física elétrica circuitos lista de exercícios resolvidos

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�0
	 p.	 24
B
3 �
7 �
1 �
1 �
6 �12 � 1 �
A
B
2 � 6 �
3 � 9 �
10 �
A
1 �
	50	 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:
a) c)
b) 	 d)
B5 �5 �
2 �
10 �
A
5 �
B
2 �
3 �
A
Resolução:
a)
A A AB B B� �
2 �
5 � 5 � 1,25 � 6,25 �5 �
10 �
A A
A A A
B B
B B B
� �
� � �
2 �
3 �
15 �
5 �2 �3 �
1 �
2 �
1 �
6 �
6 �
10 �
2 �
3 �
9 �
1 �
2 �
1 � 10 �
A
B
BB
B
A AB B
B
� �
3 � 3 �
2 � 5 �
3 �
2 �
5 �
A A
A A A
B B
B B B
� � ��
3 �1 �
1 �
3 �
3 �
7 �
7 �
12 �
12 � 6 � 1 � 6 �
7 �
3 �12 �
12 � 12 � 6 �
b)
c)
d)
��
	51	 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio 
e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal, 
determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:
Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu 
a evolução até atingir a configuração dada:
O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:
a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875R
b) 3,250R d) 3,000R
Resolução:
A resistência equivalente da primeira célula é: R R1 5
2
1,5R
R
eq
5 1 1 1(1,5R) (1,5R) (1,5R) (1,5R)1
2
1
2
1
2














5 3,375R
��
	52	 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os 
valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.
a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos 
resistores? Justifique sua resposta.
b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em 
paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 50
3
 e do gráfico b seja 120, obtenha os 
valores das resistências de R1 e de R2.
0 20 40 60 80 100 I (mA)
V (V)
2
4
6
8
10
12 b
a
	53	 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120  cada, são associados de modo que a potência dissipada 
pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.
a) Qual a resistência equivalente do circuito?
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.
Resolução:
a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b.
 A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.
b R k
R R I
R R
R R
p
)
( )
5  5 
1 5
1
5
50
3
120
50
1 2
1 2
1 2
e R 120 k
s
33
( )II




Substituindo (I) em (II), temos: R2
2 2 120 R2 2 2 000 5 0
Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k.
Resolução:
a) P U
R
45 90
R
2
eq
2
eq
5 5 5 → → R
eq
180
b)
c)
 U 5 Reqi → 90 5 180i → i 5 0,5 A
 
