Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Corrente alternada Introdução A utilização da corrente elétrica alternada teve como principal consequência a possibilidade de transmissão de energia a longas distâncias das usinas geradoras. O acesso à energia elétrica por grande parte da população, por sua vez, resultou em um grande impulso ao avanço tecnológico da nossa sociedade. Ao longo desta aula, serão apresentadas as principais características dos componentes e sistemas que utilizam correntes elétricas alternadas e algumas de suas aplicações. Inicialmente, analisaremos o comportamento da tensão e da corrente elétrica em componentes individuais como resistores, indutores e capacitores. Nesse contexto, serão definidas grandezas como a diferença de fase entre a tensão e a corrente elétrica, reatância indutiva e reatância capacitiva. Na sequência, abordaremos os circuitos R-L-C em série, que são circuitos cujo o comportamento depende da frequência de oscilação da tensão fornecida. Neste caso, será definida uma importante grandeza associada aos circuitos de corrente alternada: a impedância. Também trataremos de uma particularidade dos circuitos R-L-C em série, muito utilizada na telecomunicação (rádio e TV) em sistemas de sintonia de frequências: a ressonância. Ainda, serão abordados pontos como a influência da diferença de fase entre a tensão e a corrente elétrica na potência de determinados circuitos e o fator de potência. Por fim, falaremos sobre as características de um dispositivo fundamental na utilização das correntes alternadas, os transformadores. Vamos saber um pouco mais sobre o que será estudado no tema de hoje? Então, confira o vídeo que o professor Fábio preparou e que está disponível no material on-line! Correntes alternadas Quando um circuito é “alimentado” por um gerador de voltagem (fem) alternada, a corrente elétrica que percorrerá o circuito também será alternada. O gerador elétrico elementar, apresentado na aula anterior, bem como os geradores em uma usina hidrelétrica são exemplos desse tipo de gerador. Em geral, a fem fornecida por um gerador elétrico (como o alternador, por exemplo) varia de forma senoidal com relação ao tempo. Dispositivos que fornecem fem com essas características são denominados fonte CA. Um símbolo utilizado para representar uma fonte CA em um diagrama de circuito elétrico é: A tensão (ou voltagem) alternada pode ser representada através da seguinte função: (1) Neste caso, utiliza-se a letra (minúscula) para representar a tensão instantânea (que varia com o tempo) e V é o valor máximo assumido pela tensão, denominada amplitude da voltagem. A letra representa a frequência angular que, por sua vez, é igual a multiplicado pela frequência . ou (2) Figura 1 – Característica da fem gerada por uma fonte CA Fonte: Sears e Zemansky. A figura 1 apresenta uma oscilação completa da tensão fornecida por uma fonte CA. A frequência pode ser entendida como a quantidade de oscilações completas da tensão (ou da corrente) por segundo. No Brasil, a frequência da tensão fornecida pela rede de distribuição elétrica é de 60 Hz ou . Alguns outros países utilizam uma frequência igual a 50 Hz . Uma corrente elétrica alternada, da mesma forma que a tensão, pode ser representada por: (3) Diagrama de fasores Uma forma de representar tensões e correntes cujos valores variam de maneira senoidal em função do tempo (alternadas) é através da utilização de fasores. Um fasor, assim como um vetor, é uma representação gráfica de uma grandeza. Figura 2 – Diagrama representando um único fasor associado à corrente elétrica Na figura 2, temos um fasor que representa a corrente elétrica (mas poderia ser a tensão). Nesse caso, o comprimento do fasor representa o valor máximo de e a sua projeção no eixo x, no instante de tempo t, representa o valor instantâneo da corrente elétrica . Além disso, temos que um fasor gira com uma velocidade angular constante no sentido anti-horário. Essa é a principal diferença entre um vetor e um fasor. Posteriormente, utilizaremos fasores para representar várias grandezas relacionadas a um mesmo circuito e compará-las. Retificação de corrente alternada Um dos desafios que acompanhou o surgimento da corrente elétrica alternada foi encontrar um método para medi-la. Até então utilizava-se um galvanômetro de ponteiro que era defletido quando percorrido por uma corrente elétrica contínua. No caso da corrente alternada, o ponteiro do galvanômetro hora se deflete para um lado hora se deflete para o lado oposto e ficará oscilando de acordo com a frequência. Essa oscilação resulta em um desvio médio nulo, que impossibilita a medida da corrente elétrica. Uma das alternativas para se conseguir medir correntes elétricas alternadas é utilizando diodos. Um diodo é um dispositivo semicondutor que funciona como uma válvula, deixando passar corrente elétrica somente em um determinado