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LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 1 
 
ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO 
 
As energias que vamos trabalhar são: 
 
ENERGIA CINÉTICA 
 
2
2mv
EC  
 
Unidade no SI - J (joule) 
 
m – massa (kg) 
v – velocidade (m/s) 
EC – energia cinética (J) 
 
MODELO I 
 
Um corpo de massa 5 kg parte do repouso, no instante t = 0s, sob a ação de 
uma força constante e paralela à trajetória e após 10 s adquire a velocidade de 
72 km/h. Determine: 
a) a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10 s; 
b) o trabalho no intervalo de 0s a 10 s. 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Calcule a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10s, utilizando 2
2mv
EC  . 
 
2) Calcule o trabalho utilizando 010 CC EE  . 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
a) 00 CE J ( parte do repouso V = 0) 
 
 
1000
2
20.5 210 CE J 
 
b) = 1000 J – 0 J = 1000 J 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 2 
 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 
 
mghgPEPG  . 
 
Unidade no SI - J (joule) 
 
m – massa (kg) 
g – aceleração da gravidade (m/s2) 
h – altura(m) 
EPG – energia potencial gravitacional (J) 
 
MODELO II 
 
Uma bola de borracha, de massa 50 g, é abandonada de um ponto A situado a 
uma altura de 5,0 m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente 
até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a aceleração da gravidade local da 
gravidade 10 m/s2. 
Determine a energia potencial gravitacional da bola nas posições A e B, 
adotando o solo como o ponto de referência. 
 
PROCEDIMENTO: 
 
1) Esquematize o enunciado 
2) Calcule: 
a) a energia potencial gravitacional no ponto A utilizando EP = m.g.h. 
b) a energia potencial gravitacional no ponto B utilizando EP = m.g.h. 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
 
 
 a) APGE = 0,05. 10.5 = 2,5 J 
 
b) BPGE = 0,05. 10. 3,6 = 1,8 J 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 3 
 
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 
 
2
2kx
EPEL  
 
Unidade no SI - J (joule) 
 
k – constante elástica da mola (N/m) 
x – deformação da mola (m) 
EPEL – energia potencial elástica (J) 
 
MODELO III 
 
É dada uma mola de constante elástica dimensionada em 20N/m deformada 
em 40 cm. Determine a energia potencial elástica armazenada. 
 
 
 
PROCEDIMENTO: 
 
1) Anote a deformação da mola x em metro. 
 
2) Utilize a fórmula da energia elástica 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
x = 40 cm = 0,40 m 
 
K = 20 N/m 
 
 EPEL = 2
40,0.20
2
, 22

xk
 
 
EPEL = 1,6 J 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 4 
 
Exercícios 
 
EN01) Uma bala de morteiro, de massa 5,0. 10² g está a uma altura de 50 m 
acima do solo horizontal com um a velocidade de 10 m/s, em um instante t0. 
Tomando o solo como referência e adotando g = 10 m/s², determine no instante 
t0: 
 
a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial gravitacional da bala. 
 
EN02) No sistema elástico da figura, O representa a posição de equilíbrio 
(mola não-deformada). Ao ser alongada, passando para a posição A, a mola 
armazena a energia potencial elástica Ep = 2,0 J. Determine: 
a) a constante elástica da mola; 
b) a energia potencial elástica que a mola armazena na posição B, ponto 
médio do segmentoOA . 
 
 
EN03) O gráfico ao lado representa a intensidade da força elástica aplicada por 
uma mola, em função de sua deformação. 
 
a) Qual é a constante elástica da mola? 
b) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 
0,50m? 
 
 
Respostas 
 
01EN) a)25 J, b) 250J 
 
02EN) a) 1,0.10² N/m , b) 0,50 J 
 
03EN) a) 24 N/m, b) 3,0 J 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 5 
 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
 
 
 
Energia mecânica: Emec = EP + EC 
 
Na conservação da energia mecânica temos: 
 
C
MEC
B
MEC
A
MEC EEE  
 
MODELO I 
 
Um corpo de massa 2 kg é abandonado, verticalmente, a partir do repouso de 
uma altura de 45 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo 
quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Esquematizar; 
2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 
3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 6 
 
 
 
3) BMECAMEC EE  
 
900 J +0 J = 0J + V² 
 
smV /30900  
 
MODELO II 
 
Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente, para baixo com velocidade de 
10 m/s de uma altura de 75 m em relação ao solo. Determine a velocidade do 
corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência 
do ar. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Esquematizar; 
2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 
3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
 
 
3) BMECAMEC EE  
 
1500J +100J = 0J + V² 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 7 
 
 
smV /401600  
 
Observação: os modelos I e II servem de exemplos para seguintes situações. 
 
 
 
 MODELO III 
 
Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente para cima a partir do solo com 
velocidade inicial de 40 m/s. Determine a altura máxima atingida pelo corpo. 
Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Esquematizar; 
2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto; 
3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. 
 
RESOLUÇÃO: 1 e 2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 8 
 
 
 
3) BMECAMEC EE  
 
1600J + 0 = 20h +0 
 
h = 80 m 
 
 
 
MODELO IV 
 
Um carrinho de massa 2 kg cai de altura de altura h e descreve a trajetória 
conforme a figura. O raio da curva é de 16 m e a aceleração da gravidade g = 
10 m/s². Determine o menor valor de h para que ocorra o “looping”. Despreze 
atritos e resistência do ar. 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Esquematizar; 
2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A e B; 
3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. 
 
RESOLUÇÃO: 1 , 2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 9 
 
 
 
Observação: Para que ocorra o “looping” no ponto B a velocidade mínima será 
dada por: 
 
 
3) BMECAMEC EE  
 
0 + 20h = 160 + 640 
 
20h = 800 
 
h = 40m 
 
MODELO V 
 
O bloco de massa 3,0 kg é abandonado a partir do repouso do ponto A situado 
a 1,0 m de altura, e desce a rampa atingindo a mola no ponto B de constante 
elástica igual a 1,0. 10³ N/m, que sofre uma compressão máxima de 20 cm. 
Adote g = 10 m/s². Calcule a energia mecânica dissipada no processo. 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A; 
2) Calcule a energia potencial elástica no ponto B; 
3) Compare a energia mecânica do ponto A com a do ponto B. 
 
RESOLUÇÃO: 1 , 2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 10 
 
 
 
3) Compare as energias do ponto A com o ponto B 
 
 A Energia Mecânica no ponto A A Energia Mecânica no ponto B 
 
 
 
 
 
A energia dissipada: JEEE BMECAMECdisp 102030  
 
Exercícios 
 
04EN) Uma montanha-russa tem uma altura máxima de 30m. Considere um 
carrinho de 200 kg colocado inicialmente em repouso no topo da montanha. 
a) Qual é a energia potencial do carrinho em relação ao solo no instante inicial? 
b) Qual é a energia cinética do carrinho no instante em que a altura em relação 
ao solo é de 15 m? Desprezar atritose adotar g=10m/s². 
 
05EN. Uma pequena esfera, partindo do repouso da posição A, desliza sem 
atrito sobre uma canaleta semicircular, contida num plano vertical. Determine a 
intensidade da força normal que a canaleta exerce na esfera quando esta 
passa pela posição mais baixa B. Dados: massa da esfera (m); aceleração da 
gravidade (g). 
 
 
 
 
 
 
JEEL 20
2
)2,0.(10.0,1 23
JEE PC 30300 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 11 
 
06EN) Estabeleça a relação entre a altura mínima h do ponto A e o raio R do 
percurso circular, de modo que o corpo, ao passar pelo ponto C, tenha a 
resultante centrípeta igual a seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência 
do ar. 
 
 
 
07EN) Uma mola de constante elástica k=1.200 N/m está comprimida de x=10 
cm pela ação de um corpo de 1 Kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atirado 
verticalmente atingindo a altura h.Adote g =10 m/s² e despreze a resistência do 
ar.Determine h. 
 
 
 
08EN) Na figura, uma esfera de massa m=2 kg é abandonada do ponto A, 
caindo livremente e colidindo com o aparador que está ligado a uma mola de 
constante elástica k = 2.104 N/m. As massas da mola e do aparador são 
desprezíveis. Não há perda de energia mecânica. Admita g=10m/s². Na 
situação 2 a compressão da mola é máxima. Determine as deformações da 
mola quando a esfera atinge sua velocidade máxima e quando ela esta na 
situação 2, medidas em relação á posição inicial B. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 12 
 
 
 
09EN) Uma esfera movimenta-se num plano subindo em seguida uma rampa, 
conforme a figura. Com qual velocidade a esfera deve passar pelo ponto A 
para chegar a B com velocidade de 4 m/s? Sabe-se que no percurso AB houve 
uma perda de energia mecânica de 20% (Dados: h=3,2m; g=10m/s²). 
 
 
 
10EN) Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista de um 
ponto A até um ponto B, conforme a figura (g=10 m/s²). Se as velocidades do 
bloco nos pontos A e B tem módulos iguais a 10m/s e 5m/s, respectivamente, 
determine para o trecho AB: 
a) A quantidade de energia mecânica transformada em térmica; 
b) O trabalho realizado pela força do atrito. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 13 
 
 
11EN) Um bloco de 1,0 kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com 
energia cinética inicial de 2,0 joules (dado: g = 10m/s²).Devido ao atrito entre o 
bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se: 
a) Qual é coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco? 
b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito? 
 
12EN) Um bloco de massa m = 10 kg desce um plano inclinado sem atrito, que 
forma um ângulo de 30º com a horizontal e percorre nesse movimento a 
distância L = 20 m (dados g = 10m/s² ; sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87). 
a) Calcule o trabalho realizado pela força-peso. 
b) Supondo que o bloco comece o movimento a partir do repouso, qual será a 
velocidade após percorrer os 20m? 
 
 
 13EN) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240m/s, atinge o tronco 
de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar. 
a) Determine a energia cinética Ec do projétil antes de colidir com o tronco e o 
trabalho  realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até 
parar. 
b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm na árvore, determine o valor médio 
Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil. 
 
 
14EN) Numa montanha-russa um carrinho de 300 Kg de massa é abandonado 
do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura (dado: g = 10 m/s²). 
Supondo-se que o atrito seja desprezível, pergunta-se: 
a) O valor da velocidade do carrinho no ponto B. 
b) A energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura. 
 
 
 
15EN) Um carrinho de massa m = 300 kg percorre uma montanha-russa cujo o 
trecho BCD é um arco de circunferência de raio R = 5,4 m, conforme a figura. 
A velocidade do carrinho no ponto A é vA =12 m/s considerando g = 10m/s² e 
desprezando o atrito calcule: 
a) a velocidade do carrinho no ponto C; 
b) a aceleração do carrinho no ponto C; 
c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 14 
 
 
 
16EN) Um parque aquático tem um toboágua, conforme mostra a figura abaixo. 
Um indivíduo de 60 Kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo 
lançado numa piscina de uma altura de 0,8 m, ponto B, numa direção que faz 
ângulo de 30º com a horizontal. 
 
 
 
Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = 2
3
, calcule: 
a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B. 
b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C. 
c) a altura C, h máx. 
 
17EN) Um bloco de massa m = 2,0 Kg, apresentado no desenho abaixo, 
desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 10 m/s. No ponto A , a 
superfície passa a ser curva, com raio de curvatura de 2,0 m. 
Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e que g = 10 
m/s². Determine, então: 
a) a aceleração centrípeta no ponto B; 
b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C. 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 15 
 
18EN) Um bloco de massa n = 100 g , inicialmente em repouso num plano 
inclinado de 30º, está a uma distância L de uma mola ideal de constante 
elástica k = 200 N/m. O bloco é então solto e quando atinge a mola fica preso 
nela. Comprimindo-a até um valor máximo D. Despreze o atrito e entre o plano 
e o bloco. Supondo q L+D = 0,5 m, qual o valor em centímetros, da 
compressão máxima da mola? (Dados: g = 10 m/s²; seN 30º = 0,50.) 
 
 
 
19EN) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, deformada de 10 cm, 
lança, a partir do repouso, um bloco de massa igual a 1,0 kg. Sabendo que o 
atrito só atua no trecho AB e que o seu coeficiente é 0,50, determine, em cm, a 
altura máxima h, atingida pelo bloco. 
(Dado: g = 10m/s2.) 
 
20EN) Uma mola é comprimida de 10 cm por uma esfera de massa 100 g. 
Liberta-se a mola e a esfera descreve a trajetória A, B, C, D, E sem atrito. 
Calcule o menor valor da constante elástica da mola para que a trajetória 
referida anteriormente seja possível. Adote g = 10 m/s2 , AB = 40 cm; BD = 2R 
= 20cm. Despreze a resistência do ar. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 16 
 
 
 
21EN) Um bloco de 2 kg é solto do alto de um plano inclinado, atingindo o 
plano horizontal com uma velocidade de 5 m/s, conforme ilustra a figura. 
(adote g = 10 m/s2) 
 
 
 
A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale: 
 
a) 1 N 
b) 2N 
c) 3N 
d) 4N 
e) 5 N 
 
22EN) O gráfico representa a força de interação que age sobre uma partícula 
em movimento retilíneo em função da posição da partícula em um referencial 
inercial. Entre as posições s = 1,0 m e s = 3,0 m a energia cinética da partícula: 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 17 
 
a) aumentou de 2 joules. 
b) diminuiu de 3 joules. 
c) aumentou de 3 joules. 
d) aumentou de 1 joule. 
e) variou de uma quantidade que somente pode ser determinada conhecendo-
se a massa da partícula. 
 
23EN) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo. 
 
 
 
(Dado g = 10 m/s²) A mínima velocidade escalar em v, em m/s, que o carrinho 
deve ter em A para conseguir chegar em a D deve ser maior que: 
 
a) 12 
b) 10 
c) 8,0 
d) 6,0 
e) 4,0 
 
 
24) Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma 
superfície horizontal sem atrito por uma força constante, também horizontal, de 
4,0 N. Qual será sua energia cinética após percorrer 5,0 m? 
 
a) 0 jouleb) 20 joules 
c) 10 joules 
d) 40 joules 
e) nenhum dos resultados citados 
 
 
25EN) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 
40 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². A altura do corpo no 
instante em que sua energia cinética e igual à sua energia potencial é: 
 
a) 80 m 
b) 70 m 
c) 60 m 
d) 50 m 
e) 40m 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 18 
 
 
26EN) Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s desloca-
se por 3 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O Trabalho 
realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e a força 
resultante valem respectivamente: 
 
a) 0,0 J; 0,0 N 
b) 1,0 J; 1,6 N 
c) 1,6 J; 5,0 N 
d) 5,0 J; 1,6 N 
 
27EN)Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre uma 
superfície horizontal, é puxado por uma força constante, também horizontal, de 
intensidade 20 N. Após ter percorrido 8,0 m no sentido da força, a velocidade 
do corpo é de 8,0 m/s. Nessas condições, o trabalho realizado pela força de 
atrito que atua no corpo no deslocamento citado, em joules, foi de: 
 
a) 1,6 . 102 
b) 9,6 . 10 
c) 6,4 . 10 
d) – 9,6 . 10 
e) – 1,6 . 102 
 
28EN) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica em 
relação ao solo vale 50J. Quando está a 5 m do solo, o valor da sua velocidade 
é: 
(dado: g = 10 m/s2) 
 
a) 5 m/s 
b) 10 m/s 
c) 50 m/s 
d) 20 m/s 
e)100 m/s 
 
29EN) Uma pedra com massa m = 0,10 kg é lançada verticalmente para cima 
com energia cinética Ec = 20 joules. Qual a altura máxima atingida pela pedra? 
(Dado: g = 10 m/s2) 
 
a) 10 m 
b) 15 m 
c) 20 m 
d) 1 m 
e) 0,2 m 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS BÁSICOS CAPÍTULO 8 Página 19 
 
30EN) Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a 
partir do solo com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, e 
sendo g = 10 m/s2, a razão entre a energia cinética e a energia potencial do 
corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a 
3
1 da altura máxima é: 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 21 
e) 31 
 
 
RESPOSTAS 
04EN) a)6.104 J 
 b) 3.104 J 
05EN) 3mg 
06EN) h = 2,5 R 
07EN) h = 0,6 m 
08EN) 0,10 cm ; 10 cm 
09EN) 10 m/s 
10EN) a) 3J; 
 b) -3J 
11EN) a) 0,20 ; 
 b) – 2,0 J 
12EN) a)10³J; 
 b) aproximadamente 14 m/s. 
13EN) a) 576 J, -576 J; 
 b) 3200 N 
14EN) a) 10 m/s; 
 b) 3,010³ J 
15EN) a) 6,0 m/s; 
 b) ~ 6,7 m/s²; c) 1,0.10³ N 
16EN) a) 8m/s; 
 b) 1.440 J; c) 1,6 m. 
17EN) a) 30 m/s²; 
 b) nula 
18EN) 5 cm 
19EN) 5,0 cm 
20EN) 110 N/m 
21EN) c 
22EN) c 
23EN) b 
24EN) b 
25EN) e 
26EN) d 
27EN) d 
28EN) d 
29EN) c 
30EN) b

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