RELATORIO 1.1 OPI - BOMBA - 2012

•

USF

Daniel

13/11/2013

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Operações Unitárias I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
CAMPUS DIADEMA

OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

Curva Característica de Bomba
Centrífuga

UC: Operações Unitárias I
Professores: Patrícia Fazzio Martins
José Ermírio
Luciana Yumi
Equipe: Camila Tiemy Takahashi
Lucas Intropidi
Marcela Yumi Fukumori
Pamela de Mello
Renan Gazarini Cristófalo
Victor Jun Ikeda

Diadema – SP
03/2012

Sumário
1 Introdução Teórica ................................................................................................................ 1
1.1 Bombas Hidráulicas ....................................................................................................... 1
1.1.1 Bombas de Deslocamento Positivo 1
1.1.2 Turbobombas ou Bombas Rotodinâmicas 3
1.2 Bombas Centrífugas ....................................................................................................... 4
1.3 Curvas Características .................................................................................................... 5
1.3.1 Curva Característica da Bomba 5
1.3.2 Curva Característica do Sistema 9
1.3.3 Ponto de Operação 9
1.4 Cavitação ........................................................................................................................ 9
1.4.1 Pressão de Vapor 10
1.4.2 Conceito de Cavitação 11
1.4.3 Região Principal de Cavitação 12
1.4.4 NPSH (Net Positive Suction Head) 12
1.5 Análise Dimensional .................................................................................................... 14
2 Objetivos ............................................................................................................................. 15
3 Materiais e Métodos ............................................................................................................ 15
3.1 Materiais....................................................................................................................... 15
3.2 Métodos ........................................................................................................................ 15
3.3 Cálculos Envolvidos .................................................................................................... 16
4 Resultados e Discussões ...................................................................................................... 18
4.1 Curva Característica da Bomba .................................................................................... 19
4.2 Cavitação ...................................................................................................................... 23
5 Conclusões e sugestões ....................................................................................................... 26

5.1 Conclusões ................................................................................................................... 26
5.2 Sugestões ...................................................................................................................... 27
6 Bibliografia .......................................................................................................................... 27

Índice de Figuras

Figura 1: Exemplo de bomba alternativa: bomba de êmbolo. (feng.pucrs) ......................................... 2
Figura 2: Exemplo de bomba rotativa: bomba de engrenagem. (feng.pucrs) ...................................... 2
Figura 3: Rotores fechados de turbobombas. (Macintyre, 2008) ......................................................... 3
Figura 4: Rotor aberto de turbobomba. (Macintyre, 2008) .................................................................. 4
Figura 5: Curva característica da bomba. (Escola da Vida) ................................................................. 6
Figura 6: Curva característica da bomba com rotores de diversos diâmetros. (Escola da Vida) ......... 6
Figura 7: Curva tipo estável ou tipo rising. (Escola da Vida) .............................................................. 7
Figura 8: Curva do tipo instável ou tipo drooping. (Escola da Vida) .................................................. 7
Figura 9: Curva do tipo inclinado acentuado ou tipo steep. (Escola da Vida) ..................................... 8
Figura 10: Curva do tipo plana ou tipo flat. (Escola da Vida) ............................................................. 8
Figura 11: Curva tipo instável. (Escola da Vida) ................................................................................. 8
Figura 12: Ponto de operação do sistema. (pet.ufal) ............................................................................ 9
Figura 13: Gráfico da curva de pressão. (Minatto) ............................................................................ 10
Figura 14: Exemplo de gráfico NPSH requerido em função da vazão. (Minatto) ............................. 13
Figura 15: Equipamento utilizado no estudo da bomba centrífuga. .................................................. 16
Figura 16: Sistema de bombeamento. (Mello & Yanagi Jr.) ............................................................. 17
Figura 17: Carga da bomba em função da vazão volumétrica ........................................................... 19
Figura 18: Carga teórica em função da vazão volumétrica. (fonte?) ................................................. 20
Figura 19: Ajuste entre os dados teóricos e experimentais para a carga da bomba. .......................... 21
Figura 20: Gráfico da carga (experimental e teórica) em função da vazão volumétrica. .................. 22
Figura 21: Gráfico de relação entre pressão e vazão. ........................................................................ 23
Figura 22: NPSH requerido em função da vazão. .............................................................................. 24
Figura 23: Comparação entre NPSH disponível e requerido. ............................................................ 25

Índice de Tabelas
Tabela 1: Propriedades e considerações do sistema. .......................................................................... 18
Tabela 2: Propriedades da bomba CP-4R. (fonte?) ............................................................................ 19
Tabela 3: Pressões manométricas a jusante e montante para cada vazão. ......................................... 23
Tabela 4: Dados de vazão, velocidade, pressão e NPSH disponível e requerido. ............................. 24

