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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS Escoamento em meios porosos – Leito fixo UC: Operações Unitárias I Professor: Patrícia Fazzio Martins Equipe: Diadema - SP Agosto / 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS SUMÁRIO 1. Introdução .....................................................................................................................1 2. Objetivos .......................................................................................................................2 3. Materiais e Métodos ......................................................................................................3 3.1. Materiais ....................................................................................................................3 3.2. Métodos ......................................................................................................................4 3.3. Descrição dos Cálculos ...............................................................................................5 4. Resultados e Discussões ................................................................................................8 5. Conclusão .................................................................................................................... 15 6. Sugestão ....................................................................................................................... 16 7. Referências Bibliográficas .......................................................................................... 16 8. Anexos ......................................................................................................................... 17 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1: Dimensões e propriedades dos materiais utilizados. .................................................8 Tabela 2: Vazão, Pressões, Perda de Carga por Comprimento, Velocidade Superficial e Numero de Reynolds. .............................................................................................................8 Tabela 3: Relações com o Numero de Reynolds, Fator de Atrito e o logaritmo destes. ............9 Tabela 4: Dados para obtenção da permeabilidade na região turbulenta. ............................... 12 Tabela 5: Dados para obtenção da permeabilidade total. ....................................................... 12 Tabela 6: Permeabilidade experimental e teórica com seus erros. .......................................... 13 Tabela 7: Dados Experimentais ............................................................................................ 17 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Componentes de uma torre recheada. Fonte: Foust, 2008. ........................................1 Figura 2: Módulo experimental utilizado. ...............................................................................3 Figura 3: Fluxograma do processo realizado durante experimento ..........................................4 Figura 4: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial. ............................................................................................................................................. 10 Figura 5: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial para regime laminar. ............................................................................................................. 11 Figura 6: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial para regime turbulento. ......................................................................................................... 11 Figura 7: Fator de atrito em escala logarítmica em função de Reynolds. ............................... 14 Figura 8: Fator de atrito em função de Reynolds, ambos em escala logarítmica..................... 