Exercícios de Matrizes

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Lista 1 - Matrizes
1. Sejam as matrizes A =
[
1 2 3
2 1 −1
]
,B =
[ −2 0 1
3 0 1
]
,C =
 −12
4
 e D = [ 2 −1 ] .
Encontre:
a) A + B
b) A.C
c) B.C
d) C.D
e) D.A
f) D.B
g) −A
h) −D
2) Seja A =
[
2 x2
2x− 1 0
]
. Qual o valor de x se AT = A?
3) Se A e´ uma matriz sime´trica, enta˜o A−AT gera uma matriz ...
4) Se A e´ uma matriz triangular superior, enta˜o AT e´ uma matriz ...
5) Se A e´ uma matriz diagonal, enta˜o AT e´ uma matriz ...
6) Verdadeiro ou falso?
a) ( ) (−A)T = −(AT )
b) ( ) (A + B)T = BT + AT
c) ( ) Se AB = 0 enta˜o A = 0 ou B = 0
d) ( ) (k1A)(k2B) = (k1k2)AB
e) ( ) (−A)(−B) = −(AB)
f) ( ) Se A e B sa˜o matrizes sime´tricas, enta˜o AB = BA
g) ( ) Se AB = 0 enta˜o BA = 0
h) ( ) Se podemos efetuar o produto AA, enta˜o A e´ uma matriz quadrada.
7) Se A2 = AA enta˜o calcule A2 para A =
[ −2 1
3 2
]
.
8) Se A e´ uma matriz triangular superior, enta˜o A2 e´ uma matriz ...
9) Ache x, y, z e w, se
[
x y
z w
]
.
[
2 3
3 4
]
=
[
1 0
0 1
]
10) Dadas as matrizes A =
 1 −3 22 1 −3
4 −3 −1
, B =
 1 4 1 02 1 1 1
1 −2 1 2
 e C =
 2 1 −1 −23 −2 −1 −1
2 −5 −1 0
,
mostre que AB = AC.
11) Explique porque, em geral, (A + B)2 6= A2 + 2AB + B2 e (A + B)(A−B) 6= A2 −B2.
12) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas, moderno, mediterraˆneo e colonial.
A quantidade de material empregado em cada tipo de casa e´ dada pela tabela:
ferro madeira vidro tinta tijolo
moderno 5 20 16 7 17
mediterraneo 7 18 12 9 21
colonial 6 25 8 5 13
Se ele construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterraˆneo e colonial respectivamente, quantas
unidades de cada material sera˜o empregados?
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