sentido e bloqueando a corrente elétrica no sentido inverso. O símbolo utilizado para um diodo em um diagrama de circuito é: O sentido da seta indica o sentido em que a corrente elétrica pode fluir através do diodo. Um arranjo de diodos, como na figura 3, denominado retificador de onda completa, possibilita que a corrente elétrica alternada que passa por um galvanômetro seja convertida em uma corrente elétrica pulsante, mas que possui sempre o mesmo sentido. Figura 3 – (a) Diagrama de um retificador de onda completa utilizando diodos e (b) corrente elétrica pulsando através de um galvanômetro. Fonte: Sears e Zemansky. A corrente elétrica pulsante possibilita a medição da corrente retificada média . Esta corrente elétrica é menor do que a corrente elétrica máxima (de pico) e estão relacionadas por: Atualmente, o método mais utilizado para descrição de qualquer grandeza é através do seu valor quadrático médio, ou valor eficaz. Esse método não requer uma retificação de sinal e utiliza-se de artifícios matemáticos. Este método consiste basicamente em três passos: Elevar o valor da grandeza instantânea ao quadrado ; Calcular o valor médio de ; Determinar a raiz quadrada de . Como exemplo, vamos determinar o valor da corrente quadrática média (ou corrente eficaz). Temos que: . 1º passo: Elevar o valor da corrente elétrica instantânea ao quadrado, logo: (5) Utilizamos a identidade trigonométrica: Podemos reescrever a equação (5) como: 2º passo: Calcular o valor médio de . Calculando o valor médio da equação (7): O primeiro termo é mantido, pois o valor médio de uma constante ( ) é igual própria constante. Já o segundo termo é igual a zero, pois o valor médio da função cosseno é igual a zero. Logo: (8) 3º Passo: Determinar a raiz quadrada de Calculando a raiz quadrada da equação (8) O primeiro termo da equação acima é a corrente quadrática média (9) Os gráficos resultantes de cada uma das etapas anteriores estão representados na figura 4. Figura 4 – Gráfico representando o processo de determinação da corrente quadrática média para uma corrente com valor máximo igual a 3A Fonte: Sears e Zemansky. Procedendo da mesma maneira, podemos obter o valor quadrático médio para uma tesão senoidal, que será dado por: Na equação (10), V é o valor máximo associadoà tensão. Grande parte dos equipamentos de medidas apresentam os valores eficazes de tensão e corrente elétrica. O valor da tensão fornecido pela rede elétrica também é apresentado em termos do valor eficaz. Sabendo o valor eficaz, podemos determinar o valor máximo da tensão através da equação (10). Por exemplo, as tomadas de sua residência apresentam um valor de tensão eficaz de 110V (ou 220V dependendo da sua região). Assim, o valor máximo da tensão será: Para saber mais sobre este assunto, você pode estudar o exemplo 31.1 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). No vídeo que está disponível no material on-line, o professor Fábio traz mais informações sobre correntes alternadas. Assista com bastante atenção! Resistência e reatância Um outro ponto importante relacionado à corrente elétrica alternada é a resposta de determinados componentes elétricos a ela. Analisaremos agora a relação entre a tensão e a corrente elétrica alternada em resistores, indutores e capacitores. Inicialmente, vamos considerar um resistor de resistência igual a R, conectado a uma fonte CA e percorrido por uma corrente elétrica senoidal (figura 5a). Considerando esse resistor como um elemento ôhmico e aplicando a lei de Ohm, a queda de tensão instantânea no resistor será dada por: (11) Ou ainda: (12) Onde a amplitude da voltagem é: (13) Podemos observar que tanto a corrente elétrica instantânea quanto a voltagem instantânea sobre o resistor são proporcionais a . Na prática isso está relacionado ao fato de que no instante de tempo em que a voltagem é máxima ou mínima a corrente elétrica também o será. Isso pode ser observado no gráfico da figura 5b. Figura 5 – Comportamento de um resistor conectado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. A figura 5c mostra o diagrama de fasor relacionado à situação em análise. Nesse caso, dizemos que a tensão e a corrente elétrica estão em fase. Como ambos os fasores têm a mesma frequência, consideramos que eles giram juntos e são paralelos em todos os instantes. Figura 5 – Comportamento de um resistor conectado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. Na sequência, vamos analisar uma situação em que temos um indutor ligado a uma fonte de CA, como na figura 6a. A corrente elétrica que percorre o indutor continua sendo a descrita pela equação (3). Figura 6 – Comportamento de um indutor conectado a uma fonte CA Fonte: Sears e Zemansky. Vamos analisar cada uma das imagens: Figura 6a Mesmo que consideremos um indutor de indutância L puro, com R=0, ainda há uma diferença de potencial sobre o indutor (entre os ponto