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- RESUMÃO - INTERVALOS DE CONFIANÇA (Probabilidade e Estatística) Formulário, Dicas e Macetes para a Prova www.respondeai.com.br 1 Definição É exatamente pra isso que a gente faz os intervalos de confiança... Como faz isso? Calculando os limites do intervalo: 𝐿𝑖𝑛𝑓 e 𝐿𝑠𝑢𝑝 (Limite inferior e superior) 𝑃(𝐿𝑖𝑛𝑓 < 𝜃 < 𝐿𝑠𝑢𝑝) = 1 − 𝛼 Probabilidade do valor do parâmetro que a gente quer (𝜃) estar entre os limites que a gente calculou, com (1 − 𝛼)% de confiança. 𝛼 → nível de significância 1 − 𝛼 → grau de precisão!! O exercício geralmente te dá esse grau de precisão aí, “quero um intervalo de confiança de 95%”. Daí, você calcula 𝛼 (1 − 0,95 = 0,05, nesse caso). Vamos ter vários tipos de intervalos: IC para média; IC para variância; IC para diferença entre médias. Todos eles têm a mesma cara: 𝐼𝐶 = (𝐿𝑖𝑛𝑓 , 𝐿𝑠𝑢𝑝) Não conheço um parâmetro da minha população, que pode ser: Média, 𝜇 Variância, 𝜎² Desvio Padrão, 𝜎 Preciso estimar esse parâmetro! Fazer milhões de contas pra poder estimar exatamente o valor desse parâmetro que eu não tenho. Fazer só umas continhas e achar um intervalo de confiança dentro do qual estaria o valor do parâmetro. 2 Só que esses limites são calculados de formas diferentes de acordo com o tipo de 𝐼𝐶. Vamos precisar de alguns dados, como: 𝑥 , �̂� , 𝑠 , 𝑛 , 𝛼 , 𝑡 1− 𝛼 2 , 𝑧 1− 𝛼 2 , … Vamos ver agora um por um... Intervalo de Confiança para Média Pode ser resolvido de duas maneiras, dependendo se o exercício te dá ou não o valor do desvio padrão populacional (𝜎). Dá uma olhada aí! Opa! 𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡? Vamos fazer uma rápida revisão de como usa a tabela 𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 aqui! É só cruzar a linha do grau de liberdade com a coluna do 𝑝 que você acha a probabilidade que você quer. Lembrando que: 𝜈 = 𝑛 − 1 Cuidado, já que existem vários tipos de tabelas! Intervalo de Confiança para.... Conheço o Desvio Padrão, σ ?? Vou usar a tabela.... Limites do Intervalo Sim Normal Não T de Student Média 3 Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias Agora tenho duas populações e quero fazer um intervalo de confiança entre a diferença das médias delas. Whaaat? Pra que isso? Ex: Nosso intervalo terá a seguinte cara: 𝐼𝐶 = [(𝑋 − 𝑌) − 𝑑; (𝑋 − 𝑌) + 𝑑] Com: 𝑑 = 𝑡 1− 𝛼 2 × 𝑠𝑐√ 1 𝑛 + 1 𝑚 Onde: 𝑠𝑐 = √ (𝑛 − 1)𝑠𝑥 2 + (𝑚 − 1)𝑠𝑦 2 𝑛 + 𝑚 − 2 Duas marcas de bateria, 𝐴 e 𝐵 (duas populações) e não sei qual comprar!! Compro a que tiver o maior rendimento médio (rendimentos médios 𝜇𝐴 e 𝜇𝐵). Mas eu não sei esses rendimentos médios!!! Faço um IC para diferença entre as médias (𝜇𝐴 − 𝜇𝐵), comparando as duas. Se 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 > 0 → 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 Se 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 < 0 → 𝜇𝐴 < 𝜇𝐵 4 Do que que a gente precisa então: 𝑋 − 𝑌, a diferença entre as médias amostrais; 𝑠𝑥 e 𝑠𝑦, os desvios padrões amostrais; 𝑛 e 𝑚, o número de elementos das amostras de cada população; 𝛼 e 𝑡1−𝛼 2 . Relaxa, que a maioria desses dados aí já vem no problema. Sucesso! Passo-a-Passo: 1. calcular 𝑠𝑐; 2. calcular 𝛼 e 𝑡1−𝛼 2 (lembrar que aqui 𝜐 = 𝑛 + 𝑚 − 2); 3. calcular 𝑑; 4. concluir o 𝐼𝐶. Intervalo de Confiança para Variância O intervalo de confiança vai ter essa cara: 𝐼𝐶 = ( 𝑠2(𝑛 − 1) 𝜒𝑠𝑢𝑝 2 , 𝑠2(𝑛 − 1) 𝜒𝑖𝑛𝑓 2 ) What? É isso aí amigão! 𝑛 → número de elementos; 𝑠 → desvio padrão amostral. Falta essa entidade que tá aí embaixo, que vem da distribuição Qui-Quadrado. { 𝜒𝑖𝑛𝑓 2 = 𝜒 𝑛−1, 𝛼 2 2 𝜒𝑠𝑢𝑝 2 = 𝜒 𝑛−1,1− 𝛼 2 2 Aí você tem que procurar esses valores na tabela de Qui-Quadrado! Como faz isso? Muito parecido com 𝑡 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡: 𝜒 𝑛−1, 𝛼 2 2 → 1°: grau de liberdade − 2°: valor de 𝑝 5 Na sua tabela, vai tá assim: Calculado o que precisa, é só montar o IC! Muita coisa para estudar em pouco tempo? No Responde Aí, você pode se aprofundar na matéria com explicações simples e muito didáticas. Além disso, contamos com milhares de exercícios resolvidos passo a passo para você praticar bastante e tirar todas as suas dúvidas. Acesse já: www.respondeai.com.br e junte-se a outros milhares de alunos! Excelentes notas nas provas, galera :)
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