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06 Instrumentos de medidas eltricas e aplicaes

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Corrente alternada 
 
Introdução 
 
A utilização da corrente elétrica alternada teve como principal consequência a possibilidade de 
transmissão de energia a longas distâncias das usinas geradoras. O acesso à energia elétrica por grande 
parte da população, por sua vez, resultou em um grande impulso ao avanço tecnológico da nossa 
sociedade. 
Ao longo desta aula, serão apresentadas as principais características dos componentes e sistemas que 
utilizam correntes elétricas alternadas e algumas de suas aplicações. 
 
Inicialmente, analisaremos o comportamento da tensão e da corrente elétrica em componentes 
individuais como resistores, indutores e capacitores. Nesse contexto, serão definidas grandezas como a 
diferença de fase entre a tensão e a corrente elétrica, reatância indutiva e reatância capacitiva. 
 
Na sequência, abordaremos os circuitos R-L-C em série, que são circuitos cujo o comportamento 
depende da frequência de oscilação da tensão fornecida. Neste caso, será definida uma importante 
grandeza associada aos circuitos de corrente alternada: a impedância. Também trataremos de uma 
particularidade dos circuitos R-L-C em série, muito utilizada na telecomunicação (rádio e TV) em sistemas 
de sintonia de frequências: a ressonância. 
 
Ainda, serão abordados pontos como a influência da diferença de fase entre a tensão e a corrente 
elétrica na potência de determinados circuitos e o fator de potência. Por fim, falaremos sobre as 
características de um dispositivo fundamental na utilização das correntes alternadas, os 
transformadores. 
 
Vamos saber um pouco mais sobre o que será estudado no tema de hoje? Então, confira o vídeo que o 
professor Fábio preparou e que está disponível no material on-line! 
 
Correntes alternadas 
 
Quando um circuito é “alimentado” por um gerador de voltagem (fem) alternada, a corrente elétrica 
que percorrerá o circuito também será alternada. O gerador elétrico elementar, apresentado na aula 
anterior, bem como os geradores em uma usina hidrelétrica são exemplos desse tipo de gerador. 
 
Em geral, a fem fornecida por um gerador elétrico (como o alternador, por exemplo) varia de forma 
senoidal com relação ao tempo. Dispositivos que fornecem fem com essas características são 
denominados fonte CA. 
 
Um símbolo utilizado para representar uma fonte CA em um diagrama de circuito elétrico é: 
 
A tensão (ou voltagem) alternada pode ser representada através da seguinte função: 
 
 (1) 
Neste caso, utiliza-se a letra (minúscula) para representar a tensão instantânea (que varia com o 
tempo) e V é o valor máximo assumido pela tensão, denominada amplitude da voltagem. A letra 
representa a frequência angular que, por sua vez, é igual a multiplicado pela frequência . 
 
 ou (2) 
 
Figura 1 – Característica da fem gerada por uma fonte CA 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
 
A figura 1 apresenta uma oscilação completa da tensão fornecida por uma fonte CA. A frequência 
pode ser entendida como a quantidade de oscilações completas da tensão (ou da corrente) por segundo. 
 
No Brasil, a frequência da tensão fornecida pela rede de distribuição elétrica é de 60 Hz ou 
. Alguns outros países utilizam uma frequência igual a 50 Hz . 
 
Uma corrente elétrica alternada, da mesma forma que a tensão, pode ser representada por: 
 
 (3) 
 Diagrama de fasores 
 
Uma forma de representar tensões e correntes 
cujos valores variam de maneira senoidal em 
função do tempo (alternadas) é através da 
utilização de fasores. Um fasor, assim como um 
vetor, é uma representação gráfica de uma 
grandeza. 
 
Figura 2 – Diagrama representando um 
único fasor associado à corrente elétrica 
 
 
Na figura 2, temos um fasor que representa a corrente elétrica (mas poderia ser a tensão). Nesse 
caso, o comprimento do fasor representa o valor máximo de e a sua projeção no eixo x, no instante de 
tempo t, representa o valor instantâneo da corrente elétrica . Além disso, temos que um 
fasor gira com uma velocidade angular constante no sentido anti-horário. Essa é a principal diferença 
entre um vetor e um fasor. Posteriormente, utilizaremos fasores para representar várias grandezas 
relacionadas a um mesmo circuito e compará-las. 
 
 Retificação de corrente alternada 
 
Um dos desafios que acompanhou o surgimento da corrente elétrica alternada foi encontrar um método 
para medi-la. Até então utilizava-se um galvanômetro de ponteiro que era defletido quando percorrido 
por uma corrente elétrica contínua. 
No caso da corrente alternada, o ponteiro do galvanômetro hora se deflete para um lado hora se deflete 
para o lado oposto e ficará oscilando de acordo com a frequência. Essa oscilação resulta em um desvio 
médio nulo, que impossibilita a medida da corrente elétrica. 
 
Uma das alternativas para se conseguir medir correntes elétricas alternadas é utilizando diodos. Um 
diodo é um dispositivo semicondutor que funciona como uma válvula, deixando passar corrente elétrica 
somente em um determinado sentido e bloqueando a corrente elétrica no sentido inverso. O símbolo 
utilizado para um diodo em um diagrama de circuito é: 
 
 
 
O sentido da seta indica o sentido em que a corrente elétrica pode fluir através do diodo. 
 
Um arranjo de diodos, como na figura 3, 
denominado retificador de onda completa, 
possibilita que a corrente elétrica alternada que 
passa por um galvanômetro seja convertida em 
uma corrente elétrica pulsante, mas que possui 
sempre o mesmo sentido. 
 
Figura 3 – (a) Diagrama de um retificador 
de onda completa utilizando diodos e (b) 
corrente elétrica pulsando através de um 
galvanômetro. 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
A corrente elétrica pulsante possibilita a medição da corrente retificada média . Esta corrente 
elétrica é menor do que a corrente elétrica máxima (de pico) e estão relacionadas por: 
 
 
 
Atualmente, o método mais utilizado para descrição de qualquer grandeza é através do seu valor 
quadrático médio, ou valor eficaz. Esse método não requer uma retificação de sinal e utiliza-se de 
artifícios matemáticos. Este método consiste basicamente em três passos: 
 Elevar o valor da grandeza instantânea ao quadrado ; 
 Calcular o valor médio de  ; 
 Determinar a raiz quadrada de  . 
Como exemplo, vamos determinar o valor da corrente quadrática média (ou corrente eficaz). 
Temos que: . 
 
1º passo: Elevar o valor da corrente elétrica instantânea ao quadrado, logo: (5) 
Utilizamos a identidade trigonométrica: 
 
Podemos reescrever a equação (5) como: 
 
 
 
2º passo: Calcular o valor médio de . 
 
Calculando o valor médio da equação (7): 
 
O primeiro termo é mantido, pois o valor médio de uma constante ( ) é igual própria constante. Já o 
segundo termo é igual a zero, pois o valor médio da função cosseno é igual a zero. 
 
Logo: (8) 
 
3º Passo: Determinar a raiz quadrada de 
Calculando a raiz quadrada da equação (8) 
 
 
 
O primeiro termo da equação acima é a corrente quadrática média 
 
 (9) 
 
Os gráficos resultantes de cada uma das etapas 
anteriores estão representados na figura 4. 
 
Figura 4 – Gráfico representando o 
processo de determinação da corrente 
quadrática média para uma corrente com 
valor máximo igual a 3A 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Procedendo da mesma maneira, podemos obter o valor quadrático médio para uma tesão senoidal, que 
será dado por: 
 
 
 
Na equação (10), V é o valor máximo associadoà tensão. 
 
Grande parte dos equipamentos de medidas apresentam os valores eficazes de tensão e corrente 
elétrica. O valor da tensão fornecido pela rede elétrica também é apresentado em termos do valor eficaz. 
Sabendo o valor eficaz, podemos determinar o valor máximo da tensão através da equação (10). Por 
exemplo, as tomadas de sua residência apresentam um valor de tensão eficaz de 110V (ou 220V 
dependendo da sua região). Assim, o valor máximo da tensão será: 
 
 
 
Para saber mais sobre este assunto, você pode estudar o exemplo 31.1 do livro texto de referência 
(Sears e Zemansky). 
 
No vídeo que está disponível no material on-line, o professor Fábio traz mais informações sobre correntes 
alternadas. Assista com bastante atenção! 
 
Resistência e reatância 
 
Um outro ponto importante relacionado à corrente elétrica alternada é a resposta de determinados 
componentes elétricos a ela. Analisaremos agora a relação entre a tensão e a corrente elétrica alternada 
em resistores, indutores e capacitores. 
 
Inicialmente, vamos considerar um resistor de resistência igual a R, conectado a uma fonte CA e 
percorrido por uma corrente elétrica senoidal (figura 5a). 
 
 
 
Considerando esse resistor como um elemento ôhmico e aplicando a lei de Ohm, a queda de tensão 
instantânea no resistor será dada por: 
 
 (11) 
 
Ou ainda: 
 (12) 
Onde a amplitude da voltagem é: 
 (13) 
 
Podemos observar que tanto a corrente elétrica instantânea quanto a voltagem instantânea sobre o 
resistor são proporcionais a . Na prática isso está relacionado ao fato de que no instante de tempo 
em que a voltagem é máxima ou mínima a corrente elétrica também o será. Isso pode ser observado no 
gráfico da figura 5b. 
 
 
Figura 5 – Comportamento de um resistor 
conectado a uma fonte CA. 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
A figura 5c mostra o diagrama de fasor relacionado à situação em análise. Nesse caso, dizemos que a 
tensão e a corrente elétrica estão em fase. Como ambos os fasores têm a mesma frequência, 
consideramos que eles giram juntos e são paralelos em todos os instantes. 
 
Figura 5 – Comportamento de um resistor 
conectado a uma fonte CA. 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Na sequência, vamos analisar uma situação em que temos um indutor ligado a uma fonte de CA, como 
na figura 6a. A corrente elétrica que percorre o indutor continua sendo a descrita pela equação (3). 
 
Figura 6 – Comportamento de um indutor conectado a uma fonte CA 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Vamos analisar cada uma das imagens: 
 
Figura 6a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mesmo que consideremos um indutor de indutância L puro, com R=0, ainda há uma diferença de 
potencial sobre o indutor (entre os ponto a e b). Vimos na aula anterior que a diferença de potencial 
sobre um indutor é igual em módulo à fem induzida: 
 
 (14) 
 
 
 
Substituindo por ( ), temos: 
 
 
Como: 
 
 
Logo: 
 (15) 
 
As equações (14) e (15) nos mostram que a voltagem no indutor é diretamente proporcional à taxa 
de variação da corrente elétrica. 
 
 
Figura 6b 
 
Em um gráfico de em função do tempo t (figura 6b), a taxa de variação da corrente elétrica em um 
determinado instante de tempo está associada à inclinação da reta tangente a esse ponto da curva. 
Nesse caso, a tensão assumirá valores máximos quando a variação de corrente for máxima, ou seja, 
quando em pontos onde a inclinação é máxima, e será zero nos pontos onde a taxa de variação da 
corrente é nula, ou seja, nos pontos onde a inclinação da reta tangente é igual a zero (em relação ao 
eixo x). 
 
Analisando a figura 6b, vemos que o pico de tensão está adiantado um quarto de ciclo, ou , em 
relação à corrente elétrica. Nessa situação dizemos que a tensão e a corrente elétrica no indutor estão 
fora de fase. 
 
 
Utilizando a relação trigonométrica a seguir 
 
 
 
Na equação 15 ( ), obtemos 
 
 (16) 
Figura 6c 
 
A equação 16 ( ) mostra que a tensão nesse caso é proporcional a 
, enquanto a corrente elétrica é proporcional a . Isso mostra novamente que a 
voltagem em um indutor está defasada em , em relação à corrente elétrica. A figura 6c, ilustra 
como é o diagrama de fasor nessa situação. 
 
Das equações 15 ( ) e 16 ( ), podemos obter a amplitude 
da voltagem sobre o indutor que é: 
 
 (17) 
 
Com base na equação (17), é definida a reatância indutiva : 
 
 (18) 
 
 
E agora a equação 17 ( ) pode ser escrita de forma semelhante à tensão máxima em um 
resistor ( ) 
 
 (19) 
 
Podemos interpretar a reatância indutiva como uma oposição à passagem de corrente (“Resistência”) 
gerada por um indutor percorrido por uma corrente elétrica alternada. Inclusive, da equação (19), 
podemos verificar que a unidade de é o Ohm. 
 
Enquanto a resistência de um resistor é independente da frequência da corrente elétrica, a reatância 
indutiva é diretamente proporcional à mesma (equação 18). Um indutor percorrido por uma corrente de 
alta frequência apresentará uma alta reatância indutiva e, consequentemente, oferecerá uma maior 
dificuldade para a passagem de corrente elétrica no circuito. Para um mesmo indutor, percorrido por 
uma corrente elétrica de baixa frequência, a reatância indutiva será baixa. 
 
Uma das aplicações dos indutores é como filtro que bloqueia correntes de alta frequência, denominados 
filtros passa-baixa. 
Estude o exemplo 31.2 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). 
 
Por fim, faremos a análise do comportamento de um capacitor, de capacitância C, conectado a uma 
fonte CA e percorrido por uma corrente elétrica senoidal (Figura 7). 
 
Figura 7 – Comportamento de um capacitor conectado a uma fonte CA. Fonte: Sears e 
Zemansky. 
 
Mais uma vez, vamos analisar as imagens por 
partes. Novamente utilizamos a corrente elétrica 
alternada na forma . A voltagem 
sobre o capacitor, omitindo-se nesse caso a 
dedução, é dada por: 
 
 (20) 
 
Utilizando-se a relação trigonométrica 
 
 
 
Figura 7a 
 
 
A equação (20) pode ser reescrita como 
 
 (21) 
 
Com base na equação (21), temos que para um capacitor a tensão está atrasada em relação a 
corrente elétrica. Esta situação também pode ser observada através do gráfico (figura 7b) e do diagrama 
de fasor (figura 7c). 
 
 
 
 
 
Figura 7b Figura 7c 
Com relação à amplitude da voltagem no capacitor, esta é dada (com base na equação 20 e 21) por: 
 (22) 
 
A partir da equação (22) é definida a grandeza denominada reatância capacitiva : 
 (23) 
 
 
E a equação (22) pode ser escrita da seguinte forma: 
 (24) 
 
Como , de acordo com a equação (24), também é dado pela razão entre uma tensão e uma corrente 
elétrica, a sua unidade também será o ohm. 
 
Estude o exemplo 31.3 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). 
 
A reatância capacitiva também pode ser interpretada como uma “resistência” à passagem de corrente 
elétrica alternada, mas, nesse caso, associada a um capacitor. 
 
A reatância capacitiva varia com o inverso da frequência angular. Nesse caso, quanto menor a frequência 
maior será a reatância capacitiva, ou seja, funciona de maneira inversa ao indutor. Devido a esta 
característica, os capacitores geralmente são utilizados em dispositivos que dificultam a passagem de 
sinais com baixa frequência, enquanto os sinais de frequências mais altas são pouco influenciados. Estes 
dispositivossão denominados filtro passa-alta. 
 
De maneira geral, podemos expressar a corrente elétrica e a voltagem em um circuito da seguinte 
maneira 
 
 
 
 
Onde (FI) é denominado ângulo de fase. 
 Para resistores temos ; 
 Para indutores temos (tensão adiantada); 
 Para indutores temos (tensão atrasada). 
A figura 8 resume o comportamento de resistores, indutores e capacitores com relação à frequência da 
corrente elétrica a que são submetidos. Podemos observar que a Resistência R de um resistor não 
depende da frequência (ou frequência angular) se mantendo constante. Já as reatâncias indutivas e 
capacitivas dependem diretamente da frequência. Com base na figura 8, vemos que para baixas 
frequências a reatância capacitiva exerce maior influência, enquanto para altas frequências a reatância 
indutiva terá maior relevância. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Gráfico da resistência e das reatâncias indutiva e capacitiva em função da 
frequência angular. Fonte: Sears e Zemansky. 
 
Figura 9 – Utilização de indutores e capacitores em sistemas de som 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
 
 
A montagem de um sistema de som compostos por diferentes alto-falantes é uma das possíveis 
aplicações que envolvem resistências e reatâncias. A figura 9 ilustra uma situação onde um woofer, alto-
falante utilizado para fornecer sons mais graves (baixos), e um tweeter, alto-falante utilizado para 
fornecer sons mais agudos (altos) estão conectados a saída de um amplificador (módulo). 
 
Tanto o woofer quanto o tweeter são conectados em paralelo com o amplificador, de modo que ambos 
recebem o mesmo sinal. No entanto, um capacitor é associado em série com o tweeter, filtrando os 
sinais de baixa frequência e deixando apenas os sinais de frequências mais altas (agudos). Já no woofer, 
é utilizado um indutor ligado em série que filtra os sinais de alta frequência deixando apenas os sinais de 
frequências mais baixas (graves). 
 
Geralmente esse procedimento é realizado visando obter um som de alta qualidade mesmo em altas 
intensidades (volume). 
Vamos saber um pouco mais sobre Resistência e Reatância? Então acompanhe as explicações do 
professor Fábio no vídeo que está disponível no material on-line. 
 
Circuito R-L-C em série 
 
Até agora analisamos o comportamento isolado de resistores, indutores e capacitores. No entanto, 
diversos circuitos eletrônicos de CA envolvem combinações destes componentes. Nesse caso, torna-se 
importante saber trabalhar com várias grandezas como a resistência e as reatâncias indutivas e 
capacitivas, e como elas se relacionam em um determinado circuito. 
 
Vamos considerar um circuito simples, composto por um resistor R, um capacitor C e um indutor L 
conectados em série e conectados a uma fonte CA (figura 10). Esse circuito é denominado circuito R-L-
C em série. Inicialmente, vamos analisar este circuito com base no diagrama de fasores. Como estes 
componentes estão em série, sabemos que a corrente elétrica que percorre todos os componentes é a 
mesma. Além disso, podemos afirmar que a voltagem instantânea total (entre os pontos a e d) é 
igual à soma das voltagens instantâneas em cada um dos componentes. 
 
Figura 10a – Circuito R-L-C em série ligado 
a uma fonte CA 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
 
 
 
 
Novamente a corrente elétrica utilizada será e, como a corrente elétrica é a mesma nos três 
componentes, representamos apenas um fasor relacionado à corrente elétrica no diagrama (figura 10b e 
10c). 
 
Figura 10b e 10c – Circuito R-L-C em série ligado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o resistor, vimos que a voltagem instantânea está em fase com a corrente elétrica ( ) e a 
amplitude máxima da voltagem é dada por: 
 
Sendo assim, o fasor (figura 10b) está em fase com a corrente (são paralelos) e a sua projeção sobre 
o eixo x fornece o valor de num dado instante t. 
 
Para o indutor, sabemos que a voltagem instantânea está adiantada e sua amplitude é 
dada por: 
 
Nesse caso, o fasor (figura 10b), adiantado em 90o em relação à corrente (são perpendiculares) e à 
sua projeção sobre o eixo x, fornece o valor de em um dado instante t. 
 
Para o capacitor, sabemos que a voltagem instantânea é atrasada e sua amplitude é dada 
por: 
 
Portanto, o fasor (figura 10b), atrasado em 90o em relação à corrente (são perpendiculares) e à sua 
projeção sobre o eixo x, fornece o valor de em um dado instante t. É importante notar que o fasor 
 sempre terá a mesma direção de , mas em sentido oposto. 
 
A partir da soma vetorial dos fasores , e , obteremos o fasor relacionado à voltagem total do 
circuito V. A projeção do fasor V sobre o eixo x, por sua vez, nos fornece a voltagem instantânea total do 
circuito . 
 
Para realizar a soma dos fasores, inicialmente fazemos a subtração , que pode ser feita de forma 
direta, pois esses fasores têm a mesma direção. Na sequência, fazemos a soma do fasor com 
o e, como são perpendiculares, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, logo: 
 
 (25) 
 
Ou ainda: 
 
 (26) 
 
Com base na equação (26), é definida a Impedância Z do circuito. 
 
 (27) 
 
Logo, temos que: 
 
 (28) 
 
A partir da equação (28), podemos concluir que, para uma dada voltagem, a corrente elétrica que 
percorre o circuito elétrico é limitada pelo valor da impedância do circuito. Em termos mais simples, a 
impedância atua como uma “Resistência total” de um circuito, envolvendo resistores, capacitores e 
indutores, levando em consideração a contribuição de cada um desses componentes. 
 
A corrente elétrica em circuito AC tende a seguir a trajetória de menor impedância. No 
entanto, é importante notar que a impedância depende diretamente da frequência( ) 
fornecida pela fonte CA. 
 
 (29) 
Do diagrama de fasor, ainda podemos obter o valor do ângulo de fase entre o fasor da voltagem total 
e o fasor da corrente elétrica. 
 
 (30) 
 (31) 
 
Como sabemos o valor do fasor V e o ângulo de fase , podemos determinar o valor da voltagem 
instantânea total : 
 
Nesta parte da aula, consideramos todas as grandezas com base em seus valores máximos. No entanto, 
como vimos anteriormente, podemos facilmente representar essas grandezas com base nos valores 
eficazes. O valor eficaz de qualquer grandeza que varie de maneira senoidal é sempre o valor máximo 
associado a essa grandeza dividido por . A equação (28), por exemplo, ficaria 
 
 
 
 (32) 
 
Estude o exemplo 31.4 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). 
 
Nossos estudos não param por aqui! Acesse o material on-line e assista ao vídeo no qual o professor 
Fábio traz mais explicações sobre o Circuito R-L-C em série. Não perca! 
 
Ressonância em circuitos de corrente alternada 
 
A corrente elétrica total em um circuito R-L-C pode ser determinada isolando na equação (28). Nesse 
caso: 
 
 (33) 
 
Essa corrente elétrica possui uma característica importante, que é a sua dependência com a frequência 
do sinal fornecido pela fonte CA. Para tornar essa dependência mais explícita, substituímos a equação 
(29) na equação (33) e temos: 
 
 (34) 
Analisando a equação (33), vemos que a corrente elétrica em um circuito R-L-C será máxima 
quando a impedância for mínima, e isso caracteriza um fenômeno denominado ressonância do 
circuito. Através da equação (34), temos que isso ocorre somente numa determinada situação, quando a 
reatância indutiva é igual a reatância capacitiva. 
 
 
Para verificar essa afirmação: 
 
 
 
Nesse caso, a corrente elétrica do circuito será limitada apenas pelo valor de R total. Entretanto, num 
determinado circuito R-L-C existe apenas um valor de frequência angular no qual , que é 
denominada frequência angular de ressonância do circuito. 
 
 
 
Para determinar o valor dessa frequência utilizamos a condição mencionada anteriormente: 
 
Logo: 
 ou (35) 
 
Em resumo, todo circuito R-L-C apresenta uma frequência angular de ressonância que resulta numa 
corrente elétrica máxima no sistema ( ). A figura 11a, mostra a relação entre as reatâncias e a 
impedância do circuito em função da frequência angular. A diferença de fase entre a tensão e a corrente 
elétrica no circuito R-L-C em série é dada pela equação: 
 
Figura 11 – Características da impedância e da diferença de fase em um Circuito R-L-C em 
série ligado a uma fonte CA. 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Agora podemos adotar a frequência angular de ressonância como um valor de referência para o 
circuito. Pela figura 11b, vemos que, para frequências maiores que , o valor de , ou seja a 
reatância indutiva é predominante. Consequentemente, pela equação acima, a voltagem está adiantada 
em relação à corrente e a fase assume uma valor positivo entre zero e +90o. Por outro lado, para 
frequências menores que , o valor de , ou seja, a reatância capacitiva é predominante, logo a 
voltagem está atrasada em relação à corrente e a fase assume um valor negativo entre zero e -90o 
(figura 11b). 
 
Um exemplo de aplicação desse circuito R-L-C que se utiliza dos efeitos da ressonância é o circuito 
analógico de sintonia de rádio. A onda eletromagnética (sinal) transmitida pela emissora é captada pela 
antena do receptor e gera uma corrente elétrica no circuito com a mesma frequência da fonte. 
 
O receptor do rádio é um circuito R-L-C em série. 
Se o sinal captado tiver uma frequência igual a 
frequência de ressonância do receptor, a corrente 
elétrica será máxima e um som audível será 
reproduzido pelo rádio (figura 12). Nesse caso, 
dizemos que a estação está sintonizada. Quando 
a frequência recebida for diferente do valor da 
frequência de ressonância, a corrente elétrica no 
circuito terá uma pequena amplitude a ponto de 
não gerar nenhum som audível (no máximo 
alguns ruídos). 
 
Figura 12 – Relação entre o o pico de 
corrente elétrica em um circuito R-L-C com 
a frequência angular 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
De acordo com a equação (35), a frequência angular de ressonância depende do valor da indutância L e 
da capacitância C do circuito. Em um rádio antigo, ao girar um botão para sintonizar uma estação, você 
está variando L ou C e, consequentemente, a frequência de ressonância do seu circuito, a fim de 
encontrar a frequência de transmissão de uma dada estação rádio. 
 
Vamos ver um exemplo: 
 
Uma antena de rádio AM capta um sinal de 1000 kHz com uma voltagem de pico igual a 5mV. O circuito 
de sintonia consiste de um indutor de 60 , ligado em série com um capacitor variável. A bobina 
indutora tem uma resistência de 0,25Ω, e a resistência restante do circuito é desprezível. 
 
a. Qual o valor da capacitância do circuito para que a frequência de ressonância do receptor seja 
igual à frequência de transmissão? 
b. Qual é a corrente de pico no circuito na situação de ressonância? 
c. Uma estação mais forte, em 1050 kHz, produz um sinal de 10 mV na antena. Qual é a corrente 
elétrica nesta frequência quando o rádio está sintonizado em 1000 kHz? 
 
Agora, analise: 
 
A bobina indutora tem uma resistência igual a 0,25Ω que pode ser considerada como uma resistência em 
série, formando um circuito R-L-C. As frequências são dadas em Hertz (Hz), para calcular a frequência 
angular (rad/s), basta utilizar a relação . 
 
a. Utilizando a equação: 
 
 
 
b. Na ressonância: 
 
c. Como em 1050 kHz o rádio está “fora de ressonância”, temos que utilizar a equação (34) completa: 
 
 
 
 
 
Comparando os resultados dos itens (b) e (c), vemos que a corrente elétrica no circuito em ressonância é 
quase 10x o valor da corrente elétrica fora de ressonância, mesmo para um sinal de maior intensidade 
(10 mV). 
No vídeo que está disponível no material on-line, o professor Fábio disserta um pouco mais sobre a 
ressonância em circuitos de corrente alternada. O que acha de assistir e tirar as dúvidas que possam ter 
surgido até agora? 
 
Potência em circuitos de corrente alternada 
 
Assim como nos circuitos de corrente contínua, o conceito de potência elétrica também é muito útil nos 
circuitos de corrente alternada. A potência elétrica fornece uma ferramenta útil para compreendermos o 
processo de transferência de energia, em função do tempo, entre as fontes CA e os componentes. 
Analisaremos agora o comportamento da potência elétrica em resistores, indutores e capacitores. 
 
Considere uma fonte CA, que fornece uma tensão (voltagem) instantânea a um componente elétrico, 
que demanda uma corrente elétrica instantânea . Com base nisso, a potência instantânea fornecida 
pela fonte (ou consumida pelo componente) será: 
 
 (36) 
A equação (36) descreve a potência elétrica de um modo geral para qualquer elemento. No entanto, 
vimos que, para cada tipo de componente (resistores, indutores e capacitores), os valores de voltagens 
instantâneas ( , e ) são diferentes. Logo, a potência em cada um destes componentes terá um 
comportamento também diferente. 
 
Em um circuito com apenas um resistor, com 
uma dada resistência R (figura 5a), sabemos que 
a voltagem e a corrente instantâneas estão 
sempre em fase. Assim, quando a voltagem é 
negativa, a corrente elétrica também é negativa 
(figura 13), e quando a voltagem é positiva a 
corrente também é positiva. Essa característica 
faz com que o valor da potência elétrica seja 
positiva em qualquer instante. 
 
 
Figura 13– Potência em um resistor ligado 
a uma fonte CA 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Com base nessa discussão, temos que a energia elétrica é transferida para o resistor tanto nos instantes 
onde a corrente elétrica é positiva, quanto nos instantes onde a corrente é negativa. Isso significa que o 
comportamento de um resistor não é afetado pelo sentido da corrente elétrica. 
 
Com base na figura 13, vemos que o valor da potência média para um resistor puro é igual à metade do 
valor da potência máxima: 
 
 (37) 
 
Entretanto, podemos reescrever a equação (37) como: 
 (38) 
 
Ainda podemos combinar a equação com a equação (38) e obteremos: 
 (39) 
 
A equação (39) tem a mesma forma das equações que utilizamos para o cálculo de potência elétrica em 
circuitos de corrente contínua. Isso está relacionada ao fato de que um resistor puro funciona de 
maneira semelhante em ambos os regimes de corrente (contínua ou alternada). Entretanto, isso não é 
válido para circuitos que envolvem a combinação de vários componentes diferentes como indutores e 
capacitores. 
 
Figura 14– Potência em um indutor (esquerda) e num capacitor (direita) ambos ligados a 
uma fonte CA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Assumindo agora o caso para um indutor puro (figura 6a), temos que a voltagem está adiantada 
90o em relação à corrente e ambos estão sempre fora de fase. 
 
Figura 6a 
 
Nessa situação, a multiplicação (figura 14 à esquerda) resulta em uma potência instantânea que em 
determinados instantes é positiva (quando têm o mesmo sinal) eem determinados instantes é 
negativa (quando têm sinais opostos). 
A potência instantânea , nesse caso, oscila em torno do eixo horizontal de modo que a potência 
média nesse caso é igual a zero. Para um indutor puro, temos que, quando a potência é positiva, a 
energia é transferida da fonte para o indutor e armazenada na forma de campo magnético. Quando a 
potência é negativa, o indutor descarrega a energia armazenada de volta para a fonte. Portanto, 
podemos afirmar que durante um ciclo a energia total transferida a um indutor é igual a zero. 
 
Em um circuito CA, contendo apenas um capacitor (figura 7a), a voltagem está atrasada 90o em 
relação a corrente . Nesse caso, a multiplicação nos fornece resultados semelhantes aos obtidos 
para o indutor puro, como mostra a figura 14 (à direita). Inclusive o valor potência média nesse caso 
também é igual a zero. 
 
Para um capacitor puro, quando a potência é positiva, a energia é transferida da fonte para o capacitor 
carregando-o (armazenando energia). Quando a potência é negativa, o capacitor também descarrega a 
energia armazenada de volta para a fonte. Portanto, podemos afirmar que durante um ciclo a energia 
total transferida a um capacitor também é igual a zero. 
 
 
Em um circuito contendo uma combinação de vários elementos resistivos, indutivos e capacitivos, vimos 
que a voltagem instantânea total e a corrente elétrica apresentam uma diferença de fase entre si. 
 
 
Desta forma, a potência instantânea em qualquer circuito de CA pode ser descrita por 
 
 (40) 
 
Como base na equação (40), é possível se obter uma relação para a potência média nesse tipo de 
situação: 
 (41) 
A equação (41) mostra que a potência média em qualquer circuito CA depende, além da voltagem e da 
corrente elétrica fornecidas pela fonte, da diferença de fase gerada pela combinação dos 
componentes do circuito (resistores, capacitores e indutores). 
 
O termo é denominado fator de potência do circuito. Este termo tem grande importância no 
fornecimento de energia elétrica para fábricas ou grandes instalações, que envolvem circuitos de altas 
potências. 
 
Sabemos que a tensão fornecida pela rede de distribuição é constante. Se um determinado equipamento 
que utiliza uma dada potência durante seu funcionamento for conectado a um circuito onde o fator de 
atrito é baixo (diferença de fase é grande), este equipamento “puxará” uma corrente elétrica maior da 
rede. 
Vamos ver um exemplo: 
 
Um equipamento industrial que utiliza uma potência P = 10.000W é ligado a uma tensão V= 380V 
(trifásico). Vamos determinar a corrente elétrica demandada pelo equipamento quando este é ligado a 
uma rede com (a) diferença de fase e (b) . 
 
A potência nominal dos equipamentos é igual a potência média ( ). 
A tensão (voltagem) do equipamento é dado em termos da voltagem quadrática média 
( ). 
 
 
Nesse caso podemos utilizar a equação a seguir: 
 
 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
Correntes elétricas mais elevadas tendem a gerar mais perdas de energia, devido ao efeito joule, na 
fiação tanto da instalação (podendo causar danos) quanto da rede de distribuição. Esse fato leva as 
concessionárias de energia elétrica a aplicarem taxas mais elevadas a consumidores com baixo fator de 
potência. 
 
O baixo fator de potência geralmente está atrelado à utilização de maquinários envolvendo motores 
elétricos. Esses motores têm efeitos indutivos no circuito, gerando um adiantamento na voltagem 
>0 e, consequentemente, uma diminuição no fator de potência . Para solucionar esse tipo de 
problema, são utilizados capacitores que geram um atraso na voltagem do circuito, compensando o 
efeito das cargas indutivas. Dessa maneira, é possível se chegar a um fator de potência igual à 
, que é o valor ideal para um circuito. 
 
Para saber mais sobre a potência em circuitos de corrente alternada, assista ao vídeo que está disponível 
no material on-line! 
 
Transformadores 
A principal vantagem na utilização da corrente elétrica alternada é que as perdas por efeito joule na 
fiação, durante o processo de transmissão da energia elétrica, são muito menores do que no caso da 
corrente contínua. Isso viabilizou que eletricidade chegasse a lugares muito distantes das usinas 
geradoras e também a utilização de uma fiação mais fina e leve, reduzindo custos de distribuição. 
 
 
 
Para conduzir eletricidade a grandes distâncias, o ideal é que a voltagem seja muito alta e a corrente 
elétrica baixa. Isso faz com que a dissipação de energia devido à resistência elétrica da fiação ( ) seja 
minimizada. 
 
Para se ter uma ideia, a voltagem gerada pelas turbinas de uma usina hidrelétrica, em geral, é elevada 
para valores da ordem de 500.000 V (500 kV). No entanto, para fins industriais e residências, por uma 
questão de segurança, deve-se utilizar tensões mais baixas. A voltagem (tensão) padrão, varia de acordo 
com a localidade. 
 
No Brasil, esses valores estão entre 110V-120V até 220V–240V. Lembrando que esses valores não são os 
valores máximos (de pico) e sim os valores eficazes (quadráticos médios). 
Tanto na elevação da tensão nas usinas quanto na redução da tensão para serem utilizadas em nossas 
residências são utilizados os transformadores. A figura 15 mostra um determinado tipo de 
transformador. 
 
Figura 15 – Transformadores utilizados para converter a alta tensão CA da linha de 
transmissão para baixa tensão (110V ou 220V), utilizadas para fins residenciais. 
 
Vimos anteriormente que, ao ser alimentada por uma fonte CA, uma bobina gera um campo magnético 
variável no tempo, que, por sua vez, induz uma fem, também alternada, em uma segunda bobina, 
próxima à primeira. Esse fenômeno é denominado indutância mútua (figura 16). 
 
Figura 16 – Indutância mútua entre duas bobinas 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://macao.communications.museum/ 
Quando adicionamos um núcleo de material ferromagnético entre as bobinas (como na figura 17), mas 
mantendo-as isoladas eletricamente, as linhas de campo são forçadas a percorrer por dentro do núcleo, 
tornando a indutância mútua ainda mais efetiva. A configuração da figura 17 ilustra o princípio básico do 
funcionamento dos transformadores. 
 
Figura 17 – Transformador simplificado utilizando duas bobinas e um núcleo ferromagnético 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://macao.communications.museum/ 
Denomina-se primário o enrolamento de um transformador (figura 17) conectado à fonte de tensão CA 
e secundário o enrolamento cujos terminais de saída serviram de fonte de fem (“alimentação”) para um 
circuito externo. O símbolo utilizado para transformadores em circuitos elétrico é: 
 
 
A relação entre a tensão de entrada (no primário) e a tensão na saída (no secundário) é obtida 
considerando que a variação de fluxo magnético é a mesma para os dois enrolamentos, e é dada por: 
 
 (42) 
Na equação anterior, os valores de N são relativos ao número de espiras nas bobinas primária e 
secundária. Com base nessa equação, a tensão na saída (no secundário) pode ser maior ou menor do 
que a tensão na entrada. 
 
 (43) 
 
Ajustando o valor de , podemos obter qualquer valor para a tensão , para uma tensão de 
entrada . 
Se o , ou seja, o número de espira no indutor primário for maior do que o número de espira no 
indutor secundário, , a tensão de saída será maior do que a de entrada, e dizemos que o 
transformador eleva a tensão. 
 
Se o , ou seja, o número de espira no indutor primário for menor do que o número de espira no 
indutor secundário, ,a tensão de saída será menor do que a de entrada, e dizemos que o 
transformador abaixa a tensão. 
 
É importante destacar que todas as correntes e voltagens em um transformador têm a mesma 
frequência da fonte de tensão CA. 
Outra característica importante em um transformador é que a potência elétrica tanto na bobina primária 
quanto na secundária é a mesma. 
 
 (44) 
 
Analisando a equação 44 para um transformador, temos que se a voltagem for aumentada 
, a corrente elétrica na saída será diminuída , de modo que a potência se mantenha 
constante. Para o caso de uma redução de voltagem, temos uma elevação na corrente elétrica, pelo 
mesmo motivo citado anteriormente. Em resumo, para um transformador elevador de tensão, temos 
uma redução na corrente elétrica de saída e para um transformador redutor de tensão temos um 
aumento na corrente elétrica de saída. 
Vamos analisar um exemplo: 
 
Uma pessoa comprou um aparelho importado e, após a chegada do produto, verificou que ele 
necessitava ser ligado a uma fonte de tensão CA de 240V para fornecer uma potência de 1440W, 
necessária para o seu correto funcionamento. Entretanto, todas as tomadas da sua residência fornecem 
uma tensão de 120V. Nessa situação, a pessoa necessitará de um transformador. 
 
a. Qual a relação entre o número de espiras para um transformador que eleva a tensão de 120V 
para 240V? 
b. Qual a corrente elétrica demandada pelo aparelho, quando ligado a uma tensão de 120V? 
c. Qual o valor da resistência do aparelho? 
Resolução: 
 
As tensões e correntes são dadas em termos dos seus valores eficazes (quadrático médio). 
 
a. Utilizando a equação (42) 
 
 
 
Ou seja, para elevar a tensão de 120V da entrada para 240V na saída do transformador, é 
necessário que a bobina secundária tenha o dobro do número de voltas da primeira. 
 
 
b. Sabendo que a potência na saída é dada pela equação: 
 
 .: 
 
c. Como já sabemos o valor da tensão fornecida para o equipamento e a corrente elétrica demandada 
pelo mesmo: 
 
 
Geralmente, em uma residência, todas as tomadas fornecem um determinado valor de tensão (110V ou 
220V). Entretanto, muito aparelhos eletrônicos necessitam de um valor específico de tensão para 
funcionarem 3V, 5V, 12V, por exemplo. Nesse caso, cada aparelho vem acompanhado de uma “fonte” 
específica que converte o valor da tensão de entrada da tomada para o valor de tensão necessário. 
 
Essa “fonte” é basicamente um transformador, mas frequentemente é combinada com um circuito 
composto por diodos e também funciona como um conversor de corrente alternada para corrente 
contínua. Os carregadores de celulares, tablets e notebooks são alguns exemplos. 
 
Você provavelmente já verificou que após um determinado tempo de funcionamento um carregador 
apresenta uma elevação na sua temperatura (esquenta). Dentre outros motivos, esse aquecimento é 
devido ao fato de que as bobinas do transformador possuem uma dada resistência e consequentemente 
dissipam calor ao serem percorridos por correntes elétricas. 
Estes efeitos são ainda mais importantes em grandes transformadores, como os utilizados para altas 
tensões. 
 
Leia mais sobre o efeito das correntes de Foucault em transformadores no livro texto dessa disciplina – 
Sears e Zemansky, Cap. 31 pg. 367. 
 
Muito bem! Chegamos ao final da nossa disciplina! Para finalizar esta aula, assista ao vídeo que está 
disponível no material on-line, com as explicações do professor Fábio sobre transformadores.

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