i
2
0,25 A5
120 �
120 �
120 �
ii
90 V
120 �
120 �
120 �
i
2
i
2
��
	54	 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4  é 0,36 W, a ddp 
entre os pontos A e B é:
a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 V
b) 2,0 V d) 1,5 V
A B
3 �
4 �
12 �
3 �
	 p.	 25
B
1 � 2 �
2 �
1 �
4 �
1 �
3,5 �
1 �
10 �
1 �
10 �
2,
5 
�
A
	55	 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os 
pontos A e B.
Resolução:
A intensidade de corrente no resistor de 4  é calculada por P 5 Ri2.
0,36 5 4i2 → i 5 0,3 A
A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.
U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V
Os resistores de 4  e 12  estão ligados em paralelo; assim:
12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 A
A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.
A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.
Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V
A
i
i1
i BBC
3 �
4 �
12 �
3 �
Resolução:
� � �
A
1 � 2 �
1 �
6 �
5 �
2 �
1 �
10 �
10 �
14,5 �
1,5 �
16 �
3,5 � 6,5 �
2,5 �
0,5 �
2,5 �
B
A
B
A
B
A
B
2 � 4 �
1 � 1 �
��
	56	 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise 
as proposições.
 I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A.
 II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A.
 III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.
Está correta ou estão corretas:
a) todas. c) somente III. e) somente I.
b) somente II. d) somente I e II.
fem � 30 V
R2 � 5 �R3 � 6 �
R4 � 4 �
R1 � 10 �
C
Resolução:
 I. Chave aberta
 U 5 R1, 2i → 30 5 (10 1 5) ? i
 i 5 2 A
 II. Chave fechada
 R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10 
 R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5 
10 10
10 10
5?
1
5 
 Resistência equivalente da associação:
 Req 5 5 1 5 5 10 
 Corrente no circuito:
 U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A
 Logo, corrente em R1 é: i
i
1 2
3
2
5 5 5 1,5 A
 III. Sendo P 5 R ? i2, temos:
 PI 5 15 ? 2
2 5 60 W e PII 5 10 ? 3
2 5 90 W
��
	57	 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de 
aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C. 
Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a 
água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura 
ao lado para que a água comece a ferver.
Dados:
calor específico da água: 1 cal/g °C
massa específica da água: 1 kg/,
temperatura necessária para ferver a água: 100 °C
2 �
20 � 5 �60 V
água
resistor
imerso
	58	 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído 
pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e 
resistência interna desprezível.
A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V 
ideais são, respectivamente:
a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V
b) 6 A e 3 V e) 5 A e 3 V
c) 2 A e 5 V
E � 21 V R1 � 2 �
R2 � 3 �R3 � 3 �
R4 � 6 �
V
A
Resolução:
µ → →5 5 5 5m
V
1 m
1
m kg g1 1 000
Q 5 mcu	 →	Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 cal
Considerando 1 cal  4 J → Q 5 3 ? 105 J
60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A
U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V
P U
R
P 40
5
320 W
2 2
5 5 5→ → P
1 s → 320 J
x → 3 ? 105 J
x ? 320  3 ? 105 ? 1 → x  937,5 s
i
4 �
2 �2 �
20 � 5 � U60 V60 V �
Resolução:
Resistência equivalente entre R3 e R4:
R
3 4
3 6
3 6
2
,
5
?
1
5 
Resistência equivalente do circuito:
Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 
Leitura no amperímetro:
U Ri i U
R
A5 5 5 5→ 21
7
3
Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4:
U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V
��
	59	 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e 
o amperímetro A são ideais.
Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de 
potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se 
o gráfico abaixo.
Calcule a resistência equivalente do circuito.
100
150
0
U (V)
50
0,5 1,0 k (A)1,5
2R
3RU
R
A
V
12 �24 �
4 �
12 V
V
A
�
�
	60	 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V 
é um voltímetro, ambos ideais.
a) Qual o sentido da corrente em A?
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos 
terminais do voltímetro.)
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da 
bateria?
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
Resolução:
1
2
3
2R
3R
R
B
CAA
100 �
50 � 60 �
150 �
50
B BA C
A �
Do gráfico:
 i 5 1 A
 U 5 100 V
UAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1
R 5 50 
Req 5 110 
Resolução:
a) horário
b)
12 V
�
�
12 �
4 �
24 � V
A
� �
4 � 4 �
8 � 12 �24 � 12 �
12 V
i
12 �
A
c)
d)
 U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A
 U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V
e) A
i 8 � V
��
	61	 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor 
entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um 
dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se 
é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de 
tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um 
amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simul-
taneamente a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o 
gráfico ao lado.
a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro) 
que os estudantes montaram para fazer essas medidas.
b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.
c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.
200
400
V (volts)
1 I (A)2
	62	 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o 
amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.
Analise as afirmativas seguintes:
 I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V.
 II. No resistor de 2,0  a tensão é de 9,0 V.
 III. A potência dissipada no resistor de 6,0  é de 6,0 W.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III. d) somente I e II.
b) todas. e) somente II e III.
c) somente I.
3,0 �
2,0 �
6,0 �V
A
Resolução:
a)
b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.
c) R U
i
5 5 5 5 
200
1
400
2
200
fonte
A
V
caixa
Resolução:
Tensão nos resistores de 3,0  e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V
Corrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A
Tensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V
Indicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 V
Potência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W
��
	 p.	 29
	63	 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ; 
r4 5 2,0 ; r5 5 6,0  e r6 5 2,0 .
A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de:
a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 V
b) 2,0 V d) 8,0 V
r6
r4
r1
r2
r3
r5
V
V4
	64	 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 
é de 5,0 A.
Calcule:
a) a indicação do voltímetro V
b) a indicação do amperímetro A2
c) a potência total dissipada no circuito
0,4
3,0
1,5
1,5
1,0
A2
V
A1
Resolução:
U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A
U3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 V
U3 5 8i
2 → 8 5 i2 ? 8 →	 i2 5 1 A
U2 5 2i
2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V
� � �U2 U3
i2 1,6 �
2 �
8 �
2 �
2 �
4 �
4 � 2 �
2 �
6 �3,2 � 3,2 �3,2 �
i
U
 �
 3
4 
V
6,8 �
Resolução:
a)
 U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V
b) i i
2
i 5
2
i 2,5 A9 5 9 5 5 9 5→
c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W
� �i
i�
i�i i
0,5 �
0,6 �0,4 �
1 � 1 �
1 �
A1 A1
A2
VV
A1
A2
V
��
	65	 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença 
de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um, 
dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:
a) Calcule a razão i
i
9 .
b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se 
teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.
i
chave
fechada
R
R R
A
U
i�
chave 
aberta
R
R R
A
U
	66	 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja 
equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15  e R3 5 30 .
a) 4 	 c) 12  e) 16 
b) 10 	 d) 14 
	 p.	 31
R1
R2R3
R
G
ge
ra
d
or
Resolução:
a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R R R1 5
2
3
2
 e a corrente 
indicada no amperímetro, i V
R
5
3
2
, isto é, i V
R
5
2
3
.
Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois 
resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i V
R
5
2
. Portanto, i
V
R
V
R
9
5
i
2
2
3
, isto é, 
i9
5
i
3
4
.
b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P Ui V
R
5 5
2
3
2
 e, com a chave 
aberta, P Ui V
R
9 5 9 5
2
2
. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.
Resolução:
R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 
�0
3 �
R
2 �
4 �
6 � 1 �
D
B
A C
gerador
G
	67	 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula. 
Determine:
a) o valor da resistência R
b) o valor da resistência equivalente
c) a potência dissipada no resistor R
Resolução:
a)
 Para i 5 0:
 R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 
b)
�R
4 �
8 �3 �
1 �
4 �
6 �
2 � 4 �
i
R
geradorgerador
G G
� �
6 �
4 �
8 �
4 �
R 
� 
2 �
4 �
12 �
c)
 U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A
 P 5 Ri22 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W
i
i2
i1
8 � 4 �
4 � 2 �
U � 12 V
��
	68	 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se 
que E 5 3 V, R2 5 R3 5 5  e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra 
em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 .
As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente:
a) zero e zero
b) 2 e 2
c) 0,43 e 0,17
d) 0,30 e 0,75
e) 0,43 e 0,43
R1
i1
i2
R2
R3
R4
G
E
� �
	69	 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. 
Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5  e o galvanômetro é de zero central. A 
ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 .
Determine:
a) as correntes i1 e i2
b) a potência dissipada no resistor Rx
G
U
R2 R3
R1
i1
i2
RX
Resolução:
R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5 
3 5 7i1 → i1 5 0,43 A
3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A
�
i2
i1
i2
i1
7 �
17,5 �12,5 �5 �
2 � 5 �
Resolução:
a)
 Calculando Rx:
 Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 
 Calculando as correntes i1 e i2:
 U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A
 U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 A
b) Px 5 Rxi
2
1 → Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W
i2 i2
RX RX
i1 i1
i2
i1
2 � 2 �
5 � 5 � 5 � 5 �
10 �
G
U � 3 V U � 3 V U � 3 V
2 � RX
��
RX
200 �
200 �
G
�1 �2
gerador
	70	 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência 
desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa 
nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando 
que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm.
Resolução:
No equilíbrio:
Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40 
RX
�1 �2 �1 �2
RX 100 �
200 �
200 �
geradorgerador
G G
��
	71	 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R). 
Considere as afirmativas:
 I. A resistência equivalente entre A e B é 
5
8
R



 .
 II. A resistência equivalente entre A e C é 
5
8
R



 .
 III. A resistência equivalente entre A e D é (R).
 IV. A resistência equivalente entre B e C é 
1
2
R



