Noções de Bioestatística II

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TÓPICOS ESPECIAIS EM FISIOTERAPIA
Aula 5-Noções de Bioestatística II
Tema da Apresentação
NOÇÕES DE BIOESTATÍSTICA II– AULA5
TÓPICOS ESPECIAIS EM FISIOTERAPIA
Conteúdo Programático desta aula
Estatística descritiva
Conceitos básicos de probabilidade
Distribuição normal de probabilidade e teorema do limite central
Tema da Apresentação
NOÇÕES DE BIOESTATÍSTICA II– AULA5
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Bate-pronto...
Um pesquisador fisioterapeuta resolveu medir a amplitude de movimento de inclinação lateral cervical em universitários. Primeiramente, conseguiu um goniômetro universal, treinou bastante a técnica de goniometria, e saiu à campo. No total, 480 voluntários participaram da pesquisa: 240 universitários do curso de Direito, e 240 universitários do curso de Educação Física. A seguir, os resultados (em graus) da pesquisa:
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Bate-pronto...
Universitários de Direito: 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22 20 21 24 23 22 22 21 25 24 26 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22 27 24 22 22 23 24 25 26 25 22
Tema da Apresentação
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Bate-pronto...
Universitários de Educação Física: 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 22 22 29 19 24 25 26 25 24 27 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 34 37 45 24 45 43 43 42 20 25 32 45 42 31 29 29 28 27 30 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20 21 34 37 45 24 45 43 43 42 20
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Bate-pronto...
Você consegue tirar alguma conclusão da pesquisa, olhando para os dados coletados?
Sem calcular, qual dos cursos obteve maior desvio-padrão? Por quê?
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Bate-pronto...
Estatística descritiva dos dados:
Curso de Direito:
Média: 23,45 graus
Desvio-padrão: 2,08 graus
Valor máximo: 19 graus
Valor mínimo: 29 graus
Amplitude (máximo - mínimo): 10 graus
Curso de Educação Física:
Média: 33,78 graus
Desvio-padrão: 8,99 graus
Valor máximo: 19 graus
Valor mínimo: 45 graus
Amplitude (máximo - mínimo): 26 graus
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Estatística descritiva
Usada para resumir ou descrever um conjunto de dados que coletamos em pesquisas.
Esse tipo de análise é também conhecida como análise exploratória de dados.
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Características importantes em um conjunto de dados:
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Medidas de Centro
Uma medida de centro é um valor no centro do conjunto de dados. O mais comum de se encontrar nas análises estatísticas é a média. 
Para o cálculo da média aritmética, basta somar todos os valores e dividir o total pelo número de valores somados.
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Medidas de Centro
A grande desvantagem da média é que ela é muito sensível a qualquer valor. Um outlier pode mudar a média drasticamente, e acabar não representando a real característica do conjunto de dados.
Vamos ver um exemplo?
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Medidas de Centro
Imagine que você mediu a glicemia de 90 adolescentes em um laboratório, e obteve os dados abaixo, em mg/dl:
88 79 80 89 85 81 83 83 84 82 82 85 86 82 85 88 79 80 89 85 81 83 83 84 82 82 85 86 82 85 88 79 80 89 85 81 83 83 84 82 82 85 86 82 85 88 79 80 89 85 81 83 83 84 82 81 79 78 79 79 88 79 80 89 85 81 83 83 84 82 85 81 83 83 84 82 82 85 86 82 81 83 83 84 82 82 85 86 82 85 
Se calcularmos a média, obtemos 83,24 mg/dl
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Medidas de Centro
Agora, vamos supor que você mudou um desses valores para 200 mg/dl (um outlier). Nesse caso, a média passa a ser 84,52 mg/dl. 
Se adicionarmos mais um valor de 200, a média sobe mais ainda para 85,83 mg/dl.
Se não soubermos interpretar esses valores de forma correta, poderemos assumir uma média que não representa corretamente o conjunto de dados
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Medidas de Centro
Para superar essa limitação, aparece a mediana.
A mediana é o valor do meio quando os dados estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Para encontrá-la, basta ordenar os valores, e depois, se o número de valores for ímpar, localizar o número no meio exato; se for par, a mediana é encontrada pelo cálculo da média dos dois números no meio.
Vamos a um exemplo?
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Medidas de Centro
Conjunto A (11 valores): 10 11 11 12 13 14 14 15 16 18 20 (mediana é 14).
Conjunto B (10 valores): 11 11 12 13 13 14 15 16 18 20 (mediana é (13+14)/2 = 13,5).
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Medidas de Centro
Outra medida de centro é a moda. Ela nada mais é do que o valor mais frequente em um conjunto de dados. Por exemplo:
Conjunto: 11 13 14 18 19 10 18 19 19 19 10 20 19 19 19 19 16 15 14 19
Qual será a MODA?
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Medidas de Dispersão
Agora, vamos comparar dois conjuntos de dados, X e Y:
X: 10 12 14 12 10 14 12 10 14 12 10 14 14 12 12 10 10
Y: 8 12 14 18 14 12 8 20 6 20 6 8 12 18 14 12 8
Se você apenas olhar para os números, dá para ver que eles tem uma diferença, não? Se eu pedisse para você diferenciar os conjuntos X e Y pela média deles, você calcularia média de X = 11,88, e média de Y = 12,23. 
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Medidas de Dispersão
Os valores são diferentes, mas são muito próximos! Poderíamos dizer que quase não se diferenciam, certo? Mas, qual desses conjuntos possui maior variabilidade? Se você respondeu intuitivamente o conjunto Y, você acertou! Note que os números em Y variam mais (o valor mínimo foi 6 e o valor máximo foi 20). 
