Buscar

APOSTILA 6 TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

Prévia do material em texto

179
7 - TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA 
 
- Das várias formas de se transmitir potência veremos nesse capítulo as mais usuais: 
• Parafusos de acionamento 
• Correias trapezoidais 
• Correias dentadas de precisão 
• Correntes e pinhões 
• Cabos de aço 
• Engrenagens 
• Acoplamentos 
 
 
7.1 - PARAFUSOS DE ACIONAMENTO 
 
- Um dos itens mais utilizados na indústria, principalmente para fixação de peças. 
- O sistema de parafuso também é utilizado para içamento de cargas, translação 
(parafuso sem fim), ajuste de posição e diversas outras funções. 
- Num parafuso, o momento de acionamento (rotação) é transformado num movimento 
linear na direção axial do eixo, gerando uma força axial. 
- Num sistema porca/ parafuso, um dos dois fica fixo, e o outro sofre um momento para 
fazê-lo girar, é como a peça fixa, no caso a porca na figura 7.1, fosse movimentada 
numa rampa helicoidal. 
 
 
Figura 7.1 
Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas – M. F. Spotts 
 
 
- Há vários tipos de perfis de rosca (triangular; trapezoidal; retangular; quadrada;...) e 
tamanhos, alguns estão mostrados na figura 6.2. 
- Para acionamento de carga o perfil mais utilizado é o trapezoidal. 
 180
 
 
Figura 7.2 
 
Dimensões indicadas nas figuras 7.1 e 7.2: 
θ → Ângulo de perfil da rosca; 
α → Ângulo de hélice; 
R → Raio médio da rosca (D=2R); 
RA → Raio médio do colar; 
di → diâmetro interno do parafuso; 
de → diâmetro externo do parafuso 
 
- Vamos desenvolver nosso estudo para uma rosca triangular ou trapezoidal 
- O movimento do parafuso provoca o movimento axial da porca. 
- Observe que temos o ângulo θ do perfil da rosca, e o ângulo da hélice que 
chamaremos de α. 
- Suponhamos que todo o peso da carga seja concentrado no paralelepípedo P, vide a 
figura 7.3. 
- O paralelepípedo não gira, ou seja, fica sempre sobre o eixo A-A, dessa forma, com o 
giro do parafuso o paralelepípedo “p” sobe ou desce. 
 
 
 
 
Figura 7.3 
 181
- É lógico que esse movimento de subida ou descida é devido à rampa (hélice) da rosca. 
- Considere o ponto de contato do bloco p com o filete da rosca No ponto “O”, indicado 
na figura abaixo. 
 
 
 
Figura 7.4 
 
- Nesse ponto de contato surge uma força normal N, conforme mostrado em 7.4(a). 
- Observe que nessa normal, têm-se a inclinação devido ao perfil da rosca e também 
devido ao ângulo de hélice. 
- O movimento de giro do parafuso, que faz elevar a porca, é semelhante à rampa 
mostrada na figura 7.4(d). 
 182
- Na rampa equivalente ao parafuso, a superfície onde está indicada a força P, é mantida 
sempre no mesmo nível. 
- Ao empurrar a rampa equivalente ao parafuso para a esquerda, têm-se as forças 
indicadas na figura. Essas forças atuam no plano ACO. 
- A força de atrito é tangente, naturalmente a hélice de diâmetro D. 
- Calculando o esforço mínimo para levantamento da carga: 
 
0..cos.cos.0 11 =++−∴=∑ αµαθ senNPNF Ny 
αµαβ sen
PN
N .coscos 1−
= (7.1) 
 
0cos...cos.0 11 =++−∴=∑ αµαθ NsenNFF Nx 
αµαθ cos...cos. 11 NsenNF N += (7.2) 
 
- Nos interessa é o torque para acionar o parafuso que acarrete uma força vertical igual 
a P. 
RNsenNFRDFT N )cos...cos.(2
. 111 αµαθ +=== (7.3) 
 
- Além disso, temos que vencer o atrito no colar, vide figura 7.1. 
ARPT .. 22 µ= (7.4) 
 
Onde: 
µ1 – atrito entre os filetes de rosca 
µ2 – atrito entre apoio e colar 
 
- Para finalizar o desenvolvimento, precisamos definir o ângulo Nθ . 
- Observando a figura 7.4(a), vemos que: 
OC
OA
OA
CDtgCDAB
OA
ABtg
OC
CDtg N
=
=⇒=⇒=
=
α
θθ
θ
cos
 
 
Das 3 expressões acima chegamos a: 
)cos.(cos. αθθαθθ tgarctgtgtg NN =⇒= (7.5) 
 
Somando-se os torques resistentes, teremos de (7.3) e (7.4): 
∴+= 21 TTT 
)
cos
.cos( 2
1
1
R
R
tg
tgRPT A
N
N µαµθ
µαθ +−
+= (7.6) 
 
 
 
 183
 
Aplicação 1: 
- Qual o torque necessário para aperto de 10 ton num parafuso de rosca métrica M30 x 
3,5 passo. 
 
