CAP 07 CUSTO DE PRODUÇÃO

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Capítulo 7: Custo de Produção
CAPÍTULO 7
CUSTO DE PRODUÇÃO
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
Os principais tópicos desse capítulo são:
• a diferença entre custos contábeis e custos econômicos de produção,
• as definições de custo total, custo médio e custo marginal no curto e no longo prazo,
• a representação gráfica do custo total, médio e marginal, e
• a minimização de custos, apresentada graficamente ao longo do capítulo e matematicamente no 
apêndice.
O primeiro tópico acima, relativo à distinção entre custos contábeis e econômicos, é 
importante para deixar claro para os estudantes que uma situação com lucro (econômico) zero pode 
ser um equilíbrio de longo prazo. As definições e gráficos das curvas de custo formam a base dos 
tópicos a serem discutidos no capítulo 8 (oferta da empresa), razão pela qual é recomendável 
dedicar bastante tempo à sua discussão. Por fim, o problema de minimização de custos permite 
entender o processo de escolha, por parte da empresa, dos insumos a serem utilizados na produção 
de determinada quantidade de produto; tal discussão está baseada no conceito de isoquanta, 
apresentado no capítulo 6. Além desses tópicos, o capítulo permite discutir a idéia de utilização dos 
insumos até o ponto em que o preço iguala a receita do produto marginal do insumo (a ser 
aprofundada no capítulo 14). O capítulo também contém três seções relacionadas a tópicos 
especiais (produção com dois insumos, mudanças dinâmicas nos custos, e estimação do custo), que 
podem ser descartadas, caso desejado.
A noção de custo de oportunidade constitui a base conceitual desse capítulo. A maioria dos 
estudantes costuma pensar nos custos no sentido estritamente contábil; é necessário, portanto, que 
eles passem a entender a diferença entre custo contábil, custo econômico e custo de oportunidade. 
O conceito de custo de oportunidade do capital pode apresentar dificuldades para os estudantes, 
que podem não entender a razão pela qual a taxa de locação do capital deve ser considerada 
explicitamente pelos economistas. A este respeito, é importante distinguir entre o preço de 
aquisição dos equipamentos e o custo de oportunidade de usar tal equipamento. O custo de 
oportunidade do tempo de um indivíduo também pode causar alguma confusão para os estudantes. 
Após a discussão sobre custo de oportunidade, o capítulo avança em duas direções; na 
primeira, apresentam-se os diferentes tipos de custo e as curvas de custo; na segunda, analisa-se o 
problema da minimização de custos. Ambos os caminhos convergem para a discussão sobre custo 
médio de longo prazo.
A discussão das definições de custo total, custo fixo, custo médio e custo marginal, bem 
como das relações gráficas entre eles, pode parecer tediosa e/ou pouco interessante para o 
estudante. Entretanto, trata-se de material importante para a derivação da curva de oferta da 
empresa, no capítulo 8. A realização de exercícios numéricos baseados em tabelas de custos pode 
ser útil para esclarecer as diferenças entre os vários tipos de custos para alguns estudantes. É 
importante frisar que cada empresa possui um único conjunto de curvas de custo, baseadas na sua 
função de produção específica e na conseqüente função de custo total. Discuta a importância dos 
rendimentos de escala, em particular da ocorrência de rendimentos decrescentes, na determinação 
do formato das curvas de custo. Os fatos de que o custo médio tenda apresentar formato em "U" 
no curto prazo e o custo marginal intercepta as curvas de custo médio e custo variável médio nos 
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Capítulo 7: Custo de Produção
respectivos pontos de mínimo deveriam estar claros para os estudantes. Após a discussão das 
curvas de custo, pode-se aplicar os conceitos apresentados na escolha do nível de produção que 
maximiza o lucro e na derivação da curva de oferta da empresa (e da indústria).
O problema de minimização de custos permite responder um tipo de pergunta diferente, 
relativo à quantidade de insumos necessário para a produção de determinado nível de produto. 
Mostre aos estudantes que a condição necessária para a minimização de custos, segundo a qual a 
razão dos produtos marginais deve ser igual à razão dos preços dos insumos, é muito semelhante à 
condição necessária para a maximização de lucros. 
Uma vez que os conceitos de custo a curto prazo e minimização de custos estejam claros, 
os estudantes estarão em condições de entender a derivação do custo médio de longo prazo. No 
que diz respeito a esse último tópico, enfatize que as empresas operam ao longo das curvas de 
custo a curto prazo para cada nível do fator fixo e que os custos a longo prazo não existem 
separadamente dos custos a curto prazo. O Exercício (6) ilustra a relação entre custo a longo prazo 
e minimização de custos, ressaltando a importância do caminho de expansão. Mostre a relação 
entre o formato da curva de custo a longo prazo e os rendimentos de escala.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Uma empresa paga anualmente a seu contador honorários no valor de $10.000. Este custo 
é explícito ou implícito?
