exercícios varian

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CAPÍTULO 11 - MERCADO DE ATIVOS
1. Suponha que o ativo A possa ser vendido a US$11,00 no próximo período. Se outros
ativos semelhantes a A pagarem uma taxa de rendimento de 10%, qual deve ser o preço
atual do ativo A?
R: Considerando que este mercado seja competitivo, e que não seja possível a arbitragem, o
ativo A deverá estar se valorizando também em 10% do período atual para o próximo período
para que atinja o valor de US$11,00, e dessa maneira, seja equivalente aos outros ativos
semelhantes à si. Logo, o preço atual do ativo A deverá ser US$10,00. Isso é equivalente a
definirmos o Valor Presente de A a partir dos ativos que lhe são equivalentes:
2. Uma casa que pode ser alugada por US$10.000,00 anuais e vendida por US$110.000,00
daqui a um ano pode ser comprada por US$100.000,00. Qual a taxa de rendimento dessa
casa?
R: A taxa de retorno será dada pela razão entre os rendimentos recebidos e o valor presente do
ativo. No caso, os rendimentos a serem recebidos será (10.000,00) referente ao aluguel e
(10.000,00) referente à valorização nominal do imóvel, e o valor presente do imóvel é dado
como 100.000,00. Sendo assim, temos:
3. Os pagamentos de certos tipos de bônus (por exemplo, os bônus municipais) não são
tributados. Se bônus semelhantes, porém tributados, rendem 10%, e todos os
investidores enfrentam uma taxa marginal de imposto de 40%, que taxa de rendimento
os bônus não tributados têm de proporcionar?
R: Como colocado no livro texto. O fato de ativos diferentes serem taxados de forma
diferenciada significa que a regra de arbitragem tem de ser ajustada para levar em
consideração as diferenças na tributação ao se compararem as taxas de rendimento.
Suponhamos que um ativo pague uma taxa de juros antes dos impostos de rb, enquanto outro
ativo pague um rendimento livre de impostos, rc. Se ambos pertencem a indivíduos que pagam
impostos de renda à taxa t, teremos de ter
(1 - t)rb = rc
Sendo assim, no caso da questão apresentada,
(1 - 0,4)0,1 = rc
rc = 0,06.
4. Suponhamos que um recurso escasso, mas de demanda constante, se esgote em dez
anos. Se um recurso alternativo estiver disponível ao preço de US$40,00 e se a taxa de
juros for de 10%, qual terá de ser o preço de hoje do recurso escasso?
R: Considerando que, o preço máximo que esse recurso poderá atingir é o preço equivalente
do seu substituto imediato, então temos que o preço hoje desse ativo, p0, deve crescer à taxa
de juros r nos próximos T anos para ficar igual à tal preço.
Sendo assim, para os dados do problema:
Postado por Gabriel Leão às 21:02 Nenhum comentário: 
CAPÍTULO 10 - ESCOLHA INTERTEMPORAL
1. Quanto valem hoje US$1.000.000,00 a serem entregues dentro de 20 anos a uma taxa 
de juros de 20%?
R: O que a questão pede, é exatamente a definição do valor-presente, definido da seguinte
forma pelo Varian:
"O valor presente é a única forma correta de converter determinado fluxo de pagamentos em
unidades monetárias de hoje".
Em termos matemáticos, o valor presente pode então ser definido como
Onde x é o valor futuro para o qual se analisa o valor presente, r é a taxa de juros (considerada
constante) à qual tal valor é analisado, e t é o número de períodos no qual corre tal valor.
Sendo assim, para a questão dada teríamos:
que corresponde à US$26.084,0533.
No livro, o Varian, ou seja lá quem tenha editado os exercícios, foi preguiçoso, e deu uma
resposta baseada na tabela 10.1 do capítulo 10, onde ele calcula o valor presente de US$1,00
para vários períodos.
No caso, para US$1,00 a ser pago daqui a vinte anos o valor presente corresponderia a
US$0,03. O autor então pegou esse valor e o multiplicou por 1.000.000,00 obtendo o valor de
US$30.000.000,00 (quase US$4.000,00 de diferença!). Esse erro ocorre porque na tabela os
valores foram arredondados para duas casas decimais, o valor mais preciso seria
0,0260840533045888, que possui diferença insignificante no contexto de US$1,00. Porém, no
contexto de US$1.000.000,00 a diferença se torna consideravelmente grande. Este é um bom
exemplo de que não podemos desprezar pequenas imprecisões em determinados contextos.
