Escoamento Fluidos Reais - Tubos

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Escoamento de fluidos reais em tubos 
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1111 Perda de cargaPerda de cargaPerda de cargaPerda de carga 
Fluidos reais são viscosos ⇒ atrito; 
Regime permanente → características não variam com o tempo. 
 
1.11.11.11.1 DefiniçãoDefiniçãoDefiniçãoDefinição 
- energia ou carga dissipada em forma de calor devido ao 
escoamento do fluido: - viscosidade do fluido; 
 - rugosidade da tubulação; 
 - desvios de massa nos acessórios; 
- a carga não é mais recuperada nas formas cinética, altimétrica 
e piezométrica, portanto, não pode mais ser convertida em 
movimento do fluido ⇒ é considerada perdida em Mecânica dos 
Fluidos; 
- acontece na direção do escoamento; 
- pode ser: - contínua ou distribuída (∆h’); 
 - localizada (∆h”). 
- a perda de carga total é a soma dos dois tipos de perda: 
 ∆ℎ = ∆ℎ� + ∆ℎ" 
 
1.21.21.21.2 Equação de Bernoulli para fluidos reaisEquação de Bernoulli para fluidos reaisEquação de Bernoulli para fluidos reaisEquação de Bernoulli para fluidos reais 
A equação de Bernoulli para fluidos com viscosidade se apresenta 
com as perdas definidas (�h), isto é, a carga (H) já não é mais 
constante ao longo do escoamento; 
 
Figura 1 – Representação da equação de Bernoulli 
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2 
 
	
� + ��
 +
���2�� = 	
� +
��
 +
���2�� + �� + ∆ℎ�→�										[�] 
Em que: 
- z é a carga altimétrica ou de posição; 
- p/
 é a carga piezométrica ou de pressão; 
- U²/2g é a carga cinética, ou de velocidade ou taquicarga; 
- HE é a carga inserida no sistema ou retirada do sistema; 
- �h é a perda de carga do ponto inicial da análise ao 
ponto final, sempre na direção do escoamento. 
 
1.31.31.31.3 Perda de carga contínua ou distribuída (Perda de carga contínua ou distribuída (Perda de carga contínua ou distribuída (Perda de carga contínua ou distribuída (∆∆∆∆h’)h’)h’)h’) 
- acontece pelo atrito interno entre as partículas escoando com 
diferentes velocidades → contínua; 
- acontece também pelo atrito das partículas com as paredes do 
conduto pelo qual escoam → distribuída; 
- é devida à viscosidade do fluido (µ ou v), portanto, se 
considerarmos o fluido ideal, a perda de carga não existe; 
- varia com a rugosidade da tubulação (e), isto é, se a 
rugosidade é alta, o atrito é maior e a perda de carga é maior; 
- varia com a velocidade do escoamento (U), isto é, se a 
velocidade é maior, a perda de carga também é maior, já que há 
maior atrito entre as partículas; 
- varia, portanto, com o diâmetro da tubulação por onde escoa, 
já que este está diretamente relacionado à velocidade (U). 
Em resumo, a perda de carga depende diretamente do número de 
Reynolds (Re – adimensional): 
�� = ���� =
��
� 													[1] 
Em que: 
- � é a massa específica do fluido (kg/m³); 
- U é a velocidade média do escoamento (m/s); 
- D é o diâmetro da tubulação (m); 
- � é a viscosidade dinâmica do escoamento (kg⋅m/s); 
- �	é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s). 
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a) Perda de carga unitária - J 
 
" = ∆ℎ′$ 																						[� �⁄ ;� '�( ;� )�⁄ … ] 
em que L é o comprimento do conduto (m, km, cm...). 
 
b) Formulação 
Equação Universal da perda de carga ou equação de Darcy-
Weisbach: 
 
∆ℎ� = +�
��
2� $																[�] 
em que: 
f – coeficiente de perda de carga ou fator de atrito 
(adimensional); 
D – diâmetro da tubulação (m); 
U – velocidade média do escoamento (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s²); 
L - comprimento do conduto (m). 
 