Os custos explícitos são pagamentos efetivos, que incluem, portanto, todos os 
custos que envolvam uma transação monetária. Um custo implícito é um custo 
econômico que não envolve necessariamente uma transação monetária, apesar de 
estar associado ao uso de recursos pela empresa. Quando a empresa paga a seu 
contador $10.000 como honorários anuais, ocorre uma transação monetária: o 
contador oferece seu tempo em troca de dinheiro. Logo, os honorários anuais são 
custos explícitos.
2. A proprietária de uma pequena loja de varejo cuida pessoalmente do trabalho contábil. 
De que forma você mediria o custo de oportunidade desse trabalho?
Os custos de oportunidade são calculados a partir da comparação entre o uso 
corrente do recurso e seus usos alternativos. O custo de oportunidade do trabalho 
contábil é o tempo que deixa de ser gasto em outras atividades, como a 
administração de um negócio ou a realização de atividades de lazer. O custo 
econômico do trabalho contábil é dado pelo maior valor monetário que poderia ser 
obtido através de outras atividades.
3. Suponha que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de substituição 
técnica de capital por trabalho em seu processo produtivo seja substancialmente maior do 
que a razão entre a taxa de locação das máquinas e o custo do trabalho na linha de 
montagem. De que forma você acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e 
trabalho para que possa minimizar seu custo de produção?
Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de capital e 
trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho no seu processo 
produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e trabalho nos mercados externos. 
O fabricante estaria em melhor situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse 
76
Capítulo 7: Custo de Produção
o uso de trabalho. Ao substituir um pouco de trabalho por capital, a taxa marginal 
de substituição técnica, TMST, diminuiria; o fabricante deveria continuar a 
substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à razão entre a 
taxa de locação do capital e o salário pago aos trabalhadores.
4. Por que as linhas de isocusto são retas?
A linha de isocusto representa todas as possíveis combinações de trabalho e capital 
que podem ser adquiridas a um custo total constante. A inclinação da linha de 
isocusto é a razão entre os preços dos insumos trabalho e capital. Se os preços dos 
insumos são fixos, a razão desses preços é fixa e a linha de isocusto é reta. A linha 
de isocusto não é reta apenas no caso em que a razão dos preços dos insumos varia 
com as quantidadesutilizadas.
5. Se o custo marginal de produção estiver aumentando, o custo variável médio estará 
aumentando ou diminuindo? Explique.
Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio crescente 
ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o custo variável médio, 
cada unidade adicional de produção estará adicionando ao custo total menos (mais) 
que as unidades anteriores, o que implica que o CVMe está diminuindo 
(aumentando). Logo, é necessário saber se o custo marginal é maior ou menor que 
o custo variável médio para determinar se o CVMe é crescente ou decrescente.
6. Se o custo marginal de produção for maior do que o custo variável médio, o custo variável 
médio estará aumentando ou diminuindo? Explique.
Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada unidade 
adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais (menos) que as 
unidades anteriores, na média; ou seja, o custo marginal deve ser maior (menor) do 
que o custo variável médio. Assim, se custo o marginal é maior do que o custo 
variável médio, este deve estar aumentando. 
7. Se as curvas de custo médio da empresa apresentam formato em U, por que sua curva de 
custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível de produção mais baixo do que a 
curva de custo médio total?
O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total médio é igual 
ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Num gráfico, a diferença entre as 
curvas de custo total médio e custo variável médio, ambas em formato de U, é o 
custo fixo médio. Se o custo fixo for positivo, o custo variável médio mínimo deve 
ser menor do que o custo total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo 
médio diminui continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total 
médio deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter atingido 
seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é inicialmente maior do 
que o aumento no custo variável médio. A partir de um certo nível de produção, a 
redução no custo fixo médio torna-se menor do que o aumento no custo variável 
médio, de modo que o custo total médio passa a aumentar.
8. Se uma empresa estiver apresentando rendimentos crescentes de escala até um 
determinado nível de produção, e depois tiver rendimentos constantes de escala, o que você 
poderia dizer a respeito do formato da curva de custo médio de longo prazo dessa empresa?