2. À medida que a taxa de juros aumenta, a restrição orçamentária intertemporal torna-se
mais íngreme ou mais plana?
R: Observe a curva de restrição orçamentária intertemporal:
Se atente aos interceptos. O que ocorre no eixo C2 se r aumenta? No caso, r entre
multiplicando m1 (a dotação do primeiro período), aumentando assim o valor, logo o intercepto
se deslocará para cima. No caso do eixo C1, r entra dividindo m2 (a dotação do segundo
período), e se r aumentar então, reduzirá esse valor, deslocando para a direita esse intercepto.
Sendo assim, a curva deverá se tornar mais íngreme.
3. A hipótese de que os bens sejam substitutos perfeitos deveria valer num estudo sobre
as compras intertemporais de alimentos?
R: A hipótese de bens substitutos perfeitos em escolhas intertemporais se refere ao caso em
que traçamos curvas de indiferença com uma inclinação constante de -1, logo, elas
representarão os gostos de um consumidor que não se importa entre consumir hoje ou
amanhã. Sua taxa marginal de substituição entre hoje e amanhã seria de -1. Pela própria
definição fica claro que o consumidor não possui essa opção em relação à alimentos, já que
esses devem ser consumidos todos os dias (ninguem é indiferente almoçar hoje e amanhã ou
"não almoçar hoje e almoçar duas vezes amanhã".)
4. Um consumidor, que começou como emprestador, continua a ser emprestador mesmo
após o declínio da taxa de juros. Como estará a situação desse consumidor após a
variação da taxa de juros: melhor ou pior? E se o consumidor tornar-se tomador de
empréstimos após a variação, ficará melhor ou pior situação?
R: Um indivíduo que seja emprestador possui a seguinte caracterização do seu ponto ótimo de
consumo (tangente da sua curva de indiferença e sua restrição orçamentária intertemporal):
Nesse gráfico, estamos dizendo que o indivíduo consome menos do que a sua dotação
orçamentária, e logo, dá como destino à sua sobre orçamentária o empréstimo. A questão está
dizendo que o sujeito continua emprestando após a queda da taxa de juros (o que em tese, é
um desestimulo ao empréstimo). Como vimos no exemplo anterior, se a taxa de juros aumenta,
a curva de restrição orçamentária intertemporal se torna mais íngreme, e logo, para o inverso
(diminuição da taxa de juros), essa curva se torna mais plana. Quando há uma mudança na
taxa de juros, a curva de restrição orçamentária gira tendo como pivô o ponto de dotação inicial
do indivíduo (afinal sua renda nominal não mudara). Logo, o seguinte gráfico ilustra essa
situação:
Observe que, se o sujeito continua como emprestador, a curva de indiferença que tocará a sua
curva de restrição deverá obrigatoriamente passar pela área amarela. Logo, ela não terá como
estar acima da curva de indiferença anterior (esse exemplo não perde em generalidade). Logo,
o sujeito estará numa condição pior (uma vez que estará numa curva de indiferença inferior).
5. Qual o valor presente de US$100,00 daqui a um ano, à taxa de juros de 10%? E qual o
valor presente se a taxa for de 5%?
R: Como na primeira questão, podemos utilizar a seguinte fórmula:
À 10% teremos:
À 5% teremos:
Postado por Gabriel Leão às 14:50 Um comentário: 
SEGUNDA-FEIRA, 17 DE MAIO DE 2010
CAPÍTULO 7 - PREFERÊNCIA REVELADA
1. Quando os preços são (p1, p2) = (1, 2), o consumidor demanda (x1, x2) = (1, 2) e
quando os preços são (q1, q2) = (2, 1), o consumidor demanda (y1, y2) = (2, 1). Esse
comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador?
R: Observe primeiramente o consumo do bem 1. Quando este custava 1, o consumidor
comprou 1, e quando custava 2, o consumidorcomprou 2. Na verdade ele podia ter comprado
2 antes. Agora observe o consumo do bem 2. Quando este custava 2 o consumidor comprou 2,
e quando passou a custar 1 ele comprou apenas 1, sendo que se o seu gosto se tivesse
mantido constante ele poderia ter comprado quatro. Juntado o consumo de ambos os bens
torna-se claro que o consumidor está violando o Axioma Fraco da Preferência Revelada, e não
está sendo consistente com o modelo de comportamento maximizador.
2. Quando os preços são (p1, p2) = (2,1), o consumidor demanda (x1, x2) = (1, 2) e
quando os preços são (q1, q2) = (1, 2), o consumidor demanda (y1, y2) = (2,1). Esse
comportamento é coerente com o modelo de comportamento maximizador?