 .
 V. A resistência equivalente entre C e D é 
5
8
R



.
É correto afirmar que:
a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.
b) apenas as afirmativas I e II estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas.
c) apenas a afirmativa III está correta.
A
R
C
B
D
R
R R R
Resolução:
•	 O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:
•	 Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto 
 (ponte de Wheatstone). Dessa forma:
	 Entre A e D: Req 5 R.
•	 Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:
 Entre A e C, Req 5 
5
8
R .
 O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à 
 simetria do circuito.
•	 Para o cálculo da Req entre B e C, temos:
 Entre B e C, Req 5 
R
2
.
R
RA
B
C
R R
R
D
A A
B
C
D D
R
R
R
R
2R
2R
2R
2R
R R
R B
CA
A C
C
B
R
R
R D R
R
C
A C
C
B
R
R
2R
2R R
2
2
2
3
R R
R R
R�
�
�
A
2
3
R
R
R R
� �
2
3
5
3
R
R
R
R
R
R
eq �
�
�
�
5
3
5
3
5
8
R R
R
2R
2RA
D
BB CC
R R
R
2R
→
2R
��
	72	 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado 
a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do 
gerador?
a) 0,25  c) 1,00  e) 200 
b) 0,50  d) 1,50 
	73	 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente 
de 20 A, determine:
a) a potência total gerada pelo gerador
b) a potência dissipada pelo gerador
c) a potência transferida ao circuito externo
d) o rendimento elétrico do gerador
	74	 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa 
internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:
a) 160 V c) 140 V e) 110 V
b) 150 V d) 130 V
Resolução:
U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 
Resolução:
 E 5 60 V
Dados r 5 0,5 
 i 5 20 A
a) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 W
b) Pd 5 ri
2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 W
c) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W
d) η → η → η5 5
P
P
1 000
1 200
0,83 83%u
t
 
1
4
2
4
3
Resolução:
P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20
E 5 130 V
��
	75	 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i, 
analise as afirmações seguintes:
 I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no 
primeiro quadrante do gráfico.
 II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em 
que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de 
alimentar o circuito.
 III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é 
menor que a força eletromotriz.
Está correto o contido em:
a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.
b) II, apenas. d) II e III, apenas.
	76	 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a 
intensidade da corrente de curto-circuito.
0 20
10
U (V)
i (A)
(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste 
enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.
	77	 A resistência interna do gerador é, em ohms:
a) 4 c) 1 e) n.d.a.
b) 2 d) 0,5
Resolução:
I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.
II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.
III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.
E
r
i
U
E
Resolução:
Dados
 E 5 1,5 V
 r 5 0,1 
Calculando a corrente de curto-circuito (icc):
i E
r
i 1,5
0,1cc cc
5 5 5→ → i A
cc
15
1
2
3
Resolução:
i E
r
20 10
r
0,5
cc
5 5 5 → → r
��
	78	 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:
a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.
b) 10 W d) 12 W
	81	 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas 
idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas 
especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:
a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5
b) 0,2 d) 0,4
	79	 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:
a) 50% c) 100% e) n.d.a.
b) 90% d) 60%
	80	 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena 
lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia 
química da pilha que se transforma em energia elétrica é:
a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 J
b) 1,5 J d) 54 J
	 p.	 35
Resolução:
Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22
Pu 5 18 W
Resolução:
η → η5 5
?
5 5
P
P
18
20 2
0,9 90%u
t
Resolução:
P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W
P E
t
0,3 E
3 600
e5

5 5→ → 1 080 J
Resolução:
Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i
 i 5 0,3 A e U 5 1,2 V
Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:
U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →
→ →r r5 5 0,3
0,6
0,5
U
2i 1,5 V
r
L
L
i
i
��
	82	 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V, 
quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a 
intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito 
for máxima.
	83	 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20  fornece uma corrente 
de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:
a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.
b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.
c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.
d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.
e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .
	84	 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal 
e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que 
a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con-
sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:
a) 480 J c) 1,08 kJ e) 4,80 kJ
b) 810 J d) 1,62 kJ
4,50 �
E r
4,50 �
4,50 �
A
Resolução:
U 5 E 2 r ? i
(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V
(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 
Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de 
sua corrente de curto-circuito (icc). Logo:
i
i
2
i
E
r
2
i
10
1
2
5 Acc5 5 5 5→ →
1
2
3
R
6 V
2 A
0,2 �
Resolução:
U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V
Pu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s
Resolução
Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se 
transforma em elétrica, temos:
•	 resistência equivalente: R
eq
5 5 
4,50
3
1,50
•	 diferença de potencial entre os terminais do gerador:
 U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V
•	 da equação do gerador:
 U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V
•	 a energia dissipada por efeito joule:
	 E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60
	 E 5 1 080 J 5 1,08 kJ
��
	85	 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade 
da corrente fornecida pela bateria.
12 V
R2 � 5 �
R1 � 4 �
R1 � 20 �
R1 � 20 �
1 �
	86	 (UFMG) Uma bateria, de forçaeletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está 
ligada a um resistor de 5,5 .
A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:
a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 A
b) 11 V e 2 A d) 12 V e 1 A
	87	 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente 
elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do 
gerador.
R1 � 6 �
R2 � 12 �
E
R3 � 16 �
r � 1 �
Resolução:
Da lei de Ohm:
U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A
i i i
12 V 12 V 12 V
1 �
4 �
5 �
20 �
20 �
20 �
10 �
4 �
1 � 5 �
Resolução:
i E
r R
i 12
0,5 5,5
5
1
5
1
→ →	 i 5 2 A
U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V
Resolução:
Calculando a ddp (U) entre A e B:
U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 V
Calculando a corrente i2:
U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 A
Calculando a corrente i:
i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 A
Aplicando a lei de Pouillet:
i E
R r
6 E
20 1
126 V
eq
5
1
5
1
5→ → E
i i i
A
B
E E
R3 � 16 �
R3 � 16 � Req � 20 �4 �
R1 � 6 �
i1 � 4 A
i2
r � 1 � r � 1 � E r � 1 �
R2 � 12 �
��
	88	 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V, 
fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o 
esquema.
Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica 
em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms, 
igual a:
a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0
b) 0,60 d) 3,0
	89	 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo 
fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma 
lâmpada de resistência R 5 45  a esse gerador, responda:
a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?
b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?
c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?
U (V)
200
0 40 i (A)
F
R
��
Resolução:
U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24 
i E
r R
0,4 12
r 24
5
1
5
1
5 → → r 6
Resolução:
a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A
 Como icc 5 40 A:
 i
E
r
40 200
rcc
5 5 5 → → r 5
 Da lei de Pouillet:
 
