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LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 1 ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO As energias que vamos trabalhar são: ENERGIA CINÉTICA 2 2mv EC Unidade no SI - J (joule) m – massa (kg) v – velocidade (m/s) EC – energia cinética (J) MODELO I Um corpo de massa 5 kg parte do repouso, no instante t = 0s, sob a ação de uma força constante e paralela à trajetória e após 10 s adquire a velocidade de 72 km/h. Determine: a) a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10 s; b) o trabalho no intervalo de 0s a 10 s. PROCEDIMENTO 1) Calcule a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10s, utilizando 2 2mv EC . 2) Calcule o trabalho utilizando 010 CC EE . RESOLUÇÃO: 1 e 2 a) 00 CE J ( parte do repouso V = 0) 1000 2 20.5 210 CE J b) = 1000 J – 0 J = 1000 J LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 2 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL mghgPEPG . Unidade no SI - J (joule) m – massa (kg) g – aceleração da gravidade (m/s2) h – altura(m) EPG – energia potencial gravitacional (J) MODELO II Uma bola de borracha, de massa 50 g, é abandonada de um ponto A situado a uma altura de 5,0 m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a aceleração da gravidade local da gravidade 10 m/s2. Determine a energia potencial gravitacional da bola nas posições A e B, adotando o solo como o ponto de referência. PROCEDIMENTO: 1) Esquematize o enunciado 2) Calcule: a) a energia potencial gravitacional no ponto A utilizando EP = m.g.h. b) a energia potencial gravitacional no ponto B utilizando EP = m.g.h. RESOLUÇÃO: 1 e 2 a) APGE = 0,05. 10.5 = 2,5 J b) BPGE = 0,05. 10. 3,6 = 1,8 J LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 3 ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 2 2kx EPEL Unidade no SI - J (joule) k – constante elástica da mola (N/m) x – deformação da mola (m) EPEL – energia potencial elástica (J) MODELO III É dada uma mola de constante elástica dimensionada em 20N/m deformada em 40 cm. Determine a energia potencial elástica armazenada. PROCEDIMENTO: 1) Anote a deformação da mola x em metro. 2) Utilize a fórmula da energia elástica RESOLUÇÃO: 1 e 2 x = 40 cm = 0,40 m K = 20 N/m EPEL = 2 40,0.20 2 , 22 xk EPEL = 1,6 J LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 4 Exercícios EN01) Uma bala de morteiro, de massa 5,0. 10² g está a uma altura de 50 m acima do solo horizontal com um a velocidade de 10 m/s, em um instante t0. Tomando o solo como referência e adotando g = 10 m/s², determine no instante t0: a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial gravitacional da bala. EN02) No sistema elástico da figura, O representa a posição de equilíbrio (mola não-deformada). Ao ser alongada, passando para a posição A, a mola armazena a energia potencial elástica Ep = 2,0 J. Determine: a) a constante elástica da mola; b) a energia potencial elástica que a mola armazena na posição B, ponto médio do segmentoOA . EN03) O gráfico ao lado representa a intensidade da força elástica aplicada por uma mola, em função de sua deformação. a) Qual é a constante elástica da mola? b) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 0,50m? Respostas 01EN) a)25 J, b) 250J 02EN) a) 1,0.10² N/m , b) 0,50 J 03EN) a) 24 N/m, b) 3,0 J LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 5 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Energia mecânica: Emec = EP + EC Na conservação da energia mecânica temos: C MEC B MEC A MEC EEE MODELO I Um corpo de massa 2 kg é abandonado, verticalmente, a partir do repouso de uma altura de 45 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. PROCEDIMENTO 1) Esquematizar; 2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. RESOLUÇÃO: 1 e 2 LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 6 3) BMECAMEC EE 900 J +0 J = 0J + V² smV /30900 MODELO II Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente, para baixo com velocidade de 10 m/s de uma altura de 75 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. PROCEDIMENTO 1) Esquematizar; 2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. RESOLUÇÃO: 1 e 2 3) BMECAMEC EE 1500J +100J = 0J + V² LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 7 smV /401600 Observação: os modelos I e II servem de exemplos para seguintes situações. MODELO III Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Determine a altura máxima atingida pelo corpo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. PROCEDIMENTO 1) Esquematizar; 2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. RESOLUÇÃO: 1 e 2 LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 8 3) BMECAMEC EE 1600J + 0 = 20h +0 h = 80 m MODELO IV Um carrinho de massa 2 kg cai de altura de altura h e descreve a trajetória conforme a figura. O raio da curva é de 16 m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Determine o menor valor de h para que ocorra o “looping”. Despreze atritos e resistência do ar. PROCEDIMENTO 1) Esquematizar; 2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A e B; 3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. RESOLUÇÃO: 1 , 2 LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 9 Observação: Para que ocorra o “looping” no ponto B a velocidade mínima será dada por: 3) BMECAMEC EE 0 + 20h = 160 + 640 20h = 800 h = 40m MODELO V O bloco de massa 3,0 kg é abandonado a partir do repouso do ponto A situado a 1,0 m de altura, e desce a rampa atingindo a mola no ponto B de constante elástica igual a 1,0. 