Quando a empresa apresenta rendimentos crescentes de escala, a sua curva de custo 
77
Capítulo 7: Custo de Produção
médio de longo prazo apresenta inclinação negativa. Quando a empresa apresenta 
rendimentos constantes de escala, a sua curva de custo médio de longo prazo é 
horizontal. Se a empresa apresenta inicialmente rendimentos crescentes de escala, e 
depois rendimentos constantes de escala, a sua curva de custo médio de longo prazo 
inicialmente cai, e depois se torna horizontal.
9. De que forma uma variação no preço de um dos insumos pode alterar o caminho de 
expansão da empresa a longo prazo?
O caminho de expansão descreve a combinação de insumos que a empresa deve 
escolher para obter cada nível de produção com o mínimo custo. Tal combinação 
depende da razão entre os preços dos insumos: se o preço de um insumo muda, a 
razão de preços também muda. Por exemplo, se o preço de um insumo aumenta, 
menor quantidade do insumo deve ser comprada para manter o custo total 
constante, e o intercepto da linha de isocusto no eixo do insumo em questão se 
move na direção da origem. Além disso, a inclinação da linha de isocusto, dada 
pela razão de preços, muda, e a empresa substitui parte do insumo que se tornou 
relativamente mais caro pelo insumo mais barato. Logo, o caminho de expansão se 
inclina na direção do eixo do insumo relativamente mais barato. 
10. Faça uma distinção entre economias de escala e economias de escopo. Por que um desses 
fenômenos pode estar presente sem o outro?
As economias de escala se referem à produção de um bem e ocorrem quando 
aumentos proporcionais nas quantidades de todos os insumos levam a um aumento 
mais do que proporcional na produção. As economias de escopo se referem à 
produção de mais de um bem e ocorrem quando o custo da produção conjunta dos 
bens é menor do que a soma dos custos de produzir cada bem separadamente. Não 
há relação direta entre rendimentos crescentes de escala e economias de escopo, de 
modo que a produção pode apresentar uma característica independentemente da 
outra. Veja o Exercício (13) para um caso com rendimentos constantes de escala e 
economias de escopo.
EXERCÍCIOS
1. Suponha que uma empresa fabricante de computadores tenha os custos marginais de 
produção constantes a $1.000 por computador produzido. Entretanto, os custos fixos de 
produção são iguais a $10.000.
a. Calcule as curvas de custo variável médio e de custo total médio para essa empresa.
O custo variável de produção de uma unidade adicional, o custo marginal, é 
constante e igual a $1.000: CV = $1000Q, e 1000$
1000$
===
Q
Q
Q
CVCVMe O 
custo fixo médio é Q
000.10$
. O custo total médio é dado pela soma do custo 
variável médio e do custo fixo médio: Q
CTMe 000.10$000.1$ += .
b. Caso fosse do interesse da empresa minimizar o custo total médio de produção, ela 
preferiria que tal produção fosse muito grande ou muito pequena? Explique.
A empresa preferiria a maior produção possível, pois o custo total médio diminui à 
medida que aumenta Q. Se Q se tornasse infinitamente grande, o CTMe seria igual 
78
Capítulo 7: Custo de Produção
a $1.000.
2. Se uma empresa contratar um trabalhador atualmente desempregado, o custo de 
oportunidade da utilização do serviço do trabalhador é zero. Isso é verdade? Discuta.
Do ponto de vista do trabalhador, o custo de oportunidade de seu tempo 
corresponde ao período de tempo que ele deixa de gastar com outras atividades, 
incluindo atividades pessoais ou de lazer. O custo de oportunidade de empregar 
uma mãe desempregada com filhos pequenos é certamente diferente de zero! A 
dificuldade de atribuir um valor monetário ao tempo de que um indivíduo 
desempregado deixará de gozar ao ser empregado não deveria nos levar à conclusão 
de que seu custo de oportunidade é zero.
Do ponto de vista da empresa, o custo de oportunidade de empregar o trabalhador 
não é zero; a empresa poderia, por exemplo, adquirir outra máquina em vez de 
empregar o trabalhador.
3.a. Suponha que uma empresa deva pagar uma taxa anual de franquia, que corresponda 
uma quantia fixa, independente da empresa realizar qualquer produção. Como esta taxa 
afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?
O custo total, CT, é igual ao custo fixo, CF, mais o custo variável, CV. Os custos 
fixos não variam com a quantidade produzida. Dado que a taxa de franquia, FF, é 
um valor fixo, os custos fixos da empresa aumentam no valor da taxa. Logo, o 
custo médio, dado por Q
CVCF +
, e o custo fixo médio, dado por Q
CF
, aumentam 
no valor da taxa média de franquia 
FF
Q . Observe que a taxa de franquia não afeta o 
custo variável médio. Além disso, tendo em vista que o custo marginal é a 
variação no custo total associada à produção de uma unidade adicional e que a taxa 
de franquia é constante, o custo marginal não se altera.
b. Agora suponha que seja cobrado um imposto proporcional ao número de unidades 
produzidas. Novamente, como tal imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da 
empresa?