i E
R r
i 200
45 5
L
5
1
5
1
5i A4
b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador:
 U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V
 Calculando o rendimento do gerador (η):
 η → η → η5 5 5 5
U
E
180
200
0,9 90%
c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por:
 PL 5 RLi
2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W
E
r
i
U RL � 45 �
�0
	90	 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão 
conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é 
2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas.
 I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A.
 II. A resistência interna do gerador é 5 .
 III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial 
elétrico entre eles será menor do que 10 V.
 Quais afirmativas estão corretas?
a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e III
b) apenas II d) apenas II e III
	91	 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna 
ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados 
ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:
a) a corrente marcada pelo amperímetro
b) a corrente de curto-circuito do gerador �
C
11 �
10 �
A
B
D
1 �
V
A
�
Resolução:
i E
r
2 10
rcc
5 5 5→ → r V5
 I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero.
 II. Correta.
 III. Correta.
Resolução:
Dado: UCD 5 50 V
a)
 Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D:
 UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A
b) Da lei de Pouillet:
 
i E
r 11 10
5 E
1 11 10
5
1 1
5
1 1
5→ → E V110
 Calculando icc:
 i
E
r
i 110
1cc cc
5 5 5→ → i A
cc
110
E
C
D
i
11 �
10 �
1 � � r
A
V
��
	92	 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito 
esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são 
considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações 
do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico 
de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).
Usando as informações do gráfico, calcule:
a) o valor da resistência interna da bateria;
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 .
R
bateria
comercial
A
V
0
1,2 V
1,5 V
U
1,0 A i
	93	 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada 
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de 
diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028  ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de 
20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 W
b) 4,0 W d) 6,7 W
	94	 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5  cada uma. Considerando 
que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:
a) 1,5 V e 2,00 	 c) 6,0 V e 0,25 	 e) 6,0 V e 2,00 
b) 6,0 V e 0,75  d) 1,5 V e 0,50 
	 p.	 40
Resolução:
a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V. 
 Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V
 U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 
b) i E
R r
i5
1
5
1
5→ 1,5
1,7 0,3
0,75 A
Resolução:
•	 Cálculo da resistência interna da pilha:
 
i E
r
r r
cc
5 5 5 [ 1,5
20
→ 3
40
•	 Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:
 
R U
P
R
ot
5 5 5 
2 1
3
1
3
→
•	 Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:
 
R
L
5  5 ? ?
?
5 ?2
2

A
1,7
(1,5
3,8510 4
10
4
18
3 2
π )


00 22 
•	 Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:
 
i E
r R R
i
L
5
1 1
5
1,5
0,446
3,36 A[ 
•	 Logo, a potência na lâmpada é:
 
P Ri
ot
2
ot
3,36)
P 3,7 W
5 5 ?2
1
3
(

Resolução:
Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V
req 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 
��
	95	 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão 
ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. 
Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, 
é igual a:
a) V
R
 c) 2V
3R
 e) 6V
R
b) 2V
R
 d) 3V
R
pilha pilha
pilha pilha
pilha pilha
R A
	96	 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt 
(consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.
Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:
a) 1,5 A d) 2,5 A
b) 1,0 A e) 3,0 A
c) 2,0 A
L
pilhas
lâmpada
chave
Resolução:
Resistência R da lâmpada:
P U
R
R5 5 5 
5 5
1
5
2 23 2
1 5
2
→
4,5
i E
R
1,5 1,5 A
,
Resolução:
A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:
Nesse circuito, U V V V e i
U
R
i V
RAB A B
AB5 2 5 5 52 2→
V
V
V
i
V
V
V 2V
⇔
A A
A
B B
AB
RR
B
i
A A
��
B Arrr
Ch
L
E E E
	97	 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas 
idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de 
potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 , 
acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.
Resolva:
a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?
b) Qual é a corrente que se estabeleceno circuito quando se fecha Ch?
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?
d) Qual é a resistência equivalente do circuito?
	98	 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada 
uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada 
uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das 
pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1?
a) 0,05 A d) 0,30 A
b) 0,10 A e) 0,45 A
c) 0,15 A
L1 L2
pilhas
Resolução:
a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V
b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A
c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r
5
12
5 Ω
d) Req 5 3r 1 R → R 3
5
12
10 11,25
eq
5 1 5 Ω
Resolução:
U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A
RR 2 R
i �
1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V
��
��
��
� � � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
	99	 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os 
circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?
a) c) e)
b) d)
	100	 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores 
que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos 
geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então 
a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:
a) 0,1 d) 2,0
b) 0,5 e) 10,0
c) 1,0
R
A B
� ���
	 p.	 41
	101	 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna 
r 5 2,0  cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de 
tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.
Sabendo que i 5 0,005 A, determine:
a) a leitura do medidor de tensão.
b) a resistência do resistor R.
2
1
4
0
3
20
10
40
0
30
200
10
0
400
0
300
2
1
4
0
320
10
40
0
30
20
0
10
0
40
0
0
30
0
R
i
M
N
Resolução:
O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.
Resolução:
a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V
b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 
Resolução:
Eeq 5 12 1 12 5 24 V
req 5 r 1 r 5 2r
U 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi →	 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2
r 5 1 
��
	102	 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e 
amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para 
atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos. 
Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em 
série. De posse de um resistor de 6  para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava, 
inicialmente, a 25 °C.
Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e 
resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?
(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)
	 p.	 43
	103	 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo 
positivo para o negativo.
	104	 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica 
dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira.
tomada
de 120 V
Resolução:
Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V
P U
R
P 60
6
d m
V
1 000 m
0,3
d
2
d
2
5 5 5
5 5 5
→ →
→ →
P W
m g
d
600
300
Q 5 mcu	 →	 Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J
P E
t
600 94 500
t
t5

5

 5→ → 157 5, s
Resolução:
Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor. 
Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.
Resolução:
U 5 120 2 110 5 10 V
P U
r
20 10
rd
2 2
5 5 5 → → r 5
r�i
U
120 V
E� � 110 V
��
	105	 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência 
interna desse motor é 1,0  e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contra-
eletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:
a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 V
b) 5,0 V d) 1,0 V
	106	 Um motor com resistência interna 1  é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e 
transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:
a) a fcem.
b) a ddp nos seus terminais.
c) a potência recebida pelo motor.
d) o rendimento do motor.
	107	 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um 
amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os 
interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 , 
R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1 	.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força 
eletromotriz E2.
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força 
eletromotriz E1.
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.
(08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado.
(16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
R R R
A1
R1
I1 I2
C E
B
A
D F
2
1
r2
r1
Resolução:
Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:
P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A
Utilizando-se a equação do receptor:
U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V
Resolução:
a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V
b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V
c) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W
d) η 5 5
P
P
200
216
0,926 ou 92,6%u
t
 
Resolução:
(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor 
 que a força eletromotriz desse gerador.
(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é 
 maior que a força eletromotriz desse receptor.
(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.
(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para 
 interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.
(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de 
 potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.
02 1 04 1 16 5 22
��
E
M
i � 2 A r
V
	108	 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.
	109	 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura. 
A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:
a) 25 V e 5,0 	 c) 20 V e 1,0 	 e) 11 V e 1,0 
b) 22 V e 2,0 	 d) 12,5 V e 2,5 
U (V)
25
0 5,02,0 i (A)
22
	110	 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma 
ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula 
uma corrente elétrica de 2 A?
Resolução:
η → →5 9 5 9 9 5E
U
0,8 E
5
E V4
U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 →	 r9 5 0,5 
Resolução:
22 5 E9 1 r9 ? 2 
E9 5 20 V e r9 5 1 25 5 E9 1 r9 ? 5 1
2
3
Resolução:
Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W
P E
t
440 35,2 10
t
t
t
3
5

5
?

