Gabarito Apol1

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GABARITO QUESTÕES DE CÁLCULO – APOL 1 – FÍSICA ELETRICIDADE 
1) Considere um sistema formado por duas partículas carregadas 𝑞1 𝑒 𝑞2 dispostas 
horizontalmente e no vácuo, conforme mostra a figura a seguir. A distância r entre 
as partículas é igual a 0,1 m e suas respectivas cargas elétricas são 𝑞1 = 3 𝑛𝐶 e 𝑞2 =
5 𝑛𝐶. Uma terceira partícula 𝑞3 = 2 𝑛𝐶 é adicionada ao sistema e colocada na 
posição intermediária entre as outras duas cargas (exatamente no ponto central entre 
as cargas q1 e q2). 
 
Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) sobre a carga 
q3 (�⃗�𝑅3) e assinale a alternativa correta. Utilize 𝑘 = 8,988 × 10
9 𝑁.
𝑚2
𝐶2
 . 
a) 𝐹𝑅3 = −5,74. 10
−5𝑁, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda; 
b) 𝐹𝑅3 = +1,44. 10
−5𝑁, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita; 
c) 𝐹𝑅3 = +5,74. 10
−5𝑁, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita; 
d) 𝐹𝑅3 = −1,44. 10
−5𝑁, direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
Interpretação 
 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Lei de Coulomb 
 Princípio da superposição das forças 
 
A partícula q3 está sujeita a duas forças. Uma delas é a força de repulsão devido a interação 
com a partícula q1 e a outra é uma força também de repulsão mas devido a sua interação 
com a partícula q2. 
 
Pelo princípio da superposição das forças, a força resultante sobre a carga q3 será dada 
pela soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a mesma 
�⃗�𝑅3 = �⃗�13 + �⃗�23 
Como estes dois vetores tem a mesma direção o módulo da força resultante será dado pela 
simples soma do módulo dos vetores �⃗�13 e �⃗�23. 
𝐹𝑅3 = 𝐹13 + 𝐹23 
Para determinar o módulo de cada uma das forças utilizaremos a lei de Coulomb. 
Módulo de �⃗�13 
𝐹13 = 𝑘
𝑞1𝑞3
𝑟213
 
Note que para obter o valor de 𝐹13 utilizamos a distância (𝑟13) entre as cargas 𝑞1e 𝑞3 que 
por dedução é igual a 0,05 m, ou seja, a metade do valor de r dado no enunciado. 
A constante de coulomb para o vácuo é 
𝑘 = 8,988 × 109 𝑁.
𝑚2
𝐶2
 
Para obtermos a força em N (Newton) é necessário converter a unidade de carga de 
nanoCoulomb (nC) para Coulomb (C). 
1 𝑛 (𝑛𝑎𝑛𝑜) = 10−9 
𝐹13 = 8,988. 10
9
(3. 10−9)(2. 10−9) 
0,052
 
𝐹13 = 8,988. 10
9
(6. 10−18) 
0,052
 
𝐹13 = 2.16. 10
−5𝑁 
Módulo de �⃗�23 
 
𝐹23 = 𝑘
𝑞2𝑞3
𝑟223
 
Note que para obter o valor de 𝐹23 utilizamos a distância entra a carga 𝑞2e 𝑞3 que por 
dedução também é igual a 0,05 m, ou seja, a metade do valor de r dado no enunciado. 
Como estamos calculando o módulo da força elétrica temos que desconsiderar os sinais 
das cargas. 
𝐹23 = 8,988. 10
9
(5. 10−9)(2. 10−9) 
0,052
 
𝐹23 = 8,988. 10
9
(10. 10−18) 
0,052
 
𝐹23 = 3,59. 10
−5𝑁 
Pela análise da figura anterior vimos que 𝐹23 tem a mesma direção mas sentido oposto ao 
de 𝐹13, logo 𝐹23 será negativa e assim a força resultante sobre a carga 𝑞3 é 
𝐹𝑅3 = 𝐹13 + (−𝐹23) 
𝐹𝑅3 = 2,15. 10
−5 − 3,59. 10−5 = −𝟏, 𝟒𝟒. 𝟏𝟎−𝟓𝑵 
A direção da força é na horizontal e o sentido é da direita para a esquerda (sentindo 
negativo do eixo x). 
 
