LISTA EXEC RESOL AULA 1

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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 1 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
APLICAÇÃO LEI DE COULOMB (duas cargas puntiformes) 
1) Duas cargas puntiformes, q1=+35 nC e q2=-95 nC, se encontram separadas por uma distância de 
4,0 cm, conforme mostra a figura abaixo. Determine o módulo, a direção e o sentido da força 
elétrica que: 
 
a) q1 exerce sobre q2. 
b) q2 exerce sobre q1. 
Dado: ε0=8,854 x 10-12 C2/N.m2 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
Para calcular o módulo da força elétrica que uma partícula exerce sobre a outra, é necessário utilizar 
a lei de Coulomb: 
𝐹 = 𝑘
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
=
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
Repare que a constante k pode ser calculada por: 
𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
 
Com isso, já que o exercício forneceu o valor da constante ε0, então utilizaremos o valor dado por 
1/4πε0 no cálculo da força elétrica para resolução da questão. 
Posteriormente é necessário verificar a terceira lei de Newton para relacionar as forças que as duas 
partículas exercem entre si. 
 
Resolvendo o problema: 
a) Módulo, direção e sentido da força elétrica que q1 exerce sobre q2. 
É necessário converter as cargas para coulombs e as distâncias para metros e posteriormente aplicar 
a lei de Coulomb para obtenção do módulo da força elétrica: 
𝐹1 𝑒𝑚 2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
𝐹1 𝑒𝑚 2 =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|(+35. 10−9) (−95. 10−9)|
(0,040)2
= 0,01868 𝑁 
A força é de atração, já que cargas possuem sinais opostos. Isto quer dizer que a força que atua sobre 
q2 está sobre uma reta que une as duas cargas e possui sentido orientado para q1, conforme mostra o 
diagrama do corpo livre na figura a seguir. 
 
b) Módulo, direção e sentido da força elétrica que q2 exerce sobre q1. 
Sabemos que a terceira lei de Newton se aplica à força elétrica, portanto, o módulo da força elétrica 
que q2 exerce sobre q1 é igual ao módulo da força que q1 exerce sobre q2, mesmo que as duas 
cargas possuam módulos diferentes. Portanto: 
𝐹2 𝑒𝑚 1 = 0,01868 𝑁 
No entanto, pela terceira lei de Newton é possível afirmar que o sentido da força que q2 exerce sobre 
q1 é contrário ao sentido da força que q1 exerce sobre q2, conforme mostra o diagrama do corpo 
livre na figura a seguir. 
 
 
APLICAÇÃO LEI DE COULOMB (soma vetorial para forças colineares) 
2) Num sistema de coordenadas, duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo 
0x. A carga q1=2,5 nC está localizada a 3,0 cm da origem enquanto que a carga q2=-4,0 nC está 
localizada a 6,0 cm da origem. Determine a força total exercida por estas duas cargas sobre uma 
terceira carga q3=6,5 nC localizada na origem? Considere as forças gravitacionais desprezíveis. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
Neste problema, tem-se duas forças elétricas atuando sobre uma terceira carga q3. Assim, será 
preciso somar as duas forças exercidas pelas primeiras partículas para então se obter uma força total 
exercida sobre q3. 
Para calcular o módulo da força elétrica que uma partícula exerce sobre a outra, é necessário utilizar 
a lei de Coulomb: 
𝐹 = 𝑘
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
=
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
Posteriormente é necessário verificar a terceira lei de Newton para relacionar as forças que as duas 
partículas exercem entre si. 
 
Resolvendo o problema: 
Passo 1: Desenhe um esquemático para análise da situação proposta pelo problema. A figura a 
seguir mostra o sistema de coordenadas descrevendo o diagrama da situação. 
 
 
Passo 2: Desenhe o diagrama do corpo livre para a carga q3. Note que q3 é repelida por q1 (já que 
apresentam mesmo sinal) e atraída por q2 (já que têm sinal contrário), conforme a figura a seguir: 
 
Passo 3: Cálculo da força elétrica exercida por q1 em q3. Lembre-se que é necessário converter as 
cargas para coulombs e as distâncias para metros e posteriormente aplicar a lei de Coulomb para 
obtenção do módulo da força elétrica. A força F1 em 3 se direciona para o lado negativo do eixo 0x, 
uma vez que a carga q3 é repelida pela carga q1. 
𝐹1 𝑒𝑚 3 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
𝐹1 𝑒𝑚 3 =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|(+2,5. 10−9)(+6,5. 10−9)|
(0,030)2
= 1,6228. 10−4 𝑁 
𝐹1 𝑒𝑚 3 = 162,28 µ𝑁 
 
Passo 4: Cálculo da força elétrica exercida por q2 em q3. A força F2 em 3 se direciona para o lado 
positivo do eixo 0x, já que a carga q3 é atraída pela carga q2. 
 