Seja t o imposto por unidade. Quando um imposto é cobrado sobre cada unidade 
produzida, o custo variável aumenta em tQ. O custo variável médio aumenta em t, 
e dado que o custo fixo é constante,o custo total médio também aumenta em t. 
Além disso, dado que o custo total aumenta em t para cada unidade adicional, o 
custo marginal também aumenta em t.
4. Um artigo recente publicado na Business Week afirmava o seguinte:
Durante a recente queda nas vendas de automóveis, a GM, a Ford, e a Chrysler 
decidiram que era mais econômico vender automóveis para as locadoras com 
prejuízo do que despedir funcionários. Isto porque é caro fechar e abrir 
fábricas, em parte porque a negociação sindical atual prevê a obrigatoriedade 
das empresas pagarem salários a muitos trabalhadores, mesmo que estes não 
estejam trabalhando. 
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se referindo ao 
lucro contábil ou econômico? Explique brevemente como eles se distinguem neste 
caso.
79
Capítulo 7: Custo de Produção
Quando o artigo menciona a venda de carros com prejuízos, está se referindo ao 
lucro contábil. O artigo afirma que o preço obtido na venda dos automóveis para 
as locadoras era menor do que seu custo contábil. O lucro econômico seria a 
diferença entre o preço e o custo de oportunidade dos automóveis. Tal custo de 
oportunidade representa o valor de mercado de todos os insumos utilizados na 
produção dos automóveis. O artigo menciona que as empresas automobilísticas 
devem pagar a seus trabalhadores mesmo que estes não estejam trabalhando (e, 
portanto, produzindo automóveis). Isso implica que os salários pagos a tais 
trabalhadores são custos "irreversíveis" e, conseqüentemente, não entram no custo 
de oportunidade da produção. Por outro lado, os salários são incluídos nos custos 
contábeis, que devem, portanto, ser maiores do que o custo de oportunidade. 
Logo, o lucro contábil deve ser menor do que o lucro econômico.
5. Um fabricante de cadeiras contrata sua mão de obra para a linha de montagem por $22 
por hora e calcula que o aluguel de suas máquinas seja de $110 por hora. Suponha que uma 
cadeira possa ser produzida utilizando-se 4 horas entre tempo de trabalho e de máquina, 
sendo possível qualquer combinação entre os insumos. Se a empresa atualmente estiver 
utilizando 3 horas de trabalho para cada hora de máquina, ela estará minimizando seus 
custos de produção? Em caso afirmativo, qual a razão? Em caso negativo, de que forma a 
empresa poderia melhorar essa situação?
Se a empresa pode produzir uma cadeira utilizando quatro horas de trabalho ou 
quatro horas de máquina, ou qualquer combinação dos insumos, então a isoquanta é 
uma linha reta com inclinação de -1 e interceptos em K = 4 e L = 4, conforme 
mostra a Figura 7.5.
A linha de isocusto, CT = 22L + 110K tem inclinação de 2,0
110
22
−=− (com o 
capital no eixo vertical) e interceptos em 
110
CTK = e 
22
CTL = . O ponto de custo 
mínimo é uma solução de canto, onde L = 4 e K = 0. Nesse ponto, o custo total é 
$88.
80
Capítulo 7: Custo de Produção
Capita l
Trabalho
2
1
3
4
1 2 3 4 5
Isoquanta para Q = 1
Isocusto (inclinação = -0,20)
Solução de canto
min imizadora de custo
Figura 7.5
6. Suponha que economia entre em recessão e o custo de mão de obra caia 50%, sendo que se 
espera que venha a permanecer em tal nível por um longo tempo. Mostre graficamente de 
que forma essa variação de preço do trabalho em relação ao preço do capital influenciaria o 
caminho de expansão da empresa.
A Figura 7.6 mostra uma família de isoquantas e duas curvas de isocusto. As 
unidades de capital são medidas no eixo vertical e as unidades de trabalho no eixo 
horizontal. (Observação: A figura pressupõe que a função de produção que dá 
origem às isoquantas apresente rendimentos constantes de escala, o que resulta num 
caminho de expansão linear. Entretanto, os resultados a seguir não dependem dessa 
hipótese.)