 
2) Uma partícula eletricamente carregada com carga igual a 8 nC está localizada na 
origem de um sistema de coordenadas cartesianas, conforme mostra a figura. 
Determine o vetor campo elétrico �⃗⃗⃗� no ponto do espaço cujas coordenadas são 
x= 0,8 m e y= 1,2 m. 
 
 
 
Determine o vetor campo elétrico �⃗⃗⃗� neste ponto do espaço e assinale a alternativa 
correta. Utilize 𝑘 = 8,988 × 109 𝑁.
𝑚2
𝐶2
 . 
a) �⃗⃗⃗� = (19,2644𝑖̂ + 28,8966𝑗̂); 
b) �⃗⃗⃗� = (21,2576𝑖̂ + 29,4756𝑗̂); 
c) �⃗⃗⃗� = (18,2543𝑖̂ + 28,7463𝑗̂); 
d) �⃗⃗⃗� = (20,1785𝑖̂ + 26,7685𝑗̂). 
 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
Interpretação 
 Determinar o vetor campo elétrico �⃗⃗� em um determinado ponto do espaço. 
Devemos obter tanto o módulo quanto a direção e o sentido para esse vetor. 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Equação do campo elétrico para uma carga puntiforme. 
Calcular o vetor campo elétrico no ponto escolhido: 
�⃗⃗⃗� = 𝑘
|𝑞|
𝑟2
�̂� =
1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2
�̂� 
Temos os valores da constante k e da carga Q, mas não temos o valor da distância r entre 
a carga e o ponto onde desejamos calcular o campo elétrico. 
Para determinar o valor de r utilizamos trigonometria: 
 
Nesse caso o valor de r é calculado aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo 
retângulo formado entre as coordenadas x, y e a distância r. 
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 
𝑟2 = 0,82 + 1,22 
𝑟2 = 0,64 + 1,44 
𝑟2 = 2,08 
𝑟 = √2,08 
𝒓 = 𝟏, 𝟒𝟒 𝒎 
Cálculo do vetor unitário: 
�̂� =
�⃗⃗�
𝑟
=
𝑥�̂� + 𝑦𝒋̂
𝑟
=
(0,8 𝑚)�̂� + (1,2 𝑚)𝒋̂
1,44 𝑚
= (0,55555)�̂� + (0,8333)𝒋̂ 
Agora que temos o valor de r podemos calcular o vetor campo elétrico (não esqueça de 
converter as unidades antes de substituir na equação) 
�⃗⃗� = 𝑘
𝑄
𝑟2
�̂� 
�⃗⃗� = 8,988 × 109
8. 10−9 
1,442
(0,5555𝑖̂ + 0,8333𝑗̂) = (𝟏𝟗, 𝟐𝟔𝟒𝟒�̂� + 𝟐𝟖, 𝟖𝟗𝟔𝟔𝒋̂) 
 
3) Considere duas pequenas esferas de plástico que possuem cargas positivas. A 
distância entre elas é de 12,0 cm de maneira que a força de repulsão entre elas 
apresenta módulo igual a 0,330 N. Determine a carga de cada esfera considerando 
que as cargas são iguais e assinale a alternativa correta. Utilize 𝑘 = 8,988 ×
109 𝑁.
𝑚2
𝐶2
 . 
a) q=7,27.10-7 C; 
b) q=8,16.10-7 C; 
c) q=6,07.10-7 C; 
d) q=7,56.10-7 C. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
Já que q1 e q2 são cargas iguais, então: 
𝐹 = 𝑘
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
= 𝑘
|𝑞𝑞|
𝑟2
 
0,330 = 8,988 × 109
𝑞2
(12,0.10−2)2
 
𝒒 = 𝟕, 𝟐𝟕. 𝟏𝟎−𝟕 𝑪