AV 2 2016-1

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Avaliação: CCE1003_AV2_201512468126 » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201512468126 ­ LUIS PAULO OLIVEIRA NASCIMENTO
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9003/IL
Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 02/06/2016 17:59:15
  1a Questão (Ref.: 201512556905) Pontos: 1,0  / 1,0
Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à classificação
dos times num torneio aplicando­se o conceito de multiplicação de matrizes. Num torneio obteve­se o seguinte
resultado: 
  VITÓRIA EMPATE DERROTA
TIME A 2 0 1
TIME B 0 1 2
TIME C 1 1 1
TIME D 1 2 0
 Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 ponto e
Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique­as e diga qual foi a classificação
dos times no final do torneio.
Resposta: Classificação: 1 ­ Time A = 2x3+0x1+1x0 2 ­ Time D = 1x3+2x1+0x1 3 ­ Time C = 1x3+1x1+1x0 4 ­
Time B = 0x3+1x1+2x0
Gabarito:
Trata­se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: 
[201012111120] x [310] = [6145]
 Então, a classificação seria: 1º ­ Time A ; 2º ­ Time D ; 3º ­ Time C ; 4º ­ Time B
  2a Questão (Ref.: 201512746692) Pontos: 0,0  / 1,0
É possível escrever os vetores com u = (1, 0, 0) como combinação linear dos vetores     v = (1, 1,
1), w = (‐1,1, 0) e s = (1, 0, ‐1)?
Resposta: Não
Gabarito:
sim, pois u = 1/3v ‐ 1/3w + 1/3s
  3a Questão (Ref.: 201512531117) Pontos: 0,0  / 1,0
 Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x4, então
 AB  é uma matriz  3x3
 BA  é uma matriz  3x3
 BA  é uma matriz  4x2
   AB  não está definida
   AB  é uma matriz  2x4
  4a Questão (Ref.: 201512532106) Pontos: 1,0  / 1,0
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
400
1.600
2500
  3.600
900
  5a Questão (Ref.: 201513156688) Pontos: 1,0  / 1,0
Dados os vetores u = (1, ­2, ­3, ­1, 0) e v = (9, ­4, ­2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u ­ 2v , nessa ordem.
(10, 6, 1, ­1, ­3), (17, 12, ­6, 0, 9) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
(­7, ­6, 17, ­1, 6), (27, ­12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, ­1, ­3)
(27, ­12, ­6, 0, 9), (10, ­6, 1, ­1, 3) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
  (10, ­6, 1, ­1, 3), (27, ­12, ­6, 0, 9) e (­17, 6, 7, ­1, ­6)
(­17, 6, 7, ­1, ­6), (27, ­12, 0, 0, 9) e (10, ­6, 1, ­1, 3)
  6a Questão (Ref.: 201512531143) Pontos: 1,0  / 1,0
 Considere as afirmações abaixo:
I ­ Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e v3 = 2 v1 + v2, então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 }  é linearmente dependente.
II ­  Se   v1, ... ,v4   estão no  R4  e v1 não é múltiplo escalar de  v2, então {  v1 ,  v2 ,  v3,  v4}  é linearmente independente
III ­ Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e  { v1 ,  v2 ,  v3 } é linearmente dependente. então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 } é, também, linearmente
dependente.
    I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
 I,  II e  III  são verdadeiras
 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
 I,  II  e  III  são falsas
 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
  7a Questão (Ref.: 201512527246) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2,
1, 0), s= (1, ­2, 2) e t = (0, 5, ­4).
  2X – 4Y – 5Z = 0
2X – 3Y + 2Z ≠ 0
X + Y – Z = 0
2X – 4Y – 5Z ≠ 0
2X  ­ 3Y + 2Z = 0
  8a Questão (Ref.: 201512532199) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe
uma matriz não singular P, tal que P­1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
  [5­1­21].[6500­1].[1717­2757]
[52111].[6500­1].[11­25]
[5­121].[600­1].[17172757]
  [1717­2757].[600­1].[5­121]
[1717­2757].[6500­1].[5­121]
  9a Questão (Ref.: 201513214640) Pontos: 1,0  / 1,0
Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é:
3
  5
4
1
2
  10a Questão (Ref.: 201513187560) Pontos: 0,0  / 1,0
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
  2
3
4
5
  qualquer ordem