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1 
 
DISPERSÃO DA LUZ POR UM PRISMA 
Hugo L. Fragnito e Antonio C. Costa 
Unicamp – IFGW, Janeiro 2013 
 
1. INTRODUÇÃO 
A decomposição da luz branca em cores por um prisma (Fig. 1) é devida á dispersão, isto é, 
ao fato que o índice de refração depende do comprimento de onda. A fórmula que relaciona o 
índice de refração (n) com o comprimento de onda (), 
n = n (), 
se denomina relação de dispersão e o objetivo deste experimento é determinar a relação de 
dispersão do vidro de um prisma. 
A dispersão da luz se manifesta em fenômenos naturais, como o arco íris (Fig. 1), e em 
vários campos da ciência e tecnologia. Por exemplo, em lentes dá lugar à aberração cromática 
e, em comunicações por fibra óptica, produz um alargamento dos pulsos de luz que se 
propagam nas fibras, limitando a taxa de transmissão. Assim, conhecer a relação de dispersão 
é importante para projetar lentes de câmeras, telescópios, microscópios e sistemas de 
comunicação óptica. 
 
Fig. 1. A dispersão por um prisma e o arco íris são manifestações de que a luz branca é composta 
de cores e que o índice de refração depende do comprimento de onda. (Imagens reproduzidas da 
Wikipedia). . 
 
A figura 2 ilustra a variação do índice de refração com o comprimento de onda para 
diversos vidros utilizados em óptica. Na região do espectro visível, na maioria dos materiais o 
índice de refração diminui com o comprimento onda (este comportamento se diz dispersão 
normal; se dn/d > 0 se diz dispersão anômala) e, portanto, luz vermelha viaja mais rápido que 
luz azul. O gráfico da direita na fig. 2 mostra a dispersão do vidro BK7, muito utilizado na 
confecção de lentes, e curvas de ajuste utilizando a fórmula de Cauchy 1, 
 
2 4
B C
n A   
 
, 
e a fórmula de Sellmeier 2, 
 
2 1 2
2 2
1 2
1
1 / 1 /
A A
n
B B
   
   
, 
 
1
 Agustin-Louis Cauchy (1789-1857), matemático francês, famoso por suas contribuições à teoria de funções de 
variáveis complexas, elasticidade, propagação de ondas e óptica. 
2
 W. Sellmeier, Annalen der Physik und Chemie 143, 271 (1871). 
2 
 
que são as relações de dispersão mais utilizadas. Na região do espectro visível, geralmente a 
fórmula de Cauchy com os dois primeiros termos é simples e descreve bem a dispersão no 
caso de vidros transparentes: 
 
2
B
n A 

. (1) 
Neste experimento determinaremos os coeficientes A e B do vidro de um prisma. 
 
Fig. 2. (Esquerda) Curva de dispersão de vários vidros e (direita) curva de dispersão de Cauchy para o 
caso do vidro BK7. (Adaptado da Wikipedia) 
. 
Considere um prisma de ápice  (fig. 3) e um raio de luz que incide na primeira face do 
prisma com ângulo de incidência  e emerge fazendo um ângulo  em relação à normal à 
segunda face. Como ilustrado na fig. 3 (direita), o raio é desviado em relação à direção inicial 
por um ângulo , onde  e  são os respectivos desvios na primeira 
e segunda face do prisma. 
Por outro lado, notemos que o raio no interior do prisma delimita o triângulo mais escuro na 
fig. 3 da esquerda e que a soma dos ângulos internos desse triângulo é 
ººº, de modo que . Temos então que 
 . (2) 
Experimentalmente se observa que existe um ângulo de incidência  para qual o ângulo de 
desvio é mínimo; min. Utilizando o princípio de reversibilidade dos caminhos ópticos, 
invertendo o sentido do raio, com ângulo de incidência  também deveremos ter desvio 
mínimo. Por tanto, na condição de desvio mínimo, deve ser ; o que implica que o raio no 
interior do prisma deve ser paralelo à base do prisma e, portanto, deve ser . Temos 
então que 
 min  e   (3) 
Finalmente, utilizando a lei de Snell na primeira refração, 
 sinn sin 
e substituindo  e  dados em (3), obtemos 
3 
 
 
minsin
2
sin
2
n
  
 
 
