lista 4- coordenadas polares

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Geometria e Representação Gráfica
Profa. Msc. Paula de Oliveira Ribeiro
Lista 4 de Geometria Analítica e Cálculo Vetorial I - 2013.2
Coordenadas polares
1. Determine se os pontos P1(1, pi/2) e P2(0, pi/2) pertencem ao gráfico de r = sen2θ.
2. Determine as coordenadas cartesianas (ou também chamadas de retangulares) dos pontos dados
pelas seguintes coordenadas polares, marcando-as no plano.
(a) (2, pi/4); (b) (4,−pi/3);
(c) (0,−pi); (d) (−1, 7pi/6);
(e) (2,−pi/2); (f) (4, 3pi/4);
(g) (3, pi); (h) (−6,−pi/4);
(i) (1, 0); (j) (0, 1);
(k) (2,−5pi/3); (l) (13, arctg12/5);
(m) (−4, 11pi/6); (n) (3,−3pi/2).
3. Determine dois pares de coordenadas polares, com r de sinais opostos, para os pontos com as
seguintes coordenadas cartesianas:
(a) (−2, 2); (b) (4, 0);
(c) (2
√
3, 2); (d) (2, 2
√
3);
(e) (
√
3, 1); (f) (0, 4);
(g) (−3,−3); (h) (5, 5);
(i) (0,−2); (j) (−√3, 1);
(k) (5,−12); (l) (−3, 4);
(m) (−1, 0); (n) (1, 2).
4. Esboce os gráficos, em coordenadas cartesianas, das seguintes equações polares:
(a) r = 4;
(b) r = 2cos(θ);
(c) r = 2sen(θ);
(d) r = 1 − cos(θ);
(e) r = ±2√cos(2θ);
(f) r = cos(2θ);
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