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Problemas e Exercícios dos capítulos 8 – 9- Halliday & Resnick - Walker Página 1 
 
 
 
CAPÍTULOS 8-9: FUNDAMENTOS DE FÍSICA: HALLIDAY & RESNICK-JEARL 
WALKER- ENERGIA, CONSEVAÇÃO DE ENERGIA E CENTRO DE MASSA: 
FORMULÁRIO BÁSICO. 
Leis de Newton 
Força Resultante 
 
 
 
 
1ª Lei de Newton 
Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um 
corpo em repouso tende a permanecer em repouso. 
2ª Lei de Newton 
 
 
 
 
2ª Lei de Newton 
vetorial 
 
 
 
3ª Lei de Newton 
 
 
 
Força Peso 
Peso de um 
corpo 
 
 
 
Força de Atrito 
Força de atrito 
estático 
 
 
 
Força de atrito 
dinâmico 
 
 
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Força Elástica 
Lei de Hooke 
 
 
 
 
Força Centrípeta 
Força centrípeta 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de um força 
Trabalho 
 
 
 
 
 
Potência 
Potência média 
 
 
 
 
 
 
 
Potência 
instantânea 
 
 
 
 
 
Energia 
Energia cinética 
 
 
 
 
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Energia potencial 
gravitacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia potencial 
elástica 
 
 
 
 
Energia Mecânica 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
 W = ∫F.dr = ∫F.dr =∫(Fxdx + Fydy + Fzdz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 8 - HALLIDAY 
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6) Um pequeno bloco de massa e massa 0,032 k pode deslizar em uma pista sem atrito que 
forma um loop de raio R = 12 cm. O bloco é liberado a partir do repouso do ponto P, a uma 
altura h = 5,0 R acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco 
pela força gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o ponto 
mais alto do loop?. Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra é tomada como 
zero no ponto mais baixo do loop, qual é a energia potencial quando o bloco se encontra (c) no 
ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente 
liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos 
itens (a) a (e) aumentam, diminuem ou permanecem constantes? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) A figura mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 m e massa desprezível, que pode 
girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferência vertical. 
 
Uma bola de massa m = 5,00 kg está presa na outra extremidade. A haste é puxada 
lateralmente até fazer um ângulo θ0 30,0° com a vertical e liberada com velocidade inicial 
v0 = 0. Quando a bola desce até o ponto mais baixo da circunferência, 
(a) qual o trabalho realizado sobre a bola pela força gravitacional e (b) qual é a variação da 
energia potencial do sistema bola - Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional é tomada 
como zero no ponto mais baixo da circunferência, qual é seu valor no momento em que a bola 
é liberada? (d) Os valores das respostas dos itens de (a) a(c) aumentam, diminuem ou 
permanecem os mesmos se o ângulo θ0 é aumentado? 
RESOLUÇÃO: 
 
 d) aumentam 
15) Um caminhão que perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130 km/h e o 
motorista dirigiu o veículo para uma rampa de escape (emergência), sem atrito com uma 
inclinação de 15° . A massa do caminhão é 1,2.104 kg. (A) Qual o menor comprimento L da 
rampa para que a velocidade do caminhão chegue a zero antes do final da rampa? Suponha 
que o caminhão seja uma partícula e justifique está suposição. O comprimento mínimo L 
aumenta, diminui ou permanece constante (b) se a massa do caminhão for menor e (c) se a 
velocidade for maior. As rampas de escape são quase sempre cobertas com uma grossa 
camada de areia ou cascalho. Por quê? Areia ou cascalho, que se comportam neste caso 
como um “fluido”, tem mais atrito que uma pista sólida, ajudando a diminuir mais a 
distância necessária para parar o veículo. 
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RESOLUÇÃO: 
 
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22) Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de 
uma rampa para saltos de esqui e deixa a rampa fazendo um ângulo θ = 28° (senθ = 0,45 e 
cosθ = 0,89) com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa 
não tenha atrito. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) 
se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas , h seria maior, 
menor ou igual? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
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24) Um bloco de massa m = 2,0 kg é deixado cair de uma altura h = 40 cm sobre uma mola de 
constante elástica k = 1960 N/m. Determine a variação máxima de comprimento da mola ao 
ser comprimida. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
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29) Um bloco de massa 12 kg é liberado a partir do repouso em um plano inclinado sem atrito 
de ângulo θ = 30°. Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida 2,0 cm por uma 
força de 270 N. O bloco para momentaneamente após comprimir a mola 5,5 cm. (a) Que 
distância o bloco desce ao longo do plano da posição de repouso inicial até o ponto em que 
para momentaneamente? (b) Qual é a velocidade do bloco no momento em que entra em 
contato com a mola? 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
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34) Um menino está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de 
raio R = 13,8 m. Ele começa deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão 
pequena que pode ser considerada de desprezível. Suponha que o atrito com o gelo 
seja desprezível. Em que altura o menino pode perder contato com o gelo? 
 
 
 
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57) Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para o outro mais elevado, 
passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível 
mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois de percorrer a distância d. O 
módulo da velocidade inicial do bloco é 6,0 m/s, a diferença de altura h = 1,1 m e 
μk = 0,60. Determine o valor de d. 
 
62) Um bloco desliza em uma pista sem atrito até chegar a um trecho de comprimento 
L = 0,75 cm, que começa a uma altura h = 2,0 m em um rampa de ângulo θ =30°. 
Nesse trecho, o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco passa pelo ponto A com 
velocidade de módulo 8,0 m/s. S e o bloco pode chegar ao ponto B (onde o atrito 
acaba), qual é sua velocidade neste ponto e, se não pode, qual é a maior altura que 
atinge acima de A? 
 
Página 202. 
72) Dois picos nevados têm altitudes de 850 m e 750 m em relação ao vale que os separa. 
Uma pista de esqui vai do alto do monte maior até o alto do monte menor, passando pelo vale. 
O comprimento total da pista é 3,2 km e a inclinação média é 30o. (a) Um esquiador parte do 
repouso no alto do monte maior. Com que velocidade chegará ao alto do monte menor sem se 
impulsionar com os bastões? Ignore o atrito. (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente 
de atrito dinâmicoentre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no cume do 
monte mais baixo? 
 
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86) Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso é 
sem atrito até chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito 
cinético é 0,70. As alturas indicadas são h1 = 6,0 m e h 2 = 2,0 m. Qual é a velocidade 
do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a 
resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja 
negativa, calcula a distância que o bloco percorre na parte com atrito. 
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
1) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma 
mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o 
diagrama. 
 
Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s
2
. RESP: 0,3 m 
2) A figura exibe o gráfico da força, que atua sobre um corpo de 300 g de massa na 
mesma direção do deslocamento, em função da coordenada x. Sabendo que, 
inicialmente, o corpo estava em repouso, determine sua velocidade, na coordenada 
x = 3,0 m, 
 RESP v = 10 m/s 
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3)Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado 
contra uma mola de constante de força (constante elástica) igual 500 N/m, 
comprimindo a mola 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o acelera à 
medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfície e 
sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45°. Qual a distância que o bloco 
percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso? 
 
 
4) Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, 
em lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap 
Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que 
eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 
100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do 
carrinho. Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua 
rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes 
mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O 
carrinho de seus tataravós conseguirá completar a volta, sem cair? 
 
 
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5) O objeto de 3,00 kg de massa é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em 
uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante 
elástica (constante de força) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, 
comprimindo-a de uma distância x até atingir momentaneamente o repouso. 
a) Encontre o valor de x. 
b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo. 
 
6) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura 
H = 23,0 m acima da base de um laço de 15,0 m de diâmetro. Se o atrito é 
desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, 
quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. 
 
 
 
 
 
 
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7) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa 
curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, 
por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. 
 
(a) Qual é a velocidade do bloco na base da rampa? 
(b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? 
(c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal? 
RESPOSTAS: 7,7 m/s; 58,9 J, 0,33. 
 
Capítulo 9 - Centro de Massa. 
Dado um sistema de pontos materiais de massas m1, m2, ..., mi, ..., mn e de coordenadas 
cartesianas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xi, yi, zi), ..., (xn, yn, zn) que definem as posições 
desses pontos, 
 
 
temos de modo geral que a posição do centro de massa C é definida pelas coordenadas 
cartesianas (xC, yC, zC), dadas por: 
 
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Observe que cada coordenada do centro de massa é uma média ponderada das respondentes 
coordenadas dos pontos materiais e os pesos da média são as respectivas massas. 
 
Exercícios resolvidos. 
1) Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados nas posições 
indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de 
pontos materiais. 
 
 
 
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PROPRIEDADE DE SIMETRIA 
 
Se um sistema de pontos materiais admite um elemento de simetria, então o centro de massa 
do sistema pertence a esse elemento. O elemento de simetria pode ser um ponto (centro de 
simetria), um eixo ou um plano. 
Com base na propriedade de simetria, apresentamos o centro de massa C de alguns 
corpos homogêneos. Observe que ele coincide com o centro geométrico desses corpos. 
 
 
Por meio das propriedades dos itens 2 e 3, podemos determinar o centro de massa de uma 
placa homogênea, de espessura constante e de massa m, como por exemplo a indicada na 
figura 6a. Para tanto, dividimos a placa em duas partes, 1 e 2, de massas m’ e m”, e pela 
propriedade de simetria localizamos os centros de massa C’ e C” destas partes. Pela 
propriedade da concentração de massas, concluímos que o centro de massa C da placa toda 
coincide com o centro de massa dos pontos C’ e C”, cujas massas m’ e m” estão concentradas 
neles. 
 
 
2) Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura 
constante, cujas dimensões estão indicadas na figura. 
 
Solução: Vamos dividir a placa em dois quadrados. O primeiro, de lado 2a e cujo centro de 
massa é o ponto A de coordenadas (a, a), e o segundo, de lado a e de centro de massa B 
cujas coordenadas são (2,5 a, 0,5 a). 
 
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A abscissa do centro de massa da placa toda é dada por: 
 
Como a placa é homogênea e de espessura constante, temos que as massas são 
proporcionais às respectivas áreas, ou seja: 
 
em que K é a constante de proporcionalidade. Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) A figura mostra um sistema de três partículas de massas m1 = 3,0 kg, m2 = 4,0 kg e 
m3 = 8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por xs = 2,0 m e ys = 2,0 m. Quais são (a) 
a coordenada x e (b) coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 aumenta 
gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de m3, ou 
permanece onde está? 
 
3) A figura mostra uma placa composta de dimensões d1=11,0 cm, d2=2,80 cm e d3=13,0 cm. 
Metade da placa é feita de alumínio (massa específica = 270 g/cm3) e a outra metade de ferro 
( massa específica = 7,85 g/cm3). Determine (a) a coordenada x, (b) a coordenada y e (c) a 
coordenada z do centro de massa da placa. 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Três barras finas e uniformes, de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada 
barra verticaltem uma massa de 14 g; a barra horizontal tem massa de 42 g. Quais são (a) a 
coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? 
 
5) Quais são as coordenadas do centro de massa da placa homogênea, se L 5,0 cm? 
 
 
Extra: 
 
 
 
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RESPOSTAS DO CAPÍTULO 8 
 
 
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