 
 
 
. (4) 
 
 
Fig. 3. Desvio de um raio de luz por um prisma (esquerda) como soma dos desvios na primeira e 
na segunda refração (direita). 
A expressão (4) será utilizada neste experimento para determinar a relação de dispersão n 
= n() a partir de medidas de  e min(). Utilizaremos para isso fontes de luz (lâmpadas de 
gás) com comprimentos de onda conhecidos e um goniômetro (fig. 4) que nos permite medir 
ângulos com precisão de ±1(ou seja /60/180 = 0,0003 radianos), o que, com um prisma de  
= 60º, nos permite determinar índices de refração tipicamente com incerteza na quarta casa 
decimal. Para garantir essa precisão devemos ter cuidado com erros de leitura por paralaxe. O 
erro de paralaxe pode ser minimizado posicionando o olho sempre na mesma posição angular 
em relação ao Vernier (por exemplo, movendo a cabeça até que o olho, o risco do vernier e o 
eixo de giro do goniômetro estejam num mesmo plano). 
O erro em n pode ser estimado aplicando a fórmula de propagação de erros à eq. (4): 
 2 2 2 2 2[1 sin ( / 2)] [sin( / 2) / sin( / 2)]
2sin( / 2)
n
n
      
 

. (5) 
Como no experimento teremos   60º e min  1’ = 3x10
-4 rad, para cálculos rápidos 
podemos utilizar 
 
4 2 23 10 2 / 4 3(1 / 4)n n n n      
. (6) 
Segundo a eq. 6, o erro relativo no índice de refração, com um algarismo significativo, é de 
2x10-4 para valores de n em que é possível utilizar um prisma de 60º (ou seja, n < 2). 
 
 








4 
 
1
2
3 4
5
6
7 8
9
10
 
Fig. 4. (Esquerda) Goniômetro composto de dois telescópios (ou lunetas), um fixo e outro preso a 
uma mesa giratória. 1) Fenda; 2) Ajuste de foco do telescópio fixo ou colimador. 3) Ocular do 
telescópio giratório; 4) Ajuste de foco; 5) Parafuso de trava da mesa giratória; 6) Parafuso de 
avanço fino da mesa giratória; 7) Parafuso de trava do disco graduado; 8) Avanço fino do disco 
graduado utilizado para zerar o instrumento; 9) Parafuso de trava da platina (platina é a mesinha 
horizontal sobre a qual é colocado o prisma); 10) Um dos três parafusos para nivelar a platina; 
(Direita) Detalhe do Vernier, indicando um ângulo médio de 103º + 30’+15’ = 103º45’. 
 
Lupa
Lâmpada Na
 
He
Hg
Cd
Na
He
Hg
Cd
Na
 
Fig. 5. (Esquerda) Goniômetro com lâmpada de Sódio (Na) orientado para observar o espectro 
com prisma no ângulo de desvio mínimo. A lupa é utilizada para ver melhor o Vernier. (Direita) 
Espectros de algumas lâmpadas. 
Uma das principais aplicações dos prismas é como o elemento dispersor de um 
espectrômetro (instrumento para medir espectros), embora com baixa resolução. Neste 
experimento, podemos determinar o comprimento de onda  de algumas linhas espectrais 
(supostamente) desconhecidas medindo apenas os ângulos de desvio mínimo correspondentes 
com o prisma previamente calibrado. Para isto, uma forma conveniente é construir um gráfico 
como o da fig. 6 (direita) que permite ler o comprimento de onda para cada ângulo por 
interpolação dos dados obtidos durante a calibração do prisma. Também podemos determinar 
 utilizando os coeficientes de Cauchy obtidos previamente, dado que a partir da fórmula de 
Cauchy com dois termos (1) e usando a eq. (4) para eliminar o índice de refração, 
 B
n A
 

. (7) 
O erro pode ser estimado utilizando a fórmula de propagação de erros 
5 
 
 
 
2 2 2
22
B n A
B n A
    
   
  