a e b). Vimos na aula anterior que a diferença de potencial sobre um indutor é igual em módulo à fem induzida: (14) Substituindo por ( ), temos: Como: Logo: (15) As equações (14) e (15) nos mostram que a voltagem no indutor é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente elétrica. Figura 6b Em um gráfico de em função do tempo t (figura 6b), a taxa de variação da corrente elétrica em um determinado instante de tempo está associada à inclinação da reta tangente a esse ponto da curva. Nesse caso, a tensão assumirá valores máximos quando a variação de corrente for máxima, ou seja, quando em pontos onde a inclinação é máxima, e será zero nos pontos onde a taxa de variação da corrente é nula, ou seja, nos pontos onde a inclinação da reta tangente é igual a zero (em relação ao eixo x). Analisando a figura 6b, vemos que o pico de tensão está adiantado um quarto de ciclo, ou , em relação à corrente elétrica. Nessa situação dizemos que a tensão e a corrente elétrica no indutor estão fora de fase. Utilizando a relação trigonométrica a seguir Na equação 15 ( ), obtemos (16) Figura 6c A equação 16 ( ) mostra que a tensão nesse caso é proporcional a , enquanto a corrente elétrica é proporcional a . Isso mostra novamente que a voltagem em um indutor está defasada em , em relação à corrente elétrica. A figura 6c, ilustra como é o diagrama de fasor nessa situação. Das equações 15 ( ) e 16 ( ), podemos obter a amplitude da voltagem sobre o indutor que é: (17) Com base na equação (17), é definida a reatância indutiva : (18) E agora a equação 17 ( ) pode ser escrita de forma semelhante à tensão máxima em um resistor ( ) (19) Podemos interpretar a reatância indutiva como uma oposição à passagem de corrente (“Resistência”) gerada por um indutor percorrido por uma corrente elétrica alternada. Inclusive, da equação (19), podemos verificar que a unidade de é o Ohm. Enquanto a resistência de um resistor é independente da frequência da corrente elétrica, a reatância indutiva é diretamente proporcional à mesma (equação 18). Um indutor percorrido por uma corrente de alta frequência apresentará uma alta reatância indutiva e, consequentemente, oferecerá uma maior dificuldade para a passagem de corrente elétrica no circuito. Para um mesmo indutor, percorrido por uma corrente elétrica de baixa frequência, a reatância indutiva será baixa. Uma das aplicações dos indutores é como filtro que bloqueia correntes de alta frequência, denominados filtros passa-baixa. Estude o exemplo 31.2 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). Por fim, faremos a análise do comportamento de um capacitor, de capacitância C, conectado a uma fonte CA e percorrido por uma corrente elétrica senoidal (Figura 7). Figura 7 – Comportamento de um capacitor conectado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. Mais uma vez, vamos analisar as imagens por partes. Novamente utilizamos a corrente elétrica alternada na forma . A voltagem sobre o capacitor, omitindo-se nesse caso a dedução, é dada por: (20) Utilizando-se a relação trigonométrica Figura 7a A equação (20) pode ser reescrita como (21) Com base na equação (21), temos que para um capacitor a tensão está atrasada em relação a corrente elétrica. Esta situação também pode ser observada através do gráfico (figura 7b) e do diagrama de fasor (figura 7c). Figura 7b Figura 7c Com relação à amplitude da voltagem no capacitor, esta é dada (com base na equação 20 e 21) por: (22) A partir da equação (22) é definida a grandeza denominada reatância capacitiva : (23) E a equação (22) pode ser escrita da seguinte forma: (24) Como , de acordo com a equação (24), também é dado pela razão entre uma tensão e uma corrente elétrica, a sua unidade também será o ohm. Estude o exemplo 31.3 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). A reatância capacitiva também pode ser interpretada como uma “resistência” à passagem de corrente elétrica alternada, mas, nesse caso, associada a um capacitor. A reatância capacitiva varia com o inverso da frequência angular. Nesse caso, quanto menor a frequência maior será a reatância capacitiva, ou seja, funciona de maneira inversa ao indutor. Devido a esta característica, os capacitores geralmente são utilizados em dispositivos que dificultam a passagem de sinais com baixa frequência, enquanto os sinais de frequências mais altas são pouco influenciados. Estes dispositivossão denominados filtro passa-alta. De maneira geral, podemos expressar a corrente elétrica e a voltagem em um circuito da seguinte maneira Onde (FI) é denominado ângulo de fase. Para resistores temos ; Para indutores temos (tensão adiantada); Para indutores temos (tensão atrasada). A figura 8 resume o comportamento de resistores, indutores e capacitores com relação à frequência da corrente elétrica a que são submetidos. Podemos observar que a Resistência R de um resistor não depende da