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PRODUÇÃO
1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção de curto prazo?
Uma função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em uma de algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis.
2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial no curto prazo, conforme mais insumo variável é empregado?
O produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação inicial porque, quando há mais trabalhadores, cada um pode se especializar em um aspecto do processo de produção para o qual ele esteja mais capacitado. Por exemplo, pense em um estabelecimento de fast-food comum. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de preparar os lanches, as batatas fritas, pegar os refrigerantes nas máquinas, bem como anotar os pedidos. Apenas um determinado número de clientes pode ser atendido em uma hora. Com dois ou três trabalhadores, cada um é capaz de se especializar e o produto marginal (número de clientes atendidos por hora) tende a aumentar ao se aumentar o número de trabalhadores de um para três. Em determinado ponto, haverá trabalhadores suficientes e não haverá a especialização não oferecerá mais ganhos; nesse ponto, o produto marginal diminuirá
3. Por que, no curto prazo, a produção acaba apresentando rendimentos marginais decrescentes no que diz respeito à mão-de-obra?
O produto marginal do trabalho acaba diminuindo porque há pelo menos um fator de produção fixo, como o capital. Com este insumo fixo, o local de trabalho se tornará tão lotado que a produtividade de trabalhadores adicionais diminuirá. Além disso, com o capital fixo, à medida que mais trabalhadores forem adicionados, eles precisarão compartilhar o capital fixo, o que acabará fazendo o produto marginal do trabalho diminuir, pois o capital será dividido entre trabalhadores demais. Pense, por exemplo, em um escritório com apenas três computadores. À medida que cada vez mais trabalhadores precisarem compartilhar os computadores, o produto marginal de cada funcionário diminuirá.
4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de montagem. Será que estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto médio está começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado?
Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, pois o produto marginal mede o efeito dessa contratação sobre a produção total. Isso, por sua vez, ajuda a determinar a receita gerada pela contratação de outro funcionário, que pode ser comparada com o custo dessa contratação.
O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é aquele em que o produto médio é igual ao produto marginal. Quando o produto médio diminui, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente.
Apesar de o aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um funcionário adicional pode ser vantajosa.
5. Qual é a diferença entre uma função de produção e uma isoquanta?
Uma função de produção descreve a produção máxima que pode ser alcançada com qualquer combinação de insumos. Uma isoquanta identifica todas as combinações diferentes de insumos que podem ser utilizadas para produzir determinado nível de produção.
6. Defrontando-se com condições que mudam constantemente, por que uma empresa teria interesse em manter algum insumo fixo? o que determina se um insumo é fixo ou variável?
O fato de um insumo ser fixo ou variável depende do horizonte de tempo em questão: todos os insumos são fixos no curtíssimo prazo e variáveis no longo prazo. Conforme explicado no texto: “Todos os insumos fixos no curto prazo correspondem aos resultados de decisões anteriores de longo prazo baseadas em estimativas das empresas daquilo que poderiam produzir e vender com lucro". Alguns insumos são fixos no curto prazo, independentemente da vontade da empresa, simplesmente porque mudar o nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa pode estar legalmente presa a um imóvel por um contrato de aluguel, alguns funcionários podem ter contratos que precisam ser cumpridos ou a construção de novas instalações pode levar alguns meses. Lembre que o curto prazo não é definido em termos de um número específico de meses ou anos, mas em termos do período durante o qual a quantidade de alguns insumos não pode ser modificada por motivos como os apontados acima.
7. As isoquantas podem ser convexas, lineares ou em forma de L. O que cada uma dessas formas lhe diz quanto à natureza da função de produção? E sobre a TMST?
Isoquantas convexas implicam que, dentro de determinada magnitude, uma quantidade de um insumo pode ser substituída por uma unidade do outro insumo e a produção pode ser mantida no mesmo nível. Neste caso, a TMST diminui à medida que nos movemos para baixo ao longo da isoquanta. Isoquantas lineares implicam que a inclinação, ou a TMST, é constante. Isso significa que o mesmo número de unidades de um insumo pode sempre ser substituído por uma unidade do outro insumo e a produção pode ser mantida. Os insumos são substitutos perfeitos. As isoquantas em forma de L implicam que os insumos são complementos perfeitos ou que a empresa está produzindo com um tipo de tecnologia de proporções fixas. Neste caso, a empresa não pode trocar um insumo pelo outro e, ainda assim, manter o mesmo nível de produção. Por exemplo, a empresa pode precisar exatamente de 4 unidades de capital para cada unidade de trabalho; situação em que um insumo não pode ser substituído pelo outro. 