Se o preço do trabalho diminui enquanto o preço do capital é constante, a curva de 
isocusto gira para fora em torno de seu intercepto no eixo do capital. O caminho de 
expansão é o conjunto de pontos nos quais a TMST é igual à razão dos preços; logo, 
à medida que as curvas de isocusto giram para fora, o caminho de expansão gira na 
direção do eixo do trabalho. Com a redução do preço relativo do trabalho, a 
empresa utiliza mais trabalho à medida que a produção aumenta.
81
Capítulo 7: Custo de Produção
Ca pita l
Traba lho
2
1
3
4
1 2 3 4 5
Caminho de expansão 
a ntes da redução no sa lá r io
Caminho de expansão 
após a r edução no sa lá r io
Figura 7.6
7. Você é responsável pelo controle de custos em um grande distrito de trânsito 
metropolitano. Um consultor contratado lhe apresenta o seguinte relatório:
Nossa pesquisa revelou que o custo de operação de um ônibus a cada viagem é 
de $30, independentemente do número de passageiros que esteja 
transportando. Cada ônibus tem capacidade para transportar 50 passageiros. 
Nas horas de pico, quando os ônibus estão lotados, o custo médio por 
passageiro é de $0,60. Entretanto, durante as horas fora de pico, a média de 
passageiros transportados cai para 18 pessoas por viagem e o custo sobe para 
$1,67 por passageiro. Conseqüentemente, recomendamos uma operação mais 
intensa nas horas de pico, quando os custos são menores, e um número menor 
de operações nas horas fora de pico, nas quais os custos são mais altos.
Você seguiria as recomendações do consultor? Discuta.
O consultor não entende a definição de custo médio. O aumento do número de 
passageiros sempre diminui o custo médio, independente de se tratar de uma hora 
de pico ou não. Se o número de passageiros cair para 10, os custos aumentarão para 
$3,00 por passageiro. Além disso, nas horas de pico os ônibus estão lotados. Como 
seria possível aumentar o número de passageiros? Em vez de seguir as 
recomendações do consultor, seria melhor incentivar os passageiros a passar a usar 
os ônibus nas horas fora de pico - através, por exemplo, da cobrança de preços mais 
elevados nas horas de pico.
8. Uma refinaria de petróleo é composta de diferentes unidades de equipamento de 
processamento, cada qual com diferentes capacidades de fracionamento do petróleo cru, com 
alto teor de enxofre, em produtos finais. O processo produtivo dessa refinaria é tal que o 
custo marginal do processamento de gasolina é constante até um certo ponto, desde que uma 
unidade de destilação básica esteja sendo alimentada por petróleo cru. Entretanto, à medida 
que a capacidade desta unidade se esgota, o volume de petróleo cru que pode ser processado 
no curto prazo se revela limitado. O custo marginal de processamento da gasolina é também 
constante até um determinado limite de capacidade, quando o petróleo cru passa por uma 
unidade mais sofisticada de hidrocraqueamento. Elabore o gráfico do custo marginal da 
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Capítulo 7: Custo de Produção
produção de gasolina, quando são utilizadas uma unidade de destilação básica e uma 
unidade de hidrocraqueamento.
A produção de gasolina envolve duas etapas: (1) destilação do petróleo cru; e (2) 
refino do produto destilado, que é transformado em gasolina. Dado que o custo 
marginal de produção é constante até o limite de capacidade para ambos os 
processos, as curvas de custo marginal apresentam formato semelhante em L.
Custo Mar gina l
Qua n t idadeQ1 Q2
CM g1
CM gT
CM g2
Figura 7.8
O custo total marginal, CMgT, é a soma dos custos marginais dos dois processos, 
i.e., CMgT = CMg1 + CMg2, onde CMg1 é o custo marginal da destilação até o limite 
de capacidade, Q1, e CMg2 é o custo marginal de refino até o limite de capacidade, 
Q2. O formato da curva de custo total marginal é horizontal até o menor limite de 
capacidade. Se o limite de capacidade da unidade de destilação for menor que o 
limite daunidade de hidrocraqueamento, o CMgT será vertical ao nível de Q1. Se o 
limite da unidade de hidrocraqueamento for menor que o limite da unidade de 
destilação, o CMgT será vertical ao nível de Q2.
9. Você é o gerente de uma fábrica que produz motores em grande quantidade por meio de 
equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser 
resumida pela função de produção:
Q = 4 KL
em que Q é o número de motores por semana, K é o número de máquinas, e L o número de 
equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r = $12.000 por semana e cada 
equipe custa w = $3.000 por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das equipes e 
das máquinas mais $2.000 de matérias primas por máquina. Sua fábrica possui 10 
máquinas de montagem.
a. Qual é a função de custo de sua fábrica — isto é, quanto custa produzir Q motores? 