Figura 7.5 
Dados: 
2,021 == µµ 
 
Considere: 
D = 26,5 mm 
 
o
A
KgfP
R
30
10000
18
4
3240
=
=
=+=
θ
 
 
Ângulo de hélice: 
o
D
Passotg 4,2042,0
5,26.
5,3 =⇒=== αππα 
De (7.5): 
30)4,2cos.30()cos.( ≅⇒== NN tgarctgtgarctg θαθθ 
 
- Substituindo os valores em (7.6), teremos: 
KgfmT
tg
tgxT
R
R
tg
tgRPT A
N
N
.5,72
72506)
25.13
182,0
4,22,030cos
2,04,2.30cos(1000025,13
)
cos
.cos(
1
1
2
1
1
=
=+−
+=
+−
+= µαµθ
µαθ
 
 
 
 
 
 
 
 184
Aplicação 2: 
Idem a aplicação 1, considerando porém: µ1 = 0,1 (rosca lubrificada) e µ2 = 0,05 
(mancal grafitado). 
 
Resposta: 
KgfmT .30= 
 
 
Aplicação 3: 
- Um elevador de automóveis para oficinas tem que ser projetados para veículos com 
peso até 2500 kg, qual o torque necessário caso seja utilizado uma rosca trapezoidal TR 
60 para acionar cada lado? 
 
Figura 7.6 
 
São dados: 
µ1 = 0,15 
µ2 = 0 (rolamento axial) 
OBS.: Desconsidere o braço de alavanca do apoio. Considere a carga centrada. 
 
Da tabela 7.1: 
D = 55,5 mm 
θ = 15º 
Passo = 9 mm 
 
- Valor do ângulo de hélice: 
o
N
otg 153
5,55
9 =≅⇒=⇒= θθαπα 
- Substituindo os valores em (7.6), teremos: 
KgfmT
tg
tgxT
R
R
tg
tgRPT A
N
N
.3,7
7263)
315,015cos
15,03.15cos(125075,27
)
cos
.cos(
1
1
2
1
1
=
=−
+=
+−
+= µαµθ
µαθ
 
 
Resposta: 
Cada um dos dois parafusos deve sofrer um torque de T = 7,23 m.Kgf, para 
levantamento de carros com peso de 2500Kgf 
 185
 
Tabela 7.1 – Roscas trapezoidais métricas 
Retirada do livro: Projetista de Máquinas – Eng. Francesco Provenza 
 186
7.2 – CORREIAS 
 
- Os tipos mais comuns de correias utilizados na indústria são os indicados abaixo: 
• Plana (seu uso vem decaindo na indústria) 
• Trapezoidal (muito utilizada na indústria) 
• Dentadas ou sincronizadas (muito utilizada na indústria) 
- As correias são utilizadas para transmitir potência de um eixo para o outro. 
- A correia é montada tensionada. Essa tensão permite que ao girar, a polia motriz 
devido ao atrito, “arraste” a correia, e essa por sua vez através logicamente do atrito, 
movimente a polia conduzida. 
- As correias lisas (trapezoidal e plana) caso haja uma sobrecarga deslizam nas polias, 
não transmitindo essa sobrecarga da polia conduzida para a condutora. 
 
 
 
Figura 7.7 
 
- No caso da correia dentada caso a carga ultrapasse o limite da correia, haverá um 
“arrebentamento” dos dentes da polia preservando o equipamento. 
 
- Resumo das vantagens na utilização de transmissão por correia: 
• Facilidade e baixo custo de manutenção. 
• Ausência de lubrificação. 
• A correia absorve – dentro de certos valores logicamente – desalinhamento entre 
polias. 
• Funcionamento silencioso. 
• Absorção de choques e vibrações. 
• As correias trabalham como “fusíveis” do sistema. 
• Pode-se aumentar a potência de transmissão utilizando-se maior número de 
correias. 
• Facilidade em modificar a relação de transmissão, pela substituição de polia(s) e 
se necessário da correia. 
 