Associando as equações da continuidade (Q=UA) e universal da 
perda de carga: 
∆ℎ� = 8+-�.���/ $														[�] 
em que Q é a vazão do sistema (m³/s). 
Todos os parâmetros desta equação são de fácil obtenção, exceto o 
fator de atrito, f, que será tratado a seguir. 
 
c) Coeficiente de perda de carga - f 
- adimensional; 
- representa o atrito que as partículas de um fluido fazem com as 
paredes do tubo por onde escoam e também entre si, por isto, 
também é chamado fator de atrito; 
- depende do regime do escoamento. 
. 
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c1)c1)c1)c1)Laminar Laminar Laminar Laminar –––– Re Re Re Re ≤≤≤≤ 2.0002.0002.0002.000 
Equação racional de Hagen Poiseuille (derivada da equação de 
Navier-Stokes) para escoamentos plenamente desenvolvidos em 
tubos: 
" = 32����� =
+��
�2� 
+ = 64�� 
 
c2) c2) c2) c2) Não lNão lNão lNão laminar aminar aminar aminar –––– Re Re Re Re >>>> 2.0002.0002.0002.000 
Para um escoamento em regime não laminar, o coeficiente de 
perda de carga é função de v, U, D e e, relação expressa na 
equação de Colebrook-White. 
 
 
1
3+ = −256� 	
� �(3,7 +
2,51
��3+� 												:65�;<66' −=ℎ>?�	 
 
Observe que esta equação exige um procedimento iterativo. 
Estima-se um valor inicial para “f”, calcula-se o lado direito da 
equação e obtêm-se o “f” do lado esquerdo da equação. Se ele 
coincidir com o “f” estimado, este é o valor de “f” que se procura. 
Se os valores forem diferentes, deve-se utilizar o valor obtido no 
lado direito da equação e assim proceder até que os valores 
“estimado” e “obtido” sejam iguais. Esta equação é iterativa 
convergente e deve ser repetida quantas vezes forem necessárias, 
em função da precisão determinada pela sua pesquisa. 
Para facilitar as análises e reduzir os cálculos iterativos, Moody, 
em 1944, se utilizando da equação de Colebrook-White, elaborou 
um ábaco, chamado Ábaco ou diagrama de Moody, mostrado na 
figura 2. 
Deve-se entrar com os seguintes dados no ábaco: 
- número de Re; 
- rugosidade relativa (e/D), em que “e” é a rugosidade absoluta 
da tubulação, dada em mm e “D” é o diâmetro da tubulação, 
também em mm. A rugosidade relativa deve ser adimensional. 
 
Figura 2 
 
Verificar na tabela 
tubos de diferentes materiais
Tabela 1 - Valores das rugosidades internas (
Característica da tubulação
1 Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo
grandes incrustações ou tuberculizações
tuberculização geral de 1 a 3 mm
pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume
leve enferrujamento 
revestimento obtido por imersão em asfalto quente
revestimento com argamassa de cimento obtida por 
centrifugação 
tubo revestido de esmalte
2 Tubos de concreto com:
superfície obtida por centrifugação
superfície interna bastante lisa, executada com formas 
metálicas 
3 Tubos de cimento amianto
4 Tubos de ferro galvanizado, fundido revestido
Tubos de ferro fundido, não revestido, novo
Tubos de ferro fundido com corrosão
Tubos de ferro fundido com depósito
5 Tubos de latão, cobre ou chumbo
6 Tubos de plástico – PVC
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
Escoamento de fluidos reais em tubos
Figura 2 – Ábaco de Moody (www2.uah.es) 
abela 1 os valores para a rugosidade interna d
tubos de diferentes materiais. 
Valores das rugosidades internas (e) de tubos
Característica da tubulação Rugosidade 
Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo tendo: 
randes incrustações ou tuberculizações 
uberculização geral de 1 a 3 mm 
à brocha, com asfalto, esmalte ou betume 
evestimento obtido por imersão em asfalto quente 
revestimento com argamassa de cimento obtida por 
ubo revestido de esmalte 
Tubos de concreto com: 
superfície obtida por centrifugação 
superfície interna bastante lisa, executada com formas 
Tubos de cimento amianto 
Tubos de ferro galvanizado, fundido revestido 
Tubos de ferro fundido, não revestido, novo 
Tubos de ferro fundido com corrosão 
Tubos de ferro fundido com depósito 
Tubos de latão, cobre ou chumbo 
PVC 
 