𝐹2 𝑒𝑚 3 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
𝐹2 𝑒𝑚 3 =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|(−4,0. 10−9)(+6,5. 10−9)|
(0,060)2
= 6,4911. 10−5 𝑁 
𝐹2 𝑒𝑚 3 = 64,911 µ𝑁 
 
 
Passo 5: Analisando o diagrama do corpo livre para a carga q3 e de posse dos valores de força 
elétrica exercida pelas cargas q1 e q2 sobre a carga q3, é possível determinar a força total que atua 
sobre q3 através de uma soma vetorial. A soma das componentes x dessas forças é dada por: 
𝐹𝑥 = −162,28 µ𝑁 + 64,911 µ𝑁 = −97,369 µ𝑁 
Como não existe nenhum componente na direção y e na direção z, então a força total que atua sobre 
q3 é orientada para a esquerda e possui módulo igual a 97,369 µN. 
 
APLICAÇÃO LEI DE COULOMB (soma vetorial para forças elétricas num plano) 
3) Considere duas cargas puntiformes positivas q1=q2=3,5 µC localizadas num plano xy de tal 
forma que estejam respectivamente em x=0, y=0,40 m e x=0, y=-0,40 m. Calcule o módulo da 
força elétrica resultante que as cargas q1 e q2 exercem sobre uma terceira carga puntiforme 
q3=5,5 µC localizada em x=0,65 m, y=0. Determine a direção e o sentido da força resultante que 
atua em q3. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
Neste problema, tem-se duas forças elétricas atuando sobre uma terceira carga q3 num plano. Assim, 
será preciso obter a soma vetorial das forças para encontrar a resultante que atua em q3. 
Para calcular o módulo da força elétrica que uma partícula exerce sobre a outra, é necessário utilizar 
a lei de Coulomb: 
𝐹𝐹 = 𝑘
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
=
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
Posteriormente é necessário verificar a terceira lei de Newton para relacionar as forças que as duas 
partículas exercem entre si. 
Resolvendo o problema: 
Passo 1: Desenhe um esquemático para análise da situação proposta pelo problema. A figura a seguir 
mostra o sistema de coordenadas xy apresentando o diagrama da situação. Como as três cargas não 
são colineares, é preciso verificar a direção e o sentido que as forças exercem sobre q3. A figura 
abaixo mostra a força elétrica que atua em q3 exercida pela carga q1. Para uma melhor análise esta 
força é decomposta em componentes no plano xy. 
 
 
Passo 2: Cálculo da força elétrica F1 em 3 exercida por q1 em q3 e suas componentes (F1 em 3)x e (F1 em 
3)y. A força F1 em 3 aponta diagonalmente para baixo e tem suas componentes: (F1 em 3)x para o lado 
positivo do eixo 0x e (F1 em 3)y para o lado negativo do eixo 0y, uma vez que a carga q3 é repelida 
pela carga q1. 
𝐹1 𝑒𝑚 3 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1𝑞2|
𝑟2
 
𝐹1 𝑒𝑚 3 =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|(+3,5. 10−6)(+5,5. 10−6)|
(0,76)2
= 0,2995 𝑁 
 
As componentes de força F1 em 3 podem ser calculadas pelo ângulo α, que se encontra abaixo do eixo 
0x, da seguinte forma: 
(𝐹1 𝑒𝑚 3)𝑥 = 𝐹1 𝑒𝑚 3𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐹1 𝑒𝑚 3
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
= (0,2995 𝑁)
0,65 𝑚
0,76 𝑚
= 0,2561 𝑁 
(𝐹1 𝑒𝑚 3)𝑦 = −𝐹1 𝑒𝑚 3𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝐹1 𝑒𝑚 3
𝐶𝑂
𝐻𝐼𝑃
= −(0,2995 𝑁)
0,40 𝑚
0,76 𝑚
= −0,1576 𝑁 
 
Passo 3: A carga q2 exerce uma força sobre q3 de mesmo módulo, mas com um ângulo α que se 
encontra acima do eixo 0x. Por uma análise de simetria, podemos deduzir que o componente (F2 em 
3)x é o mesmo que o da carga superior, no entanto o componente (F2 em 3)y tem sentido contrário ao da 
carga q1. Assim,tem-se que: 
(𝐹2 𝑒𝑚 3)𝑥 = 0,2561 𝑁 
(𝐹2 𝑒𝑚 3)𝑦 = 0,1576 𝑁 
Passo 4: A força resultante que atua sobre q3 é a soma vetorial de cada uma das componentes em 0x 
e 0y. Portanto Fx e Fy são: 
𝐹𝑥 = 0,2561 + 0,2561 = 0,5122 𝑁 
𝐹𝑦 = −0,1576 + 0,1576 = 0 
 
Assim, a força total resultante sobre a carga q3 aponta para o sentido 0x para o lado positivo e 
apresenta módulo igual a 0,5122 N. 
 
