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Intervalos de Confiança

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- RESUMÃO - 
INTERVALOS DE CONFIANÇA 
(Probabilidade e Estatística) 
Formulário, Dicas e Macetes para a Prova 
www.respondeai.com.br 
 
 
1 
 
 
 
Definição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É exatamente pra isso que a gente faz os intervalos de confiança... 
 
Como faz isso? 
Calculando os limites do intervalo: 
 
 𝐿𝑖𝑛𝑓 e 𝐿𝑠𝑢𝑝 (Limite inferior e superior) 
𝑃(𝐿𝑖𝑛𝑓 < 𝜃 < 𝐿𝑠𝑢𝑝) = 1 − 𝛼 
 
Probabilidade do valor do parâmetro que a gente quer (𝜃) estar entre os limites que a 
gente calculou, com (1 − 𝛼)% de confiança. 
 
 𝛼 → nível de significância 
 1 − 𝛼 → grau de precisão!! 
 
O exercício geralmente te dá esse grau de precisão aí, “quero um intervalo de 
confiança de 95%”. Daí, você calcula 𝛼 (1 − 0,95 = 0,05, nesse caso). 
 
Vamos ter vários tipos de intervalos: 
 IC para média; 
 IC para variância; 
 IC para diferença entre médias. 
 
Todos eles têm a mesma cara: 
 
𝐼𝐶 = (𝐿𝑖𝑛𝑓 , 𝐿𝑠𝑢𝑝) 
 
 
Não conheço um 
parâmetro da minha 
população, que pode ser: 
 Média, 𝜇 
 Variância, 𝜎² 
 Desvio Padrão, 𝜎 
Preciso estimar esse 
parâmetro! 
Fazer milhões de contas pra poder 
estimar exatamente o valor desse 
parâmetro que eu não tenho.  
Fazer só umas continhas e achar 
um intervalo de confiança dentro 
do qual estaria o valor do 
parâmetro.  
 
2 
 
 
 
Só que esses limites são calculados de formas diferentes de acordo com o tipo de 𝐼𝐶. 
Vamos precisar de alguns dados, como: 
 
𝑥 , �̂� , 𝑠 , 𝑛 , 𝛼 , 𝑡
1−
𝛼
2
 , 𝑧
1−
𝛼
2
 , … 
Vamos ver agora um por um... 
 
Intervalo de Confiança para Média 
 
Pode ser resolvido de duas maneiras, dependendo se o exercício te dá ou não o valor 
do desvio padrão populacional (𝜎). 
Dá uma olhada aí! 
 
 
 
Opa! 𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡? Vamos fazer uma rápida revisão de como usa a tabela 
𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 aqui! 
 
 
É só cruzar a linha do grau de liberdade com a coluna do 𝑝 que você acha a 
probabilidade que você quer. Lembrando que: 
 
𝜈 = 𝑛 − 1 
 
Cuidado, já que existem vários tipos de tabelas! 
Intervalo de 
Confiança para....
Conheço o Desvio 
Padrão, σ ??
Vou usar a 
tabela....
Limites do Intervalo
Sim Normal
Não T de Student
Média
 
3 
 
 
 
Intervalo de Confiança para Diferença 
entre Médias 
 
Agora tenho duas populações e quero fazer um intervalo de confiança entre a 
diferença das médias delas. Whaaat? Pra que isso? 
 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nosso intervalo terá a seguinte cara: 
𝐼𝐶 = [(𝑋 − 𝑌) − 𝑑; (𝑋 − 𝑌) + 𝑑] 
Com: 
𝑑 = 𝑡
1−
𝛼
2
× 𝑠𝑐√
1
𝑛
+
1
𝑚
 
Onde: 
𝑠𝑐 = √
(𝑛 − 1)𝑠𝑥
2 + (𝑚 − 1)𝑠𝑦
2
𝑛 + 𝑚 − 2
 
 
 
 
Duas marcas de bateria, 𝐴 e 𝐵 (duas populações) e não sei qual 
comprar!! 
Compro a que tiver o maior rendimento médio (rendimentos médios 𝜇𝐴 e 𝜇𝐵). 
Mas eu não sei esses rendimentos médios!!! 
Faço um IC para diferença entre as médias (𝜇𝐴 − 𝜇𝐵), comparando as duas. 
Se 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 > 0 → 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 
Se 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 < 0 → 𝜇𝐴 < 𝜇𝐵 
 
4 
 
 
 
Do que que a gente precisa então: 
 𝑋 − 𝑌, a diferença entre as médias amostrais; 
 𝑠𝑥 e 𝑠𝑦, os desvios padrões amostrais; 
 𝑛 e 𝑚, o número de elementos das amostras de cada população; 
 𝛼 e 𝑡1−𝛼
2
. 
Relaxa, que a maioria desses dados aí já vem no problema. 
Sucesso! 
 
Passo-a-Passo: 
1. calcular 𝑠𝑐; 
2. calcular 𝛼 e 𝑡1−𝛼
2
 (lembrar que aqui 𝜐 = 𝑛 + 𝑚 − 2); 
3. calcular 𝑑; 
4. concluir o 𝐼𝐶. 
 
 
Intervalo de Confiança para Variância 
 
O intervalo de confiança vai ter essa cara: 
 
𝐼𝐶 = (
𝑠2(𝑛 − 1)
𝜒𝑠𝑢𝑝
2 ,
𝑠2(𝑛 − 1)
𝜒𝑖𝑛𝑓
2 ) 
What? É isso aí amigão! 
 𝑛 → número de elementos; 
 𝑠 → desvio padrão amostral. 
Falta essa entidade que tá aí embaixo, que vem da distribuição Qui-Quadrado. 
 
{
𝜒𝑖𝑛𝑓
2 = 𝜒
𝑛−1,
𝛼
2
2
𝜒𝑠𝑢𝑝
2 = 𝜒
𝑛−1,1−
𝛼
2
2 
Aí você tem que procurar esses valores na tabela de Qui-Quadrado! 
Como faz isso? 
 
Muito parecido com 𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡: 
𝜒
𝑛−1,
𝛼
2
2 → 1°: grau de liberdade − 2°: valor de 𝑝 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
Na sua tabela, vai tá assim: 
 
Calculado o que precisa, é só montar o IC! 
 
 
 
 
 
 
 
Muita coisa para estudar em pouco tempo? 
 
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