10³ N/m, que sofre uma compressão máxima de 20 cm. Adote g = 10 m/s². Calcule a energia mecânica dissipada no processo. PROCEDIMENTO 1) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A; 2) Calcule a energia potencial elástica no ponto B; 3) Compare a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. RESOLUÇÃO: 1 , 2 LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 10 3) Compare as energias do ponto A com o ponto B A Energia Mecânica no ponto A A Energia Mecânica no ponto B A energia dissipada: JEEE BMECAMECdisp 102030 Exercícios 04EN) Uma montanha-russa tem uma altura máxima de 30m. Considere um carrinho de 200 kg colocado inicialmente em repouso no topo da montanha. a) Qual é a energia potencial do carrinho em relação ao solo no instante inicial? b) Qual é a energia cinética do carrinho no instante em que a altura em relação ao solo é de 15 m? Desprezar atritose adotar g=10m/s². 05EN. Uma pequena esfera, partindo do repouso da posição A, desliza sem atrito sobre uma canaleta semicircular, contida num plano vertical. Determine a intensidade da força normal que a canaleta exerce na esfera quando esta passa pela posição mais baixa B. Dados: massa da esfera (m); aceleração da gravidade (g). JEEL 20 2 )2,0.(10.0,1 23 JEE PC 30300 LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 11 06EN) Estabeleça a relação entre a altura mínima h do ponto A e o raio R do percurso circular, de modo que o corpo, ao passar pelo ponto C, tenha a resultante centrípeta igual a seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência do ar. 07EN) Uma mola de constante elástica k=1.200 N/m está comprimida de x=10 cm pela ação de um corpo de 1 Kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atirado verticalmente atingindo a altura h.Adote g =10 m/s² e despreze a resistência do ar.Determine h. 08EN) Na figura, uma esfera de massa m=2 kg é abandonada do ponto A, caindo livremente e colidindo com o aparador que está ligado a uma mola de constante elástica k = 2.104 N/m. As massas da mola e do aparador são desprezíveis. Não há perda de energia mecânica. Admita g=10m/s². Na situação 2 a compressão da mola é máxima. Determine as deformações da mola quando a esfera atinge sua velocidade máxima e quando ela esta na situação 2, medidas em relação á posição inicial B. LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 12 09EN) Uma esfera movimenta-se num plano subindo em seguida uma rampa, conforme a figura. Com qual velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com velocidade de 4 m/s? Sabe-se que no percurso AB houve uma perda de energia mecânica de 20% (Dados: h=3,2m; g=10m/s²). 10EN) Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista de um ponto A até um ponto B, conforme a figura (g=10 m/s²). Se as velocidades do bloco nos pontos A e B tem módulos iguais a 10m/s e 5m/s, respectivamente, determine para o trecho AB: a) A quantidade de energia mecânica transformada em térmica; b) O trabalho realizado pela força do atrito. LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 13 11EN) Um bloco de 1,0 kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com energia cinética inicial de 2,0 joules (dado: g = 10m/s²).Devido ao atrito entre o bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se: a) Qual é coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco? b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito? 12EN) Um bloco de massa m = 10 kg desce um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de 30º com a horizontal e percorre nesse movimento a distância L = 20 m (dados g = 10m/s² ; sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87). a) Calcule o trabalho realizado pela força-peso. b) Supondo que o bloco comece o movimento a partir do repouso, qual será a velocidade após percorrer os 20m? 13EN) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar. a) Determine a energia cinética Ec do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar. b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm na árvore, determine o valor médio Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil. 14EN) Numa montanha-russa um carrinho de 300 Kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura (dado: g = 10 m/s²). Supondo-se que o atrito seja desprezível, pergunta-se: a) O valor da velocidade do carrinho no ponto B. b) A energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura. 15EN) Um carrinho de massa m = 300 kg percorre uma montanha-russa cujo o trecho BCD é um arco de circunferência de raio R = 5,4 m, conforme a figura. A velocidade do carrinho no ponto A é vA =12 m/s considerando g = 10m/s² e desprezando o atrito calcule: a) a velocidade do carrinho no ponto C; b) a aceleração do carrinho no ponto C; c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C. LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 14 16EN) Um parque aquático tem um toboágua, conforme mostra a figura abaixo. Um indivíduo de 60 Kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo lançado numa piscina de uma altura de 0,8 m, ponto B, numa direção que faz ângulo de 30º com a horizontal. Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = 2 3 , calcule: a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B. b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C. c) a altura C, h máx. 17EN) Um bloco de massa m = 2,0 Kg, apresentado no desenho abaixo, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 10 m/s. No ponto A , a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura de 2,0 m. Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e que g = 10 m/s². Determine, então: a) a aceleração centrípeta no ponto B; b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C. LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 15 18EN) Um bloco de massa n = 100 g , inicialmente em repouso num plano inclinado de 30º, está a uma distância L de uma mola ideal de constante elástica k = 200 N/m. O bloco é então solto e quando atinge a mola fica preso nela. Comprimindo-a até um valor máximo D. Despreze o atrito e entre o plano e o bloco. Supondo q L+D = 0,5 m, qual o valor em centímetros, da compressão máxima da mola? (Dados: g = 10 m/s²; seN 30º = 0,50.) 19EN) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, deformada de 10 cm, lança, a partir do repouso, um bloco de massa igual a 1,0 kg. Sabendo que o atrito só atua no trecho AB e que o seu coeficiente é 0,50, determine, em cm, a altura máxima h, atingida pelo bloco. (Dado: g = 10m/s2.) 20EN) Uma mola é comprimida de 10 cm por uma esfera de massa 100 g. Liberta-se a mola e a esfera descreve a trajetória A, B, C, D, E sem atrito. Calcule o menor valor da constante elástica da mola para que a trajetória referida anteriormente seja possível. Adote g = 10 m/s2 , AB = 40 cm; BD = 2R = 20cm. Despreze a resistência do ar. LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 16 21EN) Um bloco de 2 kg é solto do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5 m/s, conforme ilustra a figura. (adote g = 10 m/s2) A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale: a) 1 N b) 2N c) 3N d) 4N e) 5 N 22EN) O gráfico representa a força de interação que age sobre uma partícula em movimento retilíneo em função da posição da partícula em um referencial inercial. Entre as posições s = 1,0 m e s = 3,0 m a energia cinética da partícula: LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 17 a) aumentou de 2 joules. b) diminuiu de 3 joules. c) aumentou de 3 joules. d) aumentou de 1 joule. e) variou de uma quantidade que somente pode ser determinada conhecendo- se a massa da partícula. 23EN) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo. (Dado g = 10 m/s²) A mínima velocidade escalar em v, em m/s, que o carrinho deve ter em A para conseguir chegar em a D deve ser maior que: a) 12 b) 10 c) 8,0 d) 6,0 e) 4,0 24) Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será sua energia cinética após percorrer 5,0 m? a) 0 jouleb) 20 joules c) 10 joules d) 40 joules e) nenhum dos resultados citados 25EN) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 40 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². A altura do corpo no instante em que sua energia cinética e igual à sua energia potencial é: a) 80 m b) 70 m c) 60 m d) 50 m e) 40m LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 18 26EN) Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s desloca- se por 3 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O Trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e a força resultante valem respectivamente: a) 0,0 J; 0,0 N b) 1,0 J; 1,6 N c) 1,6 J; 5,0 N d) 5,0 J; 1,6 N 27EN)Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, é puxado por uma força constante, também horizontal, de intensidade 20 N. Após ter percorrido 8,0 m no sentido da força, a velocidade do corpo é de 8,0 m/s. Nessas condições, o trabalho realizado pela força de atrito que atua no corpo no deslocamento citado, em joules, foi de: a) 1,6 . 102 b) 9,6 . 10 c) 6,4 . 10 d) – 9,6 . 10 e) – 1,6 . 102 28EN) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica em relação ao solo vale 50J. Quando está a 5 m do solo, o valor da sua velocidade é: (dado: g = 10 m/s2) a) 5 m/s b) 10 m/s c) 50 m/s d) 20 m/s e)100 m/s 29EN) Uma pedra com massa m = 0,10 kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética Ec = 20 joules. Qual a altura máxima atingida pela pedra? (Dado: g = 10 m/s2) a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 1 m e) 0,2 m LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 19 30EN) Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, e sendo g = 10 m/s2, a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a 3 1 da altura máxima é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 21 e) 31 RESPOSTAS 04EN) a)6.104 J b) 3.104 J 05EN) 3mg 06EN) h = 2,5 R 07EN) h = 0,6 m 08EN) 0,10 cm ; 10 cm 09EN) 10 m/s 10EN) a) 3J; b) -3J 11EN) a) 0,20 ; b) – 2,0 J 12EN) a)10³J; b) aproximadamente 14 m/s. 13EN) a) 576 J, -576 J; b) 3200 N 14EN) a) 10 m/s; b) 3,010³ J 15EN) a) 6,0 m/s; b) ~ 6,7 m/s²; c) 1,0.10³ N 16EN) a) 8m/s; b) 1.440 J; c) 1,6 m. 17EN) a) 30 m/s²; b) nula 18EN) 5 cm 19EN) 5,0 cm 20EN) 110 N/m 21EN) c 22EN) c 23EN) b 24EN) b 25EN) e 26EN) d 27EN) d 28EN) d 29EN) c 30EN) b
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