R: Vamos observar novamente o consumo de cada bem, primeiramente o bem 1. Quando este
custava 2, o consumidor comprou 1 dele. E quando passou a custar 1 o consumidor comprou
2. Desta maneira ele foi consistente com suas escolhas. Para o bem 2, quando o preço era 1 o
consumidor comprou 2, e quando era 2 o consumidor comprou 1, mantendo-se fiel às suas
escolhas anteriores. Logo, o consumidor realmente não podia consumir a cestay antes, sendo
assim coerente com o modelo de comportamento maximizador.
3. No exercício anterior, qual cesta é preferida pelo consumidor, a cesta X ou a cesta Y?
R: Não há como responder à questão por que os bens trocaram de posição quanto aos preços.
Se alguma das cestas tivesse sido consumida quando a outra estava disponível, ai sim
poderíamos dizer que tal cesta é preferida em relação à outra que estava disponível.
4. Vimos que o ajustamento da Previdência Social para as variações de preços
tipicamente fariam com que os beneficiários ficassem pelo menos tão bem quanto
estavam no ano-base. Que tipo de variações de preços deixaria os beneficiários
exatamente na mesma situação, independentemente de suas preferências?
R: Se ambos os preços variarem na mesma quantidade, a nova reta orçamentária será paralela
à anterior e assim, com a compensação da renda, o aposentado voltaria ao mesmo ponto de
consumo anterior.
5. No mesmo contexto da questão anterior, que tipo de preferências deixariam o
consumidor exatamente como no ano-base, para todas as variações de preços?
R: Se os bens forem complementares perfeitos, o consumidor irá ter que manter sua proporção
de consumo mesmo depois da compensação de renda pois não tocará outra curva de
indiferença depois dessa compensação.
imagem fonte:
http://www.vooz.com.br/blogs/decisoes-e-escolhas-uma-questao-essencial-17911.html
Postado por Gabriel Leão às 06:32 Nenhum comentário: 
CAPÍTULO 6 - DEMANDA
1. Se o consumidor estiver consumindo exatamente dois bens e se gastar sempre todo o
seu dinheiro com eles, poderão ser ambos os bens inferiores?
R: O bem inferior se caracteriza pelo fato de, caso a renda do consumidor aumentar, ele
consuma menos desse bem devido ao fato de que sua renda lhe permitirá na nova situação
consumir outros bens em detrimento deste. No entanto, se o consumidor do enunciado está
consumindo mais de ambos ou bens com o aumento da renda, então pelo menos um deles não
poderá ser inferior, pois algum deles ele terá que estar comprando com a sua renda extra.
2. Demonstre que os substitutos perfeito são um exemplo de preferências homotéticas.
R: Preferências homotéticas são o caso nos quais, as preferências do consumidor dependam
apenas da razão entre o bem 1 e o bem 2. Isso significa que se o consumidor prefere (x1, x2) a
(y1, y2), então ele automaticamente preferirá (2x1, 2x2) a (2y1, 2y2), (3x1, 3x2) a (3y1, 3y2), e
assim por diante, uma vez que a razão entre o bem 1 e o bem 2 é a mesma para todas as
cestas. Na verdade o consumidor prefere (tx1, tx2) a (ty1, ty2) para qualquer valor positivo de t.
Casos de substitutos perfeitos, complementares perfeitos e Cobb-Douglas são casos de
preferências homotéticas. Para substitutos perfeitos as curvas de indiferença são lineares
(linhas retas) com inclinação negativa e sua função de utilidade será dada por u(x1, x2) = x1
+ x2. Portanto, se u(x1, x2) > u(y1, y2), teremos x1 + x2 > y1 +y2. Segue-se que tx1 + tx2 > ty1
+ ty2, de modo que u(tx1, tx2) > u(ty1, ty2).
3. Demonstre que as preferências Cobb-Douglas são preferências homotéticas.
R: Considerando a forma da função do tipo Cobb-Douglas observamos nela as seguintes
propriedades:
Assim, se u(x1, x2) > u(y1, y2), saberemos que u(tx1, tx2) > u(ty1, ty2), de modo que as
preferências Cobb-Douglas serão ainda homotéticas.
4. A curva de renda-consumo está para a curva de Engel como a curva de
preço-consumo está para a... ?