APLICAÇÃO MÓDULO DO CAMPO ELÉTRICO DE CARGA PUNTIFORME 
4) Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q=6,0 nC num ponto situado a uma 
distância de 3,0 m de carga. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
Este problema utiliza a expressão para o campo elétrico em função de uma carga puntiforme. A 
carga puntiforme pode ser qualquer objeto pequeno e carregado com carga q, desde que as 
dimensões do objeto sejam muito pequenas quando comparadas à distância entre o objeto e o ponto 
do campo. 
O cálculo do módulo do campo elétrico no ponto P é dado por: 
𝐸 = 𝑘
|𝑞|
𝑟2
=
1
4𝜋𝜀0
|𝑞|
𝑟2
 
 
Resolvendo o problema: 
Como conhecemos o módulo da carga elétrica e a distância entre o objeto e o ponto no campo, então 
é possível calcular o campo elétrico E: 
𝐸 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|6,0. 10−9|
(3,0)2
= 6,0 𝑁/𝐶 
 
APLICAÇÃO VETOR DO CAMPO ELÉTRICO DE CARGA PUNTIFORME 
5) Considere que uma carga puntiforme está localizada na origem e tem valor q=-9,5 nC. Determine 
o vetor do campo elétrico para o ponto do campo x=1,8 m, y=-2,6 m. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
Neste problema é necessário encontrar o vetor campo elétrico �⃗⃗� em função de uma carga puntiforme. 
Para isso, é preciso determinar o módulo, direção e sentido do campo elétrico �⃗⃗� . O vetor campo 
elétrico 𝑬 ⃗⃗ ⃗, que fornece o módulo, direção e sentido é dado por: 
�⃗⃗� = 𝑘
|𝑞|
𝑟2
�̂� =
1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2
�̂� 
Resolvendo o problema: 
Passo 1: Desenhe um esquemático para análise da situação proposta pelo problema, conforme figura 
abaixo. Para utilizar a equação vetorial do campo elétrico 𝑬 ⃗⃗ ⃗, é necessário encontrar primeiramente a 
distância r entre o ponto P e o ponto da fonte S (posição da carga q) e posteriormente o vetor unitário 
�̂� que aponta no sentido S para P. 
 
Passo 2: A distância r da carga P no ponto da fonte S, que neste caso está na origem, para o ponto do 
campo P é: 
𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 = √(1,8 𝑚)2 + (−2,6 𝑚)2 = 3,16 𝑚 
Passo 3: O vetor unitário �̂� está orientado para do ponto da fonte S para o ponto do campo P. Este 
vetor unitário �̂� representa a o deslocamento do vetor �⃗� desde o ponto da fonte até o ponto do campo, 
dividido por seu módulo r. 
�̂� =
�⃗� 
𝑟
=
𝑥�̂� + 𝑦𝒋̂
𝑟
=
(1,8 𝑚)�̂� + (−2,6 𝑚)𝒋̂
3,16 𝑚
= (0,57)�̂� − (0,82)𝒋 ̂
Passo 4: O vetor campo elétrico 𝑬 ⃗⃗ ⃗ pode ser calculado da seguinte forma: 
�⃗⃗� =
1
4𝜋𝜀0
𝑞
𝑟2
�̂� =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
(−9,5. 10−9)
(3,16)2
(0,57�̂� − 0,82𝒋̂) 
�⃗⃗� = (−4,87�̂� + 7,01𝒋̂) 𝑁/𝐶 
 
APLICAÇÃO CAMPO ELÉTRICO DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
6) Um fenômeno bastante comum na natureza é a ocorrência de dipolos elétricos. Um exemplo disso 
é quando uma caneta carregada, por exemplo, atrai pedaços de papeis descarregados 
eletricamente. Neste contexto, cada molécula do isolante neutro constitui um dipolo elétrico. 
Portanto, dipolos elétricos são conjuntos de duas cargas iguais, porém com sinais contrários. 
Considere um dipolo elétrico com cargas puntiformes q1=+15 nC e q2=-15 nC e que a distância 
entre as duas é de 0,10 m. Determine o campo elétrico produzido por q1, por q2 e o campo 
elétrico resultante nos seguintes pontos da figura abaixo: 
 
a) Ponto a; 
b) Ponto b; 
c) Ponto c. 
 