 5→ → 80 s
��
BA
R
pilhas
motor
111	 	(UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V 
cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0  e um motor, todos 
ligados em série.
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)
A tensão entre os terminaisA e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica 
consumida pelo motor?
a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 W
b) 1,0 W d) 2,0 W
	 p.	 47
i � 3,0 A
A EDCB5,0 V 10 V
� �� �2,0 Ω 0,5 Ω
	112	 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a 
ddp entre os pontos A e E?
Resolução:
fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V
fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V
Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.
i E E
R
5
2 9
5
2
5→ i 4,5 4,0 0,5 A
1
A potência elétrica consumida no motor é:
P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W
Resolução:
VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V
A B C D E5 V 10 V
i � 3 A
2 Ω 0,5 Ω
α
��
	113	 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma 
intensidade de 4,0 A.
Determine:
a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB).
b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB).
2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω
A B C
8 V 3 V
i � 4 A
2 V 3 V
114	 	(Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a 
uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais 
do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.
Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:
a) a tensão que chega à fábrica;
b) a potência fornecida à fabrica.
B C
A D
fábrica
gerador
G
Resolução:
a)
 VA 2 VB 5 U1 1 U2
 VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V
b) 
 V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8
 VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 →
	 →	 VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V
4 A
A B
U1 U2
2 Ω 2 Ω
U8
U7 U6
U5 U4
U3 U2
U1
A C
4 A 3 V 3 V 2 V 3 V0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω
Resolução:
a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V
 VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 → 230 2 VC 5 5
 VC 5 225 V
 VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V
 Logo, a tensão que chega à fábrica é:
 VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 V
b) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW
�0
	115	 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.
 I. III. 
 II. IV. 
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de 
potenciais entre os diversos pontos do circuito.
a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; V V
Q
Cc b
2 5 ;
 
d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); V V
Q
Cc b
2 5
2 ;
 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V
Q
Cc b
2 5 ;
 