R: Para responder a esta questão "tão bem elaborada" basta que raciocinemos sobre qual
variável econômica é derivada da relação de preço e consumo. Na verdade, duas grandezas
principais são extraídas, a oferta e a a demanda. No caso, como estamos trabalhando com a
teoria do consumidor, torna-se claro que a curva derivada da curva de preço-consumo é a
curva de demanda.
5. Se as preferências forem côncavas, o consumidor chegará a consumir ambos os bens
juntos?
R: Não, pois o seu ponto ótimo dada a sua restrição orçamentária sempre implicará em uma
solução de canto (consumo zero de um dos bens).
6. Hambúrgueres e pãezinhos são complementares ou substitutos?
R: A questão é tosca mas tem algo de interessante. Se pensarmos em termos sanduíches,
diremos que os bens propostos são complementares. Mas se pensarmos que há muitas
pessoas que consomem hambúrgueres isoladamente, podemos pensas que como ambos são
alimentos, seriam substitutos.
7. Qual a forma da função de demanda inversa para o bem 1 no caso de complementares
perfeitos?
R: Para inverter uma função de demanda é só evidenciar o preço do bem ao invés da sua
quantidade na sua função de demanda. Como nos casos de complementares perfeitos essa
função de demanda para o bem 1 é dada por x1 = m/(p1 + p2), teremos que sua função de
demanda inversa será dada por p1 = (m/x1) - p2.
8. Verdadeiro ou Falso? Se a função de demanda é x1 = -p1, então a função de demanda
inversa será x = 1/p1.
R: Falso. Como foi feito na questão anterior, seria o caso de evidenciar o preço, a função de
demanda inversa seria p1 = -x1.
Postado por Gabriel Leão às 05:38 Nenhum comentário: 
CAPÍTULO 5 - ESCOLHA
1. Se dois bens forem substitutos perfeitos, qual será a função de demanda do bem 2?
R: Quando os bens são substitutos perfeitos nós temos uma condição que pode ser
caracterizar de três maneiras distintas. Primeiro observe o gráfico de escolha ótima para tais
bens:
Observe que se o preço do bem 1 for menor do que o preço do bem 2, o consumidor irá
consumir somente do bem 1, e nesse caso a reta orçamentária será mais plana que a curva de
indiferença (que nesse caso é linear). Caso o bem 2 seja mais barato, a reta orçamentária será
mais inclinada que a reta orçamentária, concentrando o consumo numa solução de canto para
o bem 2. Caso ainda o preço dos bens seja iguais, a reta orçamentária terá a mesma inclinação
que a curva de indiferença, e qualquer combinação dos dois bens é uma escolha ótima. Isso
pode ser sintetizado na seguinte forma:
2. Suponhamos que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com uma
inclinação de -b. Dados preços arbitrários p1 e p2 e renda em dinheiro m, como serão as
escolhas ótimas do consumidor?
R: Se as curvas são retas é porque tratamos de bens substitutos. Se b = 1 então teremos o
caso de substitutos perfeitos. No caso, não sabemos exatamente o valor de b, mas o
tratamento analítico será semelhante ao da questão anterior. Podemos averiguar as seguintes
condições:
A inclinação da reta orçamentária é absolutamente maior ou menor que b?
 - Para p1/p2 > b, a reta orçamentária será mais inclinada, e nesse caso, a quantidadea se
concentrar o consumo será no bem 2.
 - Para p1/p2 < class="Apple-tab-span" style="white-space:pre"> concentrar o consumo será o
bem 1.
 - Para p1/p2 = b, temos que qualquer quantia dentro da curva de indiferença que toca a reta
orçamentária será uma escolha ótima.
3. Suponhamos que o consumidor consuma sempre duas colheres de açúcar em cada
xícara de café. Se o preço de cada colher de açúcar for p1 e o da xícara de café, p2, e se
o consumidor tiver US$m para gastar em café e açúcar, quanto o consumidor quererá
comprar?
R: O raciocínio que devemos fazer é o seguinte: para cada xícara de café consumida o
consumidor compra duas colheres de açúcar. Sendo assim, na sua função de demanda, o
número de colheres será duas vezes o número de xícaras. Logo, se simbolizarmos xícaras de
café por x, teremos a seguinte equação de demanda: p1(2 x) + p2 (x) = m
Isolando x temos: x = m/(2p1 + p2)
4. Suponha que você tenha preferências altamente não-convexas por sorvete e
azeitonas, como aquelas dadas no texto, e suponha que você se defronte com
preços p1 e p2 e dispõe de m dólares para gastar. Relacione as escolhas para as cestas
ótimas de consumo.
