Exercícios sobre derivadas

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 Achar a função derivada das seguintes funções: 
 1) y = x5 � 4x3 + 2x � 3 2) y = 
1
4
1
3
0 52 4� � �x x x, 
 3) y = ax2 + bx + c 4) y = �
5 3x
a
 
 5) y = atm + btm+n 6) y = 
ax b
a b
6
2 2
�
�
 
 7) y = 
�
x
� ln 2 8) y = 3 2
2
3
5
2 3x x x� � � 
 9) y = x x2 23 10) y = 
a
x
b
x x23 3
� 
 11) y = 
a bx
c dx
�
�
 12) y = 
2 3
5 52
x
x x
�
� �
 
 13) y = 
2
2 1
1
x x�
� 14) y = 
1
1
�
�
z
z
 
 15) y = x4 � 7x3 + 2x2 + 5 16) y = 5x3 � 3x5 
 17) y = 4x2 � 8x + 1 18) y = 
x x x
x
4 3 2
4 3 2
3� � � � 
 19) y = 2x4 � 4x2 � 8 20) y = x2(x3 � 1) 
 21) y = (x� 2)(x + 3) 22) y = (3x� 1)(2x + 5) 
 23) y = (x� 1)3(x + 2)4 24) y = (x2 + 1)5 
 25) y = (x3 � 3x)4 26) y = (x + 1)2(x2 + 1)� 3 
 27) y = 
2 1
12
x
x
�
�
 28) y = 
2 5
3 2
x
x
�
�
 
 29) y = 
x
x
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
2
 30) y = 
2
3
�
�
x
x
 
 31) y = 
x
x x
2
2
8
1
�
� �
 32) y = 
x
x
2
1�
 
 33) y = 
x
x
3
1�
 34) y = 
2
2
1
22( )x x�
�
�
 
 35) y = 
x x
x x
2
2
1
1
� �
� �
 36) y = 2x 
 37) y = x x2 7� � 38) y = a x2 2� 
 39) y = 
1
2 2a x�
 40) y = 
a x
a x
�
�
 
 41) y = � �
3 2
23
3
x x
x� � 42) y = a x a x� � � 
 43) y = 
x
x4 2�
 44) y = 
x x
x x
2
2
1
1
� �
� �
 
 45) y = 
x
x
�
�
1
2
 46) y = 
x
x
2 16�
 
 47) y = 
x x
x x
� � �
� � �
1 1
1 1
 48) y = 
2
105
15 12 43
3
2 2 2( ) ( )x a x ax a� � � 
 49) y = 
1
1
� �
� �
x x
x x
 50) y = x2 ln x 
 51) y = ln2 x 52) y = 
1
4
2
2
ln
�
�
�
�
�
�
�
�
x
x
 
 53) y = ln a x2 2� 54) y = xex 
 55) y = 
e
x
x
�1
 56) y = 
1
4
2 4
2 4
2
2ln
x x
x x
� �
� �
�
�
�
�
�
� 
 57) y = � �e x
x 58) y = x7ex 
 59) y = (x�1)ex 60) y = 
e
x
x
2 
 61) y = 
x
e x
5
 62) y = x 
 63) y = � �x e
x
 64) y = e x1
2
� 
 65) y = � �ln x x� �1 2 66) y = e
x
x
�1
 
 67) y = ln
1
1
�
�
x
x
 68) y = sen(3x + 4) 
 69) y = x sen x 70) y = cos 5x 
 71) y = x2 sen 3x 72) y = 2 2� cos x 
 73) y = sen2x + cos2x 74) y = 
2
3cos x
 
 75) y = 3sen2x � 4cos2x 76) y = cos2 3x 
 77) y = 3cos22x � 3sen22x 78) y = 2 sen cosx x 
 79) y = sen2x2 80) y = 
2 2
4
x x� sen
 
 81) y = � �cos
cos
x
x
x
3
 82) y = sec2 4x 
 83) y = � � �cos cos cosx x x
2
3
1
5
3 5 84) y = � �2 2 2x x x xsen cos� � 
 85) y = � �2 22x x x xcos sen� � 86) y = tg2 4x 
 87) y = cosec3x 88) y = 
1
1
�
�
sen
sen
x
x
 
 89) y = 
1
1
�
�
cos
cos
x
x
 90) y = 
sen
cos
x
x1�
 
 91) y = 
sen
cos
x
x1�
 92) y = tg x � sec x + 3 
 93) y = �cotg x + cosec x + 5 94) y = 
sen cos
cos sen
x x x
x x x
�
�
 
 95) y = 
� �
� �
sen
cos
3
4
4
3
x
x
 96) y = � �
cos
sen
cos
sen
x
x
x
x3
2
33
 
 97) y = � �
1
12
2
9
3
3
18
3
4
2
3
2
2 2x x
x x
x x x x�
�
�
�
�
�
� � � � �sen
cos
sen cos 
 98) y = e xx cos 99) y = arcsen
x
a
 
100) y = arctg
x
a
 101) y = arctg(cotg x) 
102) y = cos arccosx x 103) y = arcsen
x
a
 
104) y = arcsen
x
x1 2�
 105) y = 
x
a x
a x
a2 2
2 2
2
� � arccos 
106) y = 
x
x
x
2
4 2
2
2
� � arcsen 107) y = 
7
2
4
2
1 2arcsen x
x
x�
�
� 
108) y = x x x
x
x
arctg arctg1 2
2 1
2
2
� � �
�
arccos
( )
 
109) y = 
1
2
22sech x 110) y = 
x
x
2
1
2
� tgh 
111) y = 1 � ln sech x 112) y = 3
1
5
5� ln cosech x 
113) y = ln(cosech x � cotgh x) 114) y = ar senh
x
a
 
115) y = ar tgh
x
a
 116) y = 
1
2
2 4 2 1
2
2( ) cosh� � � �
�
�
�
�
�
�x x x
x
ar 
117) y = � �arcsen tgh 1� x