Resumo
Bombas são máquinas largamente utilizadas na indústria e por meio de transformação de
trabalho mecânico, adicionam energia a fluidos (energia hidráulica) para promover o deslocamento
destes fluidos. Elas podem ser classificadas em bombas de deslocamento positivo e bombas
rotodinâmicas. Neste experimento, se utilizou uma bomba centrífuga, a qual pertence a segunda
classe citada, assim, o principal objetivo foi o estudo deste tipo de bomba, o que inclui o seu
funcionamento, utilidade e sua curva característica. Desta forma, na primeira parte do experimento,
mediu-se o diâmetro da tubulação e a temperatura da água do fluido utilizado e acionou-se a bomba.
Assim mediram-se as pressões antes e após a bomba variando onze vezes a vazão, no intervalo de
200 L/h a 3500 L/h. Pela comparação entre a carga experimental e teórica da bomba e o estudo da
curva característica, observou-se que a carga da bomba possui relação inversamente proporcional a
vazão do fluido e o ajuste entre as cargas teórica e experimental foi bom com R² = 0,9561. Fazendo-
se outra análise pelo fator adimensional, dado pelo teorema de Buckgham, confirmou-se a relação
de dependência da pressão e davazão. Na segunda parte do experimento, estudou-se a cavitação por
meio da variação da vazão – havendo formação de bolhas, em cinco valores: 3400 L/h, 3200 L/h,
2700 L/h, 2000 L/h e 1000 L/h – pelo ajuste da válvula a montante e total abertura da válvula a
jusante. Observou-se que a pressão de sucção aumentou e a pressão de saída reduziu-se e por meio
da construção do gráfico de NPSH requerido, obtido pelo manual da bomba, e NPSH disponível,
calculado pelos valores experimentais, visou-se a análise da relação entre eles. Constatou-se que a
pressão experimental absoluta era menor que a pressão de vapor da água na mesma temperatura, o
que georu a formação das bolhas. Quanto ao NPSH, o NPSHdisponível foi maior que o
experimental para todas as medidas, o que não era esperado e é justificado por__________. Assim,
conclui-se________________

1 Introdução Teórica
As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em máquinas motrizes, geratrizes ou
operatrizes e mistas. As primeiras transformam a energia hidráulica em trabalho mecânico. De um
modo geral, se destinam a acionar outras máquinas, principalmente geradores de energia. As
segundas são aquelas que recebem trabalho mecânico, geralmente fornecido por uma máquina
motriz, e o transforma em energia hidráulica. Por fim, as terceiras são dispositivos ou aparelhos
hidráulicos que modificam o estado de energia que o líquido possui, ou seja, transformam a energia
hidráulica sob uma forma na outra. Ejetores ou edutores, pulsômetros, bombas de emulsão de ar são
exemplos de máquinas mistas. (Macintyre, 2008)
1.1 Bombas Hidráulicas
As bombas hidráulicas pertencem a classe das máquinas geratrizes, ou seja, elas transformam o
trabalho mecânico, que recebem para seu funcionamento, em energia, que é comunicada ao líquido
sob as formas de energia potencial de pressão e cinética. Sua finalidade é realizar o deslocamento
de um líquido por escoamento. São usadas para pressões elevadas e descargas relativamente
pequenas. Sua classificação é de acordo com o modo pelo qual é feita a transformação do trabalho
em energia hidráulica e o recurso para cedê-la ao líquido aumentando sua pressão e/ou velocidade.
Assim existem duas classes de bombas hidráulicas: bombas de deslocamento positivo ou
volumógenas e turbobombas (também chamadas de hidrodinâmicas, rotodinâmicas ou
simplesmente dinâmicas). (Macintyre, 2008)
1.1.1 Bombas de Deslocamento Positivo
Possuem uma ou mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão propulsor comunica
energia de pressão ao líquido, provocando seu escoamento. Proporciona então as condições para
que se realize o escoamento na tubulação de aspiração até a bomba, e na tubulação de recalque até o
ponto de utilização. Podem ser acionadas pela ação do vapor, por meio de motores elétricos ou
também por motores de combustão interna. (Macintyre, 2008)
Existem dois tipos de bombas de deslocamento positivo: as alternativas e as rotativas. Nas
alternativas, o líquido recebe a ação das forças diretamente de um pistão ou êmbolo (pistão
alongado) ou de uma membrana flexível (diafragma). Podem ser de simples efeito, quando apenas
uma face do êmbolo atua sobre o líquido, ou de duplo efeito , quando as duas faces atuam.

Subdividem-se também em relação a quantidade de pistões ou êmbolos que possuem, sendo
simplex, quando existe apenas uma câmara com deles; duplex quando são dois; triplex quando são
três; ou multiplex quando são quatro ou mais. Já nas bombas rotativas, o líquido recebe a ação de
forças provenientes de uma ou mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando
energia de pressão, provocam seu escoamento. A ação das forças se faz segundo a direção que é
praticamente a do próprio movimento de escoamento do líquido. A descarga e a pressão do líquido
bombeado sofrem pequenas variações quando a rotação é constante. (Macintyre, 2008)

Figura 1: Exemplo de bomba alternativa: bomba de êmbolo. (feng.pucrs)

Figura 2: Exemplo de bomba rotativa: bomba de engrenagem. (feng.pucrs)

1.1.2 Turbobombas ou Bombas Rotodinâmicas
As turbobombas são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de pás, chamado
de rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da aceleração que lhe imprime. Essa
aceleração, ao contrário do que se verifica nas bombas de deslocamento positivo, não possui a
mesma direção e o mesmo sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga
gerada depende das características da bomba, do número de rotações e das características do
sistema de encanamentos ao qual estiver ligada. (Macintyre, 2008)
A finalidade do rotor, também chamado de impulsor ou impelidor, é comunicar à massa líquida
aceleração, para que adquira energia cinética e se realize assim a transformação da energia
mecânica de que está dotado. É, em essência, um disco ou uma peça de formato cônico dotada de
pás. O rotor pode ser:
- fechado: quando, além do disco onde se fixam as pás, existe uma coroa circular também presa
às pás. Pela abertura dessa coroa, o líquido penetra no rotor. Usa-se para líquidos sem substâncias
em suspensão.
- aberto: quando não existe essa coroa circular anterior. Usa-se para líquidos contendo pastas,
lamas, areia, esgotos sanitários . (Macintyre, 2008)