15 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS Resumo Leito fixo (coluna de recheio) é utilizado com o intuito de promover o contato entre um sólido e um líquido e estudar seu comportamento. Para o experimento em laboratório utilizou-se uma coluna recheada por esferas de acrílico e estudou-se o comportamento da água que escoava por meio delas. Foram calculadas as permeabilidades do meio para diversos tipos de regime, sendo que para isso, mediu-se três vezes a variação da pressão no início da coluna e ao fim a mesma, para diversas vazões, a fim de se obter a perda de carga por unidade de comprimento. Observou-se que a menor vazão, de 12 L/h correspondeu à menor perda de carga, de 0,016 m, que corresponde ao valor médio entre as três medições. A maior perda de carga correspondeu à maior vazão (540 L/h e 0,842 m respectivamente). Os valores para o K obtidos foram 6,8167E-09 para o laminar, 3,066E-09 para o turbulento, 9,0166E-09 para o total e 6,5272 para o teórico, com erros de 0,0443%, 53,0255%, 38,1383% e 0%, respectivamente. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1 1. Introdução Determinadas operações na indústria química possuem a necessidade do contato entre substâncias encontradas em diferentes estados. Exemplos destas interações são as reações catalisadas em que há o contato entre reagente na fase líquida, e o catalisador na fase sólida, e também nas colunas de adsorção, pois há contato entre o adsorvente e o meio. O equipamento que tem como função promover este contato é chamado de leito de partículas sólidas estacionárias, ou simplesmente de leito fixo. Figura 1: Componentes de uma torre recheada. Fonte: Foust, 2008. Ao ocorrer o escoamento de um fluido em um leito fixo, há a transferência de quantidade de movimento do fluido para as partículas sólidas do meio, e como consequência, há uma perda de pressão, cujo valor depende de diversos fatores, como por exemplo, as propriedades do fluido e as dimensões do leito. Foram feitos estudos na tentativa de relacionar a queda de pressão com o meio de trabalho, entre os principais trabalhos experimentais realizados, o pioneiro foi feito por Darcy (1830). Este experimento consistiu basicamente em escoar a água com um determinado fluxo por um leito de areia e, com base nos resultados obtidos, ele percebeu que em regime laminar, a taxa de fluxo é proporcional à queda de pressão e inversamente proporcional à viscosidade e ao comprimento, o que deu origem à Lei de Darcy. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 2 Como mostra a lei de Darcy, a variação de pressão possui uma forte relação com o tipo de escoamento em questão. Da mesma forma que na mecânica dos fluidos, o regime de escoamento é determinado por um adimensional chamado de Número de Reynolds, sendo que para esta situação considera-se o número de Reynolds das partículas sólidas do leito, e não mais do fluido. O critério utilizado para determinar o regime do escoamentoé: Em um regime laminar, o escoamento pode ser representado pela equação de Hagen Poiseuille, que relaciona a queda de pressão com as propriedades do fluido e do leito. Kozeny-Carman, cientista que estudou o escoamento em leito fixo, propôs com base em dados empíricos, a troca da constante 72 , encontrada na equação de Hagen Poiseuille, pelo valor de 150, adquirindo a seguinte forma chamada equação de Kozeny-Carman. Segundo McCabe (2005), a equação que melhor consegue descrever a variação da pressão ao longo do escoamento turbulento, com número de Reynolds maior que 1000, é a equação de Burke-Plummer. Até o momento não foram consideradas as perdas cinéticas e viscosas, segundo McCabe (2005), a equação que contabiliza tais perdas é equação de Ergun, que nada mais é a soma das equações de Burke-Plummer e Kozeny-Carman. É interessante mostrar que para um regime laminar, a queda de pressão varia linearmente com a velocidade, sendo o coeficiente angular da reta a razão entre viscosidade e permeabilidade. Já quando o regime é transiente ou turbulento, a equação da queda de pressão é um polinômio de segundo grau, com os coeficientes a e b contendo o valor de permeabilidade como pode ser observado na Equação 7. Ajustando curvas sobre os dados experimentais os valores de permeabilidade podem ser obtidos. 2. Objetivos Analisar o comportamento fluido dinâmico dos sistemas sólidos – fluidos através das medidas experimentais do gradiente de pressão e velocidade superficial do fluido. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 3 3. Materiais e Métodos Neste item é explicitada a lista de materiais utilizados no experimento, bem como o procedimento experimental utilizado. 3.1. Materiais As Figuras 1 apresenta o módulo contendo a coluna de recheio de tubo de acrílico e seu enchimento de esferas de vidro, já a Figura 2 mostra o Fluxograma do experimento. Figura 2: Módulo experimental utilizado. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 4 Figura 3: Fluxograma do processo realizado durante experimento Em que temos: - Tanque de armazenamento de água (A); - Uma bomba de 0,5HP e 3480rpm (B); - Válvulas para controle de vazão (V1, V2 e V3); - Dois rotâmetros (R1 e R2); - Uma coluna de recheio de tubo de acrílico de 8,4cm de diâmetro interno e 100cm de altura (D), contendo um distribuidor em sua base (C); - Esferas de vidro de 3mm de diâmetro; - Um manômetro tipo U, com água como fluido manométrico (onde apenas M1 e M3 foram utilizadas para tomada de pressão). 3.2. Métodos Montou-se o sistema relacionando cada manômetro com os pontos de coleta da pressão. Controlou-se a vazão do fluido através de válvulas com o cuidado de cobrir a faixa dos rotâmetros iniciando-se o experimento em baixas vazões. Anotou-se o desnível do UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 5 manômetro para cada uma das vazões. Realizou-se este procedimento em doze vazões diferentes e em triplicata. 3.3. Descrição dos Cálculos Para se estudar o comportamento do leito fixo em diferentes faixas de vazões, para regime laminar foi elaborada a lei de Darcy em 1856, em que se estabelecia uma relação proporcional entre a queda de pressão e a taxa de fluxo e uma relação inversamente proporcional entre a taxa de fluxo ao comprimento e a viscosidade, conforme a Equação 1. (1) Onde: queda de pressão; ΔL= comprimento; K= permeabilidade do meio poroso; A= área da seção transversal; v’ = velocidade superficial do fluído; µ = viscosidade do fluído. Já no estudo em regime turbulento, expande-se a lei de Darcy adicionando um termo referente às perdas cinéticas presentes, conforme Equação 2. √ (2) Onde: é um parâmetro adimensional. Pela complexidade apresentada nos escoamentos, é necessário admitir que o leito poroso se comporta como um conjunto de canais cilíndricos, ou seja, assume-se que o recheio é composto por uma série de canais capilares. Dessa maneira, para avaliar as perdas de carga, outras relações das características do leito empacotado são estabelecidas à equação de Hagen- Poiseulle, originando-se as 3 e 4. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 6 Regime Laminar: , sendo (3) Regime Turbulento: (4) Sendo ainda definidas as relações: (5) E Reynolds: (6) Em que: raio hidráulico (Área da seção reta de escoamento/ Perímetro); L = comprimento; v = velocidade intersticial; ρ = densidade do fluído; v’= velocidade superficial do fluído; diâmetro da partícula; Ɛ= porosidade do leito; Ф= esfericidade. Partindo-se da análise da operação real, sabe-se que os canais de escoamento não são realmente retos e paralelos, mas sim tortuosos. Assim, para levar em consideração esta similaridade, é definido empiricamente um fator de correção (λ) com valor aproximado de 2,1 e partindo-se da substituição da Equação 5 na Equação 3, chega-se na equação de Carman – Kozeny (Equação 7) para escoamento laminar. (7) De tal modo, a partir das Equações 1 e 6, pode-se encontrar uma correlação entre a permeabilidade do meio quanto à porosidade e o tamanho das partículas em regime laminar. A permeabilidade do meio é dada pela facilidade com o qual o escoamento flui entre as UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 7 partículas, sendo que quanto maior o seu valor, menor a queda de pressão, dado assim pela Equação 8. (8) Sendo ainda definido que para regime laminar, a relação da Equação 9 deve ser estabelecida: Regime Laminar: onde (9) Já para o regime turbulento, partindo-se também da substituição da Equação 5 na equação 4 e ainda levando-se em consideração um fator de atrito (f) turbulento, chega-se na Equação 10. (10) Novamente, por