RESOLUÇÃO: 
Identificando o problema: 
O problema pede a determinação do campo elétrico total em três pontos diferentes em função de 
duas cargas puntiformes. Para isso, é necessário utilizar o princípio de superposição: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ . 
Resolvendo o problema: 
a) Ponto a: 
Passo 1: No ponto a, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga positiva q1 e o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela 
carga q2 estão ambos orientados para a direita. Assim, podemos calcular o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 
𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da seguinte forma: 
𝐸1 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,060)2
= 3,74. 104 𝑁/𝐶 
𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞2|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|−15. 10−9|
(0,040)2
= 8,43. 104 𝑁/𝐶 
Passo 2: As componentes dos campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ podem ser descritas por: 
𝐸1𝑥 = 3,74. 10
4𝑁/𝐶 𝐸1𝑦 = 0 
𝐸2𝑥 = 8,43. 10
4𝑁/𝐶 𝐸2𝑦 = 0 
Passo 3: O campo elétrico resultante no ponto a é dado por: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ e possui componentes 
dadas por: 
(𝐸𝑎)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = (3,74 + 8,43) . 10
4 = 12,17. 104𝑁/𝐶 
(𝐸𝑎)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
Portanto, no ponto a o módulo do campo elétrico é 12,17.104 N/C. E o vetor campo elétrico está 
orientado da esquerda para a direita e, por isso pode ser escrito: 
𝑬𝒂⃗⃗ ⃗⃗ = (12,17. 10
4𝑁/𝐶)�̂� 
 
b) Ponto b: 
Passo 1: No ponto b, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga positiva q1 está orientado da direita para a 
esquerda, enquanto que o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ produzido pela carga q2 está orientado da esquerda para a 
direita. Assim, podemos calcular o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da seguinte forma: 
𝐸1 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,040)2
= 8,43. 104 𝑁/𝐶 
𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞2|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|−15. 10−9|
(0,140)2
= 0,69. 104 𝑁/𝐶 
Passo 2: As componentes dos campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ podem ser descritas por: 
𝐸1𝑥 = −8,43. 10
4𝑁/𝐶 𝐸1𝑦 = 0 
𝐸2𝑥 = 0,69. 10
4𝑁/𝐶 𝐸2𝑦 = 0 
Passo 3: O campo elétrico resultante no ponto b é dado por: �⃗⃗� = 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ +𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ e possui componentes 
dadas por: 
(𝐸𝑏)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = (−8,43 + 0,69). 10
4 = −7,74. 104𝑁/𝐶 
(𝐸𝑏)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
Logo, no ponto b o módulo do campo elétrico é 7,74.104 N/C. E o vetor campo elétrico está 
orientado da direita para a esquerda e, por isso pode ser escrito: 
𝑬𝒃⃗⃗ ⃗⃗ = (−7,74. 10
4𝑁/𝐶)�̂� 
 
c) Ponto c: 
Passo 1: No ponto c, o campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ possui o mesmo módulo que o campo 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , uma vez que as cargas 
q1 e q2 possuem o mesmo módulo, bem como a distância entre elas e o ponto considerado é a 
mesma. Assim, podemos calcular o módulo do campo 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ da seguinte forma: 
𝐸1 = 𝐸2 =
1
4𝜋𝜀0
|𝑞|
𝑟2
=
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
|15. 10−9|
(0,130)2
= 8,0. 103 𝑁/𝐶 
Passo 2: Na figura do enunciado desta questão, é possível observar as direções e sentidos dos 
campos 𝑬𝟏⃗⃗ ⃗⃗ e 𝑬𝟐⃗⃗ ⃗⃗ . As componentes x desses vetores são as mesmas e podem ser descritos por: 
𝐸1𝑥 = 𝐸2𝑥 = 𝐸1𝑐𝑜𝑠𝛼 = (8,0. 10
3) (
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
) = 8,0. 103 (
5,0 𝑐𝑚
13,0 𝑐𝑚
) = 3,08. 103𝑁/𝐶 
 
Passo 3: É possível verificar na figura que, por simetria, a componente y (𝐸1)𝑦 é igual e contrária à 
componente (𝐸2)𝑦 por isso a resultante é nula para esta direção. Portanto, as componentes do campo 
𝑬𝒄⃗⃗⃗⃗ podem ser calculadas por: 
(𝐸𝑐)𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 = 2(3,08. 10
3𝑁/𝐶) = 6,16. 103𝑁/𝐶 
(𝐸𝑐)𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 = 0 
Logo, no ponto c o módulo do campo elétrico resultante é 6,16.103 N/C. E o vetor campo elétrico 
está orientado da esquerda para a direita e, por isso pode ser escrito: 
𝑬𝒄⃗⃗⃗⃗ = (6,16. 10
3𝑁/𝐶)�̂