EXERCÍCIOS MONITORIA Limites 2 e Derivadas 1.docx(1)

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Monitores: 
Peniel Leite 
Fernando Silva 
EXERCÍCIOS MONITORIA – CÁLCULO DIFERENCIAL EM R 
Limites II e Derivadas I 
 
 
01 - Foi pedido a um torneiro mecânico que fabricasse um disco de metal circular com área de 1.000 
cm2. 
a) Qual o raio do disco produzido? 
b) Se for permitido ao torneiro uma tolerância do erro de ±5cm2 na área do disco, quão próximo do 
raio ideal da letra a) o torneiro precisa controlar o raio? 
c) Nos termos da definição precisa de limite, o que é x? O que é? O que é a? O que é L? Qual valor de ε 
é dado? Qual o valor correspondente de δ? 
 
 
02 – Demonstre os seguintes limites utilizando a definição formal: 
a) b) c) 
d) e) f) 
 
 
 
03 - Dada a função , verifique se f(x) é contínua em x= -2 e se 
f(x) é contínua em x= 5. 
 
 
04 - Encontre os valores de a e b que tornam a função f contínua em toda parte. 
 
 
 
 
 
 
05- Determine a e b para que a função seja contínua em 
x= 1 e em x= 3. 
 
 
06 – Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste 
ponto. Justifique e plote o gráfico de cada item. 
 
 
 
 
 
 
 
07 - Esboce o gráfico de uma função que seja contínua exceto para a descontinuidade declarada. 
a) Descontínua, porém contínua à direita, em 2. 
b) Descontinuidades em -1 e 4, porém contínua à esquerda em -1 e à direita em 4. 
c) Descontinuidade removível em 3, descontinuidade em salto em 5. 
d) Não é contínua à direita nem à esquerda e -2; contínua somente à esquerda em 2. 
 
08- Calcule 
 
 
 
09 - Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no 
intervalo especificado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) c) 
k) l) 
d) e) f) 
g) h) i) 
j) 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10 - Seja Justifique a afirmação: f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo [-1,0]. 
 
11 - Prove que a equação admite ao menos uma raiz real
 
12- Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado. 
 
 
13 - Encontre a primeira derivada das seguintes funções: 
 
 
14 – Considere . Encontre os valores de m e b que tornem f(x) 
diferenciável em toda parte. 
 
15 - Encontre uma função cúbica cujo gráfico tenha tangentes 
horizontais nos pontos (-2, 6) e (2, 0). 
 
16 – Encontre uma parábola com a equação que tenha inclinação 4 em x=1, 
inclinação -8 em x=-1, e passe pelo ponto (2, 15). 
 
17 – Considere . f(x) é diferenciável em 1? Esboce os gráficos de 
f(x) e f ’(x). 
 
 
 
 
 
a) b) c) d) 
a) b) c) 
d) e) f) 
g)