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MURO - 1 MUROS DE ARRIMO 1) Tipos • muro tipo gravidade • muro tipo flexão: em balanço com contrafortes Figura 1 2) Muro em balanço Figura 2.1 pa = γs h tg2 (45 - φ / 2) gs =peso específico do solo φ = ângulo de atrito interno do solo Es = pa h / 2 Gp = 25 hp(h - hb) Gb = 25 hb B Gs = (B - b1 - hp)(h - hb ) γs gravidade em balanço com contrafortes contrafortes Es Gs Gp Gb pa B = (0,4 h a 0,65 h) hb ≅ B/10 hp ≅ h/20 b1 ≅ B/3 MURO - 2 Exemplo: calcular e detalhar um muro de arrimo em balanço. Dados: γs = 18 kN/m3 ; σadm = 100 kN/m2 ; φ = 30o ; c = 25 kN/m2 (coesão) h = 3,0 m ; fck = 15 MPa ; CA50A “Predimensionamento”: B = 0,5 h = 1,5 m ; b1 = B/3 = 50 cm hp = h/20 = 15 cm ; hb = B/10 = 15 cm a) cargas pa = 18⋅3⋅tg2 (45 - 30/2) = 18 kN/m2 Gp = 0,15⋅(3,0 - 0,15) ⋅25 = 10,69 kN/m Gb = 0,15⋅1,5⋅25 = 5,62 kN/m Gs = (1,5 - 0,5 - 0,15) ⋅(3,0 - 0,15) ⋅18 = 43,6 kN/m Es = pa h / 2 = 18⋅3 / 2 = 27 kN/m Tensão normal (base do muro): Figura 2.2 Quando e ≤ B/6 tem-se: σ σa b N B e B N B e B = + = − 1 6 1 6; e, deve-se verificar 17,5 75-85/2=32,5 Es h/3 = 100 Gs Gp B/2=75 1m B = 1,5 m N M σa σb σa Caso em que e ≤ B/6 Caso em que e > B/6 N N e e N M Ponto A e = M/N MURO - 3 σ σc adm N B e B = + ≤1 3 . Quando e > B/6, a máxima tensão é dada por: σa N B e = − 2 3 2/ devendo ser limitada a (4/3) σadm , isto é: σ σa adm≤ 4 3 . No caso, tem-se: N = Gs + Gb + Gp = 43,6 + 5,62 + 10,69 = 59,91 kN/m M = Gp⋅0,175 + Es⋅1,0 - Gs⋅0,325 = 10,69⋅0,175 +27,0⋅1,0 - 43,6⋅0,325 = 14,7 kN.m/m e = M/N = 14,7/59,91 = 0,245 m < B/6 = 0,25 m. Logo σ a N B e B kN m= + = + ⋅ =1 6 59 91 15 1 6 0 245 15 79 08 2, , , , , / σ b N B e B kN m= − = − ⋅ =1 6 59 91 15 1 6 0 245 15 0 80 2, , , , , / σ σc adm N B e B kN m kN m= + = + ⋅ = ≤ =1 3 59 91 15 1 3 0 245 15 59 51 1002 2, , , , , / / b) estabilidade global b.1. tombamento Mt = momento de tombamento (calculado em relação ao ponto A) = 27,0⋅1,0 = 27 kN.m/m Mest = momento estabilizante (calculado em relação ao ponto A) = Gp (b1 + hp / 2) + Gs [B - (B - b1 - hp) / 2] + Gb B/2 = 10,69⋅(0,5 + 0,15/2) + 43,6⋅[1,5 - (1,5 - 0,5 - 0,15)/2] + 5,62⋅1,5/2 = 57,23 kN.m/m FS = fator de segurança = Mest / Mt = 57,23 / 27,0 = 2,12 (deve ser ≥ 1,5). MURO - 4 b.2. escorregamento Figura 2.3 Hest = força horizontal estabilizante = B⋅cd + N tg φd = B (c / 2) + N⋅tg(2⋅φ / 3) = 1,5⋅25 / 2 + 59,91⋅tg(2⋅30 / 3) = 40,6 kN/m FS = fator de segurança = Hest / Es = 40,6 / 27,0 = 1,502 (deve ser > 1,5). c) dimensionamento (armadura de flexão) Figura 2.4 Es desprezado Hest N 2,85⋅18=51,3kN/m2 0,15⋅25=3,75kN/m2 285 50 85 1 2 3 4 27,0/1,5=18kN/m 2 79,08 52,99 45,16 0,80 (kN/m2) 18,0kN/m2 17,1kN/m2 15 MURO - 5 c.1. seção 1-2 m = 17,1⋅2,852 / 6 = 23,15 kN.m/m n = Gp = 10,69 kN/m (compressão) d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm ms = m + n (h/2 - 0,035) = 