e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V
Q
Cc b
2 5
2 ;
 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0
c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; V V
Q
Cc b
2 5
2 ;
 Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0
rE
a b
i
C
b c�Q �Q
c d
R
d a
i
1,5 V
20 �
3,0 V
10 �
A
B
	116	 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas 
em paralelo, com as resistências internas indicadas.
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? 
b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de 
maior potencial?
c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?
	 p.	 48
Resolução:
Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei 
de Ohm generalizada, temos:
Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5 
2Q
C
;
Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri
a
E
�Q
�Q
i
i
i
i
R
d c
C
b
Resolução:
a)
 Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A
b) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05
 VA 2 VB 5 2 V
 Como VA 2 VB . 0 → VA . VB
c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.
1,5 V 3 V
i A
B
10 � 20 �
�
��
117	 	(UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores 
e resistores.
Determine:
a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito; 
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
A
B
�
�
�
�
��
��
36 V
12 V
12 V
6 V
3 �
3 �
4 �2 �
1 �2 �
118	 	(UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz 
é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .
As correntes i1 e i2 são, respectivamente:
a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 A
b) 1,5 A e 3,0 A e) 6,0 A e 3,0 A
c) 3,0 A e 1,5 A
i1
i2
Resolução:
a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir 
 do ponto A, temos:
 22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0
 2 15i 5 230 → i 5 2 A 
 Como i . 0, o sentido é horário.
b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB
 VA 2 VB 5 12 V
Resolução:
R R R
R ReqAC
5
?
1
5 
2 1
2 1
2
3
Pela 1a lei de Ohm:
U R i i i A
AB AB
5 5 ? 5
2
6 4
3 2
9→ →
Pela lei dos nós em A, temos:
i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I)
UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 →
→ 2i1 5 i2 (II)
De (I) e (II), temos:
i1 5 1,5 A
i2 5 3,0 A
A
B
CD 6V
i1i1
i
i 2 i2
B
A
CD 6V
i
2
3
2
3
2
3
2
3
i
2
i
2
��
	119	 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da 
intensidade da corrente no ramo AB é:
a) 6,4 A d) 2,0 A
b) 4,0 A e) 1,6 A
c) 3,2 A
60 Ω 30 Ω
120 V 60 V30 Ω
A
B
� �
� �
	120	 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente:
a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A
b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A
c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A
1,0 Ω 1,0 Ω
1,0 Ω4,0 V1,0 Ω
2,0 V
i1
i2
i3
4,0 V
2,0 Ω
i3
i1
R1 � 2,0 Ω
R2 � 3,0 Ω
R3 � 5,0 Ω
V2
V1 � 9,0 V
�
�
�
�
i2 � 2,4 A
	121	 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2.
Resolução:
i1 5 i2 1 i3 (I)
60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II) 2i1 1 i3 5 230 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III) 
(I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2
(II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A
60 V
i1
i2
i3
120 V
A
30 Ω
60 Ω 30 Ω
1
2
3
Resolução:
i1 5 i2 1 i3 (I)
2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 	 → i1 1 i2 5 1
1 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 	 → i2 5 i3 5 1
(I): i1 5 2i
(II): 2i 1 i 5 1 	 → i 5 0,33 A 
i1  0,67 A; i2  0,33 A e i3  0,33 A
Resolução:
Obtemos:
i  2,25 A,
i1  0,5 A e
i2  2,75 A
Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I)
Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8
 i1 5 0,9 A
Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II)
Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4
 i3 5 1,5 A
Na equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V
α
β
2,4 A
0,1 A9 V
i3
V2
i1
5 Ω
3 Ω
��
122	 	(UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em 
ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.
a) 0 d) 6
b) 3 e) 12
c) 2
3 V
R
2 V
a
b
6 � 6 �
	 p.	 49
	123	 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no 
amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).
(Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.)
E1 E2
R2R1 i1 i3 R3
i2
A
Resolução:
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:
No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I)
Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II)
na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III)
Somando as equações (II) e (III):
6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV)
Substituindo (I) em (IV), temos:
6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 
b
� �
i2 � 0,5 A
R
i1
6 �
3 V
6 �
2 V
a
i3
Resolução:
Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A
� � 52 V100 V
i2 i3i1
4 � 2 �10 �
A
��
2 �
4 �
4 �4 �
2 � 10 V50 V
60 V
20 V20 V
� ��
�
��
�� ��
A
	124	 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência 
praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:
a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 A
b) i 5 2 A d) i 5 4 A
	 p.	 50
125	 	(UECE) No circuito visto na figura, R 5 10  e as baterias são ideais, 
com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V.
A corrente, em ampères, que atravessa E1 é:
a) 2 d) 8
b) 4 e) 10
c) 6
R R R
E1 E3
E2
Resolução:
i 60 20 10 50
2 2 2 4
2 A5 1 2 2
1 1 1
5
i
60 V
50 V 20 V
10 V2 �
2 �
2 �4 �
A
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0
i1 1 i2 5 5 (2)
b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0
i3 2 i2 5 2 (3)
Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2 (4)
De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2
Temos: i1 5 4 A
10 �
Ai1
B
10 �
� �
10 �
60 V 10 V
10 V
i3
i2
��
126	 	(UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado 
na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 , 
E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.
(01) No nó b, i2 5 i1 2 i3.
(02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que 
a corrente i3 que atravessa o resistor R3.
(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo 
dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW.
(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação 
E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3. 
(16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
(32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW. 
E1
i2
i1 i3
R2 E2
cb
d
a
R1 R3
127	 	(Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são 
ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da 
corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:
a) 8  d) 6 
b) 5  e) 3 
c) 4 	 
i i2
i1
R
60 V 14 V
2 �4 �
Resolução:
(01) Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1)
(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos:
	 a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2)
	 b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3)
 Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA.
 Logo, i2 . i3
(04) Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 10
23 5 2,88 mW
(08) Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3
(16) Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 10
23 5 120 mW
(32) Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 10
23 5 120 mV
(64) Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 10
23 5 0,40 mW
01 1 04 1 64 5 69
Resolução:
i1 5 5 A
Nó A: i 5 i1 1 i2
i 5 5 1 i2 (1)
Malha a: 24i1 2 Ri 1 60 5 0
2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)
Malha b: 214 2 2i2 1 4i1 5 0 → 214 2 2i2 1 4 ? 5 5 0 → i2 5 3 A (3)
De (3) em (1): i 5 5 1 i2 → i 5 5 1 3 5 8 A
Substituindo i 5 8 A em (2):
Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 
i i2
i1
R
60 V
A
� �
B
14 V
2 �4 �
��
128	 	(Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 .
Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)?
 i1 (A) i2 (A) i3 (A)
a) 0 2 4
b) 2 0 2
c) 4 2 2
d) 4 2 6
e) 2 2 0
i2
E1
E2
i3
i1
R
R
R
�
� �
�
Resolução:
Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)
Malha a: 2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0
 i2 1 i1 5 2 (2)
Malha b: 2 6i3 1 12 1 6i2 5 0
 i3 2 i2 5 2 (3)
De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2 (4)
De (3) em (4): i2 5	0 e i3 5 2 A
Substituindo em (1): i1 5 2A
i2E1
E2
i3
i1
R
R
R
� �
A
B
�
��
F13 — Eletromagnetismo
	 p.	 55
	 1	 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é 
dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C). 
BA C
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:
a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repouso
b) oscilam d) se afastam
	 2	 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um 
imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o 
pólo da agulha magnética de uma bússola.
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:
a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativo
b) norte; norte; sul d) sul; positivo; negativo
	 3	 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde 
N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em 
três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, 
como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
c) não serão atraídos nem repelidos
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte
figura I
N
S S
figura II
N
A
B
figura III
A S
N B
Resolução:
Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se 
aproximam.
Resolução:
Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte 
da bússola.
Resolução:
As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.
��
	 4	 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos 
magnéticos da Terra.
a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o 
sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.
b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique.
	 5	 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã 
em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com 
algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, 
lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular 
completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola 
terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:
(Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.)
a) 
1
4
 de volta. d) 2 voltas completas.
b) 
1
2
 de volta. e) 4 voltas completas.
c) 1 volta completa.
	 6	 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de 
alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.
Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na 
direção fornecida pela bússola será maior quando:
a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver 
orientada na direção norte–sul
b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver 
orientada na direção leste–oeste
c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver 
orientada na direção leste–oeste
d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien-
tada na direção norte–sul
	 p.	 56
S
P
N
Resolução:
a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase 
vertical e estão orientadas para o solo.
b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético 
terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.
Resolução:
Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução 
do campo magnético,podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a 
figura ao lado.
Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em 
torno do seu eixo, duas voltas completas.
N
S
S
S S
N
S
N
N N
S
N
S
N
N
S
N
S
Resolução:
O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de 
corrente e menor for a distância B
2
i
d
5
m
?π