Recomendações de projeto e utilização: 
• Seguir as instruções do fabricante. 
• O lado frouxo da transmissão deve estar preferencialmente para cima, pois nessa 
condição tem-se maior “abraçamento” da polia pela correia.187
• A correia deve ter uma tensão inicial. O sistema deve permitir o esticamento das 
correias. 
• Uma correia com tensão abaixo do adequado, pode causar excessivo 
deslizamento acarretando: perdas na transmissão e aquecimento na correia 
consequentemente provocando a redução de sua vida útil. 
• Caso utilize-se uma transmissão com mais de uma correia, sempre substitua 
todas as correias de uma vez (por manutenção preventiva ou por rompimento de 
uma ou mais das correias). As correias utilizadas apresentarão propriedades 
distintas de uma nova, principalmente em relação ao comprimento. 
• Verifique a compatibilidade da correia com a temperatura e atmosfera do local 
de trabalho. 
• Para a menor polia, utilize o maior diâmetro possível. Isso reduz a flexão na 
correia e aumenta sua vida útil. 
• Preferencialmente o esticamento da correia deve ser feito com a movimentação 
de uma das polias. Evite se possível, polias tensoras. 
 
 
7.2.1 - Correias em V 
 
 
Figura 7.8 
 
- A correia é composta basicamente por 3 elementos: os elementos de tração, invólucro 
e o enchimento da correia. 
- Os elementos de tração são manufaturados em cabos de aço ou nylon ou fibras. 
- O material do invólucro apresenta coeficiente de aderência adequado com as paredes 
das polias e deve ser resistente ao desgaste e as intempéries. 
- O elemento de enchimento comumente em borracha, deve ser flexível. 
- As correias (dimensões do perfil; comprimento) assim como os rasgos das polias são 
padronizados. 
 
A – Esforços na correia: 
 
- Na correia mostrada na figura 7.9, tem-se o ramo tenso, indicado pela tensão T1, e o 
ramo frouxo indicado pela tensão T2. Veja que a tensão vai reduzindo de T1 até T2 no 
trecho de arco DE, e aumentando entre B e C. 
- Quando A correia entra na polia vinda do trecho reto, sofre um aumento de tensão 
devido à curvatura da polia. Quanto menor o raio da polia, naturalmente ocorre uma 
maior tensão devido à flexão. 
- A potência transmitida ou recebida pela correia é proporcional a (T1-T2). 
 
 
 188
 
 
Figura 7.9 
 
- As tensões que ocorrem numa correia durante uma volta completa, estão indicadas na 
figura 7.10. 
 
 
Figura 7.10 
Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas – M. F. Spotts 
 
- Vamos pegar um trecho infinitesimal de correia entre os pontos D e E, indicado como 
detalhe A na fig. 7.9, para analisarmos as forças atuantes na correia. 
- Considerando o sistema em rotação constante. 
 
 
Figura 7.11 
 
 189
Temos o seguinte: 
2µN – força de arraste máxima da polia sobre a correia. 
Fc – Força centrífuga. 
q – peso da correia por comprimento linear. 
v – velocidade da correia. 
θ – ângulo de abraçamento. 
R – raio médio da polia motriz 
β – ângulo da ranhura – padronizado β = 17º; 18º e 19º 
 Obs: Na correia esse β = 21º 
 
Então num ponto qualquer entre os pontos D e C têm-se o seguinte: 
 
02)2/cos()2/cos()(
0
=+++−
=∑
NdTddTT
Fx
µαα 
NdT µ2= 
µ2
dTN = (7.7) 
 
0=∑ yF 
02)2/()2/()( =++−+− βαα NsendFdTsendsendTT c (7.8) 
Sendo: 
g
dvq
R
vx
g
dRqdFc
αα .... 22 == (7.9) 
Substituindo a força centrífuga (7.9) na expressão (7.8): 
02..)2/()2/()(
2
=++−+− βααα Nsen
g
dvqdTsendsendTT 
βα Nsend
g
vqT 2).(
2
=− , substituindo N pela expressão (7.7) 
 
µ
βα sendTd
g
vqT =− ).(
2
 
αβ
µ d
sen
g
vqT
dT =
− ).(
2 , integrando teremos: 
 