Figura 3: Rotores fechados de turbobombas. (Macintyre, 2008)

Figura 4: Rotor aberto de turbobomba. (Macintyre, 2008)
As turbobombas necessitam de um órgão, o difusor, também chamado de recuperador, onde é
feita a transformação da maior parte da elevada energia cinética com que o líquido sai dor rotor, em
energia de pressão. Desse modo, ao atingir a boca de saída da bomba, o líquido é capaz de escoar
com velocidade razoável, equilibrando a pressão que se opõe ao seu escoamento. Esta tranformação
é operada de acordo com o teorema de Bernoulli, pois o difusor sendo, em geral, de seção
gradativamente crescente, realiza uma contínua e progressiva diminuição de velocidade do líquido
que por ele escoa, com o simultâneo aumento da pressão, de modo que esta tenha valor elevado e a
velocidade seja reduzida na ligação da bomba ao encanamento de recalque. Ainda assim, coloca-se
uma peça troncônica na saída da bomba, para reduzir ainda mais a velocidade na tubulação de
recalque quando isso for necessário. (Macintyre, 2008)
Dependendo do tipo de turbobomba o difusor pode ser
 De tubo reto troncônico, nas bombas axiais;
 De caixa com forma de caracol ou voluta, nos demais tipos de bomba, chamado neste caso
simplesmente de coletor ou caracol. (Macintyre, 2008)
1.2 Bombas Centrífugas
Bombas centrífugas é o tipo mais simples e mais empregado das turbobombas. Nelas, a energia
fornecida ao líquido é primordialmente do tipo cinética, sendo posteriormente convertida em grande
parte em energia de pressão. A energia cinética pode ter origem puramente centrífuga ou de arrasto,
ou mesmo uma combinação das duas, dependendo da forma do impelidor. A conversão de grande

parte da energia cinética em energia de pressão é realizada fazendo com que o fluido que sai do
impelidor passe em um conduto de área crescente. (Macintyre, 2008)
As bombas deste tipo possuem pás cilíndricas (simples curvatura), com geratrizes paralelas ao
eixo de rotação, sendo estas pás fixadas a um disco e a uma coroa circular (rotor fechado) ou a um
disco apenas (rotor aberto, para bombas de água suja, na indústria de papel, etc.). (Macintyre, 2008)
O uso normal das bombas centrífugas é feito sob pressões de até 16 kgf/cm² e temperaturas de
até 140°C. Entretanto, existem bombas para água quente até 300°C e pressões de até 25kgf/cm²
(bombas centrífugas de voluta).(Macintyre, 2008)
1.3 Curvas Características
As bombas são projetadas para trabalhar com vazões e alturas manométricas em faixas
definidas pelas suas características de funcionamento. Por meio de ensaios verifica-se que as
bombas são capazes de atender outros valores de vazões e alturas manométricas, além dos pontos
para os quais elas foram projetadas. O conjunto dos pontos em que a bomba é capaz de operar
constitui a faixa de operação da bomba. (pet.ufal)
1.3.1 Curva Característica da Bomba
As curvas características de bombas centrífugas traduzem por meio de gráficos o seu
funcionamento, bem como, a interdependência entre as diversas grandezas operacionais. As curvas
características são função, principalmente, do tipo de bomba, do tipo de rotor, das dimensões da
bomba, da rotação do acionador e da rugosidade interna da carcaça e do rotor. São obtidas em
laboratório e são fornecidas pelos fabricantes, para cada modelo disponível. (pet.ufal)
O cálculo, para traçar-se a curva da bomba, se inicia pela Equação Geral da Energia:

Equação 1
Em que: vi²/2g = carga cinética de velocidade (m);
Pi/γ =carga de pressão (m);
zi = carga potencial ou de elevação (m);
hB = carga da bomba (m);
hT = carga da turbina (m);

hP = perda de carga na tubulação (m).
Para o caso em que os pontos escolhidos estão sob a mesma altura, a velocidade em ambos é a
mesma, não há acessórios nem turbina entre eles e a perda de energia por atrito é desprezível, tem-
se que:

Equação 2
Calcula-se então a carga da bomba para diferentes vazões e constrói-se então o gráfico da carga
da bomba em função da vazão:

Figura 5: Curva característica da bomba. (Escola da Vida)
Normalmente, os fabricantes alteram os diâmetros de rotores para um mesmo equipamento,
obtendo-se assim a curva característica da bomba com uma família de diâmetros de rotores, como
mostrado na Figura 2: (Escola da Vida)

Figura 6: Curva característica da bomba com rotores de diversos diâmetros. (Escola da Vida)

Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de pás dos rotores, do
ângulo de inclinação destas pás, as curvas características das bombas podem se apresentar de várias
formas. Na curva do tipo estável ou rising a altura aumenta continuamente com a diminuição da
vazão. A altura correspondente a vazão nula é cerca de 10 a 20% maior que a altura para o ponto de
maior eficiência. (Escola da Vida)

Figura 7: Curva tipo estável ou tipo rising. (Escola da Vida)
Na curva tipo instável ou drooping, a altura produzida com a vazão zero é menor do que as
outras correspondentes a algumas vazões. Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superioes
a altura desenvolvida pela bomba correspondente a vazão zero, dispõe-se de duas vazões diferentes
para uma mesma altura. (Escola da Vida)

Figura 8: Curva do tipo instável ou tipo drooping. (Escola da Vida)
A curva do tipo inclinado acentuado ou tipo steep é uma curva do tipo estável, em que existe
uma grande diferença entre a altura desenvolvida na vazão zero (shutoff) e a desenvolvida na vazão
de projeto, ou seja, cerca de 40 a 50%. (Escola da Vida)