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Medidas de Dispersão
Com isso, definimos o que vem a ser o desvio-padrão (s): uma medida da variação dos valores em torno da média. 
É como se fosse um desvio médio dos valores em relação à média. Seu valor pode variar drasticamente se acrescentarmos outliers ao conjunto de dados. 
Para os conjuntos X e Y, o desvio-padrão de X (sX) é de 1,65, e o de Y (sY) é de 3,86.
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Medidas de Dispersão
Outra forma de medir variabilidade dos dados é a amplitude. Bem mais fácil de se calcular, ela é a diferença do maior valor com o menor valor do conjunto de dados. Por exemplo, a amplitude do conjunto X que vimos anteriormente será 14 - 10 = 4, e a amplitude de Y será 6 - 20 = 14. 
Note que, novamente, vemos a maior variabilidade do conjunto Y.
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Medidas de Dispersão
As vezes, é necessário usar a variância como uma medida da dispersão dos dados. Ela nada mais é do que o quadrado do desvio-padrão. Não vamos nessa disciplina nos aprofundar nesse assunto.
Também é muito usado o coeficiente de variação (ou CV), que é calculado dividindo-se o desvio-padrão pela média, e multiplicando tudo por 100, para obter o resultado em porcentagem. Voltando aos nossos conjuntos de dados X e Y:
CVX = 1,65/11,88 x 100 = 13,91% - CVY = 3,86/12,23 x 100 = 37,63%
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Conceito de Probabilidade
A probabilidade é a base para qualquer análise estatística inferencial. Vamos para alguns conceitos (TRIOLA, 2005):
Evento: qualquer conjunto de resultados ou saídas de um experimento;
Espaço amostral: em um experimento, consiste em todos os eventos simples (eventos que não podem ser decompostos em outros) possíveis.
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Conceito de Probabilidade
A probabilidade é geralmente definida pela letra "P". As letras A, B e C denotam eventos específicos. P(A) representa a probabilidade do evento A ocorrer.
Na abordagem clássica de probabilidade, podemos estimar a probabilidade de um evento A, P(A), dividindo o número de vezes em que A ocorreu, pelo número de vezes em que o experimento foi repetido.
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Conceito de Probabilidade
Por exemplo: dados de FC = 89 87 68 79 68 79 89 89 79 68 78 89 79 80 bpm. Qual é a probabilidade de se obter valores de frequência cardíaca menor do que 70 bpm (esse é seu evento A)? Simplesmente você vai dividir o número de vezes que obtivemos frequências abaixo de 70 (3 vezes) pelo número total de amostras (14 amostras). Isso dará 3/14 = 0,21 (ou seja, 21% de toda a sua amostra possui frequência cardíaca abaixo de 70 bpm). 
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Conceito de Probabilidade
Vamos para outro exemplo: suponha que você fez uma pesquisa na universidade, querendo saber qual é a probabilidade de pessoas que tenham dor lombar procurarem um fisioterapeuta para tratamento. Você entrevistou um total de 200 pessoas, sendo que 80 já procuraram fisioterapeuta. A probabilidade P(A) = 80/200 = 0,40 (na amostra estudada, existe uma probabilidade de 40% das pessoas com dor lombar terem procurado serviço fisioterapêutico).
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Distribuições de probabilidade
Distribuições de probabilidade são gráficos, tabelas ou fórmulas, que dá a probabilidade para cada valor da variável aleatória. E o que é variável aleatória? É uma variável que tem um único valor numérico, determinado ao acaso, para cada resultado de um experimento. Podemos ter variável aleatória contínua ou discreta. 
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Distribuições de probabilidade
Exemplo: Você é um pesquisador fisioterapeuta, e realiza uma pesquisa para verificar a amplitude de movimento da articulação coxo-femoral de universitários. Você mediu, com um flexímetro, a angulação máxima ativa dessa articulação, usando protocolo na literatura. Sua amostra foi de 330 estudantes. 
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Distribuições de probabilidade
Com essa tabela, podemos criar um histograma...
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Distribuições de probabilidade
E se quisermos fazer uma distribuição de probabilidade?
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Distribuições de probabilidade
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E se a distribuição fosse assim, o que você
concluiria?
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Distribuição normal (Carl Friedrich Gauss - 1777-1855)
Exemplo: mediu-se a altura de alunos de Educação Física e Direito de uma Universidade:
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Uma distribuição pode ser bimodal...
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Teorema do Limite Central
"Quanto mais o tamanho de uma amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal".
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Teorema do Limite Central
Imagine que eu jogue um dado e calcule a média dos resultados. Sabemos que um dado pode assumir valores 1, 2, 3, 5 ou 6, não é mesmo? Logo, o valor esperado (ou média) que podemos obter jogando o dado é (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3,5. Ou seja, o resultado médio esperado se eu jogar o dado é de 3,5. 
O teorema do limite central nos diz que quanto mais a nossa amostra aumentar (ou seja, quanto mais vezes eu jogar o dado e calcular a média dos resultados), mais a média da minha amostra se aproximará da média esperada, no nosso caso 3,5.
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Resumindo...
Estatística descritiva
Medidas de centro (média, mediana, moda) e dispersão (desvio-padrão, variância, coeficiente de variação)
Distribuição de probabilidade
Distribuição normal ou Gaussiana
Teorema do Limite Central
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