0 30,0 10,4 16,1 43,0 0,9 21,0 
150 6” 5,6 2,6 4,0 1,1 1,0 8,2 10,0 2,5 5,0 5,0 39,0 12,5 19,3 51,0 1,1 26,0 
 
 
 
Quadro C – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização de 
PVC rígido ou de cobre 
Diâmetro 
Nominal 
Joelho 
90º 
Joelho 
45º 
Curva 
90º 
Curva 
45º 
Te 90º 
pas. 
direita 
Te 90º 
saída 
lateral 
Te 90º 
saída 
bilat. 
Entrada 
Normal 
Entrada 
borda 
Saída 
canal. 
Válv. 
pé e 
crivo 
Válv. 
reten. 
leve 
Válv. 
reten. 
pesada 
Reg. 
globo 
aberto 
Reg. 
gaveta 
aberto 
Reg. 
ângulo 
aberto 
Mm pol 
15 ½” 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 8,1 2,5 3,5 11,1 0,1 5,9 
20 ¾” 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 
25 1” 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 
32 1 ¼” 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 
40 1 ½” 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 
50 2” 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,1 2,8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 
60 2 ½” 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0 
75 3” 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 
100 4” 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 
125 5” 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 27,4 17,5 19,2 50,9 1,1 25,2 
150 6” 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,8 5,5 43,4 13,9 21,4 53,7 1,2 28,9 
 
 33
Exercícios: 
 
1. Uma tubulação de ferro fundido com 17 anos de uso, comprimento 1800m e 
300mm de diâmetro, está descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular 
todas as perdas, sabendo que há na rede uma entrada de Borda, duas curvas 
90º, duas de 45º, dois registros de gaveta e a saída da canalização. 
 34
 
2. De um lago artificial parte uma tubulação (C=100) com 800m de comprimento e 
300mm de diâmetro, para alimentar um reservatório com 60l/s. Quanto 
representam as perdas localizadas, em percentagem, das perdas contínuas? Há 
na rede: um crivo, dois registros de gaveta, dois cotovelos de 90º. Considerar, 
também, a saída da canalização para o reservatório. 
 
 35
 
3. Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro (Q=0,2l/s, 
D=19mm, aço galvanizado), conforme desenho abaixo e desprezando a perda 
na saída da canalização. 
 36
 
4. Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro, 
transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há uma entrada 
de Borda, dois registros de gaveta, duas curvas 90º e dois cotovelos 45º e uma 
saída da canalização. Pede-se calcular a perda de carga contínua, as perdas 
localizadas pela expressão geral e a perda total. 
 
 37
 
5. Resolver as perdas localizadas do exercício anterior pelo Método dos 
Comprimentos Virtuais. 
 
 
 38
Bibliografia Consultada Para Elaboração Da Apostila 
 
CREDER, Hélio 
Instalações Hidráulicas e Sanitárias – 5º Edição – Rio de Janeiro 
– Livros Técnicos e Científicos Editora, 1991. 
BAPTISTA, Márcio e Lara, Márcia 
Fundamentos de Engenharia Hidráulica – 2º Edição – Belo 
Horizonte – Editora UFMG, 2003. 
COELHO, Ronaldo Sérgio de Araújo 
Instalações Hidráulicas Domiciliares – Rio de Janeiro – Antenna 
Edições Técnicas Ltda, 2000. 
MATTOS, Edson Ezequiel de 
Bombas Industriais – Rio de Janeiro – Interciência, 1998. 
NETTO, Azevedo, et al 
Manual de Hidráulica – São Paulo – Editora Edgard Blücher Ltda, 
2000. 
SILVESTRE, Paschoal 
Hidráulica Geral – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos 
SA, 1979.