Lista Sistemas Lineares (Matrizes)

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Álgebra Linear 1 � Lista 3
Prof. Washington S. da Silva
Junho de 2015
SISTEMAS LINEARES � MATRIZES
1. Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
a)

2x− y = −7
−3x+ 4y = 13
x+ 2y = −1
b)

3x− y = 1
2y − 5z = 11
z − t = −1
x+ y + z + t = 10
c)
{
2a− b− c = −4
a+ b− 2c = 1
d)

2x+ y − z = −6
x− y + 3z = 21
3x+ 2z = 15
e)

x− y = 3
2x+ 3y = 16
x+ 2y = 9
5x− 4y = 17
f)

x− y = 3
2x+ 3y = 16
x+ 2y = 8
5x− 4y = 17
g)

3x− y + z = 0
x+ y − 2z = 0
5x− 3y + 4z = 0
h)

a+ 2b = 0
3a− b = 0
5a+ 3b = 0
i)

x+ y − z = 1
2x+ 2y − 2z = 2
5x+ 5y − 5z = 7
2. Determine, caso exista, a inversa da matriz A em cada caso:
a)
[
3 −2
1 4
]
b)
 1 −2 310 6 10
4 5 2
 c)
2 0 04 −1 0
2 3 −1
 d)

1 0 0 0
2 1 0 0
3 2 1 0
4 3 2 1

3. Que condições λ ∈ R deve satisfazer para que a matriz M seja inversível?
M =
1 1 12 1 2
1 2 λ

1
RESPOSTAS
1.
a) Sistema compatível determinado. Conjunto-solução = {(−3, 1)}
b) Sistema compatível determinado. Conjunto-solução = {(1, 2, 3, 4)}
c) Sistema compatível indeterminado. Conjunto-solução = {(−1 + k, 2 + k, k); k ∈ R}
d) Sistema compatível indeterminado. Conjunto-solução= {(5− 2k/3,−16 + 7k/3, k); k ∈ R}
e) Sistema compatível determinado. Conjunto-solução = {(5, 2)}
f) Sistema incompatível.
g) Sistema compatível indeterminado. Conjunto-solução = {(k/4, 7k/4, k); k ∈ R}
h) Sistema compatível determinado. Conjunto-solução = (0, 0)
i) Sistema incompatível.
3. λ 6= 1
2