R: Trata-se de um caso típico de preferências côncavas. Nesses casos, o consumidor escolhe
se especializar num bem ou em outro. No caso, se ele escolher o bem 2 (digamos azeitona),
seu consumo será o ponto em que a curva de restrição orçamentária toca o eixo do bem 2, no
caso, m/p2, e o consumo do bem 1 seria 0, para o caso dele escolher o bem 1 (digamos
sorvete), o consumo se concentrará em m/p1 de sorvetes e 0 de azeitonas (bem 2).
5. Se o consumidor tiver uma função de utilidade , que fração da
renda dele será gasta no bem 2?
R: Para resolver esse tipo de questão precisamos primeiro retirar a UMg de cada bem:
Observe que esta é função Cobb-Douglas. Para esse tipo de função você pode gravar que,
dado o seguinte formato: , teremos as seguintes frações da renda
despendidas para cada bem:
6. Para que tipo de preferências o consumidor estará exatamente tão bem quanto antes
ao defrontar-se tanto com o imposto sobre a quantidade quanto com o imposto sobre a
renda?
R: Seria o caso para curvas de preferências bem comportadas. A condição colocada no
enunciado é fácil de se perceber como rara. Talvez o caso de complementares perfeito onde a
variação no preço não impacta sobre variações na demanda seja o caso da questão, ou para
bens muito inelásticos.
Postado por Gabriel Leão às 04:21 Nenhum comentário: 
SÁBADO, 15 DE MAIO DE 2010
CAPÍTULO 4 - UTILIDADE
1. O texto afirmou que a elevação de um número a uma potência ímpar era uma
transformação monotônica. E a elevação de um número a uma potência par? Seria uma
transformação monotônica? (Dica: examine o caso f (u) = u²)
R: A transformação monotônica é um caso em que o ordenamento da utilidade deve ser
mantido perante o ordenamento da quantidade dos bens. Ou nas palavras matemática de
Varian, "transformação monotônica é um modo de transformar um conjunto de números em
outro, mas preservando a ordem original dos números". Por essa definição, fica claro porque a
potência ímpar é uma transformação monotônica, ela mantém a ordem dos números
transformados mesmo que eles sejam negativos (o expoente ímpar de um número negativo é
um número negativo), o que não ocorre em expoentes pares. Isso responde à pergunta do
enunciado. A elevação a uma potência par seria uma transformação monotônica somente para
números pares.
2. Qual das seguintes transformações é monotônica? (1) u = 2v - 13; (2) u = -1/v²; (3) u=
1/v²; (4) (u) = ln v; (5) u = -exp[-v]; (6) u = v²; (7) u = v² para v > 0; (8) u = v² para v <>.
R: Considerando as definições colocadas na resposta da questão 1, temos:
Para (1) a tranformação é monotônica, pois é linear, e toda forma linear é uma transformação
linear. Para (2) a transformação não é monotônica, pois números crescentes serão
transformados em números decrescentes. Para (3) a transformação não é linear pois os
valores negativos serão positivados enquanto os positivos continuarão negativos, afetando a
ordem. Para (4) a transformação pode ser monotônica desde que considerada apenas
para vpositivo (não há nenhum número para o qual elevemos e que resulte em um número
negativo). Para (5) ela será uma transformação monotônica para todos os números, já que a
ordem é mantida graças ao "meno" que antecede a exponencial. Para (6) não há
transformação monotônica (vide exercício anterior). Para (7) há transformação monotônica
dada a restrição de positividade de v imposta. Para (8) não há transformação monotônica uma
vez que a ordem dos valores será alterada.
3 Afirmamos no texto que, se as preferências fossem monotônicas, uma diagonal que
partisse da origem interceptaria cada uma das curvas de indiferença apenas uma vez.
Você pode provar isso de maneira rigorosa? (Dica: o que aconteceria se a diagonal
interceptasse alguma curva de indiferença duas vezes?)
R: Se tal linha interceptasse uma mesma curva mais de uma vez, implicaria que esses dois
pontos de intercepto teriam utilidades equivalentes. Porém como a transformação é
monotônica, isso seria um absurdo, pois o segundo intercepto implicaria em maior utilidade do
que o intercepto anterior.
4.Que tipos de preferências são representados pela função de utilidade com a forma
 ? E pela função de
utilidade ?
R: No caso da primeira função temos um caso em que acréscimos do bem 1 ou do bem 2
ocasionam aumento da utilidade independente do outro bem. A utilidade aumenta da mesma
forma se acrescentarmos um ou outro bem, temos assim um caso de substitutos perfeitos.