determinação empírica, pode-se determinar um valor aproximado para o fator de atrito, sendo este equivalente a . Substituindo na Equação 10, temos então a equação de Burke-Plummer (Equação 11) expressa por: para (11) Para regimes em transição, deve-se levar em consideração tanto osfatores de perda de carga ocasionados pelo recheio no regime laminar quanto os fatores de perda de carga ocasionada pela movimentação cinética no regime turbulento. Dessa forma, define-se a equação semi-empírica de Ergun (Equação 12) pela soma das Equações 7 e 10 referentes a cada tipo de regime expressa por: (12) Nota-se que pelo rearranjo da Equação 12 e correlacionando com a Equação 8, chega- se novamente a Equação 2. Esta, por sua vez, pode ser reescrita pela utilização de coeficientes e , e assim dessa maneira, a descrição do comportamento em um leito fixo pode ser determinada pelo ajuste dos dados experimentais na Equação 13. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 8 √ (13) 4. Resultados e Discussões A Tabela 1 relaciona as propriedades físicas, as dimensões e propriedades dos materiais utilizados: Tabela 1: Dimensões e propriedades dos materiais utilizados. Leito Recheio Água (25°C) D(m) L (m) ϵ dp (m) μ (kg/m.s)) ρ (kg/m³) 0,084 1 0,356 1 0,003 0,001002 997.042 Os dados adquiridos segundo o procedimento experimental, antes e após o recheio, encontram-se na Tabela 7, presente nos Anexos. Com estes dados fez-se a média aritmética entre os valores a se considerar, e mediu-se a diferença de pressão entre os pontos P2, no topo da coluna e P1, após o distribuidor. Assim multiplicaram-se os valores pela aceleração da gravidade e pela densidade do fluido para obter a queda de pressão. Dividiram-se os mesmos pelo comprimento do leito para obtendo-se a queda de pressão por unidade de comprimento ( P/L). A partir deste, calcularam-se a velocidade superficial (v’), o número de Reynolds (Re) como mostrado na Tabela 2: Tabela 2: Vazão, Pressões, Perda de Carga por Comprimento, Velocidade Superficial e Numero de Reynolds. Q (m³/s) ΔP1 ΔP2 ΔP (m) ΔP/L v' Re 3,33E-06 1,129 1,145 0,016 11.140,539 201,741 602.227,158 4,44E-06 1,129 1,146 0,017 11.130,758 202,102 603.304,487 5,56E-06 1,129 1,148 0,019 11.130,758 201,921 602.765,823 8,33E-06 1,128 1,151 0,023 11.130,758 201,560 601.688,493 1,11E-05 1,126 1,153 0,027 11.101,415 201,560 601.688,493 1,67E-05 1,121 1,158 0,037 11.062,291 200,477 598.456,505 2,22E-05 1,117 1,163 0,046 11.023,167 199,756 596.301,846 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 9 2,78E-05 1,113 1,168 0,055 10.984,043 199,034 594.147,187 5,56E-05 1,031 1,224 0,193 10.142,878 184,959 552.131,339 8,33E-05 0,948 1,288 0,340 9.389,743 168,719 503.651,514 1,11E-04 0,828 1,376 0,548 8.264,930 146,163 436.318,424 1,39E-04 0,700 1,479 0,779 6.944,497 124,509 371.678,657 1,50E-04 0,667 1,509 0,842 6.543,477 119,998 358.212,039 A Tabela 3 mostra os dados calculados para realizar as analises gráfica como a relação Re/(1-ɛ), o fator de atrito, juntamente com o logaritmo de ambos: Tabela 3: Relações com o Numero de Reynolds, Fator de Atrito e o logaritmo destes. Re/(1-ε) log[Re/(1-ε)] f log(f) 2,7881 0,4453 121,5773 2,0849 3,7175 0,5703 72,6614 1,8613 4,6469 0,6672 51,9743 1,7158 6,9703 0,8433 27,9628 1,4466 9,2937 0,9682 18,4646 1,2663 13,9406 1,1443 11,2459 1,0510 18,5875 1,2692 7,7790 0,8909 23,2343 1,3661 6,0181 0,7795 46,4687 1,6672 5,2795 0,7226 69,7030 1,8433 4,1336 0,6163 92,9373 1,9682 3,7476 0,5738 116,1717 2,0651 3,4095 0,5327 125,4654 2,0985 3,1576 0,4994 Então construí se o gráfico da queda de pressão por comprimento P/L versus a velocidade superficial v’: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 10 Figura 4: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial. Na análise da Figura 4 nota-se o esperado, pois para pequenos valores da velocidade superficial foi obtido um comportamento linear, mas não passando pela origem do gráfico, como prevê Darcy. A linha de tendência não intercepta a origem. Este fato deve-se aos erros de leitura causados pela oscilação da água no manômetro, tendo assim que aproximar os dados. Conforme a vazão aumentou a curva