Escoamento de fluidos reais em tubos5 
 
para a rugosidade interna de 
) de tubos 
Rugosidade – e (mm) 
usual 
 
7,0 
1,5 
0,6 
0,2 
0,1 
0,1 
0,06 
 
0,3 
0,1 
0,015 
0,15 
0,5 
1,5 
2,0 
0,007 
0,06 
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1.41.41.41.4 Perda de carga Perda de carga Perda de carga Perda de carga localizadalocalizadalocalizadalocalizada ((((∆∆∆∆hhhh”)))) 
- acontece devido às singularidades que ocorrem ao longo da 
tubulação, que provocam alterações principalmente na 
velocidade e direção do escoamento: 
Curvas, junções, conexões, válvulas, medidores, 
- são perdas importantes, significativas em instalações 
hidráulicas prediais e industriais devido ao grande número de 
singularidades relativamente ao comprimento total da rede. 
 
a) Método direto 
∆ℎ" =@A��2� 
 
Em que K é o coeficiente de perda de carga local, característico de 
cada acessório, conforme apresentado na tabela 2. 
Tabela 2 - Valores aproximados de coeficientes de perda de carga localizada K 
Peça K Peça K 
Ampliação gradual (relativo à maior 
velocidade) 
0,30 Medidor Venturi (Relativo à velocidade 
na tubulação) 
2,50 
Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03 
Controlador de vazão 2,50 Redução gradual (relativo à maior 
velocidade) 
0,15 
Cotovelo ou joelho de 45° 0,40 Saída de canalização 1,00 
Cotovelo ou joelho de 90° 0,90 Tê de passagem direta 0,60 
Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80 
Curva de 22,5° 0,10 Tê de saída de lado 1,30 
Curva de 45° 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30 
Curva de 90° 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00 
Entrada de borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20 
Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75 
Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50 
 Válvula globo aberta 10,00 
 
b) Método dos comprimentos virtuais (Lv) 
 $B = $ + $CD 
Em que Leq é chamado “comprimento equivalente” e é obtido pela 
“substituição” da singularidade presente na tubulação por um 
comprimento equivalente de tubo de mesmo diâmetro e 
rugosidade, que proporciona a mesma perda de carga observada. 
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As tabelas 3, para tubos lisos, e 4, para tubos rugosos, apresenta os 
valores de comprimentos equivalentes para vários acessórios, 
dados fornecidos pelos fabricantes, por meio de experimentos. 
 