Quais os custos médio e marginal para produzir Q motores? Com os custo médios 
variam com a produção?
K é fixo ao nível de 10. A função de produção de curto prazo é, portanto, Q = 
40L. Isso implica que, para qualquer nível de produção Q, o número de equipes de 
83
Capítulo 7: Custo de Produção
trabalho contratadas será 
40
QL = . A função de custo total é dada pela soma dos 
custos de capital, trabalho, e matérias primas:
CT(Q) = rK + wL + 2000Q = (12.000)(10) + (3.000)(Q/40) + 2.000 Q
= 120.000 + 2.075Q
A função de custo médio é dada por:
CMe(Q) = CT(Q)/Q = 120.000/Q + 2.075
e a função de custo marginal é:
∂ CT(Q) / ∂ Q = 2.075
Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido 
ao custo fixo de capital).
b. Quantas equipes são necessárias para produzir 80 motores? Qual o custo médio por 
motor?
Para produzir Q = 80 motores, são necessárias 
40
QL = ou L=2 equipes de 
trabalho. O custo médio é dado por 
CMe(Q) = 120.000/Q + 2.075 ou CMe = 3575.
c. Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova fábrica. O 
que você sugeriria? Em particular, com que relação capital/trabalho (K/L) a nova 
planta deveria operar? Se custos médios menores fossem o único critério, você 
sugeriria que a nova fábrica tivesse maior ou menor capacidade que a atual? 
Agora, abandonamos a hipótese de que K é fixo. Devemos encontrar a 
combinação de K e L que minimiza os custos para qualquer nível de produção Q. 
A regra de minimização de custo é dada por:
w
PMg
r
PMg LK
=
Para calcular o produto marginal do capital, observe que, se aumentarmos K em 1 
unidade, Q aumentará em 4L, de modo que PMgK = 4L. Analogamente, observe 
que, se aumentarmos L em 1 unidade, Q aumentará em 4K, de modo que PMgL = 
4K. (Matematicamente, L
K
QPMgK 4=∂
∂
= e K
L
QPMgL 4=∂
∂
= .) Inserindo 
essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos:
4
1
000.12
000.344
===⇒=
r
w
L
K
w
K
r
L .
A nova planta deveria operar com uma razão capital/trabalho de 1/4.
A razão capital-trabalho da empresa é atualmente 10/2 ou 5. Para reduzir o custo 
médio, a empresa deveria utilizar mais trabalho e menos capital para gerar a 
mesma produção ou contratar mais trabalho e aumentar a produção.
*10. A função custo de uma empresa fabricante de computadores, relacionando seu custo 
médio de produção, CMe, com sua produção acumulada, QA (em milhares de computadores 
84
Capítulo 7: Custo de Produção
produzidos), e com o tamanho de sua fábrica em termos de milhares de computadores 
produzidos anualmente, Q, é dada, para uma produção na faixa entre 10.000 e 50.000 
computadores, pela equação 
CMe = 10 - 0,1QA + 0,3Q.
a. Existe um efeito de curva de aprendizagem?
A curva de aprendizagem descreve a relação entre a produção acumulada e os 
insumos necessários para produzir uma unidade de produção. O custo médio mede 
os requisitos de insumo por unidade de produção. Existe um efeito de curva de 
aprendizagem se o custo médio cai à medida que aumenta a produção acumulada. 
No caso em questão, o custo médio diminui à medida que aumenta a produção 
acumulada, QA. Logo, existe um efeito de curva de aprendizagem.
b. Existem rendimentos crescentes ou decrescentes de escala?
Para medir os rendimentos de escala, calcule a elasticidade do custo total, CT, com 
relação à produção, Q:
CMe
CMg
Q
CT
Q
CT
Q
Q
CT
CT
EC =
∆
∆
=∆
∆
=
Se a elasticidade for maior (menor) que 1, há rendimentos decrescentes (crescentes) 
de escala, pois o custo total aumenta mais (menos) rápido que a produção. A partir 
do custo médio, podemos calcular o custo total e o custo marginal:
CT = Q(CMe) = 10Q - (0,1)(QA)(Q) + 0,3Q2, logo
QQA
dQ
dCTCMg 6,01,010 +−== .
