Exercícios de Funções Trigonométricas

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Lista 5 - To´picos de matema´tica aplicada (Func¸o˜es trigonome´tricas)
Professora Claudia
1. Determine a diagonal de um quadrado de lado igual a 15 cm. (Res: 15
√
2 cm)
2. Uma escada encontra-se apoiada em uma parede, formando um aˆngulo de 300
com a parede. A base da escada esta´ apoiada no solo a uma distaˆncia de 1 metro da
parede. Qual o comprimento da escada? (Res: 2 m)
3. Determine as medidas x e y desconhecidas:
a) Res: x = 8 cm e y = 8
√
3 cm b) Res: x = 2
√
3 cm
c) Res: x = 8
√
3
3
cm d) Res: x = 500
3
cm e y = 500
√
3
3
cm
4. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es:
a) f(x) = 3sen x b) f(x) = cos 2x
c) f(x) = 3 + 2cos x d) f(x) = 3 + sen x
e) f(x) = 4 + sen x
2
f) f(x) = 1
2
+ cos 3x
5. Converter os aˆngulos em radianos:
a) 900 (Res: pi
2
rad) b) 450 (Res: pi
4
rad) c) 2700 (Res: 3pi
2
rad)
6. Converter os aˆngulos em graus:
a) 5pi
6
rad (Res: 1500) b) pi
6
rad (Res: 300) c) 7pi
3
(Res: 4200)
7. Utilizando as fo´rmulas de adic¸a˜o e subtrac¸a˜o de arcos, determine:
a) sen 150 (Res:
√
6−√2
4
) b) cos 1050 (Res:
√
2−√6
4
)
1
8. Prove que
a) sen 2x = 2sen x.cos x
b) cos 2x = cos2 x− sen2 x
c) cos2 x + sen2 x = 1
9. Determine a medida do lado AC do triaˆngulo ABC, sabendo que AB = 5 cm,
BC = 10 cm e Bˆ = 600. (Resp: 5
√
3 cm)
10. Calcule o valor de x na figura. (Resp: x = 3
(
5− 3√3) 12 cm)
11. Calcule o valor de x e y nas figuras:
a) Res: x = y = 10
√
2 cm b) Res: x = 12
√
3 cm e y = 12 cm
2