Figura 9: Curva do tipo inclinado acentuado ou tipo steep. (Escola da Vida)
Na curva tipo plana ou tipo flat, a altura varia muito pouco com a vazão, desde o shutoff até o
ponto de projeto. (Escola da Vida)

Figura 10: Curva do tipo plana ou tipo flat. (Escola da Vida)
A curva tipo instável é aquela em que para uma mesma altura há duas ou mais vazões
correspondentes num certo trecho de instabilidade. É idêntica a curva drooping. (Escola da Vida)

Figura 11: Curva tipo instável. (Escola da Vida)

1.3.2 Curva Característica do Sistema
A curva característica de uma instalação representa a energia por unidade de peso que deve
ser fornecido ao fluido, em função da vazão desejada, de tal forma que o mesmo possa escoar nessa
instalação, em regime permanente. (pet.ufal)
1.3.3 Ponto de Operação
A curva característica da bomba indica, para as condições de regime permanente, a energia que
a bomba fornece ao fluuido para cada vazão de operação, enquanto a do sistema, nas mesmas
condições, indica a energia que deve ser fornecida ao fluido para cada vazão de operação, de modo
que o mesmo possa escoar na instalação. O ponto de operação (PO) representa as condições
operacionais de uma bomba num sistema, isto é, indica em que condições uma determinada bomba
operará em uma determina instalação ou sistema. (pet.ufal)
O ponto de operação de uma bomba num sistema, normalmente, é obtido por via gráfica,
sobreponso-de a curva característica da instalação à da curva da bomba (Figura 12). Assim é
possível obter nos respectivos eixos, os valores operacionais da altura manométrica e da vazão.
(pet.ufal)

Figura 12: Ponto de operação do sistema. (pet.ufal)
1.4 Cavitação
Cavitação é um fenômeno de ocorrência limitada a líquidos, com consequências danosas para o
escoamento e para as regiões sólidas onde a mesma ocorre.

O estudo da cavitação pode ser dividido em duas partes: o fenomenológico, que corresponde à
identificação e combate à cavitação e seus efeitos; e o teórico, onde interessa o equacionamento do
fenômeno, visando a sua quantificação no que se refere às condições de equilíbrio, desenvolvimento
e colapso das bolhas.
Para o perfeito entendimento da cavitação, torna-se necessário abordar o conceito de pressão de
vapor. (Minatto)
1.4.1 Pressão de Vapor
Pressão de vapor de um líquido a uma determinada temperatura é aquela na qual o fluido
coexiste em suas fases líquido e vapor. (Minatto)

Figura 13: Gráfico da curva de pressão. (Minatto)
Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma pressão maior que a pressão de vapor, haverá
somente a fase líquida e quando tivermos uma pressão menor, haverá somente a fase vapor.
Observa-se, que a pressão de vapor de um líquido cresce com o aumento da temperatura.
Analisando a curva de pressão de vapor, verificamos que podemos passar de uma fase para
outra, de varias maneiras, por exemplo:
 Mantendo a pressão constante e variando a temperatura.
 Mantendo a temperatura constante e variando a pressão.
 Variando pressão e temperatura.

Assim, mantendo-se a pressão de um líquido constante, (por ex. pressão atmosférica) e
aumentando-se a temperatura, chegaremos até um ponto em que a temperatura corresponde à
pressão de vapor e passamos a ter a ebulição. (Minatto)
1.4.2 Conceito de Cavitação
Pelo conceito de pressão de vapor, vimos que mantendo-se um fluido a uma temperatura
constante e diminuindo-se a pressão, o mesmo ao alcançar a pressão de vapor, começará a
vaporizar. Este fenômeno ocorre nas bombas centrifugas, pois o fluido perde pressão ao longo do
escoamento na tubulação de sucção.
Se a pressão absoluta do líquido, em qualquer ponto do sistema de bombeamento, for reduzida
(ou igualada) abaixo da pressão de vapor, na temperatura de bombeamento; parte deste líquido se
vaporizará, formando “cavidades” no interior da massa líquida. Estará aí iniciado o processo de
cavitação.
As bolhas de vapor assim formadas são conduzidas pelo fluxo do líquido até atingirem pressões
mais elevadas que a pressão de vapor ( normalmente na região do rotor), onde então ocorre a
implosão (colapso) destas bolhas, com a condensação do vapor e o retorno à fase líquida. Tal
fenômeno é conhecido como cavitação.
Normalmente a cavitação é acompanhada por ruídos, vibrações e com possível erosão das
superfíciessólidas. Deve-se salientar, que a erosão por cavitação não ocorre no local onde as bolhas
se formam, mas sim onde as mesmas implodem.
Os efeitos da cavitação dependem do tempo de sua duração, da sua intensidade, das
propriedades do líquido e da resistência do material à erosão por cavitação. A cavitação,
naturalmente, apresenta um barulho característico, acompanhado de redução na altura manométrica
e no rendimento. Se de grande intensidade, aparecerá vibração, que comprometerá o
comportamento mecânico da bomba. (Minatto)
Em geral, os problemas gerados pela cavitação são:
 Barulho e vibração;
 Alteração das curvas características;
 Erosão (remoção de partículas metálicas).