frequência (ou frequência angular) se mantendo constante. Já as reatâncias indutivas e capacitivas dependem diretamente da frequência. Com base na figura 8, vemos que para baixas frequências a reatância capacitiva exerce maior influência, enquanto para altas frequências a reatância indutiva terá maior relevância. Figura 8 – Gráfico da resistência e das reatâncias indutiva e capacitiva em função da frequência angular. Fonte: Sears e Zemansky. Figura 9 – Utilização de indutores e capacitores em sistemas de som Fonte: Sears e Zemansky A montagem de um sistema de som compostos por diferentes alto-falantes é uma das possíveis aplicações que envolvem resistências e reatâncias. A figura 9 ilustra uma situação onde um woofer, alto- falante utilizado para fornecer sons mais graves (baixos), e um tweeter, alto-falante utilizado para fornecer sons mais agudos (altos) estão conectados a saída de um amplificador (módulo). Tanto o woofer quanto o tweeter são conectados em paralelo com o amplificador, de modo que ambos recebem o mesmo sinal. No entanto, um capacitor é associado em série com o tweeter, filtrando os sinais de baixa frequência e deixando apenas os sinais de frequências mais altas (agudos). Já no woofer, é utilizado um indutor ligado em série que filtra os sinais de alta frequência deixando apenas os sinais de frequências mais baixas (graves). Geralmente esse procedimento é realizado visando obter um som de alta qualidade mesmo em altas intensidades (volume). Vamos saber um pouco mais sobre Resistência e Reatância? Então acompanhe as explicações do professor Fábio no vídeo que está disponível no material on-line. Circuito R-L-C em série Até agora analisamos o comportamento isolado de resistores, indutores e capacitores. No entanto, diversos circuitos eletrônicos de CA envolvem combinações destes componentes. Nesse caso, torna-se importante saber trabalhar com várias grandezas como a resistência e as reatâncias indutivas e capacitivas, e como elas se relacionam em um determinado circuito. Vamos considerar um circuito simples, composto por um resistor R, um capacitor C e um indutor L conectados em série e conectados a uma fonte CA (figura 10). Esse circuito é denominado circuito R-L- C em série. Inicialmente, vamos analisar este circuito com base no diagrama de fasores. Como estes componentes estão em série, sabemos que a corrente elétrica que percorre todos os componentes é a mesma. Além disso, podemos afirmar que a voltagem instantânea total (entre os pontos a e d) é igual à soma das voltagens instantâneas em cada um dos componentes. Figura 10a – Circuito R-L-C em série ligado a uma fonte CA Fonte: Sears e Zemansky Novamente a corrente elétrica utilizada será e, como a corrente elétrica é a mesma nos três componentes, representamos apenas um fasor relacionado à corrente elétrica no diagrama (figura 10b e 10c). Figura 10b e 10c – Circuito R-L-C em série ligado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. Para o resistor, vimos que a voltagem instantânea está em fase com a corrente elétrica ( ) e a amplitude máxima da voltagem é dada por: Sendo assim, o fasor (figura 10b) está em fase com a corrente (são paralelos) e a sua projeção sobre o eixo x fornece o valor de num dado instante t. Para o indutor, sabemos que a voltagem instantânea está adiantada e sua amplitude é dada por: Nesse caso, o fasor (figura 10b), adiantado em 90o em relação à corrente (são perpendiculares) e à sua projeção sobre o eixo x, fornece o valor de em um dado instante t. Para o capacitor, sabemos que a voltagem instantânea é atrasada e sua amplitude é dada por: Portanto, o fasor (figura 10b), atrasado em 90o em relação à corrente (são perpendiculares) e à sua projeção sobre o eixo x, fornece o valor de em um dado instante t. É importante notar que o fasor sempre terá a mesma direção de , mas em sentido oposto. A partir da soma vetorial dos fasores , e , obteremos o fasor relacionado à voltagem total do circuito V. A projeção do fasor V sobre o eixo x, por sua vez, nos fornece a voltagem instantânea total do circuito . Para realizar a soma dos fasores, inicialmente fazemos a subtração , que pode ser feita de forma direta, pois esses fasores têm a mesma direção. Na sequência, fazemos a soma do fasor com o e, como são perpendiculares, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, logo: (25) Ou ainda: (26) Com base na equação (26), é definida a Impedância Z do circuito. (27) Logo, temos que: (28) A partir da equação (28), podemos concluir que, para uma dada voltagem, a corrente elétrica que percorre o circuito elétrico é limitada pelo valor da impedância do circuito. Em termos mais simples, a impedância atua como uma “Resistência total” de um circuito, envolvendo resistores, capacitores e indutores, levando em consideração a contribuição de cada um desses componentes. A corrente elétrica em circuito AC tende a seguir