 . 
Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.
��
	 7	 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio 
retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.
Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção 
perpendicular a ele, conforme também indica a figura.
Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na 
figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos.
 I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura.
 II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido 
indicado na figura.
 III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da 
corrente elétrica i. 
Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito 
desejado?
a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.
b) Apenas II. d) Apenas I e II.
i
	 8	 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade 
magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se 
que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?
a) 3,333 A c) 10 A e) 6 A
b) 6π A d) 1 A
	 9	 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos, 
perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles, 
há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem 
existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é 
nulo. Essas regiões são:
a) I e II d) II e III
b) I e III e) II e IV
c) I e IV
i
I
IV
II
III
i
Resolução:
 I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo.
 II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em 
relação à bússola.
 III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o 
que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.
Resolução:
B
2
I
r
10 6 10
2
I
1
I 3,333 A0 6
7
5
m
52
2
π →
π
π → 
Resolução:
i
i A
B
BA
BB
BA
BB
BB
BA
BB
BA
III
II
IV
I
Apenas nas regiões I e III as componentes 
BA e BB têm mesma direção e sentidos 
opostos.
�0
	10	 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são 
percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução 
que eles produzem nos pontos A, B e C?
a)
b)
c)
d)
e)
A B C
5,0 A
10,0 A
A
B
C
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
	11	 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um 
do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I1 e I2 que valem, 
respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine 
os vetores indução magnética B nos pontos A e B.
(Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.)
I1
B
b
b
I2
A
b
2
Resolução:
B B B
A
5 2
m
? 2
m
? 5 ?
m
?
1 2
→ π π π
0 0 0
2
i
d 2
2i
3d
1
3 2
i
d
 	 BA
B B B
B
5 1
m
? 2
m
? 5
m
?
2 1
→ π π π
0 0 0
2
2i
d 2
i
d 2
i
d
 	 BB
B B B
C
5 2
m
? 2
m
? 5 ?
m
?
2 1
→ π π π
0 0 0
2
2i
d 2
i
3d
5
3 2
i
d
 	 BC
A
B
d
d
d
dCi2 � 2i
i1 � i
A
2b � 20 cm
b � 10 cm
I1
I2
B2
B1
Resolução:
No ponto A:
No ponto B:
B B1
I1
I2
B2
b
2 � 5 cm
b
2 � 5 cm
B
2
i
b
4 10
2
0,5
0,1
1 10 T
B
2
1
0 1
7
6
2
0
5
m
? 5
?
? 5 ?
5
m
2
2
π
π
π
π ?? 5
? ?
?
5 ?
5 2 5 ?
2
2
i
2b
4 10 1
2 0,2
1 10 T
B B B
2
7
6
A 1 2
π
π
1 1022 22 ? 56 61 10 0
B
2
i
b
2
4 10
2
0,5
0,05
2 10 T
B
1
0 1
7
6
2
0
5
m
? 5
?
? 5 ?
5
m
2
2
π
π
π
22
i
b
2
4 10
2
4 10 T
B B B
2
7
6
B 1 2
π
π
π
→
? 5
?
? 5 ?
5 1
2
2
1
0 05,
B
B
55 ? 1 ? 5 ?2 2 22 10 10 6 10 T6 6 64 
��
Figura II
2,0 cm2,0 cm BA
i
i
BA 2,0 cm 2,0 cm
2,0 cm2,0 cm
i
Figura I
	12	 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido 
indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em 
cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.
Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando 
com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como 
mostra a figura II.
Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do 
vetor indução magnética resultante:
a) no ponto A?
b) no ponto B?
 Resolução:
a) Calculando a corrente i:
 
B
2
i
r
10 4 10
2
i
2 10A
0 4
7
2
5
m
? ? 5
?
?
?
52
2
2π →
π
π →4 40i A
 No ponto A:
 
B
2
i
r
4 10
2
40
2 10
B
x
0
x
7
2 x
5
m
? 5
?
?
?
5 ?
2
2
2
π →
π
π →B T4 10
4
BB
2
i
r
4 10
2
40
2 10
B
y
0
y
7
2 y
5
m
? 5
?
?
?
5 ?
2
2
2
π →
π
π →B 4 10
4 TT
 Utilizando a regra da mão direita:
 	 • 
  By A  Bx
 BA 5 BX 2 BY
 BA 5 4 ? 10
24 2 4 ? 1024 5 0
b) No ponto B:
 
B
2
i
r
4 10
2
40
2 10
B
x
0
x
7
2 x
5
m
? 5
?
?
?
5 ?
2
2
2
π →
π
π →B T4 10
4
BB
2
i
r
4 10
2
40
2 10
B
y
0
y
7
2 y
5
m
? 5
?
?
?
5 ?
2
2
2
π →
π
π →B 4 10
4 TT
 Utilizando a regra da mão direita:
 	 •  →	 BB 5 Bx 1 By →	 •  
  Bx B  By B BB
 BB 5 4 ? 10
24 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T
i
x
y
BA 2 cm 2 cm
2 cm2 cm
i
��
	 p.	 60
	13	 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido 
pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de 
raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro 
O da mesma? Considere π 5 3,14.
i
R
O
2 R
6 A
4 A
	14	 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 
4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como 
mostra a figura ao lado.
Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no 
centro das espiras.
Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.
	15	 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, sendo R
R
1
2
2
5
5 , são 
percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. 
A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:
a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0
b) 1,0 d) 2,5
Resolução:
Para que o campo magnético em O seja nulo:
O
2 R
R
O
i2 � ?
i1 � i
B2B1
B
2
i
2R 2
i
R
62,8
3,14 2
i i
1 2
0 1 0 2
2 2
5
m
5
m
?
5 5
B
A
→ π
→ 10Resolução:
Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:
B
2
i
R
B
4 10
2
6
51
0
1
7
5
m
5 ? 5 ?
2
2→ π π → B T1
72 4 10,
Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:
B
2
i
R
B
4 10
2
4
2
0
2
7
5
m
5 ? 5 ?
2
2→ π 4π → B T2
72 10
Logo:
B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T
Resolução:
B B
2
i
R 2
i
R
i
i
R
R
i
i
2R
5
R2
0 1
1
0 2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
5
m
5
m
5 5→ → → →
ii
i
2
5
0,41
2
5 5
��
	16	 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as 
espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será 
de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):
a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.
b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 T
i1
i2
i1
i2
R
C
	17	 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no 
ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A 
espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma 
corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato 
elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se 
considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da 
espira.
Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3.
Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:
a) o sentido de i2;
b) o valor da razão 
i
i
2
1
.
	 p.	 60
	18	 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um 
campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado 
no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e 
aponta para o leitor, responda:
a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?
b) Explique como se obtém a resposta.
I II
P
Resolução:
B n
2
i
r
50
4 10
2
3
0,1
3 10 T0
7
45
m
5
?
? 5
2
2
π π
Resolução:
a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir 
sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da 
página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita 
indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda.
b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo:
 