. (8) 
Por exemplo, se  = 60º00’ ± 1’ e min = 49º30’ ± 1’ obtemos, para os dados da Figura 6 
(esquerda), n = 1,6333 ± 0,0003 e  = (560,3 ± 0,3) nm. Este resultado ilustra o fato de que 
com um espectrômetrode prisma bem calibrado podemos medir comprimentos de onda 
tipicamente com precisão de alguns décimos de nanometros. O espectrômetro de prisma não 
permite, por exemplo, resolver o dubleto amarelo do sódio (separação de 0,6 nm), porém sim o 
dubleto amarelo do mercúrio (separação de 2,1 nm). 
n = A + B/2 (Cauchy)
A = 1.6070 ± 0.0003
B = (0.00825 ± 0.00007) µm2
2 3 4 5 6
1.620
1.625
1.630
1.635
1.640
1.645
1.650
1.655
1.660
ín
di
ce
de
 r
ef
ra
çã
o,
 n
1/2 (µm2)
n = A + B/2 (Cauchy)
A = 1.6070 ± 0.0003
B = (0.00825 ± 0.00007) µm2
n = A + B/2 (Cauchy)
A = 1.6070 ± 0.0003
B = (0.00825 ± 0.00007) µm2
2 3 4 5 62 3 4 5 6
1.620
1.625
1.630
1.635
1.640
1.645
1.650
1.655
1.660
1.620
1.625
1.630
1.635
1.640
1.645
1.650
1.655
1.660
ín
di
ce
de
 r
ef
ra
çã
o,
 n
1/2 (µm2)
 
48.0 48.5 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0
400
450
500
550
600
650
700
co
m
pr
im
en
to
 d
e 
on
da
, 
(n
m
)
ângulo de desvio mínimo, min (graus)
Experimento
Fórmula de Cauchy
48.0 48.5 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0
400
450
500
550
600
650
700
48.0 48.5 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0
400
450
500
550
600
650
700
co
m
pr
im
en
to
 d
e 
on
da
, 
(n
m
)
ângulo de desvio mínimo, min (graus)
co
m
pr
im
en
to
 d
e 
on
da
, 
(n
m
)
ângulo de desvio mínimo, min (graus)
Experimento
Fórmula de Cauchy
 
Fig. 6. Resultados típicos obtidos no laboratório. (Esquerda) Gráfico para obter os 
coeficientes de Cauchy. (Direita) Gráfico para utilizar o prisma como espectrômetro, ou 
seja, para obter  a partir de uma medida de min. A linha azul foi obtida invertendo a eq. 
(5) para obter  como função de min. (Dados: Jefferson Padovani e Gustavo H. Sberze 
Ribas, Caderno de laboratório de F-429, IFGW, 1º semestre de 2004). 
2. OBJETIVOS 
1 – Obter experimentalmente a relação de dispersão de um vidro (fórmula de Cauchy) na forma 
de um prisma. 
2- Analisar o uso do prisma como espectrômetro. 
3. PREPARAÇÃO SUGERIDA 
3.1) Mostre que no caso geral o desvio em função do ângulo de incidência é dado por 
 1 2 2sin sin sin sin cosn          
 e que esta função é mínima 
quando . 
3.2) Supondo  = 60º e n = 1.58, simule no computador a função  = (). Para que valor de 
 é  = min? 
3.3) Verifique que, para um  arbitrário, n é dado pela eq. 5 e que, para  = 60º e 
min = 3x10
-4 rad, essa equação se reduz à eq. 6. Mostre numericamente então 
que, essencialmente, n/n  2x10-4 para qualquer valor razoável de n. 
6 
 


L1 
L2 
3.4) Se  = 60,1º ± 1’ e min = 49º16’ ± 1’, determine n e seu desvio, n. Quanto vale n se o 
erro em min aumenta para ±3’? (Idéia da importância de medir bem min). 
5. ROTEIRO SUGERIDO 
NUNCA TOQUE NAS SUPERFÍCIES ÓPTICAS DE LENTES, PRISMAS E ESPELHOS (A 
pele humana tem traços de substâncias corrosivas, como ácidos, que deterioram 
permanentemente os componentes ópticos). 
0) Anote os instrumentos (Goniômetro e Lâmpadas) e o código do prisma utilizado. 
1) Alinhamento inicial: (utilize luz branca ou qualquer lâmpada (Na)) 
1-a) Destrave a luneta móvel (parafuso 5 da fig. 4) e alinhe a fenda de entrada de luz com a 
luneta de leitura. Ajuste o foco da luneta observando a fenda. Coloque um papel branco 
entre o prisma e a luneta e ajuste o foco da ocular observando a cruz (a lente ocular 
desliza, não é parafusada). A fenda e a cruz devem aparecer nítidas no campo visual. 
Atenção: o foco depende do olho de cada pessoa! 
1-b) Trave a luneta e faça o ajuste fino com o parafuso 6. Atenção: a linha vertical da cruz 
deve coincidir com o lado da fenda que não se move! 
1-c) Uma vez alinhado, solte a trava do disco graduado do goniômetro (parafuso 7) e ajuste 
o "zero" da escala bem perto do "zero" do Vernier. Trave o goniômetro e com ajuda da 
lupa para ver bem os riscos no Vernier, ajuste o “zero” movendo o goniômetro com o 
seu ajuste fino (parafuso 8). 
2) Medida do ápice : 
Para medir  usamos o fato que o ângulo entre os dois 
raios refletidos nas duas faces do prisma é sempre igual 
a 2. 
 
2-a) Destrave a luneta móvel (parafuso 5 na fig. 4). 
2-b) Coloque o prisma com o ápice apontado para a 
fenda e procure a imagem refletida em uma das 
faces do prisma. Re-ajuste o foco da luneta. 
2-c) Se a imagem da fenda não estiver paralela à 
linha vertical da cruz, gire levemente a fenda até 
alinhá-la corretamente. 
2-d) Procure a imagem refletida na outra face do 
prisma. 
2-e) As imagens vistas por reflexão nas duas faces do 
prisma devem estar à mesma altura no campo 
visual. Se isto não acontece é porque o prisma 
está inclinado, nivele a platina utilizando os 
parafusos 9. 
2-f) Alinhe com uma das reflexões e verifique em 
cada imagem refletida qual é o lado da fenda que 
não se move. 
2-g) Trave a luneta e alinhe finamente (parafuso 6) a cruz com o lado da fenda que não se 
move. Faça a leitura dos ângulos (L1 e L2) no Vernier correspondentes às duas 
reflexões. Atenção: uma das leituras (por exemplo, L1 = 59º 14’) coincide com o ângulo 
Fig. 7. Esquema para medir . 
7 
 
defletido na reflexão entanto que a outra (por exemplo, L2 = 300º 51’) deve ser 
subtraída de 360º:  = (L1+ 360º - L2)/2. 
 
3) Achando o ângulo de desvio mínimo: (utilize uma lâmpada de Hg ou Na) 
 
3-a) Posicione o prisma de modo que os raios refratados se dirijam para o lado dos ângulos 
“positivos” do goniômetro (para não ter de subtrair 360º em toda medida) – Ver Fig. 5. 
3-b) Destrave a luneta e ache a raia amarela. Ajuste o foco e feche a fenda até obter uma 
imagem nítida e o mais fina possível. 
3-c) Destrave a platina ligeiramente (parafuso 9) de modo que a platina possa girar sem cair. 
Gire a platina do prisma com uma mão e acompanhe a raia amarela movendo a luneta 
com a outra mão até achar a posição em que o desvio é mínimo. 
3-d) Trave a luneta (parafuso 5) e a platina (parafuso 9). 
3-e) Utilizando o avanço fino da luneta (parafuso 6), alinhe a linha vertical da cruz com o 
lado da imagem da fenda que não se move e leia o ângulo no Vernier. Pronto! Você já 
tem uma medida de desvio para esse comprimento de onda, . 
3-f) Para medir outras linhas, siga sempre a mesma rotina: destrave a luneta; mova a luneta 
até chegar perto da linha; trave a luneta e alinhe com o “fino” (parafuso 6). 
 
4) Medida da dispersão: (utilize todas as lâmpadas disponíveis) 
Meça o ângulo de desvio mínimo para cada uma das raias espectrais de cada lâmpada 
tomando os seguintes cuidados: 
4-a) Não considere aquelas raias sobre as quais não tem certeza qual é o seu comprimento 
de onda. 
4-b) Para linhas mais fracas deve abrir a fenda e ajustar o foco até conseguir uma imagem 
nítida e inconfundível. O ângulo correto é sempre aquele no qual a linha vertical da cruz 
coincide com o lado da fenda que não se move! 
4-c) Alguns alunos conseguem “ver” raias no ultravioleta devido à fluorescência no olho. 
4-d) Para raias próximas entre si não precisa girar o prisma (já que a condição de desvio 
mínimo depende pouco do comprimento de onda); porém sim para raias de comprimentos 
de onda bem diferentes (por exemplo, vermelho e violeta). 
4-e) Organize os dados como na Tabela I ilustrada abaixo. Utilize a equação (4) para 
determinar n e estime o erro utilizando a eq. 5 com  3x10-3 rad (ou a eq. 6 se o seu 
prisma tiver   60º 
4-f) Coloque os dados num gráfico de n versus 1/2. É importante fazer isto durante o 
experimento. Verifique que os pontos experimentais se acomodamseguindo uma reta, 
aproximadamente. Caso algum ponto fique muito fora da reta, o ponto deve ser re-
medido, verificando as principais causas de erro: identificou corretamente a linha 
espectral? o desvio era realmente mínimo? não houve um erro de leitura do Vernier? Se a 
dúvida persistir, simplesmente desconsidere esse ponto experimental. 
 
Cuidados: Ao preencher a Tabela I, antes de calcular funções trigonométricas (seno, co-
seno,...), não esqueça de passar a leitura em graus-minutos (5ª coluna) para graus e décimos 
de graus (6ª coluna). Por exemplo, 42º19’ = 42 + 19/60 = 42,32º. Também, verifique que a sua 
calculadora está no modo de graus: em inglês é “DEG”, de degree (não confunda com “GRA”, 
de grad, que é grau centesimal). 
8 
 
 
 
Tabela I. Principais linhas espectrais do Hélio, Sódio, Mercúrio e Cádmio. 
 (nm) Elemento
Intensidade 
Relativa
 (µm-2)
 (graus, 
minutos)
 ( º ) n n
402.63 He 50 violet 6.1686
404.66 Hg 600 violet 6.1070
407.78 Hg 200 violet 6.0138
432.46 Na 600 blue 5.3470
435.83 Hg 700 blue 5.2645
438.79 He 50 blue 5.1938
439.33 Na 750 blue 5.1811
442.32 Na 700 blue 5.1112
447.10 He 1000 blue 5.0025
449.76 Na 800 blue 4.9435
454.51 Na 750 blue 4.8408
467.81 Cd blue 4.5694
471.30 He 100 blue 4.5020
479.99 Cd blue 4.3404
491.60 Hg 50 cyan 4.1379
492.20 He 100 cyan 4.1278
501.60 He 500 turquoise 3.9745
508.58 Cd green 3.8662
546.07 Hg 3000 green 3.3535
568.82 Na 800 green 3.0907
578.01 Hg* 3000 yellow 2.9932
587.56 He 7500 yellow 2.8966
589.29 Na* 3000 yellow 2.8796
643.85 Cd red 2.4123
667.80 He 2500 red 2.2424
706.52 He 1000 red 2.0033
Cor
 
(*) Centro do dubleto. (imprima esta tabela em cores!) 
6 – BIBLIOGRAFIA 
1 – F. A. Jenkins and H. White, "Fundamentals of Optics," MacGraw Hill, New York (1976). 
2 – J. P. McKelvey and H. Grotch, "Fisica 4", cap. 24, Harbra - Harper & Row do Brasil, São 
Paulo (1981). 
3 - G. R. Fowles, "Introduction to Modern Optics," Holt, Rinehart and Winston, second edition, 
New York (1975). 
4 – E. Hecht, "Optics," Adelphi University, Addison-Wesley, New York (1990).