a trajetória de menor impedância. No entanto, é importante notar que a impedância depende diretamente da frequência( ) fornecida pela fonte CA. (29) Do diagrama de fasor, ainda podemos obter o valor do ângulo de fase entre o fasor da voltagem total e o fasor da corrente elétrica. (30) (31) Como sabemos o valor do fasor V e o ângulo de fase , podemos determinar o valor da voltagem instantânea total : Nesta parte da aula, consideramos todas as grandezas com base em seus valores máximos. No entanto, como vimos anteriormente, podemos facilmente representar essas grandezas com base nos valores eficazes. O valor eficaz de qualquer grandeza que varie de maneira senoidal é sempre o valor máximo associado a essa grandeza dividido por . A equação (28), por exemplo, ficaria (32) Estude o exemplo 31.4 do livro texto de referência (Sears e Zemansky). Nossos estudos não param por aqui! Acesse o material on-line e assista ao vídeo no qual o professor Fábio traz mais explicações sobre o Circuito R-L-C em série. Não perca! Ressonância em circuitos de corrente alternada A corrente elétrica total em um circuito R-L-C pode ser determinada isolando na equação (28). Nesse caso: (33) Essa corrente elétrica possui uma característica importante, que é a sua dependência com a frequência do sinal fornecido pela fonte CA. Para tornar essa dependência mais explícita, substituímos a equação (29) na equação (33) e temos: (34) Analisando a equação (33), vemos que a corrente elétrica em um circuito R-L-C será máxima quando a impedância for mínima, e isso caracteriza um fenômeno denominado ressonância do circuito. Através da equação (34), temos que isso ocorre somente numa determinada situação, quando a reatância indutiva é igual a reatância capacitiva. Para verificar essa afirmação: Nesse caso, a corrente elétrica do circuito será limitada apenas pelo valor de R total. Entretanto, num determinado circuito R-L-C existe apenas um valor de frequência angular no qual , que é denominada frequência angular de ressonância do circuito. Para determinar o valor dessa frequência utilizamos a condição mencionada anteriormente: Logo: ou (35) Em resumo, todo circuito R-L-C apresenta uma frequência angular de ressonância que resulta numa corrente elétrica máxima no sistema ( ). A figura 11a, mostra a relação entre as reatâncias e a impedância do circuito em função da frequência angular. A diferença de fase entre a tensão e a corrente elétrica no circuito R-L-C em série é dada pela equação: Figura 11 – Características da impedância e da diferença de fase em um Circuito R-L-C em série ligado a uma fonte CA. Fonte: Sears e Zemansky. Agora podemos adotar a frequência angular de ressonância como um valor de referência para o circuito. Pela figura 11b, vemos que, para frequências maiores que , o valor de , ou seja a reatância indutiva é predominante. Consequentemente, pela equação acima, a voltagem está adiantada em relação à corrente e a fase assume uma valor positivo entre zero e +90o. Por outro lado, para frequências menores que , o valor de , ou seja, a reatância capacitiva é predominante, logo a voltagem está atrasada em relação à corrente e a fase assume um valor negativo entre zero e -90o (figura 11b). Um exemplo de aplicação desse circuito R-L-C que se utiliza dos efeitos da ressonância é o circuito analógico de sintonia de rádio. A onda eletromagnética (sinal) transmitida pela emissora é captada pela antena do receptor e gera uma corrente elétrica no circuito com a mesma frequência da fonte. O receptor do rádio é um circuito R-L-C em série. Se o sinal captado tiver uma frequência igual a frequência de ressonância do receptor, a corrente elétrica será máxima e um som audível será reproduzido pelo rádio (figura 12). Nesse caso, dizemos que a estação está sintonizada. Quando a frequência recebida for diferente do valor da frequência de ressonância, a corrente elétrica no circuito terá uma pequena amplitude a ponto de não gerar nenhum som audível (no máximo alguns ruídos). Figura 12 – Relação entre o o pico de corrente elétrica em um circuito R-L-C com a frequência angular Fonte: Sears e Zemansky. De acordo com a equação (35), a frequência angular de ressonância depende do valor da indutância L e da capacitância C do circuito. Em um rádio antigo, ao girar um botão para sintonizar uma estação, você está variando L ou C e, consequentemente, a frequência de ressonância do seu circuito, a fim de encontrar a frequência de transmissão de uma dada estação rádio. Vamos ver um exemplo: Uma antena de rádio AM capta um sinal de 1000 kHz com uma voltagem de pico igual a 5mV. O circuito de sintonia consiste de um indutor de 60 , ligado em série com um capacitor variável. A bobina indutora tem uma resistência de 0,25Ω, e a resistência restante do circuito é desprezível. a. Qual o valor da capacitância do circuito para que a frequência de ressonância do receptor