B B
i
2R
i
2 R1 2
1 25
m
5
m
5 5→ π → π →
i
i
i
i
2
1
2
1
3
Resolução:
a) Trajetória I → elétron (carga negativa)
 Trajetória II → pósitron (carga positiva)
b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:
Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a 
trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa 
(elétron); portanto, a trajetória é a I.
B
v
Fm
I
P
II
��
E
C
N S
� �
	19	 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um 
pequeno ímã.
Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:
a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã
b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã
c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta
d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita
e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo
Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
	20	 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o 
campo magnético gerado por essa espira.
(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.
(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.
(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo 
gerado no interior da espira, também no plano definido por ela. 
(08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.
(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 1
4
 do valor anterior.
(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.
Resolução:
S
i
N N S
B
 Resolução:
(01) Correta.
B
2
i
r0
5
m
 O campo é dado por B
2
i
r
5
m , perpendicular à falha e entrando nela.
(02) Falsa. Veja resolução 01.
(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.
(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.
(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.
(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de 
 saída da folha.
Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.
O
r
i
B0
��
	21	 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no 
sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular 
ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.)
a) 4 ? 1025 T, orientado para fora d) 2 ? 1024 T, orientado para dentro
b) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para fora
c) 2 ? 1024 T, orientado para fora
	22	 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios 
R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma 
corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da 
corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de 
raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C 
seja nulo?
i2
R2
R1
C
	23	 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa 
órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade 
B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula.
	 p.	 61
Resolução:
O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.
B
2
i
r
4 10
2
2
10
4 10 T0
7
2
55
m
? 5
?
?
?
5 ?
2
2
2
π
π
π
B
i
Resolução:
Para
2
i
r 2
i
r
i
4
30
12
C
0 1
1
0 2
2
1
B 5 5
m
? 5
m
? 5
0
1 2
→
→ →
B B
i
11
105 A
Resolução:
 m 5 9,0 ? 10231 kg
Dados
 q 5 1,6 ? 10219 C
 R 5 20 cm 5 0,2 m
 B 5 4,5 ? 1025 T
F qvB mv
R
qB mv
R
1,6 10 4,5 · 10 9,
m
2
19 5
5 5 5
? ? 52 2
F
cp
→ →
00 10 v
0,2
m/s
31? ?
5 ?
2
→ v 1 6 106,
1
4
4
2
4
4
3
��
	24	 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V. 
Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força 
atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.
Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.
Hipótese I
F
Vq
B
Hipótese III
B
Vq
F
Hipótese II
F
V
B
q
Está correta ou estão corretas:
a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.
b) somente I e II. d) I, II e III. 
a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.
d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.
e) nula.
	25	 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade 
v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução 
magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T.
As açõesgravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à 
região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:
O
z
y
x
v
150°
S
N
S
N
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, temos:
 I. Correta.
 II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.
III. Correta.
F
q B
V
Resolução:
Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados 
iguais ao eixo z e valor dado por:
Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5
Fmag 5 2,56 ? 10
212 N
��
	26	 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S 
identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.
Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e 
não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a 
direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:
a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.
b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.
c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.
d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.
e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.
N S
	 p.	 65
B
E
feixe
	27	 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo 
elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da 
página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.
Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que:
a) FE 5 FB
b) FE 5 0
c) FB 5 0
d) FB , FE
e) FB . FE
Resolução:
Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:
Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética 
que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen u, e 
sabendo-se que |q|  0, V  0 e B  0, tem-se:
sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 180°
Portanto, a direção de V é a mesma de B.
N S
B
Resolução:
A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons). 
A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.
Esquematizando, temos:
O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE.
E
B
feixe
FB
FE
�
��
	28	 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o 
uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X.
A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade 
v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético 
uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é 
me 5 9 3 10
231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre 
o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
V
placas
elétron
alvo
12 cm
10 cm
x
y
B
a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser 
aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda 
atinja o alvo?
	 O comprimento das placas é de 10 cm.
Resolução:
a) A resultante das forças atuantes no elétron 
é zero, pois este se encontra em MRU. 
Desprezando-se os efeitos gravitacionais:
b) Na ausência de campo elétrico, o elétron 
executará um movimento circular uniforme 
de raio R mv
q B
5
| |
. No problema, m, v e |q| são 
constantes e, portanto, o “máximo valor de B” 
corresponde ao menor raio de trajetória que é 
10 cm, pois o centro dessa circunferência está a 
10 cm do alvo.
V
10 cm0
B
Então mv
qR
B
: B
| |
1,6
5
5
? ? ?
? ? ?
2
2
9 10 5 10
10 10 1
31 5
19 00
10
2
5
2
25 ?B T2,8
v
Fe
Fmag
F F
E vB sen
vB
E
E
e mag
5
5 ?
5
? ?
5
.
|q| |q| 90°
E
0,01= 5 105
55 103? V
m
��
	29	 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo 
magnético uniforme. 
(01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo 
magnético.
(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.
(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do 
campo magnético.
(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.
(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.
	30	 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de 
partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a 
1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo 
magnético é igual a:
a) 1,00 ? 10225 T c) 6,25 ? 1023 T e) 6,25 ? 1015 T
b) 2,50 ? 1029 T d) 2,50 ? 1013 T
Resolução:
(01) Falsa.
 A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.
(02) Correta.
 A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.
(04) Falsa.
 Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético, 
 a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen u.
(08) Falsa.
 A aceleração depende da massa, pois F ma a
F
mM cp
M5 5
cp
→ .
(16) Correta.
 Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da 
 partícula.
02 1 16 5 18
Resolução:
F R B
rm C
5 u 5 5 ?
u
5
→ →
→
qvsen mv
r
B m
q
v
vsen
B m
q
v
rse
2 2
2
→
nn
B 1 10 25
1 10 sen 90º
2,5 10 T13
3
9
u
5 ? ?
? ?
5 ?2 2→
�0
	31	 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro, 
quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma 
velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula? 
(c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s)
a) 1,6 ? 10220 kg c) 3,6 ? 10222 kg e) 9,6 ? 10221 kg
b) 3,2 ? 10217 kg d) 4,8 ? 10222 kg
	32	 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em 
que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no 
instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v, 
perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios 
R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1.
A razão 
B
B
1
2
 é igual a:
a) 
1
4 c) 2
b) 
1
2
 d) 4
B
v
q1
R1
R2
Resolução:
R mv
Bq
6 10 m 10 3 10
4 10 2 10
2
2 8
4 9
5 ? 5
? ? ?
? ? ?
2
2
2 2
→ → m 55 ? 21,6 kg10 20
Resolução:
Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:
F F Bqvsen m v
R
R m v
Bqm cp
5 u 5 5→ →
2
.
Efetuando a razão entre os raios:
R
R
m v
B q
m v
B q
R
R
B
B
R
R
B
B
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
2
25 5 5 5→ →
��
	33	 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com 
velocidade perpendicular