começou a se comportar de modo quadrático, como esperado para as regiões turbulentas. Também foi possível analisar a permeabilidade de cada tipo de escoamento para cada vazão. Esta analise de cada tipo de regime, foi necessária para o cálculo teórico desse parâmetro e posterior comparação. Assim foi construído um gráfico contendo dados referentes apenas ao regime laminar, com os dados em que a relação Re/(1-ɛ)<10, e regime turbulento para os dados Re/(1-ɛ)>100. y = 7E+06x2 + 110067x + 5,478 R² = 0,9983 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Δ P /L v' UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 11 Figura 5: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial para regime laminar. Figura 6: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial para regime turbulento. y = 146991x + 31,771 R² = 0,8845 0 50 100 150 200 250 300 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 Δ P /L ( P a/ m ) v' (m/s) y = 5E+06x2 + 162148x R² = 0,9904 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,027 0,029 Δ P /L ( P a/ m ) v' (m/s) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 12 Da Figura 5: Queda de pressão por unidade de comprimento em função da velocidade superficial para regime laminar.Figura 5 percebe-se que mesmo utilizando vários pontos a reta não passa pela origem, e para que passasse deveria ser uma curva. Pela lei de Darcy, a relação de queda de pressão com velocidade deve ser linear e passar pela origem do gráfico, para então a partir do coeficiente linear desta reta, obter-se a permeabilidade. Para que esta condição fosse satisfeita, construiu-se o gráfico levando em consideração o ponto de coordenadas na origem. Mesmo assim, há um termo independente na equação da reta e R² possui valor não tão próximo a 1, como se espera. Calculou-se a permeabilidade, apenas como uma referência para comparação, obtendo o valor de 6,8674.10 -9 . A partir da Figura 6 e dos dados da Tabela 4 determinou-se o K experimental para regime turbulento. Calculou-se com a ajuda da ferramenta Solver do Excel, minimizando a soma da diferença entre os valores teóricos e experimentais. Tabela 4: Dados para obtenção da permeabilidade na região turbulenta. ΔP/L teor ΔP/L exp ΔP/L (teo-exp)² 4770,777701 5359,75236 346891,1487 7454,340158 7619,06403 27133,95396 8694,74236 8230,349655 215660,5849 Σ(teo-exp)² 589685,6875 alfa tubulento 11867824,26 Sendo a constante c igual a 0,6591 e α igual a 11867824,26, o valor de K encontrado foi igual a 3,0661.10 -9 . Também foi determinado, com ajuda da ferramenta Solver, o cálculo da permeabilidade total, referente a todos os pontos.Os dados referentes são apresentados na: Tabela 5: Dados para obtenção da permeabilidade total. ΔP/L teor ΔP/L exp ΔP/L (teo-exp)² 69,52803001 156,48912 7562,231172 93,89750113 166,26969 5237,733722 118,8637028 185,83083 4484,596125 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 13 ΔP/L teor ΔP/L exp ΔP/L (teo-exp)² 183,8899032 224,95311 1686,186956 252,6456695 264,07539 130,6385107 401,3459001 361,88109 1557,471236 564,9643946 445,015935 14387,63296 743,501153 537,93135 42258,94389 1859,958903 1887,65001 766,7973893 3349,373251 3325,3938 575,0140732 5211,744196 5359,75236 21906,41655 7447,071739 7619,06403 29581,34826 8445,630603 8230,349655 46345,88657 Σ(teo-exp)² 176480,8974 Apresentando a constante c igual a 0,7068 e α1 igual a 111128,12, α2 igual a 7422158,19 o valor de K encontrado foi igual a 9,0166.10 -9 . A permeabilidade do meio poroso em vários regimes, tanto laminar, como turbulento e total foram tabelados apresentando seus respectivos erros. Tabela 6: Permeabilidade experimental e teórica com seus erros. K laminar K turbulento K total K teórico 6,81674E-09 3,06613E-09 9,01662E-09 6,52724E-09 ERRO 0,0443% 53,02559% 38,1383% 0% O erro apresentado no regime turbulento foi bem alto, ultrapassando os 50%, o que pode ser considerado grande. No entanto já era esperado este erro, pois a oscilação da água no manômetro é bem mais alta que em outros regimes. O comportamento da região laminar, mostrou um erro extremamente pequeno, o que não era esperado, pois a imprecisão na medidas sempre geral um erro considerável para os experimentos, mas a quantidade de pontos diminuiu este erro. Mesmo com esta grande diferença entre os erros obtidos a permeabilidade média entre ambos não foi ruim, obtendo um K experimental com um erro relativo de 38%, sendo um valor grande, mas adequado ao experimento. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 14 Também foi calculado um erro relativo da constante c, apresentando um valor de aproximadamente 7%. Em relação ao fator de atrito, construí se o gráfico do fator de atrito em função de Reynolds em escala logarítmica: Figura 7: Fator de atrito em escala logarítmica em função de Reynolds. Na Figura 7 percebemos que com o aumento da vazão, o fator de atrito tende a um valor constante. O comportamento da curva é análogo ao encontrado no diagrama de Moody, validando, portanto o resultado obtido. E também obtivemos o gráfico de suas respectivas relações logaritmos em ambos os casos, presente na Figura 8. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 20 40 60 80 100 lo g( f) Re UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 15 Figura 8: Fator de atrito em função de Reynolds, ambos em escala logarítmica. 5. Conclusão Por meio deste experimento foi possível analisar o comportamento e características de um leito fixo (coluna de recheio), ou seja, foi possível calcular a permeabilidade do meio, analisar perdas de cargas, correlacionar conceitos teoricos a praticos como a Lei de Darcy e correlações de Ergun. Assim observou-se que a menor vazão (12 L/h) correspondeu à menor perda de carga, de 0,016 m, e que a maior perda de carga correspondeu à maior vazão (540 L/h e 0,842 m respectivamente), resultados esperados visto que em vazões maiores ocorre a formação de canais preferenciais de forma bem pronunciada alem da tendência a fluidização. Os valores para o K obtidos foram 6,8167E-09 para o laminar, 3,066E-09 para o turbulento, 9,0166E-09 para o total e 6,5272 para o teórico, com erros de 0,0443%, 53,0255%, 38,1383% e 0%, respectivamente, demonstrando que a relação de Ergun é muito eficiente nos cálculos da permeabilidade do material (K), na porosidade do leito (ε) e para a perda de carga, independente do tipo de regime. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Lo g f Log Re UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 16 6. Sugestão Sugere-se a este experimento um aumento na tomada de dados, para melhor desenvolver um perfil de velocidade supercial e possibilitar outras analises, ou principalmente a melhora na medição da vazão para valores menores que é difícil com o atual medidor de vazão, alem de um roteiro mais detalhado dos cálculos a serem desenvolvidos bem como a explicação teórica. 7. Referências Bibliográficas MCCABE, WARREN L.; SMITH, JULIAN C.; HARRIOTT, PETER. Unit operations of chemical engineering.7th ed. Boston: McGraw-Hill Higher Education, 2005 FOUST, A. S., WENZEL, L. A., CLUMP, C. W., MAUS, L., ANDERSEN, L. B., Princípios das Operações Unitárias. Tradução Horacio Macedo. 2. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011 DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA, UNIFESP, CAMPUSDIADEMA. Escoamento em Meio Poroso – Leito Fixo. Curso de Engenharia Química,UC: Operações Unitárias I. 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 17 8. Anexos Tabela 7: Dados Experimentais Q (L/h) Altura Manômetro (cm) P1 P2 ΔP P1 P2 ΔP P1 P2 ΔP 12 109,5 112,0 2,5 111,8 113,6 1,8 113,9 115,3 1,4 16 109,7 112,6 2,9 112,0 113,8 1,8 113,8 115,4 1,6 20 109,8 112,8 3,0 111,9 113,9 2,0 113,8 115,6 1,8 30 109,5 113,0 3,5 111,7 114,2 2,5 113,8 115,9 2,1 40 109,3 113,4 4,1 111,7 114,5 2,8 113,5 116,1 2,6 60 108,9 113,7 4,8 111,1 115,1 4,0 113,1 116,5 3,4 80 108,4 114,3 5,9 110,7 115,5 4,8 112,7 117,0 4,3 100 108,0 114,8 6,8 110,3 116,1 5,8 112,3 117,5 5,2 200 99,7 120,7 21,0 102,5 121,5 19,0 103,7 123,3 19,6 300 92,6 126,7 34,1 93,5 128,2 34,7 96,0 129,3 33,3 400 81,5 135,0 53,5 81,0 137,5 56,5 84,5 137,6 53,1 500 68,0 145,5 77,5 69,0 147,5 78,5 71,0 148,3 77,3 540 62,4 150,0 87,6 66,5 150,0 83,5 66,9 151,7 84,8
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