8. Uma isoquanta pode ser uma curva ascendente? Explique.
Não. Isso significaria que, se você diminuísse a quantidade de ambos os insumos, a produção permaneceria a mesma. Como regra geral, se as empresas utilizarem uma quantidade maior de todos os insumos, elas poderão produzir mais.
9. Explique o termo “taxa marginal de substituição técnica”. O que uma TMST = 4 significa?
A TMST é a quantidade em que se pode reduzir um insumo quando se aumenta o outro em uma unidade, com o nível de produção mantendo-se constante. Se a TMST é 4, um insumo pode ser reduzido em 4 unidades enquanto o outro aumenta 1 unidade e a produção é mantida constante.
10. Explique por que a taxa marginal de substituição técnica tende a diminuir à medida que o trabalho é substituído pelo capital.
À medida que as quantidades dos insumos são alteradas, o produto marginal de cada um deles se altera. À medida que se acrescenta cada vez mais trabalho, o produto marginal do trabalho tende a diminuir. Como o capital foi reduzido, cada unidade do capital remanescente tende a ser mais produtiva. Portanto, serão necessárias mais unidades de trabalho para substituir cada unidade de capital. Além disso, à medida que nos movemos para baixo e para a direita ao longo de uma isoquanta ao longo da qual a TMST é decrescente, para que a produção seja mantida constante temos de abrir mão de menos capital para cada unidade de trabalho adicionada.
11. Rendimentos decrescentes de escala para um único fator de produção e rendimentos constantes de escala não se contradizem. Discuta.
Em qualquer processo produtivo, é possível observar, para algum nível de insumo, a ocorrência de rendimentos decrescentes para um único fatorde produção. Esse fenômeno é tão difuso que os economistas lhe deram o nome de "lei da produtividade marginal decrescente". Por definição, o produto marginal de um insumo é a produção adicional obtida por meio do emprego de uma unidade adicional do insumo, com as quantidades dos demais insumos sendo mantidas constantes. A produção adicional, ou rendimento, de um único insumo diminui justamente pelo fato de todos os demais insumos serem fixos. Por exemplo, mantendo-se constante o nível de capital, cada unidade adicional de trabalho dispõe de menos capital com o qual trabalhar.
Os rendimentos de escala, por sua vez, são aumentos proporcionais em todos os insumos. Ainda que, isoladamente, cada fator apresente rendimentos decrescentes, a produção pode aumentar em proporção igual, maior ou menor que o aumento nos insumos. A diferença entre os dois conceitos refere-se ao fato de que, no caso dos rendimentos de escala, aumentam-se as quantidades de todos os insumos na mesma proporção, não sendo mantido fixo nenhum insumo.
12. Uma empresa poderia ter uma função de produção que exibisse rendimentos crescentes de escala, rendimentos constantes de escala e rendimentos decrescentes de escala, à medida que sua produção aumentasse? Discuta.
A maioria das empresas tem funções de produção que apresentam, inicialmente, rendimentos crescentes, em seguida, rendimentos constantes e, por fim, rendimentos decrescentes de escala. Para níveis de produção baixos, um aumento proporcional em todos os insumos pode causar um aumento mais do que proporcional na produção, dadas as maiores possibilidades de especialização de cada insumo. Por exemplo, se há duas pessoas e dois computadores, cada pessoa pode se especializar realizando as tarefas nas quais é mais produtiva, de modo que a produção deve aumentar mais do que o dobro. À medida que a empresa cresce, as oportunidades de especialização talvez diminuam, e a duplicação de todos os insumos leva à duplicação da produção. No caso de rendimentos constantes de escala, a empresa repete aquilo que já fazia. Para certo nível de produção, a empresa será tão grande que, a duplicação dos insumos causará um aumento menos do que proporcional na produção. Isso pode ocorrer, por exemplo, devido a deseconomias na administração.
13. Dê um exemplo de processo produtivo no qual o curto prazo envolva um período de um dia ou uma semana e o longo prazo envolva qualquer período com duração superior a uma semana.
Qualquer pequeno negócio em que seja necessário mais do que uma semana para que ocorra a variação de um insumo é um exemplo disso. O processo de contratação de novos funcionários, que requer a divulgação de um anúncio, a realização de entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita por meio de uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana.
