Equacoes Fundamentais Escoamento Fluidos

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Equações fundamentais do escoamento dos fluidos 
 
1111 Equações fundamentais do escoamento dos fluidosEquações fundamentais do escoamento dos fluidosEquações fundamentais do escoamento dos fluidosEquações fundamentais do escoamento dos fluidos 
 
Em geral os escoamentos em condutos forçados são considerados 
unidimensionais e em regime permanente (características não 
variam com o tempo) ⇒simplificações embutidas nas equações que 
os descrevem. 
 
1.11.11.11.1 Equação da ContinuidadeEquação da ContinuidadeEquação da ContinuidadeEquação da Continuidade 
 
Decorrente da lei de conservação da massa 
 
Figura 1 – Lei da conservação da massa 
 
Para uma tubulação conduzindo um fluido a uma vazão Q: 
 
Figura 2 – Volume de controle utilizado 
 
�� = ������ = ������										[
��
� ] 
 
Em que Qm é a vazão mássica (kg/s), ρ é a massa específica do 
fluido (kg/m³), A é a área transversal ao escoamento (m²) e U é a 
velocidade média do escoamento no ponto considerado (m/s). 
 
Como a água é um fluido incompressível ⇒ ρ é constante (ρ1=ρ2), 
então a vazão volumétrica passa a ser: 
 
� = ���� = ����																[�³ 
� ] 
 
Em que Q é a vazão volumétrica do fluido (m³/s). 
Equações fundamentais do escoamento dos fluidos 
 
Para um diâmetro constante, não há variação da velocidade ao 
longo da tubulação forçada. 
 
Mas, se o diâmetro no ponto 2 é menor que no ponto 1, D
2
<D
1
, a 
área do escoamento no ponto 2 (A
2
) é menor que a área do 
escoamento no ponto 1 (A
1
), e, para uma vazão constante, 
obrigatoriamente a velocidade do escoamento deve aumentar, 
isto é, U
2
>U
1
. 
 
Figura 3 – Equação da continuidade (http://www.alunosonline.com.br) 
 
1.21.21.21.2 Equação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de Movimento 
 
Decorrente da 2ª lei de Newton aplicada ao conceito de 
quantidade de movimento (QM=mv). 
Sendo R a resultante das forças externas atuantes em um sistema: 
 
 
��� =
�(���)
��
 
 
Mas, da definição de massa específica: 
� =
�
∀
										� = �∀ 
 
��� =
�(�∀��)
��
= ��(���� − ����) 
 
Em que: 
β → coeficiente de quantidade de movimento ou coeficiente de 
Boussinesq, que é um fator de correção pelo fato de utilizarmos a 
velocidade média U no lugar da velocidade real v (função do 
diâmetro). 
 
 
 
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� =
� �²�� 
�²�
 
 
Para: condutos forçados escoamento laminar → β>1,1; 
 escoamento turbulento → β=1,33; 
 condutos livres →1,02< β<1,12 
 
Para fins didáticos → β=1. 
 
1.31.31.31.3 Equação da Energia de BernoulliEquação da Energia de BernoulliEquação da Energia de BernoulliEquação da Energia de Bernoulli 
 
Caso particular da 1ª lei da Termodinâmica. 
 
 ∆&'()�*+ *'�()'+ = �('()�*+ +�*,*-'+�+� + ��)+/+0ℎ- )(+0*2+�-� + 3()�+
 
 
 
42� + 3�5 + 6�
���2�7 − 42� +
3�5 + 6�
���2�7 = 8� + ∆ℎ�→� 
 
z → carga de posição ou carga altimétrica, deve 
obrigatoriamente estar relacionada a um referencial (DATUM); 
 
p/γ → carga de pressão ou carga piezométrica; 
 
U²/2g → carga de velocidade, carga cinética ou taquicarga; 
 
α → coeficiente de energia cinética ou de Coriolis, que é um fator 
de correção pelo fato de utilizarmos a velocidade média U no 
lugar da velocidade real v (função do diâmetro). 
 
∝= � �;�� �;� 
 
Para: condutos forçados escoamento laminar → α>2; 
 escoamento turbulento → 1<α<1,1; 
 condutos livres →1,03< α<1,36 
Para fins didáticos → α=1. 
 
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Hm → energia adicionada ou trabalho realizado; 
 - se utilizamos a energia disponível do sistema ⇒ retirando 
energia do sistema ⇒ sinal “+” ⇒ turbina; 
 - se cedemos energia ao sistema ⇒ adicionando energia ao 
sistema ⇒ sinal “-” ⇒ bomba. 
 
∆h → perda de carga; 
 
Energia perdida em forma de calor, não contribuindo mais para 
o movimento do fluido, que é o que importa quando tratamos do 
escoamento dos fluidos. 
 
Em obras prontas, ∆h é facilmente calculado em função dos 
valores tabelados para os equipamentos e acessórios que fazem 
parte da rede hidráulica, pneumática ou de outros fluidos, e as 
variáveis do processo são medidas (vazão, comprimentos, etc). 
 
Prever ∆h é um grande desafio! 
 
Estes estudos foram facilitados após a definição de camada limite 
feita por Ludwig Prandtl em 1904.