Questões AV3 Calculo Vetorial

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De 1 a aula 5 (Estacio) 
Exercícios 
1. 
 
 
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor: 
 
 
 
5344i→-3344j→ 
 53434i→ +33434j→ 
 53434i→-33434j→ 
 
3434i→-3434j→ 
 
5334i→-3334j→ 
 
 
 
2. 
 
 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo 
os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: 
 
 
 
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 
u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ Certa 
 
 
 
 
3. 
 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 
 
1 Certa 
 
 
i 
 
i + j +k 
 
2i 
 
i - j - k 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , 3/V14) Certa 
 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
 
 
5. 
 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. 
 
 
(3/5,-2/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 
(1,5) 
 
(3/5,4/5) Certa 
 
 
(-3/5,-4/5) 
 
 
 
6. 
 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 
 
60o 
 
110o 
 
125o 
 
130o 
 
120o Certa 
 
1. 
 
 
Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u 
 
 (37/2 , 8) Certa 
 
(-2 , 7) 
 
(8 , 37/2) 
 
(6 , 25/4) 
 
(25/4 , 6) 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 (2, 3, 1) Certa 
 
(0, 1, 0) 
 
(0, 1, -2) 
 
(1, -1, -1) 
 
(1, -2, -1) 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal 
que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 
 V = (-23,-1) Certa 
 
V = (-6, -11) 
 
V = (17, -41) 
 
V = (-2, 12) 
 
V = (1, 20) 
 
 
 
4. 
 
 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
 
D(-6,8) 
 
D(-5,3) 
 
D(6,-8) 
 D(3,-5) Certa 
 
D(-3,-5) 
 
 
 
5. 
 
 
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças 
podem variar no intervalo de: 
 
 
 
Sempre igual a 1 N 
 
0N a +5N 
 1 N a 5 N Certa 
 
Sempre igual a 5 N 
 
1 N a -5 N 
 
 
 
6. 
 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas 
cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois 
turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles 
decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época 
do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista 
foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas 
(4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j Certa 
 
AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 
AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 
AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 
1. 
 
 
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D 
(3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7. 
 
 
 
 
2 
 
6 
 
5 
 3 Certa 
 
4 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2). 
 
 
 
 
13 
 
11 
 
14 
 15 Certa 
 
12 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: 
 
 
 
 
(-2,-2,-1) 
 
(-1,1,-5) 
 (-3,-5,3) Certa 
 
(3,5,-3) 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais? 
 
 
 
 
Para x = 3 e y = 7 
 
Para x = 5 e y = 7 
 Para x = 7 e y = 5 Certa 
 
Para x = 10 e y = -3 
 
Para x = 5 e y = 8 
 
 
 
5. 
 
 
Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + 
yB = C, são: 
 
 
 
 
x = -3 e y = -7 
 
x = 3 e y = -8 
 x = 2 e y = -5 Certa 
 
x = 1 e y = -4 
 
x = -2 e y = -7 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os 
lados AB e CD paralelos. 
 
 
 
 29/5 Certa 
 
29 
 
19/5 
 
-12/3 
 
-24/5 
 
1. 
 
 
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C 
(4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + 
DC) = 7. 
 
 
 
 
2 
 
6 
 
5 
 3 Certa 
 
4 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2). 
 
 
 
 
13 
 
11 
 
14 
 15 Certa 
 
12 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: 
 
 
 
 
(-2,-2,-1) 
 
(-1,1,-5) 
 (-3,-5,3) Certa 
 
(3,5,-3) 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais? 
 
 
 
 
Para x = 3 e y = 7 
 
Para x = 5 e y = 7 
 Para x = 7 e y = 5 Certa 
 
Para x = 10 e y = -3 
 
Para x = 5 e y = 8 
 
 
 
5. 
 
 
Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + 
yB = C, são: 
 
 
 
 
x = -3 e y = -7 
 
x = 3 e y = -8 
 x = 2 e y = -5 Certa 
 
x = 1 e y = -4 
 
x = -2 e y = -7 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os 
lados AB e CD paralelos. 
 
 
 
 29/5 Certa 
 
29 
 
19/5 
 
-12/3 
 
-24/5 
 
 
Determinar o valor de a para que o vetor 
u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores 
v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3. 
 
 3/2 
 
3 
 
2/5 
 
2/3 
 
3/4 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores -u e v. 
 
 
110O 
 
60O 
 120
O 
 
100O 
 
80O 
 
Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2) 
 
 
(1, 0, 5) 
 
(0, 1, 2) 
 
(-1, 0, 1) 
 (1, 3, 5) 
 
(1, 2, 0) 
 
Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u 
= -32 X.v = 0 X.w = 6 
 
 X= (2,-3,4) 
 
X= (32,0,6) 
 
X=(4,-3,2) 
 
X=(6,0,-32) 
 X= -26 
 
Sabendo que a distância entre os pontos A(-1,2,3) e B(1,-1,m) é igual a 7, calcular o valor de 
m. 
 
 m=9 ou m=-3 
 
m=8 ou m=-4 
 
m=1 ou m=3 
 
m=-4 ou m=-7 
 
m=-2 ou m=-4 
 
Calcular a área do paralelogramoformado pelos vetores u=(4,3,-2) e v=(-8.-3,3). 
 