EXERCÍCIOS
1. O cardápio na cafeteria de Joe consiste em vários tipos de café, salgadinhos, doces e sanduíches. O produto marginal de um funcionário adicional pode ser definido como o número de clientes que podem ser servidos pelo funcionário em dado período. Joe só tem um empregado, mas está pensando em contratar mais dois. Explique por que o produto marginal do segundo e do terceiro funcionários pode ser mais alto do que o do primeiro. Por que é de esperar que o produto marginal dos funcionários adicionais diminua?
O produto marginal pode aumentar para o segundo e o terceiro trabalhador, uma vez que cada um dos dois ou três primeiros trabalhadores poderia se especializar em uma tarefa diferente. Se houver apenas um trabalhador, ele terá de anotar e preparar todos os pedidos. Entretanto, o produto marginal diminuirá porque haverá pessoas demais atrás do balcão tentando realizar um número limitado de tarefas.
2. Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de funcionários, o fabricante observou os seguintes níveis de produção:
Número de cadeiras		Número de funcionários
			1			10
			2			18
			3			24
			4			28
			5			30
			6			28
25
a.	Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de produção.
O produto médio do trabalho, PML, é igual a 
�. O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a 
�, isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos:
	L
	Q
	PMeL
	PMgL
	0
	0
	__
	__
	1
	10
	10
	10
	2
	18
	9
	8
	3
	24
	8
	6
	4
	28
	7
	4
	5
	30
	6
	2
	6
	28
	4,7
	–2
	7
	25
	3,6
	–3
b.	Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique.
Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes para o trabalho. O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida por trabalhador adicional, diminui à medida que mais trabalhadores são contratados e torna-se negativa para o sexto e o sétimo trabalhador.
c.	Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo.
O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido ao excesso de pessoas na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria possível que os trabalhadores se atrapalhassem mutuamente, diminuindo a eficiência e o nível de produção da empresa. Muitas empresas também têm de controlar a qualidade da produção, e o excesso de trabalhadores pode levar a uma produção que não tenha qualidade suficiente para ser colocada à venda, o que pode contribuir para um produto marginal negativo.
8. As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
a.	q = 3L + 2K
Esta função apresenta rendimentos de escala constantes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 10. Se L é 4 e K é 4, então q é 10. Cada produto marginal é constante para essa função de produção. Quando L aumenta em 1, q aumenta em 3. Quando K aumenta em 1, q aumenta em 2.
b.	
Esta função apresenta rendimentos de escala decrescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 2,8. Se L é 4 e K é 4, então q é 4. Quando se dobram os insumos, a produção não chega a dobrar. O produto marginal de cada insumo é decrescente. 
c.	
Esta função apresenta rendimentos de escala crescentes. Por exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 24. Se L é 4 e K é 4, então q é 192. Quando se dobram os insumos, a produção mais do que dobra. 
CUSTO DE PRODUÇÃO
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Uma empresa paga anualmente ao seu contador honorários no valor de $10.000. Trata-se de um custo econômico?
Os custos explícitos são pagamentos efetivos, que incluem todos os custos que envolvam uma transação monetária. Um custo implícito é um custo econômico que não envolve necessariamente uma transação monetária, mas envolve o uso de recursos. Quando uma empresa paga a seu contador $10.000 como honorários anuais, ocorre uma transação monetária: o contador oferece seu tempo em troca de dinheiro. Logo, os honorários anuais são custos explícitos.
2. A proprietária de uma pequena loja cuida pessoalmente do trabalho contábil. De que forma você mediria o custo de oportunidade desse trabalho?
Os custos de oportunidade são calculados a partir da comparação entre o uso corrente do recurso e seus usos alternativos. O custo de oportunidade do trabalho contábil é o tempo que deixa de ser gasto em outras atividades, como a administração de um negócio ou a realização de atividades de lazer. O custo econômico do trabalho contábil é obtido calculando-se o maior valor monetário que poderia ser obtido de outras atividades.
3. Digase as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas e explique por quê.
a.	Se um empresário não paga salário a si mesmo, o custo contábil é zero, mas o custo econômico é positivo.