Dado que o custo marginal é maior do que o custo médio (pois 0,6Q > 0,3Q), a 
elasticidade, EC, é maior que 1; há rendimentos decrescentes de escala. O processo 
produtivo apresenta um efeito de curva de aprendizagem e rendimentos 
decrescentes de escala.
c. Ao longo de sua existência, a empresa já produziu um total de 40.000 computadores e 
estará produzindo 10.000 máquinas este ano. No ano que vem, ela planeja aumentar 
sua produção para 12.000 computadores. Seu custo médio de produção aumentará ou 
diminuirá? Explique.
Primeiro, calcule o custo médio no ano corrente:
CMe1 = 10 - 0,1QA + 0,3Q = 10 - (0,1)(40) + (0,3)(10) = 9.
Segundo, calcule o custo médio no ano seguinte:
CMe2 = 10 - (0,1)(50) + (0,3)(12) = 8,6.
(Observação: A produção acumulada aumentou de 40.000 para 50.000) 
O custo médio diminuirá devido ao efeito da aprendizagem.
11. A função de custo total a curto prazo de uma empresa expressa pela equação 
C=190+53Q, em que C é o custo total e Q é a quantidade total produzida, sendo ambos 
medidos em dezenas de milhares de unidades.
85
Capítulo 7: Custo de Produção
a. Qual é o custo fixo da empresa?
Quando Q = 0, C = 190, de modo que o custo fixo é igual a 190 (ou $1.900.000).
b. Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável 
médio?
Com 100.000 unidades, Q = 10. O custo total é 53Q = (53)(10) = 530 por unidade 
(ou $5.300.000 por 10.000 unidades). O custo variável médio é 
53$
10
530$
==
Q
CVT
por unidade ou $530.000 por 10.000 unidades.
c. Qual é o custo marginal por unidade produzida?
Com um custo variável médio constante, o custo marginal é igual ao custo variável 
médio, $53 por unidade (ou $530.000 por 10.000 unidades).
d. Qual é seu custo fixo médio?
Para Q = 10, o custo fixo médio é 19$10
190$
==
Q
CFT
por unidade ou ($190.000 
por 10.000 unidades).
e. Suponha que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica, Seu custo fixo 
sobe em $50.000, porém seu custo variável cai em $45.000 para cada 10.000 unidades. 
A despesa de juros (I) também entra na equação. Cada aumento de 1% na taxa de 
juros eleva os custos em $30.000. Escreva a nova equação de custo
O custo fixo muda de 190 para 195. O custo total diminui de 53 para 45. O custo 
fixo também inclui pagamento de juros: 3I. A equação do custo é
C = 195 + 45Q + 3I.
*12. Suponha que a função de custo total a longo prazo para uma empresa seja expressa 
pela equação cúbica: CT = a + bQ + cQ2 + dQ3. Mostre (utilizando o cálculo integral) que 
esta função de custo é consistente com a curva de custo médio com formato em U, pelo menos 
para alguns valores dos parâmetros a, b, c, d.
Para mostrar que a equação de custo cúbica implica uma curva de custo médio com 
formato de U, utilizamos a álgebra, o cálculo e a teoria econômica para impor 
restrições sobre os sinais dos parâmetros da equação. Essas técnicas são ilustradas 
no exemplo abaixo.
Primeiro, se a produção é igual a zero, então, CT = a, onde a representa os custos 
fixos. Nocurto prazo, os custo fixos são positivos, a > 0, porém, no longo prazo, 
onde todos os insumos são variáveis, a = 0. Logo, impomos a restrição de que a 
deve ser zero.
Em seguida, sabendo que o custo médio deve ser positivo, divide-se CT por Q:
CMe = b + cQ + dQ2.
Essa equação é simplesmente uma função quadrática, que pode ser representada 
graficamente em dois formatos básicos: formato de U e formato de U invertido. 
Estamos interessados no formato de U, ou seja, em uma curva com um ponto de 
mínimo (custo médio mínimo), em vez do formato de U invertido, com um ponto 
de máximo.
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Capítulo 7: Custo de Produção
À esquerda do ponto de mínimo, a inclinação deve ser negativa. No ponto de 
mínimo, a inclinação deve ser zero, e à direita, a inclinação deve ser positiva. A 
primeira derivada da curva de custo médio com relação a Q deve ser igual a zero no 
ponto de mínimo. Para uma curva de CMe com formato de U, a segunda derivada 
da curva de custo médio deve ser positiva.
A primeira derivada é c + 2dQ; a segunda derivada é 2d. Se a segunda derivada 
deve ser positiva, d > 0. Se a primeira derivada deve ser igual a zero, resolvendo 
para c em função de Q e d obtemos: c = -2dQ. Se d e Q são positivos, c deve ser 
negativo: c < 0.
