Derivadas Direcionais

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CÁLCULO II
DERIVADAS PARCIAS
1- Calcule as derivadas parciais.
41. A temperatura em um ponto (x, y) de uma placa de metal é dada por 
, onde T é medido em °C e x, y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura com relação à distância no ponto (2,1) em
 
a direção do eixo x.
a direção do eixo y.
42. A área A da superfície lateral de um cone circular reto de altura h e raio da base r é dada por 
.
Se r é mantido fixo em 3cm, enquanto h varia, encontre a taxa de variação de A em relação a h, no instante em que a altura é 7cm.
Se h é mantido fixo em 7cm, enquanto r varia, encontre a taxa de variação de A em relação à r, no instante em que r = 3cm.
43. Uma fábrica produz mensalmente x unidades de um produto A e y unidades de um produto B, sendo o custo mensal de produção conjunta dado por 
reais. Num determinado mês, foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 de B.
Calcule o custo de produção neste mês. Resposta: 19000
Encontre a taxa de variação de C em relação a x e a taxa de variação de C em relação a y.
Resposta: 
Usando o resultado do item (b), o que é mais conveniente: aumentar a produção de A e manter a de B constante ou ao contrário? Por que?
44. No estudo da penetração do congelamento determinou-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função
onde 
 e 
é uma constante positiva.
Determine 
 e interprete fisicamente.
(b) Determine 
 e interprete fisicamente.
(c) Se 
=0,2, 
, determine e interprete as derivadas parciais de 
 e 
quando x = 20 metros e t = 15 dias.
Resposta
 e 
RESPOSTAS
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