seja igual à frequência de transmissão? b. Qual é a corrente de pico no circuito na situação de ressonância? c. Uma estação mais forte, em 1050 kHz, produz um sinal de 10 mV na antena. Qual é a corrente elétrica nesta frequência quando o rádio está sintonizado em 1000 kHz? Agora, analise: A bobina indutora tem uma resistência igual a 0,25Ω que pode ser considerada como uma resistência em série, formando um circuito R-L-C. As frequências são dadas em Hertz (Hz), para calcular a frequência angular (rad/s), basta utilizar a relação . a. Utilizando a equação: b. Na ressonância: c. Como em 1050 kHz o rádio está “fora de ressonância”, temos que utilizar a equação (34) completa: Comparando os resultados dos itens (b) e (c), vemos que a corrente elétrica no circuito em ressonância é quase 10x o valor da corrente elétrica fora de ressonância, mesmo para um sinal de maior intensidade (10 mV). No vídeo que está disponível no material on-line, o professor Fábio disserta um pouco mais sobre a ressonância em circuitos de corrente alternada. O que acha de assistir e tirar as dúvidas que possam ter surgido até agora? Potência em circuitos de corrente alternada Assim como nos circuitos de corrente contínua, o conceito de potência elétrica também é muito útil nos circuitos de corrente alternada. A potência elétrica fornece uma ferramenta útil para compreendermos o processo de transferência de energia, em função do tempo, entre as fontes CA e os componentes. Analisaremos agora o comportamento da potência elétrica em resistores, indutores e capacitores. Considere uma fonte CA, que fornece uma tensão (voltagem) instantânea a um componente elétrico, que demanda uma corrente elétrica instantânea . Com base nisso, a potência instantânea fornecida pela fonte (ou consumida pelo componente) será: (36) A equação (36) descreve a potência elétrica de um modo geral para qualquer elemento. No entanto, vimos que, para cada tipo de componente (resistores, indutores e capacitores), os valores de voltagens instantâneas ( , e ) são diferentes. Logo, a potência em cada um destes componentes terá um comportamento também diferente. Em um circuito com apenas um resistor, com uma dada resistência R (figura 5a), sabemos que a voltagem e a corrente instantâneas estão sempre em fase. Assim, quando a voltagem é negativa, a corrente elétrica também é negativa (figura 13), e quando a voltagem é positiva a corrente também é positiva. Essa característica faz com que o valor da potência elétrica seja positiva em qualquer instante. Figura 13– Potência em um resistor ligado a uma fonte CA Fonte: Sears e Zemansky Com base nessa discussão, temos que a energia elétrica é transferida para o resistor tanto nos instantes onde a corrente elétrica é positiva, quanto nos instantes onde a corrente é negativa. Isso significa que o comportamento de um resistor não é afetado pelo sentido da corrente elétrica. Com base na figura 13, vemos que o valor da potência média para um resistor puro é igual à metade do valor da potência máxima: (37) Entretanto, podemos reescrever a equação (37) como: (38) Ainda podemos combinar a equação com a equação (38) e obteremos: (39) A equação (39) tem a mesma forma das equações que utilizamos para o cálculo de potência elétrica em circuitos de corrente contínua. Isso está relacionada ao fato de que um resistor puro funciona de maneira semelhante em ambos os regimes de corrente (contínua ou alternada). Entretanto, isso não é válido para circuitos que envolvem a combinação de vários componentes diferentes como indutores e capacitores. Figura 14– Potência em um indutor (esquerda) e num capacitor (direita) ambos ligados a uma fonte CA Fonte: Sears e Zemansky Assumindo agora o caso para um indutor puro (figura 6a), temos que a voltagem está adiantada 90o em relação à corrente e ambos estão sempre fora de fase. Figura 6a Nessa situação, a multiplicação (figura 14 à esquerda) resulta em uma potência instantânea que em determinados instantes é positiva (quando têm o mesmo sinal) eem determinados instantes é negativa (quando têm sinais opostos). A potência instantânea , nesse caso, oscila em torno do eixo horizontal de modo que a potência média nesse caso é igual a zero. Para um indutor puro, temos que, quando a potência é positiva, a energia é transferida da fonte para o indutor e armazenada na forma de campo magnético. Quando a potência é negativa, o indutor descarrega a energia armazenada de volta para a fonte. Portanto, podemos afirmar que durante um ciclo a energia total transferida a um indutor é igual a zero. Em um circuito CA, contendo apenas um capacitor (figura 7a), a voltagem está atrasada 90o em relação a corrente . Nesse caso, a multiplicação nos fornece resultados semelhantes aos obtidos para o indutor puro, como mostra a figura 14 (à direita). Inclusive o valor potência média nesse caso também é igual a zero. Para um capacitor