A restrição sobre b baseia-se no fato de, no seu ponto de mínimo, o custo médio 
dever ser positivo. O ponto de mínimo ocorre quando c + 2dQ = 0. Resolve-se 
para Q em função de c e d: Q c
d
= − >
2
0 . Em seguida, substitui-se Q por este valor 
na nossa expressão de custo médio, e simplifica-se a equação:
2
2
22


 −
+

 −
+=++=
d
cd
d
ccbdQcQbCMe , ou
0
444
2
42
22222
>−=+−=+−=
d
cb
d
c
d
cb
d
c
d
cbCMe
o que implica 
d
cb
4
2
> . Dado que c2 >0 e d > 0, b deve ser positivo.
Em resumo, para curvas de custo médio de longo prazo com formato de U, a deve ser 
zero, b e d devem ser positivos, c deve ser negativo, e 4db > c2. Entretanto, as 
condições não asseguram que o custo marginal seja positivo. Para assegurar que o 
custo marginal possua um formato de U e que seu ponto de mínimo seja positivo, 
utilizando o mesmo procedimento, ou seja, resolvendo para Q no custo marginal 
mínimo − c d/ ,3 e substituindo na expressão do custo marginal b + 2cQ + 3dQ2, 
encontramos que c2 deve ser menor que 3bd. Observe que os valores dos parâmetros 
que satisfazem essa condição também satisfazem 4db > c2; o contrário, porém, não é 
verdadeiro.
Por exemplo, sejam a = 0, b = 1, c = -1, d = 1. O custo total é Q - Q2 + Q3; o custo 
médio é 1 - Q + Q2; e o custo marginal é 1 - 2Q + 3Q2. O custo médio mínimo é Q 
= 1/2 e o custo marginal mínimo é 1/3 (suponha que Q seja medido em dúzias de 
unidades, de modo que não há produção de unidades fracionadas). Veja a Figura 
7.12.
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Capítulo 7: Custo de Produção
Custos
0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00 Quant idadeem dúzias
1
2
CMg
CMe
Figura 7.12
*13. Uma empresa de computadores produz hardware e software utilizando a mesma 
fábrica e os mesmos trabalhadores. O custo total da produção de unidades de hardware H e 
de unidades de software S é expresso pela equação: 
CT = aH + bS - cHS,
na qual a, b, e c são positivos. Esta função de custo total é consistente com a presença de 
rendimentos crescentes ou decrescentes de escala? E com economias ou deseconomias de 
escopo?
Há dois tipos de economias de escala a se considerar: economias de escala 
multiproduto e economias de escala específicas a cada produto. Aprendemos na 
Seção 7.5 que as economias de escala multiproduto para o caso de dois produtos, 
SH,S, são dadas por
))(())((
),(
,
SH
SH CMgSCMgH
SHCTS
+
=
onde CMgH é o custo marginal de produção de hardware e CMgS é o custo marginal 
de produção de software. As economias de escala específicas a cada produto são:
))((
),0(),(
H
H CMgH
SCTSHCTS −= e
))((
)0,(),(
S
S CMgS
HCTSHCTS −=
onde, CT(0,S) implica a não produção de hardware e CT(H,0) implica a não 
produção de software. Sabe-se que o custo marginal de um insumo é a inclinação 
do custo total com relação àquele insumo. Sendo
ScHbaHbSHcSaCT )()( −+=+−= ,
obtém-se CMgH = a - cS e CMgS = b - cH.
88
Capítulo 7: Custo de Produção
Inserindo tais expressões nas fórmulas de SH,S, SH, e SS:
 S H , S =
a H + b S − c H S
H a − c S( ) + S b − c H( ) ou
 S aH bS cHS
Ha S b cHSH S,
=
+ −
+ −
>
2
1 , porque cHS > 0. Além disso,
)(
)(
cSaH
bScHSbSaHSH
−
−−+
= , ou
 1)(
)(
)(
)(
=
−
−
=
−
−
=
cSa
cSa
cSaH
cHSaHS H e similarmente
1
)(
)(
=
−
−−+
=
cHbS
aHcHSbSaHSS
Há economias de escala multiproduto, SH,S > 1, porém rendimentos de escala 
específicos a cada produto constantes, SH = SS = 1.
Temos economias de escopo se SC > 0, onde (a partir da equação (7.8) no texto):
),(
),(),0()0,(
SHCT
SHCTSCTHCTSC
−+
= , ou,
),(
)(
SHCT
cHSbSaHbSaHSC
−+−+
= , ou
0
),( SHCT
cHSSC =
Dado que ambos cHS e CT são positivos, ocorrem economias de escopo.
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