 
15 
 
19 
 
17 
 
11 
 13 
 
Sendo A = (1, 2, 1) e B = (t, 0, 1), determine o valor de t para que o vetor VAB tenha módulo |VAB| = 2. 
 
 
-1 
 1 
 
1/2 
 
0 
 
2 
 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são 
perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será: 
 
 
k = -3 
 
k = 3/2 
 k = 3 
 
k = -2 
 
k = 2 
 
A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: 
x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: 
 
 
y = 3; x-38 = z+1-6 
 
x = 0; y = ; z = -2 
 
y = 3x - 2 
 x2 = y-23 = z+1-7 
 
x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t 
 
A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: 
x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: 
 
 
y = 3; x-38 = z+1-6 
 y = 3x - 2 
 
x = 0; y = ; z = -2 
 
x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t 
 x2 = y-23 = z+1-7 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301335928) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): 
 
 3x + 2y = 0 
 
2x + 2 y = 1 
 
y -3x + 13 = 0 
 2y + 2x = 1 
 
y = 3x + 1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301754816) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0. 
 
 y = 2 x + 3 
 y = -32x+3 
 
 y = -23x+7 
 y = -32x+15 
 y = -3 x + 1 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301755292) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa 
reta é: 
 
 
m = 3 
 m = -5 
 
m = 5 
 
m = -4 
 m = -1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301755287) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante 
seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a 
equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral 
da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por: 
 
 
-8x + 5y + 7 = 0 
 
5x + 3y - 8 = 0 
 
2x + 5y - 7 = 0 
 3x + y - 7 = 0 
 
2x - 5y - 3 = 0 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301767968) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja s uma reta do espaço que passa pelos pontos 
U(1 ,-1 ,2) e V(2 ,1 ,0). A partir desses pontos, determine a equação 
paramétrica de s. 
 
 x = 1 + 2t ; y = -1 ; z = 2 + 2t 
 x = 1 + t ; y = -1 + 2t ; z = 2 - 2t 
 
x = 1 + t ; y = 1 + 2t ; z = 2 - 2t 
 
x = -1 + t ; y = 2 - t ; z = 1 - 2t 
 
x = 2 + t ; y = -1 ; z = 2 - 2t 
 
1. 
 
 
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(3,-2,4) sendo n=(2,3,4) um vetor 
normal a esse plano. 
 
 
 
 
3x+2y+4z-15=0 
 
5x-3y+4z-15=0 
 
2x+3y+4z-16=0 CERTA 
 
x+2y+z-15=0 
 
3x-2y-4z-17=0 
 
2. 
 
 
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE 
PLANO É DADO POR: 
 
 
 
 
W= i + j + k 
 
W = 4i + 3j + 2k 
 
W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k 
 
W = 2i + 3j + 4k CERTA 
 
W= -i -j -k 
 
3. 
 
 
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor 
normal. 
 
 
 
 
 
2x-y+3z+8=0 
 
3x+2y-4z+8=0 CERTA 
 
2x-y+3z-8=0 
 
 3x+2y-4z-8=0 
 
2x+y-3z-8=0 
 
. 
 
 
o ponto (m , m-3, m+1) pertence ao plano de equação 2x + 3y -4z +2 = 0. Podemos afirmar 
que o valor de m , é: 
 
 
 
 
3 
 
-3 
 
2 CERTA 
 
4 
 
-2 
 
5. 
 
 
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x 
- y + 2z + 1 = 0 
 
 
 
 
x - y + 2z + 4 = 0 
 
x - y + 2z - 4 = 0 
 
x - y + 2 z + 4 = 0 
 
x - 2y + 2 z - 4 = 0 
 
2x - y + 2 z - 4 = 0 
 
6. 
 
 
Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 
4x + 2y -2z +3 = 0 
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0. 
 
 
 
 
17,45° 
 
17,71° 
 
15,26° 
 
16,74° 
 
19,38° 
 
1. 
 
 
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a 
reta y = 3x - 1. 
 
 
 
2,65 u.c 
 
3,15 
 
2,21 u.c 
 
1, 12 u.c 
 
1,98 u.c 
 
2. 
 
 
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0. 
 
 
2/V38 
 
7/V38 
 
6/V38 
 
5/V38 
 
4/V38 certa 
 
. 
 
Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que: 
r: 2x - 3y + 5 = 0 
s: -3x + 4y - 2 = 0 
 
 
t: 6x + 4y - 2 = 0 
 
 
r e s são paralelas. 
 
r e s possuem infinitos pontos de interseção. 
 
s e t são coincidentes. 
 
r e t se encontram em P=(-1, 2). 
 
r e t são ortogonais certa 
 
4. 
 
 
Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0. 
 
 
k=5 ou k=-
30 
 
k=-6 ou 
k=30 
 
k=-5 ou k=-
30 
 
k=6 ou k=-
30 
 
k=6 ou k=30 
5. 
 