Verdadeira. Uma vez que não há transação monetária, não há custo contábil, ou explícito. Entretanto, uma vez que o empresário poderia estar trabalhando em qualquer outro lugar, há custo econômico, que é positivo, refletindo o custo de oportunidade do tempo do empresário. O custo econômico é o valor da melhor alternativa seguinte, ou o valor que o empresário ganharia se ele tivesse o melhor emprego seguinte.
b.	Uma empresa que tenha lucro contábil positivo não necessariamente tem lucro econômico positivo.
Verdadeira. O lucro contábil considera apenas os custos monetários, explícitos. Uma vez que pode haver alguns custos de oportunidade que não tenham se caracterizado totalmente como custos monetários explícitos, é possível que, quando os custos de oportunidades forem acrescentados, o lucro econômico se torne negativo. Isso indica que os custos da empresa não estão sendo empregados do melhor modo.
c.	Se uma empresa contrata um trabalhador atualmente desempregado, o custo de oportunidade de utilizar os serviços desse trabalhador é zero.
Falso. O custo de oportunidade mede o valor do tempo do trabalhador, que tende a ser diferente de zero. Embora o trabalhador esteja temporariamente desempregado, ele ainda tem habilidades, que têm um valor e tornam maior do que zero o custo de oportunidade da contratação do trabalhador. Além disso, uma vez que o custo de oportunidade é o equivalente da melhor opção seguinte do trabalhador, ele pode encontrar um trabalho melhor em que suas habilidades sejam utilizadas de maneira mais eficiente. Há também a possibilidade de que ele faça trabalho não remunerado, como cuidar voluntariamente de crianças ou pessoas idosas, que tem valor para a pessoa que está recebendo o serviço.
4. Suponhamos que o trabalho seja o único insumo variável no processo produtivo. Se o custo marginal de produção vai diminuindo à medida que mais unidades são produzidas, o que podemos dizer sobre o produto marginal do trabalho?
O produto marginal do trabalho deve ser crescente. O custo marginal da produção mede o custo adicional de uma unidade a mais de produção. Se os custos forem decrescentes, então dever ser necessário menos unidades de trabalho para fazer a unidade adicional de produção, uma vez que o custo adicional se refere ao custo adicional do trabalho. Se são necessárias menos unidades de trabalho adicional para que se faça uma unidade a mais de produção, então o produto marginal (produção adicional feita por uma unidade adicional de trabalho) deve ser crescente. Observe também que CMgL = w/PMgL, de modo que CMg é decrescente e, portanto, PMgL deve ser decrescente para qualquer valor de w.
5. Suponhamos que um fabricante de cadeiras descubra que a taxa marginal de substituição técnica de trabalho por capital em seu processo produtivo seja substancialmente maior do que a razão entre a taxa de locação das máquinas e o custo do trabalho na linha de montagem. De que forma você acha que ele deveria alterar sua utilização de capital e trabalho para poder minimizar seu custo de produção?
Para minimizar o custo, o fabricante deveria usar uma combinação de capital e trabalho tal que a taxa de substituição de capital por trabalho no seu processo produtivo seja igual à taxa de troca entre capital e trabalho nos mercados externos. O fabricante estaria em melhor situação se aumentasse o uso de capital e reduzisse o uso de trabalho, diminuindo a taxa marginal de substituição técnica, TMST. Ele deveria continuar a substituir trabalho por capital até o ponto em que a TMST fosse igual à razão entre a taxa de locação do capital e o salário pago aos trabalhadores. A TMST, neste caso, é igual a PMgK/PMgL. À medida que o fabricante usa mais K e menos L, o PMgK diminuirá e o PMgL aumentará, dos quais ambos diminuirão a TMST até que esta seja igual à razão dos preços dos insumos (taxa do aluguel sobre capital dividida pela taxa do trabalho).
6. Por que as linhas de isocusto são retas?
A linha de isocusto representa todas as possíveis combinações de trabalho e capital que podem ser adquiridas a um dado custo total. A inclinação da linha de isocusto é a razão entre os preços dos insumos trabalho e capital. Se os preços dos insumos são fixos, a razão desses preços é fixa e a linha de isocusto é reta. A linha de isocusto não é reta apenas quando a razão dos preços dos insumos varia conforme as quantidades utilizadas também variam.
7. Suponha que o custo marginal de produção esteja crescendo. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique.
Um custo marginal crescente é compatível com um custo variável médio crescente ou decrescente. Se o custo marginal for menor (maior) que o custo variável médio, cada unidade adicional de produção adicionará ao custo total menos (mais) que as unidades anteriores, o que implica que o CVMe está diminuindo (aumentando). Logo, é necessário saber se o custo marginal é maior que o custo variável médio para determinar se o b é crescente ou decrescente.