Observe que o mesmo princípio se aplica à segunda equação de utilidade, sendo esta também
um caso de substitutos perfeitos.
5. Que tipo de preferências a função de utilidade com a
forma representa? A função de
utilidade é uma transformação monotônica
de ?
R: O primeiro caso trata de preferências quase-lineares. Essa é um tipo raro mas útil de forma
de preferência. Para a segunda pergunta do enunciado a resposta é sim. Basta observar que
trata-se de um quadrado perfeito de uma soma que tem sempre resultados não-negativos (já
que estamos tratando da quantidade dos bens).
6. Considere a função de utilidade . Que tipo de
preferência ela representa? E a função é uma transformação
monotônica de ? E a função é uma
transformação monotônica de ?
R: A primeira função seria o equivalente a multiplicar a quantidade do bem 1 elevada à 1/2, pela
quantidade do bem 2 elevada à 1/2. Como 1/2 + 1/2 = 1, estamos diante de uma
Cobb-Douglas, que gera uma curva de preferências normal e bem comportada. Quanto à
segunda pergunta ela não pode ser considerada uma transformação monotônica porque, ao
potencializar somente o primeiro bem estaremos alterando a ordem na qual a quantidade de
cada bem é estabelecida. Já no segundo caso, como cada bem é potencializado, tal ordem é
mantida, podendo assim ser considerada uma transformação monotônica.
7. Como você explica que tomando-se uma uma transformação monotônica de uma
função de utilidade a taxa marginal de substituição não se altera?
R: Isto ocorre porque a TMS analisa a razão das utilidade dos dois bens em questão. Se a TMS
for tomada então numa curva de indiferença, tal proporção não deve se alterar, pois o conjunto
de bens implicará sempre na mesma quantidade de utilidade, sendo assim a TMS também não
se alterará. Observe que as utilidades marginais de cada bem mudam com a transformação
monotônica, mas a razão entre as utilidades marginais permanece a mesma.
Postado por Gabriel Leão às 11:36 Um comentário: 
CAPÍTULO 3 - PREFERÊNCIAS
1. Se observarmos o consumidor escolherquando está disponível,
poderemos concluir que ?
R: Preste atenção ao sinal da relação entre uma cesta e outra. No enunciado, está se
afirmando que a cesta x é estritamente preferível à cesta y. Na verdade, a única coisa que
podemos concluir é que a cesta x é pelo menos tão boa quanto a cesta y (elas são no mínimo
iguais). Ou seja, a resposta é NÃO, e a relação deveria ser denotada
por .
2. Imaginemos o grupo de pessoas A, B, C e a relação "pelo menos tão alta quanto",
como em "A é pelo menos tão alta quanto B". Essa relação é transitiva? Ela é completa?
R: Varian define completude e transitividade da seguinte maneira:
Completa: Supomos que é possível comparar duas cestas quaisquer. Ou seja, dada uma
cesta x qualquer e uma cesta y qualquer, pressupomos que 
ou ou, ainda, ambas, caso em que o consumidor é indiferente entre
as duas cestas.
Transitiva: Se e , pressupomos então
que . Em outras palavras, se o consumidor acha que X é pelo menos
tão boa quanto Y e que Y é pelo menos tão boa quanto Z, então ele acha que Xé pelo menos
tão boa quanto Z.
Levando isso em consideração, pressupomos que a relação é transitiva, pois a medida da
altura é contínua, e se A for mais alto que B e B for mais alto que C, A deverá então ser mais
alto que C. Observe que a transitividade se aplica sempre que houverem grandezas físicas
envolvidas. Em termos, físicos, podemos dizer também que a relação é completa, já que a
altura pode ser totalmente medida de cada um dos indivíduos.
3. Pegue o mesmo grupo de pessoas e examine a relação "estritamente mais alta que".
Essa relação é transitiva? Ela é reflexiva? Ela é completa?
R: Nesse caso, a relação não será transitiva, pelos mesmo motivos anunciados no tópico
anterior, mas não poderá ser completa, uma vez que um indivíduo pode ter a mesma altura que
outro (e nesse caso o termo "estrito" não se aplicaria). Bem como a relação reflexiva também
não se aplicaria, uma vez que este pressuposto implica que uma cesta seja pelo menos tão
boa quanto ela mesma. Mas como no caso do enunciado, aplicamos o termo "estrito", o sujeito
não pode ser igual à própria altura, assim como, por razões óbvias, não pode ser mais alto que
a si próprio.
