AV2 Cálc Numérico

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201307944017)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
	Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307482337)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 1,00 mas seu professor afirma que o valor exato é 1,20. A partir dessas informações, determine:
a) o erro relativo
b) a ordem de grandeza do erro relativo.
DADOS: ORDEM DE GRANDEZA é o ERRO RELATIVO  MULTIPLICADO POR 100%.
		
	
	Gabarito:
a) 0,1667
b) 16,67%
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307437489)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	-7
	
	3
	
	-11
	 
	-8
	
	2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307479867)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307479560)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307953918)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x
	
	y=x2+x+1
	
	y=x3+1
	
	y=2x-1
	 
	y=2x+1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307953955)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	20,0
	
	12,3
	
	45,0
	
	10,0
	 
	22,5
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307954041)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Método de Romberg.
	
	Método da Bisseção.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307954062)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	1,34
	
	1,00
	
	2,50
	
	3,00
	
	2,54
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307482330)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	1
	
	0,25
	
	0,5
	
	0