8. Suponha que o custo marginal de produção seja maior que o custo variável médio. Você pode dizer se o custo variável médio está diminuindo ou aumentando? Explique.
Para que o custo variável médio seja crescente (decrescente), cada unidade adicional de produção deve adicionar ao custo variável mais (menos) que as unidades anteriores, na média. Portanto o custo marginal é maior (menor) do que o custo variável médio. Na verdade, o ponto onde o custo marginal excede o custo variável médio é também aquele em que o custo variável médio começa a aumentar.
9. Se as curvas de custo médio de uma empresa apresentam formato em U, por que sua curva de custo variável médio atinge seu nível mínimo em um nível de produção mais baixo do que a curva de custo médio total?
O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável. O custo total médio é igual ao custo fixo médio mais o custo variável médio. Em um gráfico, a diferença entre as curvas de custo total e custo variável médio, ambas em formato de U, é a curva do custo fixo médio. Se o custo fixo for positivo, o custo variável médio mínimo deve ser menor do que o custo total médio mínimo. Além disso, dado que o custo fixo médio diminui continuamente à medida que aumenta a produção, o custo total médio deve continuar a diminuir mesmo após o custo variável médio ter atingido seu ponto de mínimo, pois a redução no custo fixo médio é inicialmente maior do que o aumento no custo variável médio. A partir de um certo nível de produção, a redução no custo fixo médio torna-se menor do que o aumento no custo variável médio, de modo que o custo total médio passa a aumentar.
10. Se uma empresa apresenta rendimentos crescentes de escala até determinado nível de produção e os custos começam a subir conforme a produção, o que você pode dizer a respeito do formato da curva de custo médio no longo prazo dessa empresa?
Quando a empresa apresenta rendimentos crescentes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo apresenta inclinação descendente. Quando a empresa apresenta rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo é horizontal. Se a empresa apresenta inicialmente rendimentos crescentes de escala e depois rendimentos constantes de escala, sua curva de custo médio no longo prazo inicialmente cai e depois se torna horizontal.
14. Qual a diferença entre economias de escala e rendimentos de escala?
As economias de escala medem a relação entre custo e produção, ou seja, quando a produção dobra, o custo dobra, mais do que dobra ou não chega a dobrar. Os rendimentos de escala medem o que acontece com a produção quando todos os insumos dobram.
EXERCÍCIOS
1. Joe, um programador de computadores que ganhava $50.000 por ano, pede demissão e abre sua própria empresa de software, instalada em um imóvel próprio que ele antesalugava por $24.000 anuais. No primeiro ano do negócio, ele teve as seguintes despesas: $40.000 do salário pago a ele mesmo; $0 de aluguel; $25.000 de outras despesas. Calcule o custo contábil e o custo econômico associados à empresa de Joe.
O custo contábil representa as despesas reais, que são $40.000 + $0 + $25.000 = $65.000. O custo econômico inclui o custo contábil, mas também leva em conta o custo de oportunidade. Portanto, o custo econômico incluirá, além do custo contábil, um adicional de $24.000, pois Joe abre mão de $24.000 ao não alugar o imóvel, e um adicional de $10.000, pois ele paga a si mesmo um salário que está $10.000 abaixo que o do mercado ($50.000 – $40.000). O custo econômico é, portanto, de $99.000.
3. Uma empresa tem um custo fixo de produção de $5.000 e um custo de produção marginal constante de $500 por unidade.
a.	Qual é a função de custo total da empresa? E de custo médio?
O custo variável da produção de uma unidade adicional, o custo marginal, é constante para $500, então CV = $500 e CVT = CV/q = $500q/q = $500. O custo fixo é $5.000 e o custo fixo médio é $5.000/q. A função de custo total é o custo fixo somado ao custo variável ou CT = $5.000 + $500q. O custo total médio é a soma do custo variável médio e do custo fixo médio: CTM = $500 + $5.000/q.
b.	Se quiser minimizar o custo total médio, a empresa deve optar por ser muito pequena ou muito grande? Explique.
A empresa deve optar por ter uma produção muito grande porque o custo total médio continuará a diminuir à medida que q aumentar. À medida que q se tornar infinitamente grande, o CTM será igual a $500.
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