∫∫ =
−
θ
αβ
µ
0
1
2
2
).(
d
sen
g
vqT
dTT
T
 
θβ
µ
sene
g
vqT
g
vqT
=
−
−
).2(
).1(
2
2
 (7.10) 
 190
Denominando 
g
vq 2. como tensão centrífuga Tc, teremos: 
θβ
µ
sene
TcT
TcT =−
−
)2(
)1( (7.11) 
- Na equação (7.11) têm-se a relação entre a tensão do ramo tenso com a tensão do 
ramo frouxo em função da tensão centrífuga, aderência correia/polia e do ângulo de 
abraçamento. 
- Abaixo de certo valor de velocidade, o valor Tc fica muito pequeno em relação aos 
valores T1 e T2, podendo dessa forma ser desprezado. 
- A aderência correia/polia não é um valor fixo, depende principalmente da tensão entre 
ambos, do tempo de vida da correia e da sujeira na interface correia/polia. 
- Para um ângulo de 180º de abraçamento, um valor adequado para o termo a direita da 
equação deve ficar entre 5 e 8. 
- Um aumento da tensão inicial da correia, gera uma maior tensão T2 e naturalmente 
uma maior tensão T1, ou seja, um aumento da tensão inicial possibilita uma maior carga 
a ser transmitida. 
- Um esticamento além do necessário porém, acarreta uma redução na vida útil da 
correia. 
 
Potência transmitida pela polia à correia: 
)21( TTvPot −= (7.12) 
 
Torque transmitido pela polia à correia: 
RTTTorque ).21( −= (7.13) 
 
B – Dimensionamento de correia: 
 
- Basicamente tem-se a potência a ser transmitida. 
- Calcula-se a potência de projeto ou serviço, que é igual à potência a ser transmitida 
multiplicada por um fator de serviço. 
- Com essa potência e rotação determina-se o tipo e quantidade de correias a serem 
utilizadas. 
- Fica mais claro fazendo exemplos práticos. 
 
 
Aplicação 1: 
- Um gerador de 50kw é acionado por um motor a gasolina com uma rotação de 1200 
RPM e o gerador deve girar com 800 RPM. 
- Determine a(s) correia(s) a ser utilizada 
- Considere sala fechada, sem poeira e sem umidade. 
- Polia tensora utilizada no ramo frouxo. 
 
- Para dimensionamento: 
 
1) Distância entre centros: 
- Caso não se tenha definido, a distância recomendada para a distância entre centros C é 
a seguinte: 
i – relação de transmissão i = D/d 
D – diâmetro da maior polia 
 191
d – diâmetro da menor polia 
C – distância entre centros 
 
Para ddDCi ++=⇒<
2
3 (7.14) 
 
Para DCi =⇒≥ 3 (7.15) 
 
2) Abraçamento 
- Utilize para a menor polia um abraçamento > 120º 
 
3) Potência transmitida: 
PT = 50kw = 67 HP 
 
4) Fator de serviço (Fs): 
- vide tabelas 7.4 e 7.5 
- Na tabela 7.5, parte relativa ao gerador, não consta o Fs para acionamento por motor 
diesel. 
- Utilizaremos então a tabela 7.4, considerando a condição de serviço pesado: 
FS = 1,6 
- Da tabela 7.3 tiramos o adicional devido ao uso de polia tensora. 
Fsa = 0,1 
Fs = 1,7 
 
5) Potência de projeto: 
HPxP
xPP
p
Tp
1147,167
7,1
==
=
 
 
6) Escolha da seção: 
- Na figura 7.12, temos um gráfico que nos possibilita uma escolha inicial para o 
tamanho do perfil. 
- Nessa mesma figura são mostrados 5 tipos de perfis 
- Vemos que por esse gráfico, escolheríamos a correia D. 
 
Vamos arbitrar em utilizar a correia perfil C, depois faremos para o perfil D. 
 
 
A - Correia perfil C: 
 
7a) Potência por correia: 
36
2
10
)
10
( vve
d
caPcorreia −−= (7.16) 
Onde: 
• a; c; e – fatores conforme tabela 7.2 
• v – velocidade da correia (ft/min) 
• d – diâmetro da polia menor (pol) 
 
- Da figura 7.12 verificamos para correia que o diâmetro damenor polia recomendado, 
varia de 7”a 13”. 
 192
- Arbitrando d = 250 mm = 9,84” 
Dessa forma: 
375
800
1200250 ===
D
d
n
ndD 
- Velocidade da correia: 
min/3092
8,304
1200.250.
8,304
ftvdnv d =⇒== ππ 
 
Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.2) em (7.16), teremos: 
correiaHpP
P
P
correia
correia
correia
/6,9
092,3)04,0740,2882,5(
10
3092)
10
30920397,0
84,9
971,26882,5( 36
2
=
−−=
−−=
 
 
- Com esse valor encontrado de 9,6 Hp/correia e 1200 rpm, verificamos entrando na 
figura da página 7.12 que entramos na faixa de correia de tamanho B. Por ser um 
tamanho inferior ao da correia de perfil C, pode-se afirmar que a correia perfil C atende. 
 