4. Um técnico de futebol americano de uma faculdade afirma que, dados dois
atacantes A e B, ele sempre prefere o que for maior e mais rápido. Essa relação de
preferência é transitiva? Ela é completa?
R: A relação será transitiva, já que estamos tratando de grandezas físicas. Mas não será
completa, uma vez que a medição de preferência não pode ser feito em sua totalidade. Se por
exemplo A for maior que B, porém A for mais lento que B, não haveria como estabelecer a
relação.
5. Uma curva de indiferença pode cruzar a sim mesma? Por exemplo, a Figura 3.2
poderia retratar uma única curva de indiferença?
R: A Figura 3.2 à qual o enunciado se refere é a seguinte:
Como se observa na figura a resposta já é dada nela própria. A curva de indiferença nunca
poderá cruzar a si mesma enquanto for bem-comportada. Isso só ocorrera se
desconsiderarmos os axiomas que baseiam a curva de indiferença (seria o caso por exemplo
de uma curva que admita saciedade local).
6. A Figura 3.2 poderia ser uma única curva de indiferença se as preferências fossem
monotônicas?
R: Não, porque a ordem crescente da utilidade não seria respeitada, uma vez que existem
cestas que possuem estritamente mais dos dois bens que outra na mesma curva de
indiferença.
7. Se tanto o pimentão quanto a anchova forem males, a curva de indiferença terá
inclinação positiva ou negativa?
R: A inclinação será negativa como para cestas normais, a diferença será que a utilidade
crescerá na direção da origem. No livro há o exemplo em que a anchova é "mau" e o pimentão
é "bem". Nesse caso, a curva teria inclinação positiva.
8. Explique por que as preferências convexas significam que "as médias são preferidas
aos extremos".
R: Porque o pressuposto da convexidade implica que o consumidor prefira fracamente uma
cesta com um pouco de cada bem que uma cesta com apenas um dos bens, ou com grande
maioria de um dos bens. Se tomássemos por exemplo o caso do "refrigerante" e "sanduíche", o
consumidor provavelmente optaria por uma combinação média de ambos, ao invés de uma
cesta só com refrigerante ou só sanduíche.
9. Qual a sua taxa marginal de substituição de notas de R$1 por R$5?
R: Considerando que a taxa marginal de substituição seja a razão dada por - que
a taxa à qual o consumidor está propenso a substituir o bem 2 pelo bem 1, com a razão
negativa para simbolizar que a curva de preferência tem inclinação negativa. Como a TMS é a
própria derivada da curva de indiferença, ela tem que ser negativa. Sendo assim, no caso do
enunciado, teríamos -5/1, ou seja, -5. O consumidor estaria disposto a trocar cinco notas de 1
por uma de 5. (Seria -1/5 para a troca dos eixos, como o mesmo significado).
10. Se o bem 1 for "neutro", qual será a sua taxa marginal de substituição pelo bem 2?
R: Observe o gráfico para o caso de um bem neutro e um bem normal:
A quantidade do bem neutro não interfere na utilidade, que será dada somente pela quantidade
do bem normal. Observe também que a Taxa Marginal de Substituição do bem normal pelo
neutro será zero. Se você tirar uma bem normal do consumidor, não precisará acrescentar
nada do bem neutro. É interessante aqui observar que a derivada é infinita, e de fato se
dividirmos as variações teríamos um número inteiro do bem normal dividido por zero do bem 2.
Mas tomando o conceito de TMS e de curvas de indiferença bem comportadas,
desconsideramos esse caso excêntrico para a TMS, e levamos em conta a divisão do bem 2
(o) pelo bem 1, que será igual a zero.
11. Imagine alguns outros bens para os quais suas preferências podem ser côncavas.
R: Seria o caso por exemplo de uma disciplina na faculdade na qual você deve buscar
especialização em detrimento de outra. Se por exemplo você pretende na pós-graduação se
especializar em Macroeconomia, não poderá se dedicar à microeconomia. Nesse caso, você
busca a especialização num dos bens, em detrimento de uma carga horária média entre as
matérias.
CAPÍTULO 2 - RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
1. A princípio, o consumidor defronta-se com a reta orçamentária p1x1 + p2x2 = m.
Depois, o preço do bem 1 dobra, o do bem 2 passa a ser oito vezes maior e a renda
quadruplica. Escreva uma equação para a nova reta orçamentária com relação aos
preços e à renda originais.