 
 Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5) 
 
 
 4 
 2 
 5 
 3 
 8 
 
6. 
 
 
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos 
pontos B(1;0) e C(0;2), é: 
 
 
 
x = 3/4 
 
x = 3/7 
 
x = 5/4 
 
x = 3/5 
 
x = 4/5 
 
1. 
 
 
A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é: 
 
 
y = 4x2 
 
y = -4x2 
 
y = -0,25x2 
 
x2 = 4y 
 
(y - 1)2 = 4x2 
 
3. 
 
 
A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é: 
 
 
 
x2+12y=0 
 
y2-12x=0 
 
x2-6y=0 
 x2-12y=0 
 
y2+12x=0 
 
 
2. 
 
 
A equação da parábola de foco F(0,-3/2) e diretriz d: y - 3/2 = 0 é: 
 
 
 
x2+3y=0 
 x2-6y=0 
 
y2+6x=0 
 
x2-3y=0 
 x2+6y=0 
 
 
A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é: 
 
 
(x+2)24+(y-1)25=1 
 
(x+2)24+(y-1)26=1 
 
(x+4)24+(y-1)26=1 
 
(x+2)24+(y-7)26=1 
 
(x+2)24+(y-1)26=10 
 
2. 
 
 
Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação 
 
 
x2/121 + y2/225 = 1 
 
x2/144 + y2/169 = 1 
 
x2/169 + y2/25 = 1 
 
x2/25 + y2/144 = 1 
 
x2/49 + y2/64 = 1 
 
 
4. 
 
 
Determinar a equação reduzida, o centro(C), o semi eixo maior (A1 e A2) e a excentricidade (e) da elípse: 
9X2 + 16Y2 -36X +96Y +36 = 0 
 
 
 
(X - 2)2 / 16 - (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = 7 / 4 
 
(X - 2)2 / 16 + (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
(X - 2)2 / 16 - (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = 7 / 4 
 
(X - 2)2 / 9 -(Y + 3)2 / 16 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
(X - 2)2 / 9 + (Y + 3)2 / 16 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4 
 
5. 
 
 
Indique respectivamente a equação reduzida e a excentricidade da 
elipse, sabendo que ela tem focos F1(3,0) e F2(-3,0), e o 
comprimento do eixo maior igual 8. 
 
 
 x216-y27=1; e = 34 
 x216+y27=1; e = 43 
 x24+y27=1; e = 34 
 x216+y27=1; e = 34 
 x24+y27=1; e = 43 
 
6. 
 
 
Dada a elipse 9x2+5y2+54x-40y-19= 0 , a equação na forma reduzida 
é. 
 
 
 (x+3)220+(y-4)236=1 
 (x-3)220+(y+4)236=1 
 (x+3)220-(y-4)236 =1 
 x+320+y-436 =1 
 x-320-y-436=1 
 
 
 
 
Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O 
conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja diferença, em módulo, das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, 
com 0 < 2a < 2c é conhecido como: 
 
 
 
hipérbole 
 
parábola 
 
elipse 
 
plano 
 
circunferência 
 
 
2. 
 
 
Dada a hipérbole de equação 25x2 -144y2-3600=0, determine as coordenadas dos focos. 
 
 
F1=(5,21) F2=(-5, -12) 
 
F1=(-13,0) F2=(13, 0) 
 
F1=(-3,2) F2=(-3, -2) 
 
F1=(0,2) F2=(0, -2) 
 
F1=(-13,2) F2=(-3, -12) 
 
 
 
 
Considere as afirmações: 
I - dois planos ou se interceptam ou são paralelos 
II - um plano e uma reta ou se interceptam ou são paralelos 
III - dois planos paralelos a uma reta são paralelos 
 
 
 
I é falsa, II e III são verdadeiras 
 
I e III são verdadeiras, II é falsa 
 
I é verdadeira, II e III são falsas 
 
 
I e II são verdadeiras, III é falsa 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
 
Associe cada expressão abaixo: 
a) x2/25 + y2/16 -1 = 0 
b) 3x2 + 3y2 -1 = 0 
c) (4x2)/7 - y - 2 = 0 
d) 9x2 - 4y2 - 36 = 0 
e) 3y - 2x + z = 10 
 
 
 
a) circunferência, b) elipse, c) hipérbole, d) parábola e) plano 
 
a) circunferência, b) elipse, c) parábola, d) hipérbole e) plano 
 
a) elipse, b) circunferência, c) parábola, d) hipérbole e) plano 
 
a) elipse, b) circunferência, c) hipérbole, d) parábola e) plano 
 
a) elipse, b) parábola , c) plano, d) circunferência e) hipérbole 
 
 
A expressão x2+2y2-4x-4y-2=0 é uma: 
 
 
 
hipérbole 
 
parábola 
 
elipse 
 
circunferência 
 
catenária 
 
6. 
 
 
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual 3 e centro (3, 3) 
 
 (x-3)
2 + (y-3)2 = 9 
 (x-3)
2 + (y-3)2 = 1 
 (x-3) + (y-3) = 9 
 (x+3)
2 + (y+3)2 = 9 
 (x-3)
2 + (y-3)2 = 3