Aula 3 dados agrupados

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Probabilidade e Estatística
Prof. Ms. Jeronimo Becker Flores
Distribuição de frequências
Frequência absoluta é número de vezes que um evento
se repete (CORREA, 2003).
1)	Dados tabelados não agrupado por classe
Dados brutos
Tabela 8: dados não agrupados por classe. Fonte: do autor.
20
Jan.
Fev.
Mar.
Ab.
mai.
Jun.
Jul.
Ag.
Set.
Out.
Nov.
Dez.
12
6
7
1
6
9
2
7
9
1
8
10
9
13
8
8
5
1
7
4
10
9
4
10
6
10
Distribuição de frequência
Tabela 9: distribuição de frequência. Fonte do autor.
21
Númerodefuncionáriosquefaltaram
Frequênciaabsoluta
1
3
2
1
4
2
5
1
6
3
7
3
8
3
9
4
10
4
Classe: intervalo em que a variável analisada está
agrupada.
Amplitude: é a extensão da classe.
Limites: são os pontos que delimitam.
Exemplos
Considere os números naturais de 1 até 4.
1 I - I 4 = 1,2,3,4
1 I – 4 = 1,2,3
1 – I = 2,3,4
1 – 4 = 3
22
Dados agrupados por classes
Conceitos
Exemplo:
A tabela abaixo traz os dados brutos dos salários dos funcionário da empresa “delta sul” Ltda.
Passo 1: número de classes
K= 1 + 3,3logn
K= 5,8 aprox. 6
Passo 2: amplitude classe
h= (3000 – 550)/ 6	h=408,33 ou seja 409
23
Tabela 10: salários da empresa delta. Fonte: Tavares (2007) adaptado.
550
580
615
630
650
700
780
805
830
850
865
900
925
940
950
955
970
980
1000
1100
1150
1230
1300
1350
1500
2000
2500
2800
2950
3000
06/10/2013
24
K= 6
h= 409
Faixasalarial
Frequênciaabsoluta(fi)
550 I–959
16
959I–1368
8
1368I–1777
1
1777I–2186
1
2186I–2595
1
2595I–3004
3
Total
30
550
580
615
630
650
700
780
805
830
850
865
900
925
940
950
955
970
980
1000
1100
1150
1230
1300
1350
1500
2000
2500
2800
2950
3000
Frequência relativa
Indica a proporção que cada classe representa em relação ao total e é obtida dividindo-se cada uma das frequências absolutas (fi) pelo tamanho total. (FARHAT, 1998).
25
Faixasalarial
Frequência absoluta(fi)
Frequênciarelativa(fr)
550 I –959
16
16/30= 0,53
959I –1368
8
8/30= 0,26
1368I–1777
1
1/30= 0,033
1777I–2186
1
1/30= 0,033
2186I–2595
1
1/30= 0,033
2595I–3004
3
3/30= 0,1
Total
30
Aprox.1
Frequência percentual relativa
Indica o percentual de cada classe em relação ao todo. (FARHAT, 1998).
26
Faixasalarial
Frequência
absoluta(fi)
Frequência
relativa(fr)
Frequência percentualrelativa(fp)
550 I –959
16
16/30= 0,53
53%
959I –1368
8
8/30 = 0,26
26%
1368I–1777
1
1/30= 0,033
3,3%
1777I–2186
1
1/30= 0,033
3,3%
2186I–2595
1
1/30= 0,033
3,3%
2595I–3004
3
3/30= 0,1
1%
Total
30
Aprox.1
100%
Frequência acumulada
É a soma das frequências absolutas da classe com a sua anterior (FARHAT, 1998).
27
Faixasalarial
Frequência absoluta(fi)
Frequênciarelativa(fr)
Frequênciarelativa percentual(fp)
Frequência acumulada(fa)
550I–959
16
16/30 = 0,53
53%
16
959I–1368
8
8/30= 0,26
26%
16+8=24
1368I–1777
1
1/30= 0,033
3,3%
24+1=25
1777I–2186
1
1/30= 0,033
3,3%
25+1= 26
2186I–2595
1
1/30= 0,033
3,3%
26+1=27
2595I–3004
3
3/30= 0,1
1%
27+3=30
Total
30
Aprox.1
100%
Frequência acumulada percentual
É a soma da frequêcia percentual da classe com a
anterior (FARHAT, 1998).
