Dicas para Estudar Matemática

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Dicas de Ed Burger para Estudar Matema´tica1
1. Apenas fac¸a.
Ficar a` toa e conversar a respeito e´ uma coisa, mas colocar a ma˜o na massa, procurar e tentar
algo e´ o caminho para o sucesso.
2. Cometa erros e falhe, mas nunca desista.
Temos uma tendeˆncia em acreditar que cometer erros define fracasso e fraqueza, e que estarmos
errados e falharmos na˜o e´ bom. Mas qualquer grande inovac¸a˜o ou grande ide´ia, seja uma
inovac¸a˜o me´dica, uma descoberta sociolo´gia ou uma realizac¸a˜o cient´ıfica, sa˜o obtidas atrave´s
de uma sequeˆncia ou sucessa˜o de tentativas fracassadas.
O matema´tico e´ um perito em falhas. Sou um pesquisador matema´tico; fac¸o pesquisas
em teoria dos nu´meros. Erro 99% do tempo, mas 1% do tempo que tenho sucesso e´ o que
orienta meu trabalho acadeˆmico. E´ atrave´s da sucessa˜o de falhas que meu trabalho flui. Ganho
intuic¸a˜o.
A forc¸a da matema´tica e´ o aprendizado a partir da falha. Quando na˜o ensinamos o valor
e a forc¸a da falha para nossas crianc¸as, sua criatividade e imaginac¸a˜o sa˜o, em algum sentido,
sufocados.
Toda tentativa que falha e´ uma nova descoberta. Como podemos pedir as pessoas em nossa
sociedade para ir e fazer grandes coisas, novas descobertas, serem criativos e art´ısticos em todos
os domı´nios, se na˜o ensinamos o poder e o valor da falha como um meio para fazeˆ-lo?
3. Mantenha a mente aberta.
Somos constantemente tendenciosos pelas reac¸o˜es iniciais e noc¸o˜es mal concebidas que carre-
gamos conosco. Temos que manter a mente aberta para todas as possibilidades.
4. Explore as consequeˆncias de novas ide´ias.
Assim que desenvolvemos uma nova ide´ia, ao inve´s de seguirmos adiante, explore seus nuances,
suas consequeˆncias escondidas e na˜o-intencionais.
5. Procure o essencial.
Temos muita informac¸a˜o a nossa disposic¸a˜o e grande parte dela na˜o e´ essencial. Quando
tentamos resolver um problema que e´ extremamente dif´ıcil, mas muito importante, procure
reduzi-lo a sua esseˆncia e descarte o que sobrar. Isto nos permitira´ enxergar uma soluc¸a˜o clara.
6. Entenda a questa˜o.
Muitas vezes um aluno chega a minha sala e diz: “Professor Burger eu na˜o consigo resolver a
questa˜o 7.” Eu respondo: “Ok. O que a questa˜o nu´mero 7 esta´ pedindo?” O aluno dira´: “Na˜o,
na˜o, eu na˜o sei como fazeˆ-la”, e eu direi: “Eu entendo, mas o que a questa˜o esta´ pedindo?”
Na maioria das vezes, os estudantes na˜o entendem a questa˜o. Como algue´m poderia resolver
uma questa˜o que na˜o entende? Parece o´bvio, mas acontece a todo tempo!
Vou compartilhar um segredo com voceˆs: O momento que entendemos a questa˜o e´ aquele
em que ela ja´ esta´ respondida. Enta˜o, entender e´ a questa˜o principal.
7. Entenda coisas simples profundamente.
Muitas vezes as pessoas pensam que o mundo e´ complicado e cao´tico. Isto na˜o e´ correto.
1Edward Burger e´ um renomado professor norte-americano. Para saber mais sobre ele visite o site
http://en.wikipedia.org/wiki/Edward Burger.
Traduc¸a˜o e adaptac¸a˜o: Marcello Fide´lis. Para encontrar o arquivo original, visite o enderec¸o eletroˆnico
http://www.hillsdalesites.org/personal/dmurphy/EdBurger.pdf.
Os sites citados acima foram acessados em 18/10/2013.
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A realidade e´ que existem algumas ide´ias ba´sicas bem simples, alguns princ´ıpios simples e
ba´sicos – e se entendermos estas coisas simples muito, muito profundamente, teremos um
melhor entendimento do nosso mundo e da nossa natureza.
Uma coisa e´ entendermos algo superficialmente, mas precisamos exigir mais de no´s mesmos
e desenvolvermos um rico, e profundo, entendimento que nos permitira´ ver os nuances que
existem nas coisas simples.
8. Separe um problema dif´ıcil em outros mais fa´ceis.
A ide´ia de dividir e conquistar e´ uma das te´cnicas mais poderosas que podemos usar em qualquer
coisa que fazemos. A Matema´tica mostra isto de forma bela em muitas a´reas diferentes.
9. Examine as questo˜es por va´rios pontos de vista.
A ide´ia e´ na˜o olhar as coisas como se estive´ssemos num tu´nel, mas perguntar, “E se eu olhar
isto de outra forma? Mesmo que parec¸a estranho, o que acontece se eu fizer isto?” Muitas
vezes e´ a´ı que a inovac¸a˜o esta´, novas ide´ias e coisas que as pessoas nunca pensaram. Isto vem
quando algue´m olha para algo de forma diferente.
10. Procure por modelos e semelhanc¸as.
A ide´ia de procurar por um modelo e´ um bom caminho de se descobrir algum aspecto escondido
ou algum fato que e´ interessante.
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Para completar as boas-vindas ao Curso que faremos juntos gostaria de deixar registrada as
seguintes citac¸o˜es de Nuno Crato, presidente da Sociedade Portuguesa de Matema´tica, encon-
trada no prefa´cio do livro Carlos C. de Sa´ (ed.) e Jorge Rocha (ed.), Treze Viagens
pelo Mundo da Matema´tica, SBM, 2012.
“(...) Ha´ valor no saber pelo saber, no saber desinteressado, no saber que na˜o resulta
nenhuma �competeˆncia� aplicada nem nenhum valor material imediato. Por vezes, com a
nossa preocupac¸a˜o em apontar aos jovens a utilidade do que se estuda, ca´ımos na armadilha
de justificar todas as componentes do ensino com base numa aplicabilidade imediata. Essa
armadilha, para que nos empurram tambe´m muitas das orientac¸o˜es pedago´gicas em moda, e´
perigosa porque desvaloriza o conhecimento e porque desorganiza o ensino, sobretudo o da
matema´tica, que na˜o pode orientar-se pela aplicabilidade de cada tema, devendo antes seguir
uma ordem de progressa˜o lo´gica e pedago´gica intr´ınseca aos temas e na˜o a`s suas aplicac¸o˜es.”
“(...) Dizia Jacobi: � Fourier tinha a opinia˜o que o fim principal da matema´tica e´ a sua
utilidade pu´blica e a explicac¸a˜o dos feno´menos naturais; mas um filo´sofo como ele deveria saber
que o fim u´nico da cieˆncia e´ a honra do esp´ırito humano e que, por isso, uma questa˜o sobre
nu´meros tem tanto valor como uma questa˜o sobre o sistema do mundo.�”
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