8a) Número de correias: 
- Devemos calcular o “fator de correção do arco de contato – AC” (tabela 7.7) 
5,1
250
375
250
375 ===
=
i
d
D
 
 
- Utilizando a equação (7.14): 
5605,562250
2
250375 =⇒=++= CC 
 
- Fator de correção de arco de contato: 
97,0.
.
22,0
560
250375
=
→
=−=−
CA
VVCorreias
C
dD
 
 
No de correias: 
1324,12
97,06,9
114 =⇒== correiascorreias NxN 
 
 
9a) Comprimento da correia: 
- Expressão para comprimento da correia: 
C
dDdDCL
4
)()(
2
2
2−+++= π (7.17) 
2109
5604
)250375()250375(
2
5602
2
=−+++=
x
xL π 
- Verificando a tabela 7.6 → utilizaremos L = 2105 mm 
 
 193
10a) Resposta: 
- Utilizar 13 correias C-81 (valor excessivo de correias) 
 
 
Correia perfil D: 
 
7b) Potência por correia: 
- Da figura 7.12 verificamos para correia com esse perfil que o diâmetro da menor polia 
recomendado, varia de 12”a 22”. 
- Arbitrando d = 400 mm = 15,75” 
Dessa forma: 
600
800
1200400 ===
D
d
n
ndD 
- Velocidade da correia: 
min/4948
8,304
1200.400.
8,304
ftvdnv d =⇒== ππ 
 
Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.2) em (7.16), teremos: 
correiaHpP
P
P
correia
correia
correia
/1,22
948,4)2158,6628,12(
10
4948)
10
49480815,0
75,15
991,96628,12( 36
2
=
−−=
−−=
 
 
- Com esse valor encontrado de 22,1 Hp/correia e 1200 rpm, verificamos entrando na 
figura da página 7.12 que entramos na faixa de correia de tamanho C. Por ser um 
tamanho inferior ao da correia de perfil D, pode-se afirmar que a correia perfil D 
atende. 
 
8b) Número de correias: 
- Devemos calcular o “fator de correção do arco de contato – AC” (tabela 7.7) 
5,1
400
600
400
600 ===
=
i
d
D
 
 
- Utilizando a equação (7.14): 
900400
2
400600 =⇒++= CC 
 
- Fator de correção de arco de contato: 
97,0.
.
22,0
900
400600
=
→
=−=−
CA
VVCorreias
C
dD
 
 
No de correias: 
63,5
97,01,22
114 =⇒== correiascorreias NxN 
 
 194
 
9b) Comprimento da correia: 
- Expressão para comprimento da correia: 
C
dDdDCL
4
)()(
2
2
2−+++= π (7.17) 
3382
9004
)400600()400600(
2
9002
2
=−+++=
x
xL π 
- Verificando a tabela 7.6 → utilizaremos L = 3540 mm 
 
Resposta: 
6 correias D-136 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 195
 
SEÇÃO a c e b [mm] h [mm] mind [mm] 
A 1.589 2.702 .0146 13 8 76 
B 2.822 7.725 .0251 17 11 127 
C 5.882 26.971 .0397 22 14 178 
D 12.628 96.991 .0815 32 19 305 
E 26.220 285.32 .1250 38 25 450 
 
Tabela 7.2 – Correia trapezoidal - fatores p/ cálculo de potência 
 
 
 
 
CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO ADICIONAL 
Ambiente................................................................................................... 
Ambiente úmido........................................................................................ 
 Na parte frouxa internamente..................... 
Uso de polias tensoras externamente..................... 
 Na parte tensa internamente..................... 
 externamente.................... 
Polia motriz com diâmetro maior que o da polia conduzida 
(multiplicador)........................................................................................... 
+ 0,1 
+ 0,1 
+ 0,1 
+ 0,1 
+ 0,1 
+ 0,2 
 
+ 0,2 
 
Tabela 7.3 – Fator de serviço para correia trapezoidal – adicional para correção 
 
 
 
Tabela 7.4 – Fator de serviço para correia trapezoidal – condições de trabalho 
 
 
 196
 
Tabela 7.5.1 – Fator de serviço para correia trapezoidal – tipo de equipamento 
 
 
 197
 
Tabela 7.5.2 – Fator de serviço para correia trapezoidal – tipo de equipamento 
 
 198
 
Figura 7.12 
Correias trapezoidais – seleção de perfil 
 
 199
 
Tabela 7.6 – Correia trapezoidal – comprimento primitivo 
 200
 
Tabela 7.7 – Correia trapezoidal - Fator de correção – arco de contato

Outros materiais