Tabela 3 – Comprimento equivalente para tubulações lisas e de plástico (m) 
Diâmetro mm 
 in 
13 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150 
½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 
Joelho 90° 1,1 1,2 1,5 2,0 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3 4,9 5,4 
Joelho 45° 0,4 0,5 0,7 1,0 1,0 1,3 1,7 1,8 1,9 2,4 2,6 
Curva 90° 0,4 0,5 0,6 0,7 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9 2,1 
Curva 45° 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 
TÊ 90° passagem direta 0,7 0,8 0,9 1,5 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,3 3,8 
TÊ 90° saída lateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1 
TÊ 90° saída bilateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1 
Entrada normal 0,3 0,4 0,5 0,6 1,0 1,5 1,6 2,0 2,2 2,5 2,8 
Entrada com borda 0,9 1,0 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 3,7 4,0 5,0 5,6 
Saída de tubulação 0,8 0,9 1,3 1,4 3,2 3,2 3,5 3,7 3,9 4,9 5,5 
Válvula de pé e crivo 8,1 9,5 13,3 15,5 18,3 23,7 25,0 26,8 28,6 27,4 43,4 
Válvula de retenção leve 2,5 2,7 3,8 4,9 6,8 7,1 8,2 9,3 10,4 11,5 13,9 
Válvula de retenção pesada 3,6 4,1 5,8 7,4 9,1 10,8 12,5 14,2 16,0 19,2 21,4 
Registro globo aberto 11,1 11,4 15,0 22,0 35,8 37,9 38,0 40,0 42,3 50,9 56,7 
Registro gaveta aberto 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 
Registro ângulo aberto 5,9 6,1 8,4 10,5 17,0 18,5 19,0 20,0 22,1 25,1 28,9 
 
Tabela 4 - Comprimento equivalente para tubulações de ferro fundido e aço 
(m) 
Diâmetro mm 
 in 
13 19 26 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 
½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14 
Cotovelo 90° raio longo 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,6 6,1 7,2 
Cotovelo 90° raio médio 0,4 0,6 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,8 3,7 4,3 5,5 6,7 7,9 9,5 
Cotovelo 90° raio curto 0,5 0,7 0,8 1,1 1,3 1,7 2,0 2,3 3,4 4,2 4,9 6,4 7,9 8,5 10,3 
Cotovelo 45° 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 1,2 1,5 1,9 2,5 3,0 3,9 4,6 5,3 
Curva 45° 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1,5 1,8 2,2 2,5 
Entrada normal 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,5 2,0 2,5 3,5 4,5 5,5 8,2 
Entrada de borda 0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 ~ ~ ~ ~ 
Registro gaveta aberto 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,4 
Registro globo aberto 4,9 6,7 8,2 11,3 13,4 17,4 21 26 34 43 51 67 85 108 120 
Registro ângulo aberto 2,6 3,6 4,6 5,6 6,7 8,5 10 13 17 21 26 34 43 51 60 
TÊ passagem direta 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,0 7,3 
TÊ saída de lado 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10 13 16 19 22 
TÊ saída bilateral 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10 13 16 19 22 
Saída de tubulação 0,4 0,6 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4 5 6 7,3 9 11 
Válvula de pé e crivo 3,6 5,6 7,3 10,0 11,6 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 ~ ~ ~ ~ 
Válvula de retenção leve 1,1 1,6 2,1 2,7 3,2 4,2 5,2 6,3 8,4 10,4 12,5 ~ ~ ~ ~ 
Válvula de retenção pesada 1,6 2,4 3,2 4 4,5 6,4 8,1 9,7 12,9 16,1 13,9 23 32 38 45 
 
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Observe que este segundo método é mais “preciosista”, pois 
considera os diâmetros das singularidades, o mesmo não 
acontecendo no método direto, onde, para qualquer diâmetro, o 
valor de K não se altera. O diâmetro é considerado apenas no 
cálculo de U. 
Pode-se usar qualquer dos dois métodos, porém não podem ser 
usados simultaneamente em um mesmo cálculo. Os resultados 
finais serão diferentes. O método direto se encontra em desuso, 
portanto há dificuldades de se encontrar os valores tabelados. 
 
As perdas de carga localizadas são assim obtidas: 
∆ℎ" = +�
��
2� $CD =
8+-�
.���/ $CD 
 
A perda de carga total de um sistema (�h) pode ser obtida pelas 
seguintes equações: 
∆ℎ = ∆ℎ� + ∆ℎ" 
∆ℎ = +�
��
2� $B =
8+-�
.���/ $B 
 
 
 
 
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