R: A resposta para a questão é simples, basta fazer a substituição na equação que define a
reta orçamentária do consumidor. A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam
exatamente m, como a equação do enunciado:
p1x1 + p2x2 = m
O que essa equação diz é que, dada a renda do sujeito, e dado o preço do bem 1 e do bem 2
(sendo que um dos bens pode ser algo específico e outro simbolizar todo o restante das
mercadorias), o consumidor terá de encontrar as quantidades x1 e x2 que se adequem à essas
condições. Logo, qualquer alteração nos preços ou na renda é considerada exógena, devendo
ser incluída imediatamente na equação. A nova reta orçamentária então será dada por 2p1x1 +
8p2x2 = 4m.
2. O que ocorre com a reta orçamentária se o preço do bem 2 aumentar, mas a renda e o
preço do bem 1 permanecerem constantes?
R: Essa é uma questão clássica. Pensando intuitivamente, podemos observar que o consumo
do bem 2 deverá diminuir enquanto o consumo do bem poderá ser mantido o mesmo. Observe
que não estamos considerando que haja uma realocação da renda entre as proporções de
consumo de cada bem. Em termos analíticos, podemos ver no gráfico que a reta se tornará
menos íngreme, ou seja, o ponto onde a reta orçamentária corta x2 no eixo das ordenadas irá
se aproximar de zero.
3. Seo preço do bem 1 duplicar e o do bem 2 triplicar, como ficará a reta orçamentária:
mais inclinada ou menos inclinada?
R: Parecido com a primeira questão. Basta raciocinar que o preço que aumentar mais será
aquele que se aproximará mais de zero. Se for o preço do bem 1 que aumentar mais, então a
reta se tornará mais inclinada (considerando que o bem 1 é geralmente medido no eixo das
abscissas). Se o preço do bem 2 aumentar, a reta tende a se tornar mais plana. Considerando
o que o enunciado diz, o preço do bem 2 aumentará mais do que o do bem 1, tendendo a
tornar a reta mais plana (menos inclinada). Analiticamente, podemos ainda pensar como a
inclinação da reta ficará. Dado que atualmente (sem alterações nos preços), essa inclinação é
dada por - p1/p2, depois da mudança ela passará a ser - 2p1/3p2, que é menor do que 1, e
logo menor do que a condição anterior. Ou seja, a inclinação da reta diminuirá, tornado-a mais
plana.
4. Qual a definição de um bem numerário?
R: Bem numerário é um bem que servirá como referência para se averiguar mudanças no 
preço de um outro bem e da renda. O nome advém de que isto é feito fixando-se o preço do 
bem que se prentende como numerário, como igual a 1.
5. Imaginemos que o governo baixe um imposto de US$0,15 sobre o galão da gasolina e
depois resolva criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de US$0,07 por galão. Essa
combinação equivale a que taxa líquida?
R: A resposta mais simples é a correta. Se ele aumenta o preço em 15 centavos e diminui em 7
centavos, então o aumento será de oito centavos.
6. Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 = m. O governo
decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t sobre a quantidade do
bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade para o bem 2. Qual será a fórmula da nova
reta orçamentária?
R: Basta aplicarmos estas condições à cada um dos parâmetros da reta orçamentária. O
imposto sobre montante fixo se aplica a ambos os bens, então na verdade, podemos
considerá-lo como algo que é subtraído da renda do consumidor (já que ele será cobrado
fixamente, independente da quantidade):
(p1)x1 + (p2)x2 = m - u
O segundo imposto t se aplica somente ao bem 1:
(p1 + t)x1 + (p2)x2 = m - u
O subsídio se aplica ao bem 2:
(p1 + t)x1 + (p2 - s)x2 = m - u
Esta última, será a nova equação da reta pedida.
7. Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preços diminuir,
estará ele necessariamente tão próspero quanto antes?
R: Logicamente sim. Porque todas as cestas que antes esse consumidor acessava continuam
a serem acessadas por ele.
	CAPÍTULO 11 - MERCADO DE ATIVOS
	CAPÍTULO 10 - ESCOLHA INTERTEMPORAL
	SEGUNDA-FEIRA, 17 DE MAIO DE 2010
	CAPÍTULO 7 - PREFERÊNCIA REVELADA
	CAPÍTULO 6 - DEMANDA
	CAPÍTULO 5 - ESCOLHA
	SÁBADO, 15 DE MAIO DE 2010
	CAPÍTULO 4 - UTILIDADE
	CAPÍTULO 3 - PREFERÊNCIAS
	CAPÍTULO 2 - RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA