3º relatório

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INTRODUÇÃO
Oscilar significa mover-se de um lado para outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos, mover-se, tornando a passar (ao menos aproximadamente) pelas mesmas posições. Assim, uma partícula que se movimenta para frente e para trás ao redor de um ponto dado está em um movimento oscilatório. Periódico significa que se repete com intervalos regulares. Assim, uma partícula que se movimenta de modo que, em intervalos de tempos iguais, o movimento se repete identicamente, está em um movimento periódico. Uma partícula que se movimenta para frente e para trás, ao redor de um ponto fixo, e para a qual o movimento se repete identicamente em intervalos de tempo iguais, está em um movimento periódico oscilatório.
OBJETIVOS
Reconhecer o MHS como uma projeção do Movimento Circular Uniforme;
Obter a expressão senoidal do MHS a partir do MCU;
Relacionar a velocidade angular do MCU com a pulsação ω da expressão y = Asen(ωt);
Obter, a partir da uma projeção de um MCU, as expressões das grandezas y (elongação), (projeção da velocidade tangencial no eixo vertical) e (projeção da aceleração centrípeta no eixo vertical);
Utilizar as expressões das grandezas y, , para determinar os seus respectivos valores numéricos, para determinados valores de θ;
Traçar os y versus θ, versus θ e de versus θ (sendo θ o ângulo de fase).
MATERIAL UTILIZADO
01 aparelho rotacional sem o balanço R4 ou 01 aparelho de força centrípeta com discos de referenciais;
 01 cronômetro;
01 retroprojetor;
01 pequeno corpo de prova esférico;
01 seta projetável verde;
01 seta projetável vermelha;
Fita adesiva;
01 mesa elevadora;
01 anteparo de projeção (cartolina).
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O movimento harmônico simples (MHS) é um tipo particular de movimento periódico oscilatório em que a partícula se move, num dado referencial, sobre uma reta, de modo que a intensidade da força que tende a levá-la ao ponto fixo nesse mesmo referencial cresce na mesma proporção em que aumenta o seu afastamento deste mencionado ponto fixo. 
O movimento harmônico simples pode ser visto como a projeção ortogonal do movimento circular uniforme (MCU) sobre qualquer diâmetro (ou qualquer reta paralela a qualquer diâmetro) da circunferência que constitui a trajetória da partícula no referencial considerado. 
Como exemplo concreto (Fig.), podemos imaginar uma partícula em MCU num plano vertical, com luz incidindo verticalmente, de cima para baixo. A sombra da partícula, numa superfície horizontal, descreve um MHS. 
 	