puro, quando a potência é positiva, a energia é transferida da fonte para o capacitor carregando-o (armazenando energia). Quando a potência é negativa, o capacitor também descarrega a energia armazenada de volta para a fonte. Portanto, podemos afirmar que durante um ciclo a energia total transferida a um capacitor também é igual a zero. Em um circuito contendo uma combinação de vários elementos resistivos, indutivos e capacitivos, vimos que a voltagem instantânea total e a corrente elétrica apresentam uma diferença de fase entre si. Desta forma, a potência instantânea em qualquer circuito de CA pode ser descrita por (40) Como base na equação (40), é possível se obter uma relação para a potência média nesse tipo de situação: (41) A equação (41) mostra que a potência média em qualquer circuito CA depende, além da voltagem e da corrente elétrica fornecidas pela fonte, da diferença de fase gerada pela combinação dos componentes do circuito (resistores, capacitores e indutores). O termo é denominado fator de potência do circuito. Este termo tem grande importância no fornecimento de energia elétrica para fábricas ou grandes instalações, que envolvem circuitos de altas potências. Sabemos que a tensão fornecida pela rede de distribuição é constante. Se um determinado equipamento que utiliza uma dada potência durante seu funcionamento for conectado a um circuito onde o fator de atrito é baixo (diferença de fase é grande), este equipamento “puxará” uma corrente elétrica maior da rede. Vamos ver um exemplo: Um equipamento industrial que utiliza uma potência P = 10.000W é ligado a uma tensão V= 380V (trifásico). Vamos determinar a corrente elétrica demandada pelo equipamento quando este é ligado a uma rede com (a) diferença de fase e (b) . A potência nominal dos equipamentos é igual a potência média ( ). A tensão (voltagem) do equipamento é dado em termos da voltagem quadrática média ( ). Nesse caso podemos utilizar a equação a seguir: (a) (b) Correntes elétricas mais elevadas tendem a gerar mais perdas de energia, devido ao efeito joule, na fiação tanto da instalação (podendo causar danos) quanto da rede de distribuição. Esse fato leva as concessionárias de energia elétrica a aplicarem taxas mais elevadas a consumidores com baixo fator de potência. O baixo fator de potência geralmente está atrelado à utilização de maquinários envolvendo motores elétricos. Esses motores têm efeitos indutivos no circuito, gerando um adiantamento na voltagem >0 e, consequentemente, uma diminuição no fator de potência . Para solucionar esse tipo de problema, são utilizados capacitores que geram um atraso na voltagem do circuito, compensando o efeito das cargas indutivas. Dessa maneira, é possível se chegar a um fator de potência igual à , que é o valor ideal para um circuito. Para saber mais sobre a potência em circuitos de corrente alternada, assista ao vídeo que está disponível no material on-line! Transformadores A principal vantagem na utilização da corrente elétrica alternada é que as perdas por efeito joule na fiação, durante o processo de transmissão da energia elétrica, são muito menores do que no caso da corrente contínua. Isso viabilizou que eletricidade chegasse a lugares muito distantes das usinas geradoras e também a utilização de uma fiação mais fina e leve, reduzindo custos de distribuição. Para conduzir eletricidade a grandes distâncias, o ideal é que a voltagem seja muito alta e a corrente elétrica baixa. Isso faz com que a dissipação de energia devido à resistência elétrica da fiação ( ) seja minimizada. Para se ter uma ideia, a voltagem gerada pelas turbinas de uma usina hidrelétrica, em geral, é elevada para valores da ordem de 500.000 V (500 kV). No entanto, para fins industriais e residências, por uma questão de segurança, deve-se utilizar tensões mais baixas. A voltagem (tensão) padrão, varia de acordo com a localidade. No Brasil, esses valores estão entre 110V-120V até 220V–240V. Lembrando que esses valores não são os valores máximos (de pico) e sim os valores eficazes (quadráticos médios). Tanto na elevação da tensão nas usinas quanto na redução da tensão para serem utilizadas em nossas residências são utilizados os transformadores. A figura 15 mostra um determinado tipo de transformador. Figura 15 – Transformadores utilizados para converter a alta tensão CA da linha de transmissão para baixa tensão (110V ou 220V), utilizadas para fins residenciais. Vimos anteriormente que, ao ser alimentada por uma fonte CA, uma bobina gera um campo magnético variável no tempo, que, por sua vez, induz uma fem, também alternada, em uma segunda bobina, próxima à primeira. Esse fenômeno é denominado indutância mútua (figura 16). Figura 16 – Indutância mútua entre duas bobinas Fonte: http://macao.communications.museum/ Quando adicionamos um núcleo de material ferromagnético entre as bobinas (como na figura 17), mas mantendo-as