23,15 + 10,69⋅(0,15/2 - 0,035) = 23,57 kN.m/m x d m bd f sd cd = − − = ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 25 1 1 0 425 1 25 115 1 1 1 4 2357 0 425 100 11 5 15 1 42 2 , , , , , , , , / , = 4,71 cm A m f d x n fs sd yd d yd = − − = ⋅ − ⋅ − ⋅ = −( , ) , , ( , , , ) , , , , , 0 4 1 4 2357 43 48 115 0 4 4 71 1 4 10 69 43 48 7 89 0 34 = 7,55 cm2/m (φ10c/10) Obs.: A excentricidade da força normal e = m/n = 23,15 / 10,69 = 2,17 m. Trata-se de uma grande excentricidade pois a força normal “cai” bem longe da seção. A sua influência no ELUlt. é tanto menor quanto maior for esta excentricidade. Nestes casos pode-se, em geral, deprezar a força normal no dimensionamento da seção. Assim, no presente caso, se for desprezada a influência da força normal, tem-se: x = 4,61 cm e As = 7,72 cm2 (φ10c/10), valor este, a favor da segurança (pequeno acréscimo de 2,2% sobre a armadura realmente necessária). c.2. seção 2-4 m = (51,3 +3,75 - 0,8) 0,852/2 - (45,16 - 0,8) 0,852/6 = 14,26 kN.m/m n = 18,0⋅0,85 - (17,1 + 18,0) ⋅0,15/2 = 12,67 kN/m (tração) d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm ms = m - n (h/2 - 0,035) = 14,26 - 12,67⋅(0,15/2 - 0,035) = 13,75 kN.m/m x d m bd f sd cd = − − = ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 25 1 1 0 425 1 25 115 1 1 1 4 1375 0 425 100 11 5 15 1 42 2 , , , , , , , , / , = 2,52 cm A m f d x n fs sd yd d yd = − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = +( , ) , , ( , , , ) , , , , , 0 4 1 4 1375 43 48 115 0 4 2 52 1 4 12 67 43 48 4 22 0 41= 4,63 cm2/m (φ8c/10) Obs.: A excentricidade da força normal e = m/n = 14,26 / 12,67 = 1,13 m. Trata-se de uma grande excentricidade pois a força normal “cai”bem longe da seção A sua influência no ELUlt. é tanto menor quanto maior for esta excentricidade. No presente caso, se for desprezada a influência da força normal, tem-se: x = 2,62 cm e As = 4,39 cm2 (φ8c/11), valor este, contra a segurança (5,2% a menos do que a armadura realmente necessária). Nestes casos, costuma-se, ainda, assimilar esta pequena redução na verificação da segurança, desprezando-se a influência da força normal de tração de grande excentricidade. MURO - 6 c.3. seção 1-3 m = (52,99 - 3,75)⋅0,52/2 + (79,08 - 52,99) 0,52/3 = 8,33 kN.m/m n = 18,0⋅0,5 = 9,0 kN/m (compressão) d ≅ 15 - 3,5 = 11,5 cm ms = m + n (h/2 - 0,035) = 8,33 + 9,0⋅(0,15/2 - 0,035) = 8,69 kN.m/m x d m bd f sd cd = − − = ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 25 1 1 0 425 1 25 115 1 1 1 4 869 0 425 100 115 15 1 42 2 , , , , , , , , / , = 1,53 cm A m f d x n fs sd yd d yd = − − = ⋅ − ⋅ − ⋅ = −( , ) , , ( , , , ) , , , , , 0 4 1 4 869 43 48 115 0 4 153 1 4 9 0 43 48 2 57 0 29 = 2,28 cm2/m (φ8c/20) Malha de armadura superficial mínima: 0,10% b h = 0,0010⋅100⋅15 = 1,5 cm2/m (φ6,3c/20) d) detalhamento
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