3 - Leis Basicas

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Circuitos Elétricos
Leis Básicas
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
• Como determinar os valores de tensão, corrente 
e potência em um dado circuito elétrico?
• Para determinar estes valores, devemos
conhecer algumas leis básicas.
Introdução
• Leis básicas:
– Lei de Ohm
– Leis de Kirchhoff
• Outras técnicas de análise:
– Combinação de resistores série/paralelo
– Divisor de tensão
– Divisor de corrente
– Transformação triângulo-estrela e estrela-triângulo
Lei de Ohm
• Característica geral dos materiais:
– Se opor/resistir a passagem de corrente
– Propriedade física chamada de resistência (R)
• A resistência de qualquer material é dada por:
onde:
A = seção transversal
l = comprimento
ρ = resistividade
ܴ = ߩ ݈ܣ
Lei de Ohm
• Resistividade (ρ) de alguns materiais:
Lei de Ohm
• Lei de Ohm: a tensão v através de um resistor é 
diretamente proporcional a corrente i fluindo 
através do resistor.
Símbolo
ݒ = ܴ݅
Lei de Ohm
• A resistência R de um elemento indica sua 
habilidade em resistir (se opor) ao fluxo de 
corrente elétrica.
• É medida em ohms (Ω)
• R pode variar entre 0 e ∞
Lei de Ohm
Curto circuito (R=0) Circuito aberto (R→∞)
Condutância
• Habilidade de um elemento em conduzir
corrente elétrica.
• É medida em Siemens (S)
• Quantidade recíproca à resistência
ܩ = 1ܴ =
݅
ݒ
Potência
• A potência dissipada em um resistor:
– É uma funcão não-linear da corrente e tensão.
– A potência dissipada é sempre positiva
݌ = ݒ݅ = ݅ଶܴ = ݒ
ଶ
ܴ
Nós, Ramos e Laços
• Ramo: É um “caminho” entre dois nós. Contém 
um único elemento.
• Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou 
mais elementos (ramos).
• Laço: É o caminho fechado em um circuito 
passando apenas uma vez em cada nó e 
terminando no nó de partida.
Nós, Ramos e Laços
Nós, Ramos e Laços
Nós, Ramos e Laços
• Teorema fundamental de topologia de rede:
b: número de ramos
l: número de laços independentes
n: número de nós
Laços independentes: contém pelo menos um ramo que não faz parte 
de qualquer outro laço independente.
ܾ = ݈ + ݊ − 1
Elementos em Série/Paralelo
• Dois ou mais elementos estão em série se eles 
compartilham exclusivamente um único nó.
– Estão sujeitos a mesma corrente.
• Dois ou mais elementos estão em paralelo se 
eles estão conectados as mesmos dois nós.
– Estão sujeitos a mesma tensão.
Leis de Kirchhoff
• Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)
– A soma algébrica das correntes entrando em um nó é igual
a zero
N: é o número de ramos
conectados ao nó
in: é a n-ésima corrente entrando
(ou saindo) do nó.
• Corrente entrando no nó: +
• Corrente saindo do nó: -
݅ଵ + ݅ଶ + ݅ଷ + ⋯+ ݅ே = ෍ ݅௡ = 0
ே
௡ୀଵ
Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LCK
– A soma das correntes entrando em um nó é igual a 
soma das correntes saíndo do nó.
• A LCK também se aplica a regiões fechadas
෍݅௘௡௧௥௔௡ௗ௢ =෍݅௦௔í௡ௗ௢
Leis de Kirchhoff
• Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)
– A soma algébrica de todas as tensões ao redor de um 
caminho fechado (ou laço) é igual a zero
M: é o número de ramos em um laço
vm: é a m-ésima tensão.
ݒଵ + ݒଶ + ݒଷ + ⋯+ ݒெ = ෍ ݒ௠ = 0
ெ
௠ୀଵ
Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LTK
– A soma das quedas de tensão é igual a soma dos 
acréscimos de tensão.
෍ݒ௤௨௘ௗ௔ =෍ݒ௔௖௥é௦௖௜௠௢
Resistores em Série e Divisor de Tensão
• A resistência equivalente de qualquer número de 
resistores conectados em série é igual a soma 
das resistências individuais.
• A tensão sobre um resistor (Rn) será então:
ܴ௘௤ = ܴଵ + ܴଶ + ⋯+ ܴே = ෍ܴ௡
ே
௡ୀଵ
ݒ௡ =
ܴ௡
ܴଵ + ܴଶ +⋯+ ܴே ݒ
Resistores em Série e Divisor de Tensão
• Note que a tensão da fonte é dividida entre os
resistores em uma proporção direta às resistências.
• Princípio da divisão de tensão!
ݒ௡ =
ܴ௡
ܴଵ + ܴଶ +⋯+ ܴே ݒ
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
• A resistência equivalente de dois resistores
conectados em paralelo é igual ao produto de 
suas resistências dividido pela sua soma.
• Caso geral, para N resistores:
ܴ௘௤ =
ܴଵܴଶ
ܴଵ + ܴଶ
1
ܴ௘௤ =
1
ܴଵ +
1
ܴଶ + ⋯+
1
ܴே
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
• Casos particulares:
– Se R1=R2, então:
– Se R1=R2=R3=…=RN, então:
• Note que Req é sempre menor que a resistência do 
menor resistor da combinação em paralelo.
ܴ௘௤ =
ܴଵ
2
ܴ௘௤ =
ܴ
ܰ
Resistores em Paralelo e Divisor de 
Corrente
• A corrente através de um resistor (Rn) será
então:
݅௡ =
1
ܴ௡
1
ܴଵ +
1
ܴଶ + ⋯+
1
ܴே
݅
Transformação Triâgulo-Estrela
• Simplificar alguns circuitos quando os resistores não estão
nem em série, nem em paralelo.
• Utilizar redes equivalentes de 3 terminais.
– Redes Y ou T (estrela)
– Redes Δ ou Π (triângulo)
Transformação Triângulo-Estrela
Redes Y ou T (estrela)
Redes Δ ou Π (triângulo)
ܴଵ =
ܴ௕ܴ௖
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴଶ =
ܴ௖ܴ௔
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴଷ =
ܴ௔ܴ௕
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴ௔ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଵ
ܴ௕ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଶ
ܴ௖ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଷ
Transformação Δ - Y Transformação Y - Δ 
Transformação Triângulo-Estrela
Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produto
dos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ, 
dividida pela soma dos três resistores da rede Δ. 
Transformação Y – Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma 
de todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y, 
dividida pela resistor oposto da rede Y.