isoladas eletricamente, as linhas de campo são forçadas a percorrer por dentro do núcleo, tornando a indutância mútua ainda mais efetiva. A configuração da figura 17 ilustra o princípio básico do funcionamento dos transformadores. Figura 17 – Transformador simplificado utilizando duas bobinas e um núcleo ferromagnético Fonte: http://macao.communications.museum/ Denomina-se primário o enrolamento de um transformador (figura 17) conectado à fonte de tensão CA e secundário o enrolamento cujos terminais de saída serviram de fonte de fem (“alimentação”) para um circuito externo. O símbolo utilizado para transformadores em circuitos elétrico é: A relação entre a tensão de entrada (no primário) e a tensão na saída (no secundário) é obtida considerando que a variação de fluxo magnético é a mesma para os dois enrolamentos, e é dada por: (42) Na equação anterior, os valores de N são relativos ao número de espiras nas bobinas primária e secundária. Com base nessa equação, a tensão na saída (no secundário) pode ser maior ou menor do que a tensão na entrada. (43) Ajustando o valor de , podemos obter qualquer valor para a tensão , para uma tensão de entrada . Se o , ou seja, o número de espira no indutor primário for maior do que o número de espira no indutor secundário, , a tensão de saída será maior do que a de entrada, e dizemos que o transformador eleva a tensão. Se o , ou seja, o número de espira no indutor primário for menor do que o número de espira no indutor secundário, ,a tensão de saída será menor do que a de entrada, e dizemos que o transformador abaixa a tensão. É importante destacar que todas as correntes e voltagens em um transformador têm a mesma frequência da fonte de tensão CA. Outra característica importante em um transformador é que a potência elétrica tanto na bobina primária quanto na secundária é a mesma. (44) Analisando a equação 44 para um transformador, temos que se a voltagem for aumentada , a corrente elétrica na saída será diminuída , de modo que a potência se mantenha constante. Para o caso de uma redução de voltagem, temos uma elevação na corrente elétrica, pelo mesmo motivo citado anteriormente. Em resumo, para um transformador elevador de tensão, temos uma redução na corrente elétrica de saída e para um transformador redutor de tensão temos um aumento na corrente elétrica de saída. Vamos analisar um exemplo: Uma pessoa comprou um aparelho importado e, após a chegada do produto, verificou que ele necessitava ser ligado a uma fonte de tensão CA de 240V para fornecer uma potência de 1440W, necessária para o seu correto funcionamento. Entretanto, todas as tomadas da sua residência fornecem uma tensão de 120V. Nessa situação, a pessoa necessitará de um transformador. a. Qual a relação entre o número de espiras para um transformador que eleva a tensão de 120V para 240V? b. Qual a corrente elétrica demandada pelo aparelho, quando ligado a uma tensão de 120V? c. Qual o valor da resistência do aparelho? Resolução: As tensões e correntes são dadas em termos dos seus valores eficazes (quadrático médio). a. Utilizando a equação (42) Ou seja, para elevar a tensão de 120V da entrada para 240V na saída do transformador, é necessário que a bobina secundária tenha o dobro do número de voltas da primeira. b. Sabendo que a potência na saída é dada pela equação: .: c. Como já sabemos o valor da tensão fornecida para o equipamento e a corrente elétrica demandada pelo mesmo: Geralmente, em uma residência, todas as tomadas fornecem um determinado valor de tensão (110V ou 220V). Entretanto, muito aparelhos eletrônicos necessitam de um valor específico de tensão para funcionarem 3V, 5V, 12V, por exemplo. Nesse caso, cada aparelho vem acompanhado de uma “fonte” específica que converte o valor da tensão de entrada da tomada para o valor de tensão necessário. Essa “fonte” é basicamente um transformador, mas frequentemente é combinada com um circuito composto por diodos e também funciona como um conversor de corrente alternada para corrente contínua. Os carregadores de celulares, tablets e notebooks são alguns exemplos. Você provavelmente já verificou que após um determinado tempo de funcionamento um carregador apresenta uma elevação na sua temperatura (esquenta). Dentre outros motivos, esse aquecimento é devido ao fato de que as bobinas do transformador possuem uma dada resistência e consequentemente dissipam calor ao serem percorridos por correntes elétricas. Estes efeitos são ainda mais importantes em grandes transformadores, como os utilizados para altas tensões. Leia mais sobre o efeito das correntes de Foucault em transformadores no livro texto dessa disciplina – Sears e Zemansky, Cap. 31 pg. 367. Muito bem! Chegamos ao final da nossa disciplina! Para finalizar esta aula, assista ao vídeo que está disponível no material on-line, com as explicações do professor Fábio sobre transformadores.
Compartilhar