A grandeza x, que representa a posição da partícula no MHS, é chamada de elongação. Em outras palavras, a elongação é a distância da partícula à origem do eixo X com um sinal que, se é positivo, indica que a partícula se encontra na porção positiva do eixo X, e se é negativo, indica que a partícula se encontra na porção negativa do eixo X. A distância A, que vai da origem do eixo X até qualquer um dos pontos de retorno da partícula, é chamada de amplitude. A amplitude do MHS tem o mesmo valor que o raio da trajetória da partícula no MCU correspondente. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Parte 1
Monte o conjunto conforme a Figura 1;
Fixe sobre o disco, com fita adesiva, o corpo de prova esférico no ponto assinalado com a letra A;
Ligue o rotacional e ajuste sua frequência de forma a possibilitar a contagem de voltas;
Com um dos olhos fechados, observe o movimento do corpo de prova olhando o disco de perfil (pelo lado esquerdo, pelo lado direito e por cima);
Ligue o retroprojetor, iluminando o perfil do disco de modo a obter uma projeção nítida do corpo de prova sobre o anteparo;
Assinale sobre o anteparo pontos de inversão do MHS (E e E’), a reta que representa a trajetória do MHS (unindo os pontos E e E’) e o ponto médio (O);
Desenhe no anteparo um círculo com centro O que passe pelos pontos E e E’. Este círculo representa o disco de experimento numa escala ampliada (Figura 2);
Parte 2
Inverta a folha de cartolina (lado riscado contra a parede);
Coloque uma seta tangencialmente a borda do disco conforme a Figura 3 (concordando com o sentido horário da rotação). Esta seta representará o vetor velocidade tangencial do MCU;
Coloque a outra seta radialmente e apontando para o centro da rotação (Figura 4). Esta seta representará o vetor aceleração angular do MCU;
Considere como corpo de prova o parafuso que fixa a seta que representa a velocidade tangencial;
Ligue o retroprojetor de modo a obter uma projeção nítida do corpo de prova sobre o anteparo;
Obs.: O movimento do corpo de prova será no sentido horário e os ângulos serão medidos em relação ao eixo vertical y (Figura 5);
Ligue o aparelho e ajuste a frequência de modo a possibilitar a contagem de voltas;
RESULTADOS
Dados relativos à “Parte 1”:
 3.1 – Olhando o conjunto de frente, denomine a figura geométrica gerada pelas sucessivas posições ocupadas pelo corpo de prova e classifique o tipo de movimento do mesmo ao redor do centro do disco.
Resposta: Círculo; MCU.
 3.2 – Determine o período, T, e a frequência, f, do movimento do executado pelo corpo de prova.
Resposta: T = 0,58s; F = 1,71Hz
3.3 – Determine a velocidade tangencial,, e a velocidade angular, ω, do corpo de prova.
Resposta: = 10,738 m/s; ω = 0,966 rad/s
4.1 – A trajetória do vai-e-vem da esfera se alterou quando você mudou a posição de observação?
Resposta: Não.
6.1– Determine em metros a amplitude do MHS executado neste experimento.
Resposta: A amplitude do MHS seria a mesma medida do raio da circunferência, pelo qual ele está sendo projetado, que seria de 0,13 m.
7.1 - A projeção de um corpo em MCU (ao longo de um dos diâmetros de sua trajetória) executa um movimento retilíneo de vai-e-vem com período constante denominado MHS. Conceitue um MHS.
Resposta: MHS – Projeção ortogonal do MCU.
– Compare o período e a frequência do MHS executado por P com os correspondentes valores do MCU executado por Q.
Resposta: O período no MHS, é o tempo necessário pra o corpo realizar um movimento completo de vai-e-vém, voltando a posição de onde partiu. Já no MCU, o período seria o tempo necessário para o corpo executar uma volta completa na circunferência à que corresponde o seu movimento. Neste caso, já que o MHS uma projeção ortogonal do MCU, julgo os períodos como sendo iguais, logo, a suas frequências também são semelhantes. 
– Justifique o fato de que a velocidade linear de P (em MHS) não ser constante em módulo enquanto que a velocidade tangencial de Q (em MCU) ser.
Porque no MCU, o corpo mantém a sua trajetória com movimento uniforme, onde o módulo da velocidade tangencial do corpo seria no caso a média das velocidades instantâneas em cada ponto da trajetória. A velocidade linear no MHS caracteriza velocidade de um corpo que oscila para frente e para trás, tendo, na sua trajetória, pontos de inversão de sentido do movimento, o que implica na variação dessa velocidade. 
Dados relativos à “Parte 2”:
7 – Determine o período do movimento: 
Resposta: T = 0,95s
– Determine a frequência do movimento:
Resposta: f = 1 / T ; f = 1,05 Hz
9 – Calcule a velocidade angular do corpo de prova, lembrando que ω = 2πf:
Resposta: ω = 2 × 3,14 × 1,05 = 6,61 rad/s
10 – Calcule a velocidade tangencial do corpo de prova, lembrando que = ωR, em que R é o raio de rotação do ponto Q. 
Resposta: = 6,61 × 0,13 = 0,86 m/s
11. Tabela I:
	φ = cos (ωt + θ)
	y = Acos φ
	 = - ωAsen φ
	 = - Acos φ
	φ = 0º
	y = A
	 = 0
	 = - A
	φ = 90º
	y = 0
	 = - ωA
	 = 0
	φ 0º 90º
	|y| = decresce
	||= cresce
	|| = decresce
	φ = 180º
	y = -A
	 = 0
	 = A
	φ 90º 180º
	|y| = decrece
	|| = decresce
	|| = cresce
	φ = 270º
	y = 0
	 = ωA
	 = 0
	φ 180º 270º
	|y| = cresce
	|| = cresce
	|| = decresce
	φ = 360º
	y = A
	 = 0
	 = - A
	φ 270º 360º
	|y| = cresce
	|| = decresce
	|| = cresce
 
12. Gire o disco com a mão no sentido horário e observe a variação da extensão da projeção da seta que representa a velocidade tangencial;
12.1 O sinal davelocidade coincide com o sentido da projeção da seta?
Resposta: Sim.
12.2 Observe se as variações registradas na Tabela I coincidem com o que está sendo visualizado;
Resposta: Sim
12.3 Faça agora uma análise semelhante com a seta que representa o vetor aceleração do MHS;
Resposta: No vetor aceleração também há uma correspondência entre o sinal e o sentido da projeção e também, as variações da Tabela I coincidem com o que foi observado.
13. Utilizando os valores da amplitude (A) e a velocidade angular (ω) determinados anteriormente, e consultando a Tabela I, preencha as lacunas da Tabela II.
	φ = cos (ωt + θ)
	y = Acos φ
	 = - ωAsen φ
	 = - Acos φ
	φ = 0º
	y = 0.13
	 = 0
	 = - 5,71
	φ = 90º
	y = 0
	 = - 0,86
	 = 0
	φ = 180º
	y = - 0.13
	 = 0
	 = 5,71
	φ = 270º
	y = 0
	 = 0,86
	 = 0
	φ = 360º
	y = 0.13
	 = 0
	 = - 5,71
Tabela II
14. Tendo posse dos dados da Tabela II, trace os gráficos:
i. y versus φ: 
ii. versus φ:
iii. versus φ:
Obs.: Gráficos obtidos através do software Maple 13.
CONCLUSÃO
Esta atividade foi de extrema importância para o entendimento de como se da o movimento harmônico simples em correspondência de um movimento circular uniforme. Durante a atividade e a confecção do relatório, pude estabelecer as relações entre os movimentos. Logo, julgo os dados obtidos como satisfatórios e dentro do esperado para o experimento, uma vez que possam ser levados em consideração que os cálculos estão sujeitos a erro.