06/10/2013
28
Faixasalarial
Frequência absoluta(fi)
Frequênciarelativa(fr)
Frequênciarelativa percentual (fp)
Frequência acumulada (fa)
Frequência acumulada percentual (Fap)
550I –959
16
0,53
53%
16
53%
959I –1368
8
0,26
26%
16+8=24
53%+ 26%=
79%
1368I–1777
1
0,033
3,3%
24+1=25
79%+ 3,3%=
82,3%
1777I–2186
1
0,033
3,3%
25+1= 26
82,3%+3,3
%=85,6%
2186I–2595
1
0,033
3,3%
26+1=27
85,6%+3,3
%=88,9%
2595I–3004
3
0,1
10%
27+3=30
88,9%+10%=
99,9%
Total
30
Aprox.1
100%
Ponto médio
06/10/2013
29
Tabela 11: distribuição de frequências. Fonte: Tavares (2007) adaptado.
Faixasalarial
Frequênciaabsoluta (fi)
Frequência
relativa(fr)
Frequênciarelativa percentual (fp)
Frequência acumulada (fa)
Frequência acumulada percentual (Fap)
Ponto
médio
550I–959
16
0,53
53%
16
53%
754,5
959I–1368
8
0,26
26%
16+8=24
79%
1163,5
1368I–1777
1
0,033
3,3%
24+1=25
82,3%
1572,5
1777I–2186
1
0,033
3,3%
25+1= 26
85,6%
1981,5
2186I–2595
1
0,033
3,3%
26+1=27
88,9%
2390,5
2595I–3004
3
0,1
10%
27+3=30
99,9%
2799,5
Total
30
Aprox.1
100%
Tente você!
Uma empresa deseja avaliar a distribuição de valores hora pago a seus funcionários. Você recebe os seguintes dados brutos: 
06/10/2013
30
13,3
15,2
12,4
15,8
9,6
10,4
13,2
8,8
11,5
12,6
10,7
12,6
9,7
12,1
13,5
10,3
10,4
11,6
12,4
12,9
11,6
10,3
14,2
13,8
 Média para dados agrupados
Preço unitário
Fi
18 I – 20
120
20 I – 22
150
22 I – 24
180
24 I – 26
200
26 I – 28
190
28 I – 30
160
1.000
13
A tabela traz o valor dos preços em função das quantidades de 
um certo produto. Como encontrar a média aritmética? 
Passo 1: “incrementar” a tabela.
Estimar o ponto médio.
Multiplicar o ponto médio pela frequência absoluta.
Preço unitário
Fi
Ponto médio (xi)
Xifi
18 I – 20
120
(18+20)/2= 19
19. 120 = 2.280
20 I – 22
150
(20+22)/2 = 21
21 . 150 = 3.150
22 I – 24
180
(22+24)/2= 23
23 .180= 4.140
24 I – 26
200
(24+26)/2= 25
25 .200 = 5.000
26 I – 28
190
(26+28)/2 = 27
27 .190= 5.130
28 I – 30
160
(28+30)/2= 29
29.160= 4.640
1.000
24.340
15
Preço unitário
Fi
Fa
18 I – 20
120
120
20 I – 22
150
270
22 I – 24
180
450
24 I – 26
200
650
26 I – 28
190
840
28 I – 30
160
1.000
1.000
Mediana para dados agrupados 
16
Preço unitário
Fi
Fa
18 I – 20
120
120
20 I – 22
150
120 + 150 = 270
22 I – 24
180
270 + 180 = 450
24 I – 26
200
450 + 200= 650
26 I – 28
190
650 + 190 = 840
28 I – 30
160
840 + 160 = 1.000
1.000
17
Moda 
Para dados agrupados por intervalo de classe
Bl: limite inferior da classe que contem a moda (classe modal).
d1 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior.
d2 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior.
i= amplitude do intervalo de classe
18
Preço unitário
Fi
18 I – 20
120
20 I – 22
150
22 I – 24
180
24 I – 26
200
26 I – 28
190
28 I – 30
160
Classe modal: é aquela com maior frequência.
24 I – 26 
Bl: 24
d1: 200 – 180 = 20
d2: 200 – 190 = 10 
i= 2 
Bl= fronteira inferior da classe que contem a moda (classe modal).
d1= diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior.
d2= diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior.
i= amplitude do intervalo de classe
Referências
CORREA, S.M.B.B. Probabilidade e estatística. 2ª ed. Belo Horizonte: PUC Minas Virtual, 2003.
GUIMARÃES, P.R.B. Métodos Quantitativos Estatísticos. Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2008.
TAVARES, M. Estatística aplicada à administração. UAB, 2007. Disponível em<http://www.uapi.edu.br/conteudo/materi
06/10a/20l1_3
online/disciplinas/estatistica/download/Est31