1.4.3 Região Principal de Cavitação
Pelo que foi exposto, concluímos que a região que está susceptível à cavitação é a sucção da
bomba, pois é onde o sistema de bombeamento apresenta a menor pressão absoluta. Portanto o
ponto crítico para a cavitação é a entrada do rotor. Nesta região a quantidade de energia é mínima,
pois o líquido ainda não recebeu nenhuma energia por parte do rotor. Assim, a cavitação,
normalmente, inicia-se nesse ponto, em seguida, as cavidades são conduzidas pela corrente líquida
provocada pelo movimento do rotor, alcançando regiões de pressão superior à de vapor do fluído,
onde se processa a implosão das cavidades (bolhas).
1.4.4 NPSH (Net Positive Suction Head)
A fim de caracterizar as condições para que ocorra boa “aspiração” do líquido, foi introduzida
na terminologia de instalações de bombeamento a noção de NPSH.
O NPSH é um conceito oriundo da escola americana, que predominou entre os fabricantes
instalados no país e na norma da ABNT que trata de ensaios de cavitação em bombas. A condição
Peabs> Pv é necessária mas não suficiente, pois por detalhes construtivos poderá ocorrer cavitação no
interior da própria máquina. Em termos práticos, o procedimento usual para analisarmos a operação
de determinada bomba num sistema, é através do conceito de NPSHREQ. e NPSHDISP. (Minatto)
O NPSH representa a “Energia Absoluta” no flange de sucção, acima da pressão de vapor do
fluído naquela temperatura e é definido por:

Equação 3
1.4.4.1 NPSH Requerido
Cada bomba, em função de seu tamanho, características construtivas, etc, necessita de uma
determinada energia absoluta (acima da pressão de vapor) em seu flange de sucção, de tal modo que
a perda de carga que ocorrerá até à entrada do rotor não seja suficiente para acarretar cavitação,
quando operada naquelas condições de vazão. A esta energia denominamos NPSH requerido.
Os fabricantes de bombas fornecem o NPSH requerido, através de uma curva NPSHreq x
vazão, para cada bomba de sua linha de fabricação, conforme Figura 14: (Minatto)

Figura 14: Exemplo de gráfico NPSH requerido em função da vazão. (Minatto)
Assim, em resumo, o NPSH requerido, representa a energia absoluta do líquido, acima de sua
pressão de vapor, necessária no flange de sucção da bomba, de tal forma que garante a não
ocorrência de cavitação na mesma.
Para definição do NPSHREQ de uma bomba, é utilizado como critério, a ocorrência de uma
queda de 3% na altura manométrica para uma determinada vazão. Este critério é adotado pelo
Hydraulic Institute Standards e American Petroleum Institute (API-610). (Minatto)
O NPSHREQ pode ser calculado por meio da Equação 4: (Scribd)

Equação 4
Em que: hA = diferença de altura entre o plano de referência e a ponta do bordo de ataque da
alheta;
v²/2g = quebra de pressão causada pela velocidade de entrada;
∆h = quebra de pressão local no bordo de ataque da alheta.
1.4.4.2 NPSH Disponível
O NPSH disponível é uma característica do sistema e representa, ou define, a quantidade de
energia absoluta disponível no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do fluído
naquela temperatura. (Minatto)
Pode ser calculado por meio daEquação 5: (Scribd)

Equação 5

O termo ht é positivo quando o plano de referência se encontra acima da superfície do líquido e
negativo quando este se encontra abaixo da superfície. O NPSH disponível é determinado pelo
projetista da instalação. (Scribd)
1.4.4.3 Margem de Segurança
A margem de segurança do NPSH deve ser suficientemente grande para suportar variações
numa situação onde as condições reais podem ser diferentes das calculadas teoricamente e é
definida pela Equação 6: (Scribd)
Equação 6
As perdas de carga na tubagem de aspiração podem ser incorretamente calculadas e o ponto de
funcionamento real da bomba pode diferir do teórico devido a variações na curva Q/H e a cálculos
incorretos da resistência da tubagem de aspiração. A cavitação prejudicial poderá ocorrer mais cedo
do que o esperado, ou com valores de NPSH maior do que NPSH3 (3% de perda de altura
manométrica). As variações técnicas de fabrico do formato do bordo de ataque da alheta podem
afetar o comportamento da cavitação. O NPSH requerido também poderá ser afetado pela forma da
tubagem de entrada. (Scribd)
1.5 Análise Dimensional
Ao bombear um fluido através de um sistema, há variação das condições iniciais, tais como a
pressão, vazão, velocidades, etc. No caso do bombeamento de um líquido livre de gasses
dissolvidos, o aumento da pressão é função da vazão (Q), da massa específica (ρ), da viscosidade do
fluido (μ), da velocidade de rotação (N) e do diâmetro do rotor (D): (Martins, Ermírio, & Yumi,
2012)
Equação 7
A análise dimensional para esta função é baseada no Teorema de Pi Buckingham o qual afirma
que se uma equação, envolvendo k variáveis, é dimensionalmente homogênea, então essas variáveis
podem ser agrupadas em razões independentes adimensionais independentes. Assim, utiliza-se esse
teorema para o cálculo do aumento da pressão após a passagem do fluido na bomba. (Munson,
Young, & Okiishi, 2005)

Da aplicação do Teorema de Buckingham, num escoamento com um alto valor de Reynolds, ou
seja, altamente turbulento, tem-se que o parâmetro adimensional é dado por: (Martins, Ermírio, &
Yumi, 2012)

Equação 8
Assim garante-se que, para o caso de N e D constantes, a curva característica da bomba PxQ é
única. (Martins, Ermírio, & Yumi, 2012)
2 Objetivos
O experimento teve como objetivos o estudo de uma bomba centrífuga, abrangendo o seu
funcionamento, sua utilidade e a determinação da sua curva característica.
3 Materiais e Métodos
Os materiais utilizados para a realização do experimento e os métodos de aplicação encontram-
se nas duas seções seguintes:
3.1 Materiais
Os materiais utilizados foram:
 Bomba centrífuga de ½ HP;
 Tanque para reciclo;
 Dois manômetros;
 Duas válvulas V1, de entrada, e V2 de saída;
 Tubulações;
 Termômetro.
3.2 Métodos
Iniciou-se o experimento abrindo completamente a válvula de entrada VI (Figura 15), então,
ligou-se a bomba centrífuga. Variaram-se as vazões do ajuste da válvula V2 de 200 L/h a 3500 L/h,
verificando-se as alterações da energia do sistema por meio das variações nas pressões, obtidas
pelos manômetros, P1 e P2. Os valores, assim como observações em relação à formação de bolhas,
foram observados por dois operadores e anotados para cada vazão.

Em uma segunda etapa, abriu-se completamente a válvula de jusante V2 e variou-se a vazão de
3400 L/h a 1000 L/h, por meio da válvula V1. Anotaram-se, novamente, as pressões obtidas dos
manômetros, P1 e P2 para cada vazão. Mediu-se a temperaturada água.

Figura 15: Equipamento utilizado no estudo da bomba centrífuga.
3.3 Cálculos Envolvidos
Considerando-se o sistema, apresentado na Figura 16, cujo sentido do escoamento é de 1  2,
a equação geral da energia para este sistema pode ser enunciado como Equação 9.

Equação 9
Em que:

 v1 e v2  velocidades de escoamento nos pontos 1 e 2, respectivamente (m/s);
 g  aceleração da gravidade (m²/s);
 z1 e z2  elevações dos pontos 1 e 2, respectivamente (m);
 P1 e P2  pressões manométricas nos pontos 1 e 2 (Pa);
 HB  carga da bomba (m).
 Hp perda de carga (m).

Figura 16: Sistema de bombeamento. (Mello & Yanagi Jr.)
Como o diâmetro da tubulação usada na realização do experimento não se alterou ao longo do
escoamento, ou seja, a área da seção transversal no ponto 1 é igual a área no ponto 2, assim, pela
equação da continuidade (Equação 10), as velocidades v1 e v2 são iguais e logo, os quadrados das
velocidades v1 e v2, na Equação 9, cancelam-se, obtém-se a Equação 11.


Equação 10

Equação 11

Como pode ser visto nas Figura 15 e Figura 16, as tomadas de pressão localizam-se logo antes
e logo depois da bomba, assim a perda de carga (Hp) e a diferença de altura Δz, dada pela Equação
12, podem ser desconsideradas, implicando em Hp = 0 e Δz = 0. Pelo mesmo motivo, isolando-se o
termo HB, obtém-se a Equação 13, utilizada para o cálculo da carga da bomba que é a energia
adicionada pela bomba ao sistema de escoamento considerado.
Δ
Equação 12

Equação 13
Já o NPSH disponível, a carga energética líquida para a sucção do fluido (Mello & Yanagi Jr.),
pode ser calculado pela Equação 14.

Equação 14
Sendo:
 P1  pressão absoluta na sucção bomba (pressão no ponto 1) (Pa);
 ρ  massa específica do fluido escoante (kg/m³);
 v1  velocidade de sucção da bomba (velocidade no ponto 1) (m/s);
 Pvap  pressão de vapor do fluido (Pa);
 g  aceleração da gravidade (m/s²).
A partir destes cálculos e equações, pode-se se realizar os devidos cálculos para avaliação do
experimento realizado.
4 Resultados e Discussões
Previamente à execução do experimento mediu-se a temperatura da água dentro de um tanque e
fizeram-se as seguintes considerações, apresentadas na Tabela 1:
Tabela 1: Propriedades e considerações do sistema.
T (ºC) ρ(kg/m³) g (m/s²) Patm (kPa)
23 1000 9,81 101,325

As dimensões e propriedades da bomba utilizada foram encontradas no catálogo do fabricante
Dancor e podem ser visualizadas na Tabela 2:
Tabela 2: Propriedades da bomba CP-4R. (DANCOR)
Diâmetro do rotor (m)
Área da seção
(m²)
Frequência (Hz)
Velocidade de
rotação N (m/s)
0,11 0,000285 60 19,87

Seguindo a parte experimental, as diferenças de pressões foram lidas por dois manômetros
enquanto variavam-se as vazões volumétricas. Durante essas medições, notou-se que os
manômetros utilizados não eram precisos, pois havia forte oscilação dos seus ponteiros, dificultando
a visualização de um ponto fixo. Sendo assim, dois observadores conferiram as leituras realizadas a
fim de minimizar o erro experimental dessas medições. Os resultados foram divididos de acordo
com a presença ou ausência de cavitação durante o escoamento.
4.1 Curva Característica da Bomba
O experimento foi realizado para vazões volumétricas entre 0,2m³/s e 3,5 m³/s. Para cada uma
dessas vazões foi obtida uma carga para a bomba por meio da Equação Geral da Energia (Equação
2), em que a variação de pressão (ΔP) foi calculada a partir das diferenças de pressões (P1 e P2)
lidas nos manômetros. Essas duas variáveis foram relacionadas pela Figura 17.

Figura 17: Carga da bomba em função da vazão volumétrica.

O gráfico mostra que o aumento da vazão implica em uma redução de carga da bomba.
O contato entre o fluido e as paredes da tubulação causa uma perda de energia no sistema
durante o escoamento fazendo com que a carga da bomba seja reduzida. Para vazões elevadas essa
perda é ainda maior, pois os choques são mais intensos.
Neste trabalho, foram desconsiderados esses tipos de perda, a relação inversamente
proporcional entre vazão e carga pode ser explicada de modo semelhante. Assim, como os choques
e perdas por atritos são inexistentes, o fluido tende a manter uma vazão constante tornando-se
dispensável o uso de um equipamento que forneça quantidades elevadas de energia. Portanto, como
o fluido não perde energia durante o escoamento, a medida que a vazão se torna crescente, a carga
que deve ser fornecida ao sistema também diminui.
Além disso, como o valor de R² ficou muito próximo a um, os dados foram bem ajustados à
análise de tendência de segunda ordem e esta curva pode ser considerada como a curva
característica da bomba utilizada.
Para calcular o valor teórico desta carga, foi utilizado o gráfico da curva característica da
bomba utilizada encontrada no catálogo, em que AMT é dado pela altura manométrica total dada
em metros de coluna de água (mca) como mostra a Figura 18. (DANCOR)

Figura 18: Carga teórica em função da vazão volumétrica. (DANCOR)

Novamente se nota uma relação inversamente proporcional entre carga e vazão volumétrica,
pois à medida que há elevação de uma dessas grandezas, a outra obrigatoriamente diminui
coerentemente com a Figura 17.
Como os dados foram perfeitamente ajustados à reta (R² = 0,9998) utilizou-se a equação de
segunda ordem obtida graficamente pela Figura 19 para calcular a carga teórica da bomba. Os
valores de x da equação foram substituídos pelas respectivas vazões volumétricas adotadas.
A Figura 19 relaciona a dependência entre a carga teórica, recém-calculada, e a carga
experimental.

Figura 19: Ajuste entre os dados teóricos e experimentais para a carga da bomba.
A Figura 19 revela novamente um bom ajuste entre os dados teóricos e experimentais com um
valor numérico de R² muito próximo a um. Sendo assim, o experimento foi bem executado e se
aproximou muito do resultado esperado.
Para comparar os dados de carga da bomba utilizada com os valores obtidos experimentalmente
foi construído o gráfico da Figura 20.

Figura 20: Gráfico da carga (experimental e teórica) em função da vazão volumétrica.
A Figura 20 mostra que, apesar das duas curvas mostrarem a mesma tendência à
proporcionalidade inversa entre vazão e carga, há pontos em que elas se distanciam. Esse fato pode
ser observado a partir da vazão 1 m³/s onde as duas curvas revelam visualmente uma abertura
considerável entre os dados. A explicação provém da desconsideração prévia da perda de carga no
sistema fazendo com que a energia fornecida pela bomba fosse menor quando comparada a um
sistema real em que estas perdas seriam consideradas.
Na região do gráfico compreendida até 1 m³/s há uma similaridade nas curvas revelando que
para estas vazões a medição foi mais precisa.
Como para todos os gráficos anteriores obteve-se uma relação entre a vazão e carga. Todavia,
a partir da equação da energia (Erro! Fonte de referência não encontrada.) sabe-se que a carga
relaciona-se com a variação da pressão. Para relacionar pressão à vazão volumétrica buscou-se por
meio do teorema de Buckingham, uma nova equação que avaliasse essa dependência. Mantendo-se
a velocidade e o diâmetro do rotor constantes, apresentados na Tabela 2, construiu-se o gráfico da
Figura21.

Figura 21: Gráfico de relação entre pressão e vazão.
Pelo gráfico da Figura 21 há confirmação da relação de dependência entre pressão e vazão
quando os demais parâmetros são mantidos constantes. Assim, apesar de serem analisadas apenas as
diferenças de pressões no laboratório, as vazões volumétricas foram essenciais para a determinação
da carga da bomba e podem funcionar como um método alternativo.
4.2 Cavitação
Na segunda etapa do experimento analisou-se o fenômeno da cavitação que consiste na queda
de pressão do fluido até a pressão de vapor, acarretando a formação de bolhas. Estas bolhas podem
ser conduzidas através da corrente e colidir com a superfície da bomba, condensando e causando
erosão dos rotores e consequente diminuição do rendimento da máquina.
Para isso variou-se a vazão pelo ajuste da válvula de montante V1, enquanto a válvula de
jusante V2 ficou completamente aberta. Fez-se o teste para cinco vazões a partir do momento do
surgimento de bolhas na corrente líquida, com os dados apresentados na Tabela 3:
Tabela 3: Pressões manométricas a jusante e montante para cada vazão.
Nível de bolhas Q(m³/h) P1 (kPa) P2 (kPa)
1 (Bolhas mínimas) 3,4 75,994 88,279
2 3,2 79,993 78,470

Nível de bolhas Q(m³/h) P1 (kPa) P2 (kPa)
3 2,7 90,659 68,662
4 2 90,659 39,235
5 (Bolhas máximas) 1 85,326 9,809

À medida que a válvula V1 foi sendo fechada, notou-se um aumento gradual de ruído e de
formação de bolhas, causada pela queda da pressão absoluta até a pressão de vapor da água. O ruído
pode ser justificado pela colisão da corrente de água com a válvula e das bolhas com a tubulação e
superfície da bomba. Observou-se que a pressão de sucção tende a aumentar e a pressão de saída
tende a diminuir.
Para uma melhor análise do fenômeno da cavitação, utilizaram-se os dados fornecidos pela
fabricante Dancor da bomba, e construiu-se o gráfico da Figura 22, de NPSH requerido em função
da vazão, a partir de uma aproximação visual do gráfico do catálogo:

Figura 22: NPSH requerido em função da vazão. (DANCOR)
Então se calculou o NPSH disponível para cada vazão para comparação com o NPSH
requerido, apresentados na Tabela 4:
Tabela 4: Dados de vazão, velocidade, pressão e NPSH disponível e requerido.
Q (m³/h) V (m/s) P1 (kPa) Pabs (kPa)
NPSHd
(mca)
NPSHr
(mca)
NPSHd –
NPSHr

Q (m³/h) V (m/s) P1 (kPa) Pabs (kPa)
NPSHd
(mca)
NPSHr
(mca)
NPSHd –
NPSHr
3,4 3,31 75,994 16,799 2,86 0,70 2,16
3,2 3,12 79,993 12,799 2,38 0,67 1,71
2,7 2,63 90,659 2,133 1,15 0,60 0,55
2 1,95 90,659 2,133 0,99 0,50 0,49
1 0,97 85,326 7,466 1,39 0,29 1,11

A partir dos valores da Tabela 4 construiu-se o gráfico da Figura 22 contendo o NPSH da
bomba e o do sistema para uma melhor visualização:

Figura 23: Comparação entre NPSH disponível e requerido.
No gráfico da Figura 23 desconsiderou-se o quinto valor de NPSH disponível, pois este foge do
padrão e pode ser explicado pela grande oscilação do manômetro e pela formação de bolhas que
pode ter influenciado negativamente na pressão medida.
Porém calculou-se a pressão absoluta na Tabela 4 e constatou-se que a pressão absoluta nos
testes 3 e 4 atingem uma pressão absoluta de 2,133 kPa menor que a pressão de vapor da água a 23
ºC de 2,813 kPa, justificando a formação de bolhas.
Observa-se que o valor de NPSH disponível é maior do que o NPSH requerido em todos os
testes, fato não esperado, pois se partiu da condição inicial de que havia formação de bolhas, ou
seja, haveria cavitação. O ponto de operação da bomba utilizada no experimento é determinado pelo

ponto de encontro entre a curva de NPSH disponível com NPSH requerido, pois este é considerado
o ponto limite em que não há cavitação, ou seja, a bomba não é danificada e pode-se ter
bombeamento de um volume maior de fluido.
Ao fim do experimento, mediu-se a temperatura da água e o valor de 24 ºC foi encontrado. O
aumento de temperatura é justificado pela dissipação de energia devido ao atrito da água e das
bolhas com a tubulação e bomba.
Era esperado que a pressão absoluta medida no manômetro 1 atingisse um valor menor do que
a pressão de vapor da água, pois houve a formação de bolhas. Porém esta condição ocorreu para
apenas duas medidas das cinco realizadas, devido a imprecisão e oscilação do manômetro e também
pela presença das bolhas que podem ter interferido na medição de pressão. Na análise do NPSH da
bomba e do sistema, era esperado que o valor do NPSH disponível fosse menor que o NPSH
requerido, pois se partiu da condição de que havia bolhas, ou seja, havia cavitação. Porém, mais
uma vez os resultados não foram compatíveis com o previsto, pois o NPSH disponível foi maior
para todas as vazões medidas. Este erro pode ser explicado, novamente, pela imprecisão dos
manômetros utilizados e pela perda de carga decorrente da tubulação e dos acessórios, a qual não
foi considerada para este experimento.
5 Conclusões e sugestões
5.1 Conclusões
Durante a secção 4.1 - Curva Característica da Bomba, observa-se que para pequenas vazões a
curva característica experimental obtida se assemelha bastante à especificada pelo fornecedor,
porem à medida que a vazão aumenta, e, consequentemente, a perda de carga também, a carga da
bomba experimental decai muito se distanciando da curva teórica, uma vez que essa perda de carga
foi desconsiderada. Logo, verifica-se que o ensaio não é eficiente quando as perdas de cargas,
distribuídas e localizadas, são desprezadas.
Apesar da observação de bolhas, durante todos os ensaios sobre cavitação, a pressão obtida no
manômetro de entrada só foi superior à pressão de vapor da água em duas medidas das cinco
realizadas, em consequência da imprecisão e oscilação do manômetro e também pela presença das
bolhas que podem ter interferido na medição de pressão. Na análise do NPSH da bomba e do
sistema, o valor do NPSH disponível foi maior que o NPSH requerido para todas as vazões, embora
houvesse cavitação no sistema, contrariando os resultados esperados. Novamente, essa inadequação

pode ser atribuída à imprecisão dos manômetros utilizados e pela perda de carga decorrente da
tubulação e dos acessórios, a qual não foi considerada para este experimento.
5.2 Sugestões
Com o objetivo de obter uma vazão mais precisa durante a execução do experimento, as
válvulas gavetas adotadas, do tipo de bloqueio, deveriam ser substituídas por válvulas de controle,
como por exemplo, uma válvula globo, fornecendo, assim, um maior domínio sobre a vazão do
sistema. Outra alteração essencial para uma melhor compreensão e recolhimento de dados seria a
troca dos manômetros por outros mais precisos, que não oscilem tanto quanto os utilizados. Duas
medidas interessantes que poderiam ser realizadas neste experimento seria modificar a posição da
bancada de tal forma que não fosse necessária à utilização de acessórios, reduzindo assim a perda
de carga e favorecendo a dados mais exatos e a bomba poderia ser revestida de uma capa de
acrílico, permitindo a visualização das bolhas